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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中高一(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合U={x∈N?|x≤5},A={1,3},B={1,2,4},則A?(A.{1,3,5} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{1,2,4,5}2.命題p:?x∈I,xx?1>0,則?p是A.?x∈I,xx?1≤0 B.?x∈I,xx?1≤0
C.?x∈I,x3.若a<0,則a+1a(
)A.有最小值2 B.有最大值2 C.有最小值?2 D.有最大值?24.若不等式ax2?x?c>0的解集為{x|?1<x<12}A. B.
C. D.5.已知a,b為互不相等的正實(shí)數(shù),則下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是(
)A.2a+b B.1a+1b 6.已知集合M={x|x2?3x+2=0},N={x|x2?ax+3a?5=0},若M∪N=MA.? B.{2} C.{a|2<a<10} D.{a|2≤a<10}7.手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”,它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù),其值通常在(0,1)之間.設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量,升級(jí)為一款新的手機(jī)外觀,則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化(
)A.“屏占比”不變 B.“屏占比”變小 C.“屏占比”變大 D.變化不確定8.已知命題p:?x∈[1,3],x2?ax+4<0是真命題,則p的一個(gè)必要不充分條件是(
)A.a<5 B.a>3 C.a<4 D.a>4二、多選題:本題共3小題,共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a>b,c>d>0,則(
)A.a?d>b?c B.ac>bd C.ac2>b10.若關(guān)于x的不等式x2?2x+m≤0的解集中恰有3個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值可以是(
)A.?3 B.?2 C.0 D.111.已知a,b為正實(shí)數(shù),且ab+2a+b=16,則(
)A.ab的最大值為8 B.2a+b的最小值為8
C.a+b的最小值為63?3 D.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知集合A={1},集合B={x∈N|x<3},則滿足關(guān)系A(chǔ)?P?B的所有集合P為______.13.對班級(jí)40名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度,有如下結(jié)果:贊成A的人數(shù)是全體的五分之三,其余的不贊成,贊成B的比贊成A的多3人,其余的不贊成,另外,對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人,問對A、B都贊成的學(xué)生有______人.14.正實(shí)數(shù)a、b滿足:a2?b2=2,且12a四、解答題:本題共6小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)
已知全集U=R,集合A={x|1x?3<?1},B={x|x?(a2+2)x?a<0}.
(1)若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)命題p:x∈A,命題q:x∈B16.(本小題12分)
根據(jù)要求完成下列問題:
(1)解關(guān)于x的不等式(m+1)x2?2mx+m?1≥0(m∈R);
(2)若不等式(m+1)x2?(m?1)x+m?1≥0(m∈R)17.(本小題12分)
要在墻上開一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示),在窗框?yàn)槎ㄩL的條件下,要使窗戶能夠透過最多的光線,窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸?18.(本小題12分)
如圖,鐵路線上AB段長100千米,工廠C到鐵路的距離CA為20千米.現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處,向C修一條公路,已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3:5.為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少,D點(diǎn)應(yīng)選在何處?19.(本小題12分)
根據(jù)要求完成下列問題:
(1)已知全集U=R,集合A={x|x2?x?6<0},集合B={x|x2+2x?8>0},集合C={x|x2?4tx+3t2<0},且(A∩B)?C,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
20.(本小題12分)
已知集合A為非空數(shù)集.定義:S={x|x=a+b,a,b∈A},T={x|x=|a?b|,a,b∈A}.
