安徽省蚌埠固鎮(zhèn)縣聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

安徽省蚌埠固鎮(zhèn)縣聯(lián)考2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AB//CD,點E在CA的延長線上.若NBAE=40。，則NACD的大小為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示:

日加工零件

45678

數(shù)

人數(shù)26543

這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）

6.大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則

每個小箱子裝洗衣粉()

A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克

7.在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中

間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的()

A.三條高的交點B.重心C.內(nèi)心D.外心

8.矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(L4)、B(L1)、C(5,1),則點D的坐標(biāo)為()

A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)

9.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上，則NABC的正切值是()

10.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),將AABC沿一確

定方向平移得到△A181G,點5的對應(yīng)點51的坐標(biāo)是(1,2),則點Ai,G的坐標(biāo)分別是()

A.Ai(4,4),Ci(3,2)B.Ai(3,3),G(2,1)

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),Ci(2,2)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.某市政府為了改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃經(jīng)過兩年時間，使綠地面積增加44%,則這兩年平均綠地面積的增

長率為.

12.圓柱的底面半徑為1,母線長為2,則它的側(cè)面積為.(結(jié)果保留

13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于(DO,BD是OO的直徑，AC與BD相交于點E,AC=BC,DE=3,AD=5,則。O的

半徑為___________.

14.如圖，以長為18的線段AB為直徑的。O交AABC的邊BC于點D,點E在AC上,直線DE與。O相切于點D.已

知NCDE=20。，則A。的長為.

15.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0c,"刻度線與量角器的0。線在

同一直線上，且直徑OC是直角邊5c的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E,則點E在量角器上所

對應(yīng)的度數(shù)是.

16.當(dāng)*=時，分式忖二2值為零.

x-2

17.拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(-1,2),與x軸的一個交點A在點(-3,1)和(-2,1)之間，其部分圖象如圖,

則以下結(jié)論：①bZ4acVl；②當(dāng)x>-l時y隨x增大而減?。虎踑+b+cVl；④若方程ax2+bx+c-m=l沒有實數(shù)根，則

m>2；⑤3a+c<l.其中，正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，拋物線尸-上，-》+4與x軸交于A,5兩點（A在5的左側(cè)），與y軸交于點C.

-2'

（1）求點A,點8的坐標(biāo)；

（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求AACP面積的最大值.

19.（5分）矩形AOBC中，OB=4,OA=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐

標(biāo)系.F是BC邊上一個動點（不與B,C重合），過點F的反比例函數(shù)y=8（k>0）的圖象與邊AC交于點E。當(dāng)點

x

F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；連接EF,求NEFC的正切值；如圖2,將ACEF沿EF折疊，點C恰好

落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.

20.（8分）化簡：（x+7）（x—6）—（x—2）（x+1）

21.（10分）某商場甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表:

月份

銷售額第1月第2月第3月第4月第5月

人員

甲691088

乙57899

丙5910511

（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補充完整:

統(tǒng)計值

數(shù)值平均數(shù)（萬元）眾數(shù)（萬元）中位數(shù)（萬元）方差

人員

甲881.76

乙7.682.24

丙85

（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績好，你贊同誰的說法？請說明理由.

22.（10分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=l：6,山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平

距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45。，求樓房AB的高.（注：坡度i是指坡

面的鉛直高度與水平寬度的比）

n

n

n

n

n

n

「

23.（12分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學(xué)生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的

普及情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下

面兩個統(tǒng)計圖.

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人，估計該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是人;

（2）“非常了解”的4人有Ai,4兩名男生，Bi,電兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹

狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.

24.（14分）如圖，已知函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標(biāo)為（2,2）.過點A作AC，x軸，垂

X

足為C,過點B作BD，y軸，垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負(fù)半

軸交于點E.

3

若AC=—OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的長.

2

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

試題分析：如圖，延長DC到F,則

VAB/7CD,ZBAE=40°,NECF=NBAE=40。.

