2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第4章 因式分解4.2提取公因式法教案（新版）浙教版

2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第4章因式分解4.2提取公因式法教案（新版）浙教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是因式分解中的提取公因式法。這部分內(nèi)容是2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第4章的重點(diǎn)，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)因式分解其他方法的基礎(chǔ)。具體內(nèi)容包括：

1.理解公因式的概念，掌握提取公因式的原則和方法。

2.能夠正確找出多項(xiàng)式中的公因式，并將其提取出來。

3.通過實(shí)例講解，讓學(xué)生掌握提取公因式法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生需要具備基本的代數(shù)知識(shí)，如多項(xiàng)式、單項(xiàng)式等。

2.學(xué)生應(yīng)了解因式分解的基本概念，為其學(xué)習(xí)提取公因式法奠定基礎(chǔ)。

3.學(xué)生應(yīng)掌握整式的乘法，以便在學(xué)習(xí)提取公因式法時(shí)能夠進(jìn)行順利的推導(dǎo)和理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：學(xué)生能夠通過實(shí)例分析和練習(xí)，理解并掌握提取公因式法的原理和步驟，能夠運(yùn)用邏輯推理的方法，將復(fù)雜的代數(shù)式進(jìn)行因式分解。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)⑻崛」蚴椒☉?yīng)用于解決實(shí)際問題，通過建立數(shù)學(xué)模型的方法，提高解決問題的能力。

3.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠通過提取公因式法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，讓學(xué)生能夠從大量的數(shù)據(jù)中找到規(guī)律，進(jìn)行合理的預(yù)測和判斷。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行多項(xiàng)式的運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.提取公因式的原則和方法。

2.多項(xiàng)式中公因式的尋找和提取。

3.提取公因式法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.正確找出多項(xiàng)式中的公因式。

2.在復(fù)雜多項(xiàng)式中，如何合理運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解。

解決辦法：

1.通過具體實(shí)例，讓學(xué)生直觀地感受提取公因式的過程，從而加深對(duì)提取公因式法的理解。

2.設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中逐步掌握提取公因式的技巧和方法。

3.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用提取公因式法解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

4.對(duì)于復(fù)雜多項(xiàng)式的因式分解，可以引導(dǎo)學(xué)生先進(jìn)行簡單的提取公因式，再逐步深入，分解出更復(fù)雜的因式。

5.在教學(xué)過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，提高學(xué)生的邏輯思維能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體設(shè)備、投影儀、計(jì)算機(jī)、打印機(jī)、教案和教學(xué)課件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料、作業(yè)和測試。

3.信息化資源：教學(xué)軟件、在線教育平臺(tái)、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站和論壇。

4.教學(xué)手段：講授法、案例分析法、討論法、小組合作學(xué)習(xí)法、練習(xí)法和反饋法。

5.教具：多媒體課件、練習(xí)題、教學(xué)案例、實(shí)物模型、教學(xué)圖示和教學(xué)視頻。

6.輔助材料：教材、教師用書、參考書、練習(xí)冊、測試卷和學(xué)生作品集。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)提取公因式法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是提取公因式法嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于提取公因式法的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受其魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹提取公因式法的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.提取公因式法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解提取公因式法的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解提取公因式法的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹提取公因式法的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.提取公因式法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解提取公因式法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的提取公因式法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解提取公因式法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用提取公因式法解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論提取公因式法在未來發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與提取公因式法相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)提取公因式法的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)提取公因式法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括提取公因式法的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)提取公因式法在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用提取公因式法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于提取公因式法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：介紹因式分解的歷史背景、發(fā)展過程以及與之相關(guān)的歷史故事，讓學(xué)生了解因式分解在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

（2）數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些與因式分解有關(guān)的數(shù)學(xué)游戲，如因式分解大冒險(xiǎn)、因式分解接力賽等，讓學(xué)生在游戲中鞏固因式分解的知識(shí)。

（3）數(shù)學(xué)競賽：推薦學(xué)生參加一些因式分解相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中的因式分解題目，讓學(xué)生在競賽中提高因式分解的能力。

