中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)知識點(diǎn)題型分類練習(xí)

反比例函數(shù)

學(xué)問點(diǎn)梳理

1、反比例函數(shù)的概念：一般地，假如兩個(gè)變量X,y之間的關(guān)系

可以表示成y=&(k為常數(shù)，k不等于0)的形式，則稱y是x的反比例函數(shù)。從y=&中可知，x

XX

作為分母，所以不能為零。

注:反比例函數(shù)的其他兩種表達(dá)式：xy=k或y=kx-i

2、畫反比例函數(shù)圖象時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：

⑴列表時(shí)自變量的取值應(yīng)取肯定值相等而符號相反的一對數(shù)值，這樣既可以簡化計(jì)算，又便于

標(biāo)點(diǎn)；

⑵列表、描點(diǎn)時(shí)，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便利連線;

⑶在連線時(shí)要用“光滑的曲線”，不能用折線。

3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)y=—(kw0)

k的取值范圍k>0k<Q

17

圖象

?

1

①x的取值范圍是xwO,y①1的取值范圍是xwO,y的取

的取值范圍是y力0值范圍是yw0

性質(zhì)

②函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在②函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在其

第一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨次、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的

X的增大而減小增大而增大

留意：

(1)反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形；

(2)雙曲線的兩個(gè)分支都與x軸、y軸無限接近，但恒久不能與坐標(biāo)軸相交;

(3)在利用圖象性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時(shí)，前提應(yīng)是“在同一象限”內(nèi)。

4、反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義

如圖,過雙曲線上隨意一點(diǎn)P（x,y）作1軸，y軸的垂線PM,PN,所得矩形的面積為S=PM.PN

y=-/.k=x-yAS=|M-N|,

即過雙曲線上任一點(diǎn)作X軸，y軸的垂線，所得矩形的面積為網(wǎng)

留意：

①若已知矩形的面積為可，應(yīng)依據(jù)雙曲線的位置確定k值的符號。

②在一個(gè)反比例函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)P,Q,分別過P,Q作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍

成的矩形面積為Si,S2,則有&=

反比例函數(shù)常見題型分類匯總

考點(diǎn)一、反比例函數(shù)的概念及解析式求解

L已知反比例函數(shù)丫M匕的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（）.

X

A.k>2B.k22C.kW2D.k<2

2.（2012黑龍江）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=?￡±2的圖象的兩個(gè)分支分別在（）

X

A.第一、三象限B.其次、四象限C.第一、二象限D(zhuǎn).第三、四象限

3.若反比例函數(shù)y=（2〃z-l）尤""2的圖像在其次、四象限，貝打〃的值是（）

A.—1或1B.小于L的隨意實(shí)數(shù)C.-1D.不能確定

2

4.若函數(shù)尸（3"1）是反比例函數(shù)，且它的圖象在二、四象限內(nèi)，則n的值是（）

A.0B.1C.0或1D.非上述答案

5.y=（蘇-5卜汴-'“-7是'關(guān)于％的反比例函數(shù)，且圖象在其次、四象限，則機(jī)的值為；

6.已知y與xT成反比例，當(dāng)x=；時(shí)，y=-貝U,當(dāng)x=2時(shí)，y的值為；

7.已知y與x成正比例，z與y成反比例，貝iJz與x成關(guān)系，當(dāng)％=1時(shí)，y=2；當(dāng)y=2

時(shí),z=-2,則當(dāng)x=-2時(shí)，z=；

8.已知y與（2x+l）成反比例且當(dāng)x=0時(shí)，y=2,則當(dāng)x=—l時(shí)，y=。

9.（2003?南充）已知y與x,成反比例,并且當(dāng)x=-l時(shí),y=2,則當(dāng)x=4時(shí),y等于（）

A.-2B.2C.1D.-4

2

10.已知弘+y產(chǎn)y,其中％與搟成反比例，且比例系數(shù)為L,而”與Y成正比例，且比例系數(shù)為心

X

若x=-l時(shí)，y=0,則ki,k2的關(guān)系是（）

A.ki+k2=0B.kik2=lC.ki-k2=0D.kik2=-1

學(xué)問點(diǎn)二、反比例函數(shù)圖像與k的關(guān)系

1.（2004?上海）在函數(shù)y二七（k>0）的圖象上有三點(diǎn)Ai（xi,yj,A2（X2,y2）,A3（X3.y3）,已知xi<X2〈0〈X3,

x

則下列各式中，正確的是（）

A.yi<0<y2B.ys<0<yiC.y2<yi<ysD.ys<yi<y2

m

2.在反比例函數(shù)y=匕也的圖象上有兩點(diǎn),B（x2,y2）,當(dāng)國時(shí)，有為<為，則的

A.根<0B.z/z>0C.根<J_D.機(jī)>J_

22

3.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)y=&,y=殳,y=￡,在X軸上方的圖像，由此視察得到ki、除、ks的大

