2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程教案（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析“2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程教案（新版）北師大版”的教材內(nèi)容主要圍繞一元二次方程的求解方法——公式法進(jìn)行展開。本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了方程和方程的解的概念，以及一元二次方程的一般形式之后，進(jìn)一步探究求解一元二次方程的方法。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了代數(shù)方程的解法，但對于一元二次方程，尤其是其特殊的求解方法可能還比較陌生。因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握一元二次方程的求解公式，并能夠靈活運(yùn)用公式法求解一元二次方程。

在教學(xué)過程中，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析和歸納來發(fā)現(xiàn)一元二次方程的求解公式，并通過大量的練習(xí)來鞏固和應(yīng)用這個(gè)公式。同時(shí)，我還會(huì)結(jié)合具體案例，讓學(xué)生理解在實(shí)際問題中如何運(yùn)用公式法來求解一元二次方程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算。通過學(xué)習(xí)一元二次方程的求解方法——公式法，學(xué)生需要能夠邏輯推理出公式法求解一元二次方程的基本步驟，能夠通過數(shù)學(xué)建模將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算熟練地求解方程，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)了本章節(jié)的的前兩個(gè)部分之后，學(xué)生已經(jīng)對一元二次方程的概念、一般形式和簡單的求解方法有了初步的了解。他們已經(jīng)掌握了代數(shù)方程的解法，并能夠應(yīng)用這些知識(shí)解決一些簡單的問題。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和能力各有不同，有的學(xué)生對代數(shù)類的題目比較感興趣，而有的學(xué)生可能更擅長幾何類的題目。在能力方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算能力參差不齊，有的學(xué)生可能對一元二次方程的求解方法比較熟悉，而有的學(xué)生可能還比較陌生。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過自己探索和嘗試來學(xué)習(xí)，而有的學(xué)生則更傾向于通過聽講解和做練習(xí)來學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)了本節(jié)課的內(nèi)容之后，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括：一是對一元二次方程的求解公式理解不深，難以靈活運(yùn)用；二是對于一些復(fù)雜的一元二次方程，學(xué)生可能不知道如何運(yùn)用求解公式；三是學(xué)生可能對于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的數(shù)學(xué)建模能力較弱，不知道如何應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題。因此，在教學(xué)過程中，需要針對這些困難和挑戰(zhàn)進(jìn)行有針對性的引導(dǎo)和輔導(dǎo)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，包括投影儀和計(jì)算機(jī)，以便進(jìn)行PPT演示和教學(xué)內(nèi)容的分享；白板和粉筆，用于板書和解釋重點(diǎn)概念；

2.課程平臺(tái)：北師大版數(shù)學(xué)課程教材；

3.信息化資源：教學(xué)PPT、在線練習(xí)題庫、教學(xué)視頻等，用于輔助教學(xué)和提供額外的學(xué)習(xí)資源；

4.教學(xué)手段：采用講授法、引導(dǎo)法、討論法、案例分析法等多種教學(xué)手段，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是一元二次方程嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些實(shí)際問題中涉及一元二次方程的例子，讓學(xué)生初步感受一元二次方程的應(yīng)用。

講解一元二次方程的定義和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.一元二次方程基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和求解方法。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其一般形式和主要組成元素。

詳細(xì)介紹一元二次方程的組成部分，如未知數(shù)、系數(shù)等，并使用圖表幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用和求解方法。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的案例進(jìn)行分析，如物體運(yùn)動(dòng)、面積計(jì)算等問題。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解一元二次方程的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與一元二次方程相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的求解方法、應(yīng)用場景以及可能的拓展問題。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對一元二次方程的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的求解方法、應(yīng)用場景及拓展問題。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括一元二次方程的基本概念、組成部分、案例分析和求解方法等。

強(qiáng)調(diào)一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用一元二次方程。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于一元二次方程的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解一元二次方程的基本概念和一般形式，能夠識(shí)別一元二次方程的主要組成元素，如未知數(shù)、系數(shù)等。

2.掌握一元二次方程的求解公式，并能夠運(yùn)用公式法求解一元二次方程，包括輸入方程、計(jì)算根的過程。

3.能夠?qū)⒁辉畏匠虘?yīng)用于實(shí)際問題中，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用一元二次方程進(jìn)行求解。

4.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過分析一元二次方程的案例，讓學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理來解決問題。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行分析和求解。

6.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過大量的練習(xí)和案例分析，讓學(xué)生熟練掌握一元二次方程的求解方法，并能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算。

7.培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力，通過小組討論和案例分析，讓學(xué)生能夠與他人合作，共同解決問題，并提出創(chuàng)新的解決方案。

8.培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和批判性思維能力，通過課堂展示和點(diǎn)評，讓學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并對他人的觀點(diǎn)進(jìn)行評價(jià)和反饋。七、課后拓展1.拓展內(nèi)容：

課后拓展將圍繞一元二次方程的應(yīng)用和深化進(jìn)行。推薦學(xué)生閱讀關(guān)于一元二次方程在科學(xué)、工程和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用案例，如物體拋物線運(yùn)動(dòng)、電阻網(wǎng)絡(luò)分析、經(jīng)濟(jì)增長模型等。此外，可以引導(dǎo)學(xué)生探索一元二次方程的圖像特點(diǎn)，例如使用計(jì)算機(jī)軟件繪制一元二次方程的圖像，觀察不同系數(shù)下的圖像變化。

