江蘇省阜寧市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷（含解析）

江蘇省阜寧市2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.一艘輪船和一艘漁船同時(shí)沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20。的方向行60海里到

達(dá)點(diǎn)M處，同一時(shí)刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則NNOF的度數(shù)

為()

2.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲g.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5

月的水費(fèi)則是10元.已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5機(jī)1.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去

年居民用水價(jià)格為x元/秘，根據(jù)題意列方程，正確的是()

3015「3015「

A17=B17=5

(l+；)xX(l-1)xx

—30-.......1..5.......-3「—30--.......1..5.......-3

CX(l+g)xD.X(if

3.如圖，直線y=3x+6與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,以O(shè)B為底邊在y軸右側(cè)作等腰△OBC,將點(diǎn)C向左平移5個(gè)單

位，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在直線AB上,則點(diǎn)c的坐標(biāo)為()

/AO?x

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

4.如圖，AB〃CD,直線EF與AB、CD分另(］相交于E、F,AM±EF于點(diǎn)M,若NEAM=10。，那么NCFE等于()

B

CD

A.80°B.85°C.100°D.170°

5.一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%,設(shè)上個(gè)月賣出上雙，列出方程（）

A.10%x=330B.(1-10%)x=330

C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330

6.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).

A.三個(gè)內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

7.如圖，AABC的三邊AB,的長分別為20,30,40,點(diǎn)O是AABC三條角平分線的交點(diǎn)，則5AA/：S&BCO:SACAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

8.如圖，△ABC中，A3>4C,NCAD為△A5c的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZDAE=ZBB.NEAC=NCC.AE//BCD.ZDAE=ZEAC

9.義安區(qū)某中學(xué)九年級(jí)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班平均分和方差分別為嚏甲=89分，］乙=89

分，S甲2=195,S乙2=1.那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班C.兩班一樣D.無法確定

10.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,NAEB=120,AB=8,則點(diǎn)A到BC的距離是（）

D

A.4B.45/3C.5D.6

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.計(jì)算：美-J｝的結(jié)果是.

12.若m-n=4,貝!|2m2-4mn+2n2的值為.

13.如圖，在DABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,點(diǎn)E是

BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)

14.分解因式2x?+4x+2=.

15.一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為：

16.若關(guān)于x的一元二次方程x?+2x-in?-m=0（m>0）,當(dāng)m=l、2、3、…、2018時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)

111111

+

根分別記為。1、pl,。2、02,…，（12018、02018,則J：—+—+萬+…+一的值為

%P\。2Pl%018夕2018

3

17.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AM是BC邊上的中線，cosZAMC則ItanZB的值為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系x0y中的點(diǎn)。（羽將它的縱坐標(biāo)V與橫坐標(biāo)》的比上稱為點(diǎn)。的“理想

X

2

值”，記作4.如0（—1,2）的“理想值"%=1=-2.

-1

yy

lb(c.}1k

01xO1x

(1)①若點(diǎn)Q(l,a)在直線y=x-4上，則點(diǎn)。的“理想值等于；

②如圖，二。的半徑為1.若點(diǎn)。在。上，則點(diǎn)。的“理想值的取值范圍是.

(2)點(diǎn)。在直線丁=-gx+3上，。的半徑為1,點(diǎn)。在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有0＜與求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)壇的

取值范圍；

。是以廠為半徑的上任意一點(diǎn)，當(dāng)與＜夜時(shí)，畫出滿足條件的最大圓，并直接

(3)M(2,/W)(m＞0),M0＜2

寫出相應(yīng)的半徑廠的值.(要求畫圖位置準(zhǔn)確，但不必尺規(guī)作圖)

1,1

19.(5分)如圖，拋物線yn-exZ+bx+c與x軸交于A,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),直線y=—3x+2經(jīng)過點(diǎn)

A,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)尸為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；

PF

①連接「。，交AC于點(diǎn)E,求一的最大值；

E0

②過點(diǎn)尸作尸尸，AC,垂足為點(diǎn)凡連接PC,是否存在點(diǎn)P,使APPC中的一個(gè)角等于NCHB的2倍？若存在，請(qǐng)

直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.(8分)計(jì)算:-23x0.125+2004°+|-1|

21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出AAiBiCi；

(2)將AABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A2B2c2,請(qǐng)畫出AA2B2c2;

(3)判斷以O(shè),Ai,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)

22.(10分)如圖，在AABC中，5。平分NA3C,AEL5O于點(diǎn)O,交于點(diǎn)E,AD//BC,連接CD

(1)求證：AO=EOi

(2)若AE是AA5C的中線，則四邊形AEC。是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.

