四川省成都市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNP的圖形是 () A B C D參考答案：A略2. 方程的三根 ,，其中，則所在的區(qū)間為A B（0 , 1 ） C（1, ） D（ , 2）參考答案：B3. 已知全集，集合，則集合（ ）A B C D參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4. 已知集合M=1,1,2,N=y|y=x,xM,則 MN是( )A、1 B、 1，4 C、 1，2，4 D、

2、參考答案：A5. 如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為( )A.cm3 B.cm3 C. cm3 D. cm3參考答案：A6. 已知集合A=0，1，2，集合B=x|x=2m，mN，則AB=( )A0B0，2C0，4D0，2，4參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】集合【分析】根據(jù)B中x=2m，mN，得到B為非負(fù)偶數(shù)集，找出A與B的交集即可【解答】解：A=0，1，2，集合B=x|x=2m，mN=0，2，4，6，AB=0，2故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，

3、熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵7. 已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為1，則直線的方程為（）ABCD參考答案：C略8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）ks5uA B C D參考答案：B9. 如圖所示的是水平放置的三角形直觀圖，D是ABC中BC邊上的一點(diǎn)，且D離C比D離B近，又ADy軸，那么原ABC的AB、AD、AC三條線段中 （）A最長(zhǎng)的是AB，最短的是ACB最長(zhǎng)的是AC，最短的是ABC最長(zhǎng)的是AB，最短的是ADD最長(zhǎng)的是AD，最短的是AC參考答案：C【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖【分析】由題意作出原ABC的平面圖，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【解答】解：由題意得到原ABC的平面圖為：其中，AD

4、BC，BDDC，ABACAD，ABC的AB、AD、AC三條線段中最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD故選：C10. 某觀察站C與兩燈塔A、B的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔A在觀察站C北偏東30，燈塔B在觀察站C正西方向，則兩燈塔A、B間的距離為（ ）A500米 B600米 C700米 D800米參考答案：C在中，由余弦定理得AB2=5002+30022500300cos120=490 000所以AB=700（米）故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，,且,則 ；參考答案：7略12. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 .參考答案：13. 某種平面分形圖如下圖所示，一

5、級(jí)分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長(zhǎng)度均為1，兩兩夾角為；二級(jí)分形圖是在一級(jí)分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長(zhǎng)度為原來(lái)的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級(jí)分形圖.(I) 級(jí)分形圖中共有_條線段；(II) 級(jí)分形圖中所有線段長(zhǎng)度之和為_(kāi).參考答案：() ()14. 集合，用列舉法可表示為_(kāi)。參考答案：9，10，1115. 若且，則函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 參考答案：(1,0)； 16. 已知集合A中元素在映射下對(duì)應(yīng)B中元素，則B中元素(4,2)在A中對(duì)應(yīng)的元素為 參考答案：(1,3)設(shè)中元素在中對(duì)應(yīng)的元素為，則，解得：，即B中元素在中對(duì)應(yīng)的元素為，故答案為.17. 已知圓和兩點(diǎn)，若

6、圓上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍為 參考答案：6解析： 若圓上存在點(diǎn)，使得，即存在點(diǎn)在圓，即圓與有公共點(diǎn)，則，解得，即的最大值為6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：，。（12分）(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值，并求取最大值時(shí)的值參考答案：略19. 設(shè)全集，求參考答案：略20. 如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從離開(kāi)水面的時(shí)刻（P0）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間（1）將點(diǎn)P距離水面的高度y（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系；（2

7、）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時(shí)間參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，利用周期求得，當(dāng)t=0時(shí)，y=0，進(jìn)而求得的值，則函數(shù)的表達(dá)式可得（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得t=5+15k（kZ）即當(dāng)k=0時(shí)，即t=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)【解答】解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可設(shè)點(diǎn)P到水面的距離y（m）與時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪半徑為4 m，A=4當(dāng)t=0時(shí)，y=0（2）由于最高點(diǎn)距離水面的距離為6，t=5+15k（kZ）當(dāng)k=0時(shí)，即t

8、=5（s）時(shí)，點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)21. 分別抽取甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期同科目各類(lèi)考試的6張?jiān)嚲恚扇丝荚囍惺Х智闆r記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）從失分?jǐn)?shù)據(jù)可認(rèn)否判斷甲乙兩人誰(shuí)的考試表現(xiàn)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)即可；（2）計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目22. 設(shè)函數(shù)（1