2024年福建省福州某中學中考模擬數(shù)學試題（含答案）

2023-2024立志中學初三6月中考?？紨?shù)學適應性練習

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.—g的相反數(shù)是（）

11「

A.—B.—C.-5E）.5

55

2.某商場的休息椅如圖所示，它的俯視圖是（）

主視方向

3.毗河引水工程設計供水總?cè)丝?89萬人，數(shù)489萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.89xlO6B.4.89xlO5C.0.489xlO7D.48.9xlO5

4.下列運算正確的是（）

A.a2+a=3a3B.（—2/）=8a6

C.（a+l）（—l+a）=a——1D.,3a，=6a，

5.若關于X的方程V-X-772=0有實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

1111

A.m<—B.m<—C.m>——D.m>—

4444

6.如圖，5c繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到點。在3c上，ZEDC=40°,則N3的度

數(shù)為（）

A.70°B.60°C.50°D40°.

7.下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）

A.3cm,5cm,8cmB.3cm,4cm,8cm

1

C.3cm,3cm,5cmD.4cm,4cm,8cm

8.《九章算術》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等,

交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中

裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重

量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩.根據(jù)題意得（）

llx=9yflOy+x=8x+y

A.1/、,.B.<

（10y+x）-（8x+y）=13[9x+13=Hy

9x=lly\9x=lly

C<<

（lOy+x）-（8%+y）=13（8%+y）-（10y+x）=13

k

9.如圖，在平面直角坐標系中，點A、2在函數(shù)y=—（左>0,x>0）的圖象上，分別以A、8為圓心，1為半

徑作圓，當」A與x軸相切、6與y軸相切時，連接AB,AB=3^2,則上的值為（）

A.3B.4C.3A/2D.6

10.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架A3CD,然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面

判斷錯誤的是（）

A:

'I

BC

A.四邊形A3CD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝.對角線的長度減小

C.四邊形A3CD的周長不變D.四邊形A3CD的面積不變

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.因式分解：X?-肛=.

12.如圖，在正五邊形A3CDE中，DM是邊的延長線，連接6D,則的度數(shù)是.

13.在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨

2

機摸出1個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球,

則口袋中紅球約有個.

14.如圖，△A5C內(nèi)接于（0,ZC=46°,連接Q4,則NQ45=.

15.已知非零實數(shù)x,y滿足則—*3.的值等于______

3x+lxy

16.已知點A（相,yj,B（m+2,y2）>C（%0,%）在二次函數(shù)丁=依2+4改+。（〃工0）的圖象上，且C為拋

物線的頂點、若%2%>%,則根的取值范圍是.

三、解答題（共7小題，共86分）

17.（8分）計算：卜0|+（—2023）°—2sin45?！?

18.（8分）如圖，8是AD的中點，BC//DE,BC=DE.求證：ZC=ZE.

（21771+1

19.（8分）先化簡再求值：1—-二十—2m,其中加=tan60°—2sin300.

[m+1Jm~-m

20.（8分）如圖，已知：在正方形ABC。中，M是3C邊的中點，連接40.

（1）請用尺規(guī)作圖，在線段40上求作一點尸，使得池上4s△AR0；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若A3=2,求￡中的長，

21.（8分）2023年3月22日至28日是第三十屆“中國水周”，某學校組織開展主題為“節(jié)約用水，共護母

親河”的社會實踐活動。A小組在甲，乙兩個小區(qū)各隨機抽取30戶居民，統(tǒng)計其3月份用水量，分別將兩個

小區(qū)居民的用水量x（n?）分為5組，第一組：5<x<7,第二組：74x<9,第三組：9<%<11,第四組:

ll<x<13,第五組：134為<15,并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，得到如下信息：

3

信息一:

甲小區(qū)3月份用水量頻數(shù)分布表

用水量（x/n?）頻數(shù)（戶）

5<x<74

7<%<99

9<x<ll10

ll<x<135

13<x<152

乙小區(qū)3月份用水俄須敷分布有力團

信息二：甲、乙兩小區(qū)3月份用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下:

甲小區(qū)乙小區(qū)

