2024-2025學(xué)年甘肅省甘南數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024-2025學(xué)年甘肅省甘南數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)c可能的取值為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣82、（4分）若關(guān)于的方程產(chǎn)生增根，則的值是（）A． B． C．或 D．3、（4分）對于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，例如，，，若，則的取值可以是（）A． B． C． D．4、（4分）矩形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M連接DE，BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM=CM；④四邊形EBFD是菱形；⑤MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．25、（4分）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況B．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品C．調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命D．學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查6、（4分）下列一次函數(shù)中，y隨x增大而減小的是A． B． C． D．7、（4分）某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學(xué)數(shù)（人）2341請你估計這500名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t8、（4分）方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．無實(shí)數(shù)根 D．只有一個實(shí)數(shù)根二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：x=，y=．那么______.10、（4分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax+b＜0的解集是_____．11、（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12、（4分）如果函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），那么一元一次方程kx+b=0的解是_____.13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，矩形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，過點(diǎn)的直線交矩形的邊于點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）若為等腰直角三角形．①求直線的函數(shù)解析式；②在軸上另有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，請在直線和軸上分別找一點(diǎn)、，使的周長最小，并求出此時點(diǎn)的坐標(biāo)和周長的最小值．（2）如圖2，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式．15、（8分）已知關(guān)于x的方程﹣＝m的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．16、（8分）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1．（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）計算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．17、（10分）如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,試求BC的長度.18、（10分）某公司欲招聘一名工作人員，對甲、乙兩位應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試，他們的成績(百分制)如下表所示：應(yīng)聘者面試筆試甲8790乙9182若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄??？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．20、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．21、（4分）已知Rt△ABC，∠ABC=90°，小明按如下步驟作圖，①以A為圓心，BC長為半徑作弧，以C為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D；②連接DA，DC，則四邊形ABCD為___________.22、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，，則這個函數(shù)的表達(dá)式為__________．23、（4分）觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n為正整數(shù)）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．25、（10分）小明要代表班級參加學(xué)校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？26、（12分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞點(diǎn)B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）可以判斷方程的根的情況，有兩個不相等的實(shí)根，即△＞1．【詳解】解：依題意，關(guān)于x的一元二次方程，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞1，得c＞﹣2根據(jù)選項，只有C選項符合，故選：C．本題考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞1時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△＜1

時，方程無實(shí)數(shù)根，但有2個共軛復(fù)根．上述結(jié)論反過來也成立．2、B【解析】

根據(jù)方程有增根得到x=3，將x=3代入化簡后的整式方程中即可求出答案．【詳解】將方程去分母得x-1=m，∵方程產(chǎn)生增根，∴x=3，將x=3代入x-1=m，得m=2，故選：B．此題考查分式方程的解的情況，分式方程的增根是使分母為0的未知數(shù)的值，正確理解增根是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

先根據(jù)表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，再求出不等式組的解集即可判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故選：B．此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解表示不大于的最大整數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的解集．4、B【解析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見詳解.【詳解】解：連接BD

∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD，AC、BD互相平分∵O為AC中點(diǎn)∴BD也過O點(diǎn)∴OB=OC∵∠COB=60°，OB=OC∴△OBC是等邊三角形∴OB=BC=OC，∠OBC=60°∵FO=FC，BF=BF∴△OBF≌△CBF（SSS）∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱∴FB⊥OC，OM=CM.故③正確∵∠OBC=60°∴∠ABO=30°∵△OBF≌△CBF∴∠OBM=∠CBM=30°∴∠ABO=∠OBF∵AB∥CD∴∠OCF=∠OAE∵OA=OC可得△AOE≌△COF,故①正確∴OE=OF則四邊形EBFD是平行四邊形，又可知OB⊥EF∴四邊形EBFD是菱形.故④正確∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯誤∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°,設(shè)MB=a,則OM=a,OB=2a,OF=OM,∵OE=OF∴MB：OE=3：2.則⑤正確綜上一共有4個正確的,故選B.本題考查了四邊形的綜合應(yīng)用,特殊的直角三角形,三角形的全等,菱形的判定,綜合性強(qiáng),難度大,認(rèn)真審題,證明全等找到邊長之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查八年級某班學(xué)生的視力情況適合全面調(diào)查，故A選項錯誤；B、調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶違禁物品，適合全面調(diào)查，故B選項錯誤；C、調(diào)查某品牌LED燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，故C選項正確；D、學(xué)校在給學(xué)生訂制校服前尺寸大小的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故D選項錯誤．故選C．對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6、D【解析】∵A，B，C中，自變量的系數(shù)大于0，∴y隨x增大而增大；∵D中，自變量的系數(shù)小于0，∴y隨x增大而減??；故選D.7、D【解析】