ZACD=1800-ZECF=140°.

故選B.

考點：1.平行線的性質(zhì)；2.平角性質(zhì).

2、A

【解題分析】

畫出從正面看到的圖形即可得到它的主視圖.

【題目詳解】

這個幾何體的主視圖為：

故選：A.

【題目點撥】

本題考查了簡單組合體的三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖.

3、B

【解題分析】

根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，

(-ab2)34-(-ab)2

=-a3b6-i-a2b2

=-ab4,

故選B.

4、D

【解題分析】

5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；

把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10,11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是(6+6)+2=6；

平均數(shù)是：(4x2+5x6+6x5+7x44-8x3)+20=6；

故答案選D.

5、C

【解題分析】

如圖：

b

VZ1=6O°,

:.N3=N1=6O°,

又■〃!1,

.*.Z2+Z3=180°,

.,.Z2=120°,

故選C.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位

角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.

6、C

【解題分析】

【分析】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據(jù)題意列方程即可.

【題目詳解】設(shè)每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：

4x+2=36,

解得：x-S.5,

即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，

故選C.

【題目點撥】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在

三邊中垂線的交點上.

【題目詳解】

三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，

...凳子應(yīng)放在小ABC的三條垂直平分線的交點最適當(dāng).

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).想到要

使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求點D坐標(biāo).

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形

/.AB/7CD,AB=CD,AD=BC,AD/7BC,

VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

；.AB〃CD〃y軸，AD/7BC/7xtt

???點D坐標(biāo)為(5,4)

故選B.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).

9、A

【解題分析】

分析：連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正

切的定義計算即可.

詳解：

由網(wǎng)格特點和勾股定理可知,

AC=&AB=242,BC=JiO,

AC2+AB2=10,BC2=10,

.,.AC2+AB2=BC2,

.,.△ABC是直角三角形,

.\tanZABC=—=與=

AB2-J22

點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三

邊長a,b,c滿足a2+b2=d,那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

分析：根據(jù)B點的變化，確定平移的規(guī)律，將AABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)

即可.

詳解：由點B(-4,1)的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)是(1,2)知，需將△ABC向右移5個單位、上移1個單位，

則點A（-1,3）的對應(yīng)點Ai的坐標(biāo)為（4,4）、點C（-2,1）的對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（3,2）,

故選A.

點睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11,10%

【解題分析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為x,因為經(jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%,則有（1+x）1=1+44%,解這

個方程即可求出答案.

【題目詳解】

解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x,根據(jù)題意得，

（1+x）1=1+44%,

解得（舍去），xi=0.L

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%.

故答案為10%

【題目點撥】

此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量x（l±x）i=現(xiàn)在的量，增長用+,減少用但要注意解的取舍，及每

一次增長的基礎(chǔ).

12、4萬

【解題分析】

根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式，計算即可.

【題目詳解】

圓柱的底面半徑為r=L母線長為1=2,

則它的側(cè)面積為S（uj=2nrl=27Tx1x2=4n.

故答案為：4m

【題目點撥】

題考查了圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

15

13、—

2

【解題分析】

如圖，作輔助線CF；證明CFLAB（垂徑定理的推論）；證明ADLAB,得到AD〃OC,△ADE^ACOE；得到AD：

CO=DE：OE,求出CO的長，即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，連接CO并延長，交AB于點F；

VAC=BC,

ACFIAB(垂徑定理的推論)；

；BD是。O的直徑，

/.AD±AB；設(shè)。。的半徑為r；

，AD〃OC,△ADE^ACOE,

AAD：CO=DE：OE,

而DE=3,AD=5,OE=r-3,CO=r,

.*.5：r=3：(r-3),

解得：r=R,

2

故答案為E.

【題目點撥】

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、垂徑定理的推論等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)

造相似三角形，靈活運用有關(guān)定來分析、判斷.