(Ⅰ)若集合A={1,3}.直接寫出集合S,T;
(Ⅱ)若集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<x3<x4,且參考答案1.A
2.D
3.D
4.C
5.B
6.D
7.C
8.B
9.AC
10.BC
11.ABD
12.4
13.18
14.(0,1)
2
15.解:(1)不等式1x?3<?1,即x?2x?3<0,解得2<x<3,所以A={x|2<x<3},
不等式x?(a2+2)x?a<0,由a2+2?a=(a?12)2+74>0恒成立,所以a2+2>a,
故解集為{x|a<x<a2+2},即B={x|a<x<a2+2},
若A∩B=?,則有a≥3或a2+2≤2,解得解集為M={a|a=0或a≥3},
因?yàn)锳∩B≠?,所以a的取值范圍是?UM={a|a<0或0<a<3}.16.解:(1)因?yàn)?m+1)x2?2mx+m?1≥0,
當(dāng)m+1=0時(shí),即m=?1時(shí),原不等式可化為2x?2≥0,解得x≥1,
所以原不等式的解集為[1,+∞);
當(dāng)m+1≠0時(shí),即m=?1時(shí),原不等式可化為[(m+1)x?(m?1)](x?1)≥0,
當(dāng)m+1>0時(shí),即m>?1時(shí),(x?m?1m+1)(x?1)≥0,
因?yàn)閙?1m+1=1?2m+1<1,所以原不等式的解集為(?∞,m?1m+1]∪[1,+∞);
當(dāng)m+1<0時(shí),即m<?1時(shí),(x?m?1m+1)(x?1)≤0,
因?yàn)閙?1m+1=1?2m+1>1,所以原不等式的解集為[1,m?1m+1];
(2)因?yàn)?m+1)x2?(m?1)x+m?1≥0,
即m?(x2?x+1)≥?x2?x+1,
因?yàn)閤2?x+1=(x?12)217.解:∵窗框的用料是am,
∴假設(shè)AD=2x,AB=a?πx?4x2,
∴窗子的面積為:S=2x?a?πx?4x2+12πx2=(?π2?4)x2+ax,18.解
設(shè)|DA|=x(千米),鐵路噸千米運(yùn)費(fèi)為3a,公路噸千米運(yùn)費(fèi)為5a,從B到C的總運(yùn)費(fèi)為y,則依題意,得y=3a(100?x)+5a400+x2,x∈(0,100).
令y=at,則有t+3x=5400+x2(1).
平方,整理得16x2?6tx+10000?t2=0
由Δ=36t2?4×16(10000?t2)≥0,得|t|≥80.
∵t>0,∴t≥8019.解:(1)A={x|x2?x?6<0}={x|(x+2)(x?3)<0}={x|?2<x<3},
B={x|x2+2x?8>0}={x|(x+4)(x?2)>0}={x|x<?4或x>2},
則A∩B={x|2<x<3};
C={x|x2?4tx+3t2<0}={x|(x?t)(x?3t)<0},
因?yàn)?A∩B)?C,
當(dāng)t=0時(shí),C=?,不合題意,舍去;
當(dāng)t<0時(shí),C={x|3t<x<t},不合題意,舍去;
當(dāng)t>0時(shí),C={x|t<x<3t},由(A∩B)?C可得{x|t≤2且3t≥3,解得1≤t≤2,
綜上所述,實(shí)數(shù)t的取值范圍為{t|1≤t≤2};
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(m?1)x+1,
①若x2+(m?1)x+1=0有唯一實(shí)數(shù)解時(shí),Δ=(m?1)2?4=0,
即m2?2m?3=(m?3)(m+1)=0,解得m=?1或m=3,
當(dāng)m=?1時(shí),原方程可化為x2?2x+1=(x?1)2=0,解得x=1,符合題意;
當(dāng)m=3時(shí),原不等式可化為x2+2x+1=(x+1)2=0,解得x=?1,不合題意舍去,
②若x2+(m?1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解時(shí),Δ=(m?1)2?4>0,
即m2?2m?3=(m?3)(m+1)>0,解得m<?1或m>3,
(i)若x2+(m?1)x+1=0在區(qū)間[0,2]內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解,又f(0)=1>020.解:(Ⅰ)∵A={1,3},S={x|x=a+b,a,b∈A},T={x|x=|a?b
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