湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(原卷版)_第1頁
湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(原卷版)_第2頁
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2024年高二9月起點(diǎn)考試高二數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校:安陸一中命題教師:陳漢榮李治國余華萍審題學(xué)校:安陸一中考試時(shí)間:2024年9月5日下午14:30-16:30試卷滿分:150分注意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效.一?選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.孝感市某高中有學(xué)生1200人,其中高一年級(jí)有學(xué)生400人,高二年級(jí)有學(xué)生600人,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取120人進(jìn)行問卷調(diào)查,則被抽到的高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)比高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)多()A.20 B.30 C.40 D.502.已知復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)的虛部為()A. B.-2 C.2 D.3.已知,則在上的投影向量為()A. B. C. D.4.已知圓錐的側(cè)面積為,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形,則該圓錐的底面圓半徑為()A. B. C. D.5.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,設(shè)“第一枚出現(xiàn)小于4的點(diǎn)”,“第二枚出現(xiàn)大于3的點(diǎn)”,則與的關(guān)系為()A.互斥 B.互為對(duì)立 C.相互獨(dú)立 D.相等6.在三棱錐中,三個(gè)側(cè)面與底面所成的角均相等,頂點(diǎn)在內(nèi)的射影為,則是的()A.垂心 B.重心 C.內(nèi)心 D.外心7.如圖,一塊礦石晶體的形狀為四棱柱,底面是正方形,,且,則向量的模長為()A. B.34 C.52 D.8.已知單位向量滿足,則的最小值為()A. B. C. D.二?多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于非零向量,下列命題中正確是()A.若,則. B.若,則.C.若,則. D.若,則.10.如圖,正方體的棱長為1,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),則下列選項(xiàng)中正確的是()A.的最小值為.B.平面平面.C.若是的中點(diǎn),則二面角的余弦值為.D.若,則直線與所成角的余弦值為.11.在信道內(nèi)傳輸0,1信號(hào),信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立.發(fā)送0時(shí),收到1的概率為,收到0的概率為;發(fā)送1時(shí),收到0的概率為,收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案:單次傳輸和三次傳輸.單次傳輸是指每個(gè)信號(hào)只發(fā)送1次,三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次.收到的信號(hào)需要譯碼,譯碼規(guī)則如下:單次傳輸時(shí),收到的信號(hào)即為譯碼;三次傳輸時(shí),收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如,若依次收到1,0,1,則譯碼為1).A.采用單次傳輸方案,若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到l,0,1概率為B.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為C.采用三次傳輸方案,若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為D.當(dāng)時(shí),若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三?填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知,若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第______象限.13.三棱錐中,平面,則該三棱錐的外接球體積等于______.14.在中,,則中最小角的余弦值為__________.四?解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.15.如圖,在直三棱柱中,分別是和中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求三棱錐體積.16.已知.(1)若,求實(shí)數(shù)k的值;(2)求與的夾角的余弦值.17.在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.(1)若,求角的大小;(2)若為銳角三角形,求的取值范圍.18.如圖,在四棱錐中,平面為的中點(diǎn),.(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求直線與平面所成角的正弦值.19.A校和B校是孝感市兩所著名的高中,為了相互學(xué)習(xí)和交流,現(xiàn)隨機(jī)抽取2000名A校學(xué)生和2000名B校學(xué)生參加一場知識(shí)問答競賽,得到的競賽成績?nèi)课挥趨^(qū)間中,現(xiàn)分別對(duì)兩校學(xué)生的成績作統(tǒng)計(jì)分析:對(duì)A校學(xué)生的成績經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn),可將其分成組距為10,組數(shù)為6,作頻率分布直方圖,且頻率分布直方圖中的滿足函數(shù)關(guān)系(n為組數(shù)序號(hào),);關(guān)于B校學(xué)生成績的頻率分布直方圖如下圖所示(縱軸為),假定每組組內(nèi)數(shù)據(jù)都是均勻分布的.(1)求的值;(2)若B校準(zhǔn)備給前100名的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì),應(yīng)該獎(jiǎng)勵(lì)多少分以上的學(xué)生?(3)現(xiàn)在設(shè)置一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判定某一學(xué)生是屬于A校還是B校,將成

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