XXX

小關(guān)系為（）

A.ki>k2>k3B.k3>ki>k2C.k2>k3>kiD.k3>k2>ki

4.在同始終角坐標(biāo)平面內(nèi)，假如直線丁=短與雙曲線好也沒有交點(diǎn)，則儲和左2的關(guān)系肯定是（）

x

A.左1、左2異號B.左1、左2同號。上1>0，攵2<。D.左1<0,左2>。

5.（2012.南京）若反比例函數(shù)y=人與一次函數(shù)y=x+2的圖象沒有交點(diǎn)，則k的值可以是（）

X

A.-2B.-1C.1D.2

6.（2015臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-％+2與反比例函數(shù)y=工的

x

圖象有唯一公共點(diǎn)，若直線y=-x+〃與反比例函數(shù)）=」的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，則6

x

的取值范圍是（）

A.b>2B.-2<b<2C.6>2或6c-2D.b<-2

7.（2004?武漢）已知直線y=kx+b與雙曲線y二七交于A（xi,yi）,B（X2,y2）兩點(diǎn)，則xi?X2的值（）

x

A.與k有關(guān)、與b無關(guān)B.與k無關(guān)、與b無關(guān)C.與k、b都有關(guān)D.與k、b都無關(guān)

3

8.（2014-2015學(xué)年山東省濰坊市諸城市試驗(yàn)中學(xué)中考三模）設(shè)函數(shù)戶戶5與尸一的圖象的兩個(gè)交

x

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為/b,則工+工的值是.

ab

9.（2013陜西）假如一個(gè)正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)>的圖像交與A（X],%）、B（%,為）兩

點(diǎn)，則（&_&）（%_%）的值為.

10.（2014陜西）已知耳（看,必），鳥（無2,%）是同一反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)若％=X1+2,且

±=±+1,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為。

為Ji2

11.（2012陜西）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+6的圖象

無公共點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是（只寫出符合條件的一個(gè)即可）.

12.（2017陜西）13.已知48兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)丫=網(wǎng)（/W0）和舊力的圖

xx2

象上，若點(diǎn)力與點(diǎn)6關(guān)于x軸對稱，則⑷的值為.

13.（2002.青島）已知關(guān)于x的函數(shù)丫=1<&-1）和丫=-&（k=0）,它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是下圖

k-1

14.反比例函數(shù)y=〒與一次函數(shù)"（戶1）在同一坐標(biāo)系中的象只可能是（）.

X

學(xué)問點(diǎn)三、反比例函數(shù)的增減性

1.已知點(diǎn)A（-2,yD、B（-1,yz）、C（3,y3）都在反比例函數(shù)y=±的圖象上，貝U（）

X

A.yi<y2<ysB.y3<y2<yiC.ys<yi<y2D.y2<yi<ys

2.（2015自貢）若點(diǎn)（%,%）,（x2,y2）,（x3,%）,都是反比例函數(shù)）=圖象上的點(diǎn)，并且

X

%<。<%<為，則下列各式中正確的是（）

A.

xx<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<玉

3.（2015河池）反比例函數(shù)％=竺（尤>0）的圖象與一次函數(shù)%=r+6的圖象交于46兩點(diǎn)，

X

其中/（1,2）,當(dāng)%>%時(shí)，x的取值范圍是（）

A.x<lB.l<x<2C.x>2D.x<l或x>2

4.（2015屆四川省成都市外國語學(xué)校中考直升模擬）一次函數(shù)尸-h+4與反比例函數(shù)y=&的圖象有

X

兩個(gè)不同的交點(diǎn)，點(diǎn)（-1,%）、（T,%）、（！_,入）是函數(shù)v="匕圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則為、％、

22,工

%的大小關(guān)系是（）

A.j2<j3<yiB.71V乃V%C.73<yi<72D.%V刃V%

5.已知反比例函數(shù)y=—1—,當(dāng)m時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)；m時(shí)，其圖象在每

（3m-2）x

個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。

6.反比例函數(shù)y=即二2的圖象每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則".