（4）學(xué)術(shù)研究：介紹一些關(guān)于因式分解的學(xué)術(shù)研究文章，讓學(xué)生了解因式分解在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用和研究進(jìn)展。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，了解因式分解的歷史背景和發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（2）組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鞏固因式分解的知識(shí)。

（3）鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，提高學(xué)生的應(yīng)試能力和解決實(shí)際問題的能力。

（4）引導(dǎo)學(xué)生閱讀關(guān)于因式分解的學(xué)術(shù)研究文章，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（5）開展因式分解主題的數(shù)學(xué)沙龍或研討會(huì)，讓學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

（6）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行因式分解的課題研究，讓學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究過程，提高學(xué)生的研究能力和創(chuàng)新精神。重點(diǎn)題型整理1.題型一：找出多項(xiàng)式中的公因式并提取

題目：對(duì)多項(xiàng)式\(ax^2+bx+c\)進(jìn)行因式分解。

解答：首先找出公因式\(x\)，然后提取公因式，得到\(x(ax+b+c)\)。

2.題型二：提取公因式后剩余部分的因式分解

題目：對(duì)多項(xiàng)式\(x^2-2x+1\)進(jìn)行因式分解。

解答：首先提取公因式\(x\)，得到\(x(x-2)+1\)，然后對(duì)剩余部分\(x-2\)進(jìn)行因式分解，得到\((x-1)^2\)。因此，原多項(xiàng)式可以因式分解為\((x-1)^2\)。

3.題型三：應(yīng)用提取公因式法解決實(shí)際問題

題目：一個(gè)長方形的長是10cm，寬是5cm，求長方形的面積。

解答：長方形的面積可以表示為\(長\times寬\)，即\(10cm\times5cm=50cm^2\)。這里，我們可以將長和寬看作是多項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)，通過提取公因式法將它們相乘，得到\(10cm\times5cm=5\times10cm\timescm=5\times(10cm)^2=50cm^2\)。

4.題型四：多項(xiàng)式的乘法轉(zhuǎn)化為因式分解

題目：計(jì)算多項(xiàng)式\(x^2+2x+1\)與\(x^2-2x+1\)的乘積。

解答：首先，我們將兩個(gè)多項(xiàng)式看作是兩個(gè)因式，即\((x^2+2x+1)\)和\((x^2-2x+1)\)。通過提取公因式法，我們可以將它們轉(zhuǎn)化為\((x+1)^2\)和\((x-1)^2\)。然后，我們將這兩個(gè)平方差式相乘，得到\((x+1)^2\times(x-1)^2\)。通過進(jìn)一步的因式分解，我們可以得到最終答案\(x^4-2x^2+1\)。

5.題型五：在多項(xiàng)式除法中應(yīng)用提取公因式法

題目：計(jì)算多項(xiàng)式\(x^2+2x+1\)除以\(x+1\)。

解答：首先，我們將多項(xiàng)式\(x^2+2x+1\)看作是兩個(gè)因式的乘積，即\((x+1)(x+1)\)。然后，我們將\(x+1\)提取出來，得到\((x+1)(x+1)\)。在多項(xiàng)式除法中，我們可以將\(x+1\)除以\(x+1\)，得到\(1\)。因此，原多項(xiàng)式\(x^2+2x+1\)除以\(x+1\)的結(jié)果為\(x\)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①提取公因式法的定義與作用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：提取公因式法是一種因式分解的方法，通過找出多項(xiàng)式中的公因式并將其提取出來，從而簡化多項(xiàng)式的表達(dá)形式。

-關(guān)鍵詞：提取公因式法、因式分解、簡化表達(dá)形式。

-板書設(shè)計(jì)：在黑板上列出提取公因式法的定義，并用實(shí)例展示其作用，讓學(xué)生直觀地理解提取公因式法的重要性。

②提取公因式法的步驟與方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：提取公因式法分為兩個(gè)步驟，第一步是找出多項(xiàng)式中的公因式，第二步是提取公因式。

-關(guān)鍵詞：步驟、方法、公因式