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2023-2024學年浙江省寧波市余姚市六校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列計算正確的是(

)A. B. C. D.2.世界上最小，最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，體長僅厘米，其質(zhì)量也只有克.數(shù)用科學記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.下列所示的四個圖形中，和不是同位角的是(

)A. B.

C. D.4.下列式子正確的是(

)A. B.

C. D.5.下列各式中是二元一次方程的是(

)A. B. C. D.6.如圖，將一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在兩條平行的直線a，b上，如果，那么的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.7.《九章算術》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛斛：古代容量單位；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是(

)A. B. C. D.8.已知，則代數(shù)式的值為(

)A.2023 B.2024 C.2025 D.20269.如圖，在三角形ABC中，，把三角形ABC沿射線AB方向平移個單位至三角形EFG處，EG與BC交于點若，則圖中陰影部分的面積為(

)A.

B.

C.

D.10.將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖①、圖②所示的方式放置在長方形ABCD內(nèi)，圖①、圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖①、圖②中陰影部分的面積為分別為、，當時，以下用含a，b的代數(shù)式表示的值正確的是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.已知，用x的代數(shù)式表示y，則______.12.如圖，AE交DF于點C，，則______.

13.若，，則______.14.若，則______.15.如圖，長方形紙片ABCD分別沿直線OP、OQ折疊，若，則______.

16.若關于x，y方程組的解為，則方程組的解為______.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題6分

計算：

；

18.本小題6分

解方程組：

；.

19.本小題6分

先化簡，再求值：，其中20.本小題8分

已知，，求下列代數(shù)式的值：

；

21.本小題8分

如圖，已知，

求證：；

若AC平分，于點E，，求的度數(shù)．22.本小題10分

某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A，B兩種樹苗，第一次購進A種樹苗40棵，B種樹苗15棵，共花費1750元；第二次購進A種樹苗20棵，B種樹苗6棵，共花費860元．兩次購進的A，B兩種樹苗各自的單價均不變

，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

因受季節(jié)影響，A種樹苗價格下降，B種樹苗價格上升，計劃購進A種樹苗25棵，B種樹苗20棵，問總費用是多少元？23.本小題10分

若兩個正整數(shù)a，b，滿足，k為自然數(shù)，則稱a為b的“k級”數(shù).例如，，，則2為3的“11級”數(shù).

是6的“______”級數(shù)；正整數(shù)n為1的“______”級數(shù)用關于n的代數(shù)式表示；

若m為4的“”級數(shù)，求m的值；

是否存在a，b的值，使得a為b的“級”數(shù)？若存在，請舉出一組a，b的值；若不存在請說明理由.24.本小題12分

如圖，已知C為兩條互相平行的直線AB，ED之間一點，和的角平分線相交于F，

求證：

連接CF，當，時，求的度數(shù).

若時，將線段BC沿射線AB方向平移，記平移后的線段為PQ，B，C分別對應P，Q，當時，求的度數(shù).

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、，故該項不正確，不符合題意；

B、，故該項不正確，不符合題意；

C、，故該項不正確，不符合題意；

D、，故該項正確，符合題意；

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類項的方法、冪的乘方與積的乘方法則進行解題即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．2.【答案】B

【解析】解：，

故選：

將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．

本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3.【答案】C

【解析】解：選項A、B、D中，與在截線的同側，并且在被截線的同一方，是同位角；

選項C中，與的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角．

故選：

在截線的同側，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．

本題考查了同位角的定義，注意：兩條直線被第三條直線所截，如果有兩個角在第三條直線的同旁，并且在兩條直線的同側，那么這兩個角叫同位角．4.【答案】C

【解析】解：A、，故此選項不符合題意；

B、，故此選項不符合題意；

C、，故此選項符合題意；

D、，故此選項不符合題意；

故選：

根據(jù)平方差公式逐項計算判斷即可．

本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：屬于二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，即A項錯誤，

B.符合二元一次方程的定義，屬于二元一次方程，即B項正確，

C.屬于分式方程，不符合二元一次方程的定義，即C項錯誤，

D.屬于二元二次方程，不符合二元一次方程的定義，即D項錯誤，

故選：

根據(jù)二元一次方程的定義，依次分析各個選項，選出是二元一次方程的選項即可．

本題考查了二元一次方程的定義，正確掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．6.【答案】C

【解析】解：如圖：過點A作，

，

，

，

，

，

，

故選：

過點A作，利用豬腳模型進行計算，即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握豬腳模型是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：由題意得：，

故選：

根據(jù)“大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛”，列出關于x、y的二元一次方程組即可．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．8.【答案】B