23.(12分)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2,施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增

加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程.該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2?該項(xiàng)綠化工程中有一

塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2,兩塊綠地之間

及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米？

OO

24.(14分)甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

甲隊(duì)反射drtitfMWi乙隊(duì)良忖砌

并整理分析數(shù)據(jù)如下表:

平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差

甲a771.2

乙7b8C

(1)求a,b,c的值；分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你

認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

解：,.,OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，

.".OM2+ON2=MN2,

.,.ZMON=90°,

,:NEOM=20。，

:.ZNOF=180°-20°-90°=70°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為X元/“”1,根據(jù)題意列方程：

3015匚

------T----------二5

,故選

K,FCXA.

3、B

【解析】

令x=0,y=6,'.B(0,6),

,/等腰AOBC,.I點(diǎn)C在線段OB的垂直平分線上，

...設(shè)C(a,3),則C'("一5,3),

3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故選B.

點(diǎn)睛：掌握等腰三角形的性質(zhì)、函數(shù)圖像的平移.

4、C

【解析】

根據(jù)題意，求出NAEM,再根據(jù)AB〃CD,得出NAEM與NCFE互補(bǔ)，求出NCFE.

【詳解】

VAM±EF,ZEAM=10°

:.NAEM=80。

XVAB#CD

:.ZAEM+ZCFE=180°

.\ZCFE=100°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.

5、D

【解析】

解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得：(1+10%)x=L故選D.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

解：到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

作OFJ_AB于F,OELAC于E,OD_LBC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

?.?三條角平分線交于點(diǎn)O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

.\OD=OE=OF,

**?SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40—2：3：4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得/DAE=NB,故A選項(xiàng)正確，

；.AE〃BC,故C選項(xiàng)正確，

AZEAC=ZC,故B選項(xiàng)正確，

VAB>AC,AZOZB,/.ZCAE>ZDAE,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖一復(fù)雜作圖；平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).

9、B

【解析】

根據(jù)方差的意義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故可由兩人的方差得到結(jié)論.

【詳解】

???成績較為穩(wěn)定的是乙班。

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的概念進(jìn)行解答.

10、A

【解析】

作AHJ.BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：作AH1.BC于H.

r.EA=EB，

^/EAB=,/EBA,

?j/AEB=120,

../EAB=/ABE=3O，

AE//BC,

../EAB=/ABH=3O，

?NAHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

口、V2

【解析】

試題分析：先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并同類二次根式即可，

3“_3后V2_r-

飛—正二斤一3=72

考點(diǎn)：二次根式的加減

12、1

【解析】解：2m2-4mn+2n2=2Cm-n）2,；.當(dāng)/n-"=4時(shí)，原式=2*4?=1.故答案為：1.

13、3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD〃BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由/FBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD〃BC,AD=BC,

；.NADB=NCBD,

VZFBM=ZCBM,

...NFBD=NFDB,

FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

:.AD=18cm,

???點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點(diǎn)P、Q^E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=L

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類討論

思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

14、2(x+1)2o

【解析】

試題解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

15、r

【解析】

如圖，正方形ABCD為。。的內(nèi)接四邊形，作OHLAB于H,利用正方形的性質(zhì)得到OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓

的半徑，ZOAB=45°,然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=.：OH即可解答.

【詳解】

解：如圖，正方形ABCD為。O的內(nèi)接四邊形，作OHLAB于H,

則OH為正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑，

,/ZOAB=45°,

/.OA==OH,

*

??二g

即一個(gè)正四邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比為

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形與圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這

個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓.理解正多邊形的有關(guān)概念.

4036

16、

2019

【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系得到ai+(h=-2,aiPi=-lx2；a2+(h=-2,?2P2=-2x3；...a2ois+P2oi8=-2,a2oi8P2ois=-2O18xl.把原式變

形，再代入，即可求出答案.