2.拓展要求：

鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。學(xué)生需在課后自主完成拓展內(nèi)容，并撰寫一篇讀后感或心得體會(huì)，分享在一元二次方程學(xué)習(xí)群組中，以便相互交流和學(xué)習(xí)。

3.拓展目標(biāo)：

通過自主學(xué)習(xí)和拓展，學(xué)生希望能夠進(jìn)一步深化對一元二次方程的理解，提高將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的能力。同時(shí)，通過撰寫讀后感或心得體會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的反思和表達(dá)能力。

4.拓展評價(jià)：

學(xué)生在拓展學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)將通過以下幾個(gè)方面進(jìn)行評價(jià)：

-學(xué)生是否能夠獨(dú)立完成拓展任務(wù)，展現(xiàn)出對一元二次方程的深入理解；

-學(xué)生是否能夠?qū)⒁辉畏匠虘?yīng)用于實(shí)際問題，并提出合理的解決方案；

-學(xué)生的讀后感或心得體會(huì)是否反映出對拓展內(nèi)容的深刻理解和思考。

5.拓展支持：

教師將提供必要的支持，包括：

-推薦閱讀材料，如相關(guān)書籍、科研論文、在線課程等；

-解答學(xué)生在拓展過程中遇到的問題，提供指導(dǎo)和建議；

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享拓展成果，促進(jìn)相互學(xué)習(xí)。八、課堂1.課堂評價(jià)：

-學(xué)生對一元二次方程的基本概念和一般形式的掌握程度；

-學(xué)生對一元二次方程的求解公式的理解和運(yùn)用能力；

-學(xué)生將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問題的能力和數(shù)學(xué)建模能力；

-學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、合作能力和表達(dá)能力的展現(xiàn)。

2.作業(yè)評價(jià)：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。作業(yè)評價(jià)主要包括以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生作業(yè)的完成質(zhì)量，包括答案的準(zhǔn)確性、解題過程的完整性等；

-學(xué)生對一元二次方程求解公式的運(yùn)用熟練程度；

-學(xué)生在解決問題時(shí)的創(chuàng)新性和批判性思維的體現(xiàn)；

-學(xué)生對課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用能力。

3.學(xué)生互評：

鼓勵(lì)學(xué)生之間進(jìn)行相互評價(jià)，分享學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和合作。學(xué)生互評主要包括以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生對同伴在課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況的評價(jià)；

-學(xué)生對同伴在合作解決問題時(shí)的貢獻(xiàn)和表現(xiàn)的評價(jià)；

-學(xué)生對同伴在課后拓展學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)和成果的評價(jià)。

4.教師總結(jié)評價(jià)：

教師在教學(xué)過程中對學(xué)生進(jìn)行持續(xù)觀察和記錄，總結(jié)學(xué)生的整體表現(xiàn)和學(xué)習(xí)進(jìn)步。教師總結(jié)評價(jià)主要包括以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生對一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和應(yīng)用能力的提升；

-學(xué)生在解決問題時(shí)所展現(xiàn)出的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的進(jìn)步；

-學(xué)生在合作、交流和表達(dá)方面的成長和表現(xiàn)；

-學(xué)生對課堂所學(xué)知識(shí)的消化吸收和運(yùn)用能力的展現(xiàn)。教學(xué)反思與總結(jié)在這次一元二次方程的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)方法、策略和課堂管理方面取得了一些成果，但也存在一些不足之處。

首先，在教學(xué)方法方面，我采用了講授法、引導(dǎo)法和案例分析法等多種教學(xué)手段，以適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和需求。通過展示實(shí)際問題中涉及一元二次方程的例子，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)他們主動(dòng)探索和解決問題。但是，在教學(xué)中，我應(yīng)該更加注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考和解決問題的能力。

其次，在課堂管理方面，我盡量營造一個(gè)積極、互動(dòng)的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生參與討論和提問。在小組討論環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，分享自己的觀點(diǎn)和思考。但是，在課堂管理中，我應(yīng)該更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們在學(xué)習(xí)中的困難和問題。

最后，在教學(xué)效果方面，通過課堂評價(jià)和作業(yè)評價(jià)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲和進(jìn)步。學(xué)生能夠理解和運(yùn)用一元二次方程的求解公式，并將一元二次方程應(yīng)用于實(shí)際問題中。同時(shí)，學(xué)生在合作、交流和表達(dá)方面也有所成長。但是，在教學(xué)中，我應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供更加個(gè)性化和差異化的教學(xué)支持。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在教學(xué)方法上，更加注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和探究，培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考和解決問題的能力。

2.在課堂管理上，更加關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決他們在學(xué)習(xí)中的困難和問題。

3.在教學(xué)評價(jià)上，更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提供更加個(gè)性化和差異化的教學(xué)支持。板書設(shè)計(jì)-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的定義、一般形式和求解公式；

-關(guān)鍵詞：一元二次方程、一般形式、求解公式；

-句：一元二次方程是一種包含一個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)一次項(xiàng)的二次方程，其一般形式為ax^2+bx+c=0，求解公式為(-b±√(b^2-4ac))/2a。

2.板書設(shè)計(jì)：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程的求解步驟；

-關(guān)鍵詞：一元二次方程、求解步驟；

-句：求解一元二次方程的步驟為：確定方程的系數(shù)a、b、c，將系數(shù)代入求解公式，計(jì)算根的判別式b^2-4ac，求解得到兩個(gè)根。