橢圓教學(xué)設(shè)計(jì) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

《3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)授課時間授課人課型公開課授課地點(diǎn)課題《3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》地位與作用本節(jié)選自高中數(shù)學(xué)人教版A版（2019）選擇性必修第一冊第三章第一節(jié)第一課時。教材利用三種圓錐曲線進(jìn)一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。本章所研究的三種圓錐曲線都是重要的曲線，因?yàn)閷@幾種曲線研究的問題基本一致，方法相同，所以教材對這三種圓錐曲線的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在了橢圓上，通過求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是學(xué)生掌握推導(dǎo)出這一類軌跡方程的一般規(guī)律和化簡的常用方法。因此，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”起到了承上啟下的重要作用。另外本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如：數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、化歸思想等。因此，教學(xué)時應(yīng)重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法及價值.它體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。符合“三新”背景下社會發(fā)展的需求、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)（1）掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）理解求圓錐曲線的一般方法及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。教材分析教學(xué)重點(diǎn)1．橢圓的定義;2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程。教學(xué)方法本節(jié)課教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，采用讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，并以多媒體手段輔助教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖教學(xué)過程教學(xué)過程導(dǎo)入：以章節(jié)前言作為學(xué)習(xí)圓錐曲線的引子，以信息技術(shù)代替數(shù)學(xué)抽象展示圓錐曲線中橢圓的形成。（通過信息技術(shù)充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探究心理，為引出新知做鋪墊。）復(fù)習(xí)舊知識：圓的定義是什么？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式？如何推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？提出新問題：橢圓是怎么畫出來的？橢圓的定義是什么？它的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么形式？引出課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。探究：組織按照以下實(shí)驗(yàn)要求完成實(shí)驗(yàn)：①將繩子的兩端分別固定在圖板上的兩點(diǎn)（要求：繩子的長度大于兩定點(diǎn)間的距離）②套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？建立圓錐曲線模型，讓學(xué)生代表上臺進(jìn)行操作，其他學(xué)生根據(jù)不同條件進(jìn)行操作，并判斷畫出的軌跡是什么曲線？思考在這一過程中，移動的筆尖（動點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？新知：橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距．思考：如何根據(jù)橢圓的定義通過曲線方程的一般步驟求橢圓的方程：建系設(shè)點(diǎn)列式化簡以選擇的形式縮短化簡運(yùn)算時間，在課堂上重點(diǎn)講思路，在課后強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。歸納得出：焦點(diǎn)在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點(diǎn)是，在這步點(diǎn)出橢圓中表示a、b、c的線段。焦點(diǎn)在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，對比兩個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過觀察比對思考問題：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？以表格的形式對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行系統(tǒng)整合，明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的邏輯關(guān)系。例題講解：例題1：已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn)M(5變式訓(xùn)練：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,P是橢圓上一點(diǎn)，焦點(diǎn)是F1,F2,根據(jù)本節(jié)課所學(xué)的知識，你能得出什么結(jié)論？課堂小結(jié)：提問：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么?你學(xué)會了哪些數(shù)學(xué)思想與方法?活動過程:（師）提問-----（生）小結(jié)-----（師生）補(bǔ)充完善課后作業(yè)：①課本109頁練習(xí)1,2,3題②探究能否表示橢圓？激活學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),為本課推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程提供了方法與策略.引出課題。在動手過程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力。在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值范圍.在變化的過程中建立起用聯(lián)系與發(fā)展的觀點(diǎn)看問題回顧求曲線方程的基本步驟;加強(qiáng)知識的貫穿。通過設(shè)問、點(diǎn)撥“怎么化簡帶根式的式子”突破難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美.相應(yīng)的結(jié)合定義及圖形理解。養(yǎng)成學(xué)生扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。明確橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式及特征：焦點(diǎn)位置決定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式！掌握求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法：(1)定義法(2)待定系數(shù)法.讓學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)知識與方法,以逐步提高學(xué)生自我