平均數(shù)9.09.1

中位數(shù)9.2a

信息三：乙小區(qū)3月份用水量在第三組的數(shù)據(jù)為：

9,9.2,9.4,9.5,9.6,9.7,10,10.3,10.4,10.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)a=：

②在甲小區(qū)抽取的用戶中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為乙，在乙小區(qū)抽取的用戶

中，3月份用水量低于本小區(qū)平均用水量的戶數(shù)所占百分比為打，則々瓦（用〉、=、〈填空）;

（2）若甲小區(qū)共有600戶居民，乙小區(qū)共有750戶居民，估計兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù);

22.（10分）如圖，在中，ZACB=9Q°,以為直徑的交A3于點。，E為5D的中點，CE

交A3于點H,且AH=AC,Ab平分線NC4H.

（1）求證：BE//AF；

（2）若AC=6,BC=8,求eH的長.

4

23.(10分)(1)【閱讀理解】對于任意正實數(shù)“b.

***-■x/^)20,ci-+/?20,

a+b>lyfab,(只有當〃=/?時，a+b=2y[ab).

結(jié)論：^￡a+b>l^fab(〃，b均為正實數(shù))中，若H?為定值p,則Q+只有當a=Z?時，a+Z?有

最小值2〃，根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

問題1：若加>0,當m=時，加+3有最小值為.

m

oQ

問題2：若函數(shù)y=x+——(%>2),則當犬=時，函數(shù)y=x+——(%>2)有最小值為.

⑵【探索應用】如圖，已知4(—2,0)、6(0,—3),P為雙曲線丁=自上的任意一點，過點尸作PC,無軸

于點C,PDLy軸于點。，求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形A3CD的形狀.

24.(12分)如圖，拋物線y=ac2+%+c(a>0)與無軸交于4―2,0),8(1,0)兩點，與y軸負半軸交于點

C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點。是拋物線上第三象限內(nèi)的一點，連接QD,若NACD=30。，求點。的坐標；

“11

(3)如圖2,經(jīng)過定點P作一次函數(shù);y=Ax+—-2與拋物線交于M,N兩點，試探究——+——是否為定

2PMPN

值？請說明理由.

5

25.（14分）如圖1,在菱形A3CD中，對角線AC,8D相交于點O,AB=6,NABC=60°,點P為線

段8。上的動點（不與點8,。重合），連接C尸并延長交邊于點G,交DA的延長線于點

（1）求線段的長；

HP

（2）當△A/W為直角三角形時，求——的值；

PC

（3）如圖2,作線段CG的垂直平分線,交BD于點N,交CG于點M,連接NG,在點P的運動過程中，ZCGN

的度數(shù)是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，請說明理由.

2023-2024立志中學初三6月中考?？紨?shù)學適應性練習

參考答案

一、選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BAACCACCBD

二、填空題（共6小題）

11.尤（龍一y）12.144°13.314.44°15.616.m<-3

三、解答題（共9小題）

17.【解答］解：原式=0+1—2x=--2=V2+l-^-2=-l.

2

18.【解答】證明：是的中點，...人5=應＞,

-JBC//DE,：.ZABC=ZD,

在AABC和中,

AB=BD

ZABC=ND,

BC=DE

：.△ABC^ABDE(SAS),

/.ZC=ZE.

（m+121m(m—1)_m—1mm

19.【解答］解：原式=——

m+1J(m—1)2m+1m—1m+1

當機=tan60°—2sin30°=6—2x^=6—1時，原式:勺1二土史.

2,3—1+13

20.【解答】解：（1）如圖，△APQ即為所求.