7.反比例函數(shù)y=（2m-l）xmJ2,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的值是。

8.已知一次函數(shù)丫=a*+13圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=吧的函數(shù)值隨x的增大而o

X

9.在反比例函數(shù)儲+1的圖象上有三點(diǎn)（xi,yi）>（X2,丫2）、（X3,丫3）,若xi>X2>0>X3,則yi,y2,y3

y------

X

的大小關(guān)系是：.

學(xué)問點(diǎn)四、圖像與圖形的面積

1.如圖，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=七（左wO）的圖象上，軸于M,△AMO的面積為3,則左=

2.如圖，Pi、P”Ps是雙曲線上的三點(diǎn)，過這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個(gè)三角形RAQ、P2A2。、

P3A3O,設(shè)它們的面積分別是Sl、S2、S3,則（）o

A.Si<S2<S3B.S2<Si<S3C.S3<Si<S2D.Si=S2=S3

3.（2004?徐州）如圖，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線PQ交雙曲線于點(diǎn)Q,連結(jié)0Q,

當(dāng)點(diǎn)P沿x軸正半方向運(yùn)動(dòng)時(shí),Rt^QOP的面積（）

A.漸漸增大B.漸漸減小C.保持不變D.無法確定

4.（2015眉山）如圖，A.6是雙曲線「一”上的兩點(diǎn)，過4點(diǎn)作“Lx軸，交加于，點(diǎn)，垂足為

X

C.若△4W的面積為1,〃為如的中點(diǎn)，則#的值為（）

4g

A.B.C.3D.4

33

5.（2015烏魯木齊）如圖，在直角坐標(biāo)系x夕中，點(diǎn)46分別在x軸和y軸，絲=3.//如的

OB4

角平分線與物的垂直平分線交于點(diǎn)G與46交于點(diǎn)〃反比例函數(shù)y=月的圖象過點(diǎn)C當(dāng)以切為

X

邊的正方形的面積為2時(shí)，A的值是（）

7

A.2B.3C.5D.7

6.（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形/頗在第一象限內(nèi)，邊6C與x軸平行，A,B

兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1.反比例函數(shù)>=3的圖象經(jīng)過46兩點(diǎn)，則菱形A6磬的面積為（）

X

A.2B.4C.242D.4后

7.如圖，已知雙曲線y=A（X>0）經(jīng)過矩形OA8C的邊AB,BC的中點(diǎn)RE,且四邊形OEBF的

X

面積為2,則左=.

k

8.（2014?遵義）如圖，反比例函數(shù)y=2（A>0）的圖象與矩形的兩邊

x

相交于昆尸兩點(diǎn)，若￡是46的中點(diǎn)，S*2,則A的值為.

9.如圖，一次函數(shù)、=履+。的圖象與反比例函數(shù)y=^的圖象交于

X

A（-2,1）,8（1,〃）兩點(diǎn).

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求△AO3的面積.

10.已知反比例函數(shù)丫=幺和一次函數(shù)y=2xT,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a,b）,（a+1,b+k）兩點(diǎn).

'2x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo);

（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AAOP為等腰三角形？若存在，把符合條

件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由.

11.（2015廣西）如圖，在矩形OABC中，OA=3,OC=2,F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A,B重

合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=K（k>0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

x

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，4EFA的面積最大，最大面積是多少？

學(xué)問點(diǎn)五、一次函數(shù)與反比例函數(shù)

_k_

1.已知函數(shù)>"2加）尤是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)'―彳的圖象交于一點(diǎn)，交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,求反比例函數(shù)的解析式。

2.(2006天津市)已知正比例函數(shù)丫=1?(kWO)的圖像與反比例函數(shù)y=—(mWO)的圖像都經(jīng)過

x

點(diǎn)A(4,2).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)這兩個(gè)函數(shù)的圖像還有其他交點(diǎn)嗎？若有，懇求出交點(diǎn)的坐標(biāo);

若沒有，請說明理由.

3.已知反比例函數(shù)＞=2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,-),若一次函數(shù)y=x+l的圖象沿x軸平移后經(jīng)過該

x2

反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2,m),求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？

4.已知y=yi+y?,yi與x成正比例，y?與x成反比例，且當(dāng)x=l時(shí)，y=-2；當(dāng)x=2時(shí)，y=-7,求

y與x間的函數(shù)關(guān)系式.

5.設(shè)a、b是關(guān)于x的方程10?+2(k-3)x+(k-3)=0的兩個(gè)不相等的實(shí)根(k是非負(fù)整數(shù))，一次函

數(shù)y=(k-2)x+m與反比例函數(shù)廠里的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(a,b).