【詳解】

x2+2x-m2-m=0,m=l,2,3,…，2018,

.,?由根與系數(shù)的關(guān)系得：ai+Pi=-2,aiPi=-lx2；

a2+02=-2,a202=-2x3；

?2018+P2018=-2,a2018P2018=-2018xl.

.后方—%+A?%+Bi?%+尸3?,=2018+夕2018

?,原式=%丁%鳳…

a201862018

2222

=---------1-----------1----------F?..十

1x22x33x42018x2019

=2、(—+」+」+..」

-------)

2233420182019

1

=2x(1-)

2019

4036

~2019

4036

故答案為

2019

【點(diǎn)睛】

hr

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a用）的兩根時(shí)，xi+x=—,xix=-.

2a2a

2

17、

【解析】

3

根據(jù)cosNAMC=《，設(shè)同。=3%,AM=5x,由勾股定理求出AC的長度，根據(jù)中線表達(dá)出BC即可求解.

【詳解】

3

解：VcosZAMC

5

「AfC3

cosZAMC=-----=—，

AM5

設(shè)MC=3x,AM=5x,

???在R3ACM中，AC=ylAM2-MC2=4X

VAM是BC邊上的中線，

ABM=MC=3x,

Z.BC=6x,

AC4x2

?*.在RtAABC中，tanNB=----=———,

BC6x3

2

故答案為：

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)值的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、⑴①-3；②UWLQW瓜②孚2VL(3)0

【解析】

(1)①把Q(1,a)代入y=x-4,可求出a值，根據(jù)理想值定義即可得答案；②由理想值越大，點(diǎn)與原點(diǎn)連線與x軸夾

角越大，可得直線。。與。相切時(shí)理想值最大，。與x中相切時(shí)，理想值最小，即可得答案；(2)根據(jù)題意，討

論。與X軸及直線y=相切時(shí)，LQ取最小值和最大值，求出。點(diǎn)橫坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)題意將點(diǎn)M轉(zhuǎn)化為直

線％=2,。點(diǎn)理想值最大時(shí)點(diǎn)。在y=20x上，分析圖形即可.

【詳解】

(1)①?.?點(diǎn)Q。,。)在直線＞=了一4上，

a=1-4=-3,

點(diǎn)Q的“理想值"L=—=-3,

Q1

故答案為：-3.

②當(dāng)點(diǎn)。在。與x軸切點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。的“理想值”最小為0.

當(dāng)點(diǎn)Q縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值最大時(shí)，Q的“理想值”最大，此時(shí)直線OQ與。，。切于點(diǎn)Q,

設(shè)點(diǎn)Q(x,y),C與x軸切于A,與OQ切于Q,

VC（6，1），

CAJ3

/.tanZCOA=-----=-----，

OA3

AZCOA=30°,

???OQ、OA是C的切線，

AZQOA=2ZCOA=60°,

:.—=tanZQOA=tan60°=yj3，

x

點(diǎn)。的“理想值”為相，

故答案為：GWLQ工瓜

（2）設(shè)直線與X軸、y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A,點(diǎn)、B,

當(dāng)x=0時(shí),y=3,

當(dāng)y=0時(shí)，一率+3=0,解得:X=3g,

AA（3A/3,0）,B（0,3）.

,04=3503=3,

?,dBA/3

??tan^^^OAB-------=,

OA3

???NOAB=30°.

'：0<LQ<^3,

...①如圖，作直線y=?.

當(dāng)。與x軸相切時(shí)，LQ=O,相應(yīng)的圓心2滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最大值.

作軸于點(diǎn)片,

:.DRPOB,

."Ei=AE[

"BO~AO'

???。的半徑為1,

:.RE】=1.

:.網(wǎng)=也,

：.O&=OA-AE\=26

x=2y/3.

un\

②如圖

當(dāng)。與直線y=6x相切時(shí)，LQ=6，相應(yīng)的圓心2滿足題意，其橫坐標(biāo)取到最小值.

作D2E2VX軸于點(diǎn)E2,則D2E21OA.

設(shè)直線y=與直線y=—@x+3的交點(diǎn)為R.

