13.2.3直線與平面的位置關(guān)系（垂直）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)

課題：直線與平面垂直授課人:楊宇航復(fù)習(xí)回顧問題1：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形語言直線l在平面α外直線l在平面α內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線l與平面α相交直線l與平面α平行

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)問題情境問題2：我們一起來看下面兩幅圖片，指出圖中旗桿與地面、大橋立柱與水面是什么位置關(guān)系？問題3：你還能舉出日常生活中具有上述位置關(guān)系的例子嗎？問題4：如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿OA及它在地面的影子OB,旗桿所在直線影子所在直線的位置關(guān)系是什么？旗桿OA所在直線于地面上任意一過點(diǎn)O直線垂直追問：地面上不過點(diǎn)O的任意直線l，直線OA與直線l垂直嗎？垂直即旗桿OA所在直線與地面垂直，即與地面上任意一條直線都垂直

1、直線和平面垂直的定義：如果直線a與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么稱直線a與平面a垂直，記作：其中，直線a叫作平面a的垂線，平面a叫作直線a的垂面，垂線和平面的交點(diǎn)稱為垂足。畫法：畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示

平面的平行四邊形的一邊垂直。數(shù)學(xué)建構(gòu)判斷正誤

正

正a⊥am

a?a⊥m線面垂直線線垂直改寫：已知

a∥b,a⊥a.求證:b⊥a

例1：證明若兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線垂直于這個(gè)平面。思考2：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，將這一結(jié)論推廣到空間，過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有幾條？2、點(diǎn)到平面的距離過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且只有一條過一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段。垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離。思考3：怎么來判定直線與平面垂直？由定義判定直線與平面垂直，簡(jiǎn)便嗎？能否利用在平面內(nèi)找有限條直線與已知直線垂直，從而判定直線與平面垂直？一條？?jī)蓷l？

思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線與桌面所在平面a垂直3、直線和平面垂直的判定定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。數(shù)學(xué)符號(hào)語言：證明若兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線垂直于這個(gè)平面。已知

a∥b,a⊥a.求證:b⊥a

例3如圖所示，已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，已知AP＝AC，BP＝BC，D為PC的中點(diǎn)，求證：PC⊥平面ABD。例4：如圖，已知PA垂直于⊙O所在的平面，A