（2）?.?四邊形A3CD是正方形，

：.ZB=90°,AB=BC=AD=2,

?：BM=MC=1,

：.AM=yjAB2+BM2=V22+l2=75，

PDADPD2A4石

ABAM2書5

^^=9.1,b,<b,

21.【解答】解：（1）a2

2+2

(2)V(600+750)x=90(戶),

30+20

.?.兩個小區(qū)3月份用水量不低于13m3的總戶數(shù)約為90；

22.【解答】(1)證明：：AH=AC,Ab平分線NC4H

ZHAF=ZCAF,AF±EC,

：.ZHAF+ZACH=9Q°,

VZACB=9Q°,即ZBCE+ZACH=90°,

ZHAF=ZBCE,

7

???￡為3。的中點，.?.￡>￡=BE,

：.ZEBD=ZBCE,

：.ZHAF^ZEBD,：.BE//AF,

(2)解：TBC為直徑，ZBDC-90。,

VZACB=9Q°,AC=6,BC=8,

：.AB=VAC2+BC2=V62+82=10,

'/AH=AC=6/.BH=AB—AH=10—6=4,

ZEBH=ZECB,ZBEH=ZCEB,

：.Z\EBH^Z\ECB,

.EB_BC

-=EB=2EH,

41

由勾股定理得BEZ+ERZUBH?,即(2即)2+瓦片=42,...E”=g石.

23?【解答】解：（1）當加=—,即m=T（舍）或加=4時，m-\---有最小值2JMX—=8,

mmVm

Qo

問題2：函數(shù)y=-------=(x-2)d--------+2

x—2x—2

OQIO-

當x—2=——，即％=—1(舍)或％=5時，(%—2)+-^有最小值2j(x—2)-------=6,

x-2、7x-2V)x-2

9

???當％=5時，函數(shù)y=-----有最小值6+2=8，

%一2

(2)設點尸

???PC'x軸，陽,,軸，；.0(",0),：.OD=~,

VA(-2,0),：.AC=n+2,

：.OB=3,

??SmABCD=SAABC+SAADC^^ACOB+^-ACOD=^AC(OB+OD)=^n+2)C+31

2222J

If4)J

-—〃+—+6,

2(n)

4

???當〃=2時，〃+—有最小值4,

n

8

四邊形ABCD的面積的最小值為4

當九=2時,C（2,0）,D（0,3）,：.OC=2,OD=3,

VA（-2,0）,B（0,-3）,：.OA=2,OC=3,

OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

?1,ACLBD,.ABC。是菱形.

24.【解答】解：⑴?.?拋物線、=雙2+%+0(。＞0)與天軸交于4-2,0),8(1,0)兩點，代入得:

〃一

42+c=0,解得：\a=1

a+1+c=0c=-2

該拋物線的解析式為y=/+x-2；

（2）如圖1,以C為頂點，在AC下方作NACD=30°,連。交拋物線于點￡>,過A作AELAC交。于

E,過點E作石F_Lx軸于點尸，：y=必+x-2,令x=0,得y=-2,

AC（0,-2）,又4（-2,0）,

OA=OC=2,

???△Q4C是等腰直角三角形，

:.AC=2叵,ZOAC=45°,

VZ￡AC=90°,ZACD=3Q°,

:.AEJIAC=巫,

33

VZCAE=9Q°,ZOAC=45°,

：.ZEAF=45°,

?：ZAFE=90°,

△AEF是等腰直角三角形，

,“V2_V22屈273

..AF=EF=——AE=——x-----=------,

2233

.?.OF=OA+AF=2+—,

3

.」c2也20

9

設直線CE解析式為丁=履+。，把耳-2-挈，-孚，C(0,-2)代入得

{0273\,26r廠

<(3J3,解得彳_，，.??直線CE解析式為y=(—2+G)x—2,

b=—2—

y=(-2+^3)%-2fx=Ofx=-3+^3

聯(lián)立方程組得廠I>，解得(舍去)或廣，

y=^+x-2〔丁=一2^=7-573

:點。是拋物線上第三象限內(nèi)的一點，

.?.味3+"7-5百)；

（3）1y+T—是定值。理由如下：設NG2,%），

y—kxH---2「/、k

由廠2得％2+（1—左）龍——二0,

2

y=%+x-2

.._71k

??%+12=k—1，=-5，

kk

yi=kxi+--2,y2=kx2+—-2,：.yr-y2=k（^xl-x2）,

MN=J（X]-+（M-%）-J（X]-々）-+,-（X]-%I=Jl+k~-J（X]-%

2

=J1+32-J（X]+X?）2—4中2=Jl+左2--l）-4X=1+,

?.?點尸是直線y=+g—2上一定點，

io

__1__?___1_—_P__M__+_P__N___M__N__4”

PMPNP