14、7k

【解題分析】

連接OD,由切線的性質(zhì)和已知條件可求出NAOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出A。的長.

【題目詳解】

連接OD,

?.?直線DE與。O相切于點D,

:.ZEDO=90°,

VZCDE=20°,

:.ZODB=180o-90o-20o=70°,

VOD=OB,

AZODB=ZOBD=70°,

.\ZAOD=140o,

140x〃x9

*?*AD的長二=7TT,

180

故答案為：77r.

【題目點撥】

本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長公式的運用，求出NAOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15、60.

【解題分析】

首先設(shè)半圓的圓心為0,連接O￡,OAf由題意易得AC是線段05的垂直平分線，即可求得NAOC=NA5C=60。,

又由是切線，易證得R3AOEZRtAAOG繼而求得N40E的度數(shù)，則可求得答案.

【題目詳解】

設(shè)半圓的圓心為O,連接OAf

*：CD=2OC=2BC9

:.OC=BC9

VZACB=90°,BPACLOB,

^.OA=BAf

:.ZAOC=ZABC9

O

?：ZBAC=309

：.ZAOC=ZABC=60°,

VAE是切線,

/.ZAEO=90°,

???ZAEO=ZACO=90°9

V在RtAAOE和RtAAOC中,

AO=AO

<OE=OC'

.*.RtAAOE^RtAAOC(HL),

：.ZAOE=ZAOC=6Q09

:.ZEOD=1800-ZAOE-NAOC=60°,

/.點E所對應(yīng)的量角器上的刻度數(shù)是60。,

故答案為：60.

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，注意掌

握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16、-1.

【解題分析】

行的值為。,

試題解析：分式

1x1-2=0

則:

'x-2^0.

解得：x=—2.

故答案為-2.

17、②③④⑤

【解題分析】

試題解析：???二次函數(shù)與x軸有兩個交點,

.\b2-4ac>l,故①錯誤,

觀察圖象可知：當(dāng)x>-l時，y隨x增大而減小，故②正確,

??,拋物線與x軸的另一個交點為在（1,1）和（1,1）之間,

；.x=l時，y=a+b+c<l,故③正確,

?.?當(dāng)m>2時，拋物線與直線y=m沒有交點,

方程ax2+bx+c-m=l沒有實數(shù)根，故④正確,

b

?.,對稱軸x=-l=-—，

2a

?\b=2a,

".,a+b+c<l,

,*.3a+c<l,故⑤正確,

故答案為②③④⑤.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)△ACP最大面積是4.

【解題分析】

(1)令尸0,得到關(guān)于X的一元二次方程-，*2-/4=0,解此方程即可求得結(jié)果;

2

(2)先求出直線AC解析式，再作交AC于D,設(shè)PQ,--Z2-^),可表示出O點坐標(biāo)，于是線段PD

2

可用含f的代數(shù)式表示，所以SA4c片Lpi>xOA=Lp￡)x4=2P￡),可得SAACP關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出AACP

22

面積的最大值.

【題目詳解】

⑴解：設(shè)y=0,則0=-L*2r+4

2

/.xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

(2)作PDVAO交AC于。

設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b

J4=b

0=-4k+b

k=l

解得：<

b=4

??AC解析式為j=x+4.

設(shè)P(r,-Lp-什4)則。(。什4)

2

：.PD=(-—?2-Z+4)-(f+4)=--Z2-2/=-—(f+2)2+2

222

SAACP--PDx4=-(f+2)2+4

2

.,.當(dāng)U-2時，△ACP最大面積4.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進行求解.

一421

19、(1)E(2,1)；(2)—；(1)y=—.