3

,:直線y=上x中，k=G,

:.ZAOF=60°，

AOFLAB,點(diǎn)F與Q重合，

則AF^OA-cosZOAF=3y/3x—=-.

22

V。的半徑為1,

:.D2F=1.

7

???AD2=AF-D2F^-.

：.AEa°s/OAF=；x*哼,

5J3

-OE2=OA-AE^^L

由①②可得，X。的取值范圍是孚4程<2JL

(3)'：M(2,m),

點(diǎn)在直線x=2±,

V0<￡G<2A/2,

，LQ取最大值時(shí)，上=2夜，

X

作直線y=2&x,與x=2交于點(diǎn)N,

當(dāng)M與ON和x軸同時(shí)相切時(shí)，半徑r最大，

根據(jù)題意作圖如下：M與ON相切于Q,與x軸相切于E,

把x=2代入y=2&x得：y=4夜，

/.NE=4&,OE=2,ON=y/NE2+OE2=6，

:.ZMQN=ZNEO=90°,

又；NONE=NMNQ,

\NQM:\NEO,

.MQ_MN_NE-ME442-r

??————f艮IJ—r=-------------

OEONON26

解得：r=0.

，最大半徑為0.

【點(diǎn)睛】

本題是一次函數(shù)和圓的綜合題，主要考查了一次函數(shù)和圓的切線的性質(zhì)，解答時(shí)要注意做好數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖形進(jìn)行

分類討論.

13Ppon300

19、(1)y=%2H—X+2；(2)①----有最大值1;②(2,3)或(—，----)

-22EO11121

【解析】

(1)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得A,C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)代定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

PEPM

(2)①根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得神=工工，根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較

OEOC

小的縱坐標(biāo)，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

3

②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,求得D(7,0),得到

DA=DC=DB=1,過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC于G,情況一：如圖，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情況二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)當(dāng)x=0時(shí),y=2,即C(0,2),

當(dāng)y=0時(shí)，x=4,即A(4,0),

將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

1

——x4?+4Z?+c=0

<2,

c=2

Ui

解得2,

c=2

1,3

拋物線的解析是為y=--x2+-^+2；

(2)過點(diǎn)P向x軸做垂線，交直線AC于點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)N

圖1

?.?直線PN〃y軸,

/.△PEM-AOEC,

.PEPM

"0E0C

把x=0代入y=-；x+2,得y=2,即OC=2,

131

設(shè)點(diǎn)P(x,--x2+—x+2),則點(diǎn)M(x,-—x+2),

222

PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

.PEPM=-1(X-2)2+2

"OEOC-------------，

1

???0VxV4,.?.當(dāng)x=2時(shí)，祟=黑=一2)+2有最大值i.

OEOC~

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

:.AC=2芯,BC=75，AB=5,

?\AC2+BC2=AB2,

.'.△ABC是以NACB為直角的直角三角形，取AB的中點(diǎn)D,

3

AD0),

2

5

.\DA=DC=DB=-,

2

/.ZCDO=2ZBAC,

4

?*.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一，

3

過P作x軸的平行線交y軸于R,交AC的延長線于G,

情況一：如圖

:.ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

1

tanZCPG=tanZBAC=—,

2

13

令P(a,—a2+—a+2),

22

1,3

?*.PR=a,RC=--a2+—a,

22

a2

ai=0(舍去),a2=2,

?\xp=2,--a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情況二，/.ZFPC=2ZBAC,

4

/.tanZFPC=-,

3

設(shè)FC=4k,

APF=3k,PC=5k,

..3k1

?tanZPGC=---二—,

FG2

AFG=6k,

/.CG=2k,PG=3逐k,

lh/5

.”__a

"~RC~~一

27'k-a1+-a

522

29

:.ai=O（舍去），22=充，

291,3300一.29300

=

xp—f-—a/H—a+2=---9即P（—9-----------------

H22121H121

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3）或（§29,—300

11121

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

PEPM

—=—,又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（3）的關(guān)鍵是利用解直角三角形，要分類討論，以防遺漏.

20、5

【解析】

本題涉及零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、絕對(duì)值、乘方四個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)

實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=4-8x0.125+1+1=4-1+2=5

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零

指數(shù)塞、乘方、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

21、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形.

【解析】

【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出Ai、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到AAiBiG為所作；

（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性