【解析】解：

，

，

原式

故選：

利用整式的相應的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可．

本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．9.【答案】A

【解析】解：三角形ABC沿射線AB方向平移個單位至三角形EFG，

，，≌，

，

即，

故選：

利用平移的性質(zhì)得到，，≌，則，所以，然后根據(jù)梯形的面積公式計算．

本題考查了平移的性質(zhì)：把求圖中陰影部分的面積轉化求為梯形BFGM的面積是解決問題的關鍵．10.【答案】A

【解析】解：設，則，

故選：

根據(jù)圖中陰影部分的長度與正方形邊長的數(shù)量關系，表示出的代數(shù)式，再根據(jù)整式的運算法則求出答案即可．

本題考查了列代數(shù)式和整式的混合運算，能靈活運用整式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．11.【答案】

【解析】解：，

，

即

故答案為：

把x看作已知數(shù)求出y即可．

此題考查了解二元一次方程，熟練掌握“解方程的步驟”是解本題的關鍵．12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故答案為：

先利用平角定義可得，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案為：

根據(jù)已知條件逆用同底數(shù)冪相乘法則進行計算即可．

本題主要考查了整式的有關運算，解題關鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘法則．14.【答案】

【解析】解：，

，

，，

解得：，，

故答案為：

利用多項式乘多項式的法則對式子進行整理，從而可求m，n的值，即可求解．

本題主要考查多項式乘多項式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．15.【答案】

【解析】解：長方形紙片ABCD沿直線OQ，OP折疊，

，，

，

，

，

故答案為：

由折疊的性質(zhì)可得，；然后由角的和差關系即可得到答案．

此題考查的是折疊的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題的關鍵．16.【答案】

【解析】解：利用整體思想可得，解得

利用整體思想可得，

本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵是學會利用整體的思想解決問題．17.【答案】解：

；

【解析】先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，乘方，再算加減即可；

先算積的乘方，再算單項式乘單項式，最后算整式的除法即可．

本題主要考查整式的混合運算，實數(shù)的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．18.【答案】解：，

①，得③，

②+③，得

解得，

將代入①，得

解得，

方程組的解為；

，

①，得③，

②+③，得，

解得，

將代入①，得

解得，

方程組的解為

【解析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解題的關鍵．19.【答案】解：原式

；

當時，原式

原式

【解析】首先根據(jù)整式相乘的法則和平方差公式、完全平方公式去掉括號，然后合并同類項，最后代入數(shù)據(jù)計算即可求解．

此題主要考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是利用整式的乘法法則及平方差公式、完全平方公式化簡代數(shù)式．20.【答案】解：，，

；

【解析】利用完全平方公式進行求解即可；

結合進行求解即可．

本題主要考查完全平方公式，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．21.【答案】證明：，

，

又，

，

，

；

解：平分，

，

由知，

，

，

，

，

，，

，

，

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求出是解題的關鍵．

由已知可證得，根據(jù)平行線的判定得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到；

根據(jù)角平分線的定義得到，即，由平行線的性質(zhì)可求得，再由平行線的判定和性質(zhì)定理求出，繼而求出22.【答案】解：設A種樹苗每棵的價格是x元，B種樹苗每棵的價格是y元，

依題意得：，

解得：

答：A種樹苗每棵的價格是40元，B種樹苗每棵的價格是10元．

元

答：總費用為1140元．

【解析】本題考查了二元一次方程組的應用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；利用總價=單價數(shù)量，求出購買所需總費用．

設A種樹苗每棵的價格是x元，B種樹苗每棵的價格是y元，根據(jù)“第一次購進A種樹苗40棵，B種樹苗15棵，共花費1750元；第二次購進A種樹苗20棵，B種樹苗6棵，共花費860元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出A，B兩種樹苗每棵的價格；

利用總價=單價數(shù)量，即可求出購買所需的總費用．23.【答案】

【解析】解：，

是6的”23級“數(shù)，

，

正整數(shù)n為1的“”級數(shù)，

故答案為：23，；

由題意可得：，

，

，

，

；

假設存在a，b的值，使得a為b的“級”數(shù)．，則a為b的“級”數(shù)，

則，

，

，

，

，

，b是正整數(shù)，

，，

，，

，

這與假設產(chǎn)生矛盾，

不存在a，b的值，使得a為b的“級”數(shù)．

根據(jù)已知條件中的新定義，列出算式進行計算或分解因式即可；

根據(jù)已知條件中新定義列出關于m的方程，解方程求出m的值即可；

假設存在a，b的值，使得a為b的“級”數(shù)，根據(jù)新定義列出算式，進行分解因式，然后再根據(jù)a，b為正整數(shù)，k為自然數(shù)，求出的取值，從而判斷假設是否成立即可．

本題主要考查了因式分解及其運用，解題關鍵是理解新定義的含義，熟練掌握幾種常見的分解因式的方法．24.【答案】解：證明：，

，

平分，

，

，

，

，

；

解：，

設，則，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

如圖，

，

，

，

，

，

，

，BE分別平分，，

，，