先計算這10名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計這500名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是600t；

本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．008、C【解析】

把a(bǔ)=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac進(jìn)行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【詳解】∵a=1，b=-1，c=3，∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，所以方程沒有實(shí)數(shù)根．故選C．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、98【解析】

把x與y分母有理化，再計算x+y和xy，原式通分整理并利用x+y和xy的結(jié)果整體代入計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴，，∴=.故答案為：98.此題考查了分式的化簡，平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、x＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】由一次函數(shù)y＝ax+b的圖象經(jīng)過A（1，0）、B（0，﹣1）兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜1，故答案為：x＜1．本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單．11、x≤1．【解析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案為x≤1．本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．12、1【解析】

根據(jù)方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），

∴方程kx+b=0的解是x=1．故答案為：1．本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，方程的解是函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)13、x＜1【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，會利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①直線解析式，②N(0,),周長的最小值為；（2）.【解析】

（1）①利用矩形的性質(zhì)確定A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用等腰三角的性質(zhì)確定，所以，確定P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)確定確定直線AP的函數(shù)表達(dá)式.②作G點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)G'(-2,0)，作點(diǎn)G關(guān)于直線AP對稱點(diǎn)G''(3,1)連接G'G''交y軸于N，交直線AP于M，此時ΔGMN周長的最?。?）過P作PM⊥AD于M，先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明DM=MA，再根據(jù)角角邊定理證明ΔODE≌ΔMDP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)P、D的坐標(biāo)，代入直線解析式得k=2,b=-2，所以直線PE的解析式為y=2x-2.【詳解】（1）①∵矩形，∴，∵為等腰直角三角形∴∵∴∵∴∴∴設(shè)直線解析式，過點(diǎn)，點(diǎn)∴∴∴直線解析式②作點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)連接交軸于，交直線于，此時周長的最?。摺嘀本€解析式當(dāng)時，，∴∵∴周長的最小值為（2）如圖：作于∵∴且∴，且∴∵四邊形是平行四邊形∴又∵∴∴∴∵∴∴設(shè)直線的解析式∴∴直線解析式本題主要考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角邊角定理以及一次函數(shù)的應(yīng)用.15、m≥【解析】分析：先按解一元一次方程的一般步驟解原方程得到用含m的代數(shù)式表達(dá)的x的值，再根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求得m的取值范圍.詳解：解關(guān)于x的方程：，去分母得：，移項、合并同類項得：，∴又∵原方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得：，∴m的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：（1）解關(guān)于x的方程得到：，（2）由原方程的解為非負(fù)數(shù)列出不等式.16、（1）16，17；（2）14；（3）2．【解析】

（1）將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念，將所有數(shù)的和除以10即可；（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．【詳解】（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）÷2＝16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數(shù)是17，故答案為16，17；（2）14，答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；（3）200×14＝2答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2次．本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估計總體．抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)一定要先將所給數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列后再求，以免出錯．17、【解析】試題分析：連接DB，根據(jù)AB=AD，∠A=60°得出等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及∠ADC=150°得出△BDC為直角三角形，最后根據(jù)勾股定理求出BC的長度.試題解析：連結(jié)DB,∵，，∴是等邊三角形，∴，，又∵∴，∵∴18、甲將被錄取【解析】試題分析：根據(jù)題意先算出甲、乙兩位應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．試題解析：甲的平均成績?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因為甲的平均分?jǐn)?shù)較高，所以甲將被錄?。键c(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．20、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．21、矩形【解析】

直接利用小明的作圖方法得出四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定方法得出答案．【詳解】解：根據(jù)小明的作圖方法可知：AD＝BC，AB＝DC，∠B＝90°，∵AD＝BC，AB＝DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠B＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形．

故答案為：矩形．本題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．22、【解析】

設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，然后把點(diǎn)，代入得到一個關(guān)于k和b的方程組，從而求得k、b的值，進(jìn)而求得函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是：y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：，則一次函數(shù)的解析式是：．故答案是：．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程，解方程求解即可得到函數(shù)解析式．當(dāng)已知函數(shù)解析式時，求函數(shù)中字母的值就是求關(guān)于字母系數(shù)的方程的解．23、xn＋1－1【解析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x2-1；第二個是x3-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求