3-8%

【解題分析】

(1)先確定出點C坐標(biāo)，進而得出點F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

(2)先確定出點F的橫坐標(biāo)，進而表示出點F的坐標(biāo)，得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論;

(1)先判斷出△EHGS/\GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

；F是BC的中點，

?,3、

??F(4,—),

2

???F在反比例y=K函數(shù)圖象上，

X

?3

..k=4x—=6,

2

...反比例函數(shù)的解析式為y=9,

x

；E點的坐標(biāo)為1,

AE(2,1)；

(2)..飛點的橫坐標(biāo)為4,

AF(4,-),

4

k12—k

,\CF=BC-BF=1——=--------

44

VE的縱坐標(biāo)為1,

；.E1),

3

k12—k

/.CE=AC-AE=4--=--------，

33

CE4

在RtACEF中，tan/EFC=——=-,

CF3

CF4

(1)如圖，由(2)知，CF=——CE=——

43CF3

/.EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

:.ZEGH+ZHEG=90°,

由折疊知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90°,

.,.ZEGH+ZBGF=90°,

/.ZHEG=ZBGF,

；NEHG=NGBF=90。，

/.△EHG^AGBF,

.EHEG_CE

,,正一拓―彳‘

._J__4

??—―,

BG3

…一9

在RtAFBG中，F(xiàn)G2-BF2=BG2,

?(12—外2_(4-81

4416

二反比例函數(shù)解析式為y=三.

8x

點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標(biāo)公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù),

求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵.

20、2x-40.

【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可.

【題目詳解】

解：原式=x2—6x+7x—42—X?—x+2x+2=2x—40.

【題目點撥】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

21、(1)8.2；9；9；6.4；(2)贊同甲的說法.理由見解析.

【解題分析】

(1)利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計算公式求解；

(2)利用甲的平均數(shù)大得到總營業(yè)額高，方差小，營業(yè)額穩(wěn)定進行判斷.

【題目詳解】

(1)甲的平均數(shù)=：(6+9+10+8+8)=8.2；

乙的眾數(shù)為%

丙的中位數(shù)為9,

丙的方差=-[(5-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(5-8)2+(11-8了]=6.4；

5L-

故答案為8.2；9；9；6.4；

(2)贊同甲的說法.理由是：甲的平均數(shù)高，總營業(yè)額比乙、丙都高，每月的營業(yè)額比較穩(wěn)定.

【題目點撥】

本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住

方差的計算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

22、(39+9逐)米.

【解題分析】

過點E作EFJ_BC的延長線于F,EH_LAB于點H,根據(jù)CE=20米，坡度為i=l：6,分別求出EF、CF的長度，

在RtAAEH中求出AH,繼而可得樓房AB的高.

【題目詳解】

解：過點E作EFJ_BC的延長線于F,EHLAB于點H,

,EF1

在RtACEF中，；2=而=忑=tanZECF,

.\ZECF=30°,

.*.EF=；CE=10米，CF=104米，

.?.BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=(25+106)米,

在RtAAHE中，,:NHAE=45。，

；.AH=HE=(25+10-73)米，，AB=AH+HB=(35+1073)米.

答：樓房AB的高為(35+1073)米.

【題目點撥】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；坡度坡角問題，掌握概念正確計算是本題的解題關(guān)鍵.

2

23、（1）50,360；（2）-.

3

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示，可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)求出不了解的百分比估計

即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求出總可能和“一男一女”的可能，再根據(jù)概率的意義求解即可.

試題解析：（1）由餅圖可知“非常了解”為8%,由柱形圖可知（條形圖中可知）“非常了解”為4人，故本次調(diào)查的學(xué)

生有-3（人）

S°o

由餅圖可知：“不了解”的概率為：--二%-門%=3J：，故1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)為二號峨點瞄=3尷

（人）

（2）樹狀圖：

由樹狀圖可知共有12種結(jié)果，抽到1男1女分別為匕'WB、AB.、BA.BA、B、.：、￡一共8種.

4*-14▲4?A??4144

._8.2

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123

考點：1、扇形統(tǒng)計圖，2、條形統(tǒng)計圖，3、概率