第十二章 全等三角形 作業(yè)設(shè)計-2023-2024學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

學(xué)科八年級數(shù)學(xué)題目《全等三角形單元作業(yè)設(shè)計》“全等三角形”單元作業(yè)設(shè)計 1作業(yè)設(shè)計背景及意義 1 (一)課標對課程內(nèi)容要求 1(二)教材分析 2(三)學(xué)情分析 2 (一)學(xué)習(xí)目標 2(二)單元作業(yè)目標 3五、單元作業(yè)設(shè)計思路 3六、課時作業(yè) 5第一課時(12.1全等三角形) 5第二課時(12.2.1全等三角形SSS的判定) 7第三課時(12.2.2全等三角形SAS的判定) 10第四課時(12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定) 12第五課時(12.2.4全等三角形HL的判定) 15第六課時(12.2.5角的平分線的性質(zhì)(1)) 18第七課時(12.2.5角的平分線的性質(zhì)(2)) 20 (一)、單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容 23(二)、單元質(zhì)量檢測作業(yè)屬性表 291一、單元作業(yè)設(shè)計背景及意義根據(jù)2021年“雙減”政策要求：全面壓減作業(yè)總量和時長，減輕學(xué)生過重作業(yè)負擔(dān)，健全作業(yè)管理機制，分類明確作業(yè)總量，提高作業(yè)設(shè)計質(zhì)量，發(fā)揮作業(yè)診斷、鞏固、學(xué)情分析等功能，將作業(yè)設(shè)計納入教研體系，系統(tǒng)設(shè)計符合年齡特點和學(xué)習(xí)規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向的基礎(chǔ)性作業(yè)。鼓勵布置分層、彈性和個性化作業(yè)，堅決克服機械、無效作業(yè)，杜絕重復(fù)性、懲罰性作業(yè)。作業(yè)絕不是課堂教學(xué)的延長或附屬，而是與課堂聯(lián)動的，是促使課堂教學(xué)目標更好的達成，對促進學(xué)生德、智、體、美、勞等全面發(fā)展具有其獨特的意義與價值的學(xué)習(xí)活動。設(shè)計科學(xué)、合理、有效的作業(yè)，不僅能幫助學(xué)生鞏固知識，提升應(yīng)用知識的能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任心和毅力、學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)習(xí)的自信以及時間管理的能力等好習(xí)慣，從而形成元認知的能力、解決問題的能力、創(chuàng)新實踐的能力等數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，以促進學(xué)生全面發(fā)展。二、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期人教版全等三角形單元組織方式√自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1全等三角形概念與性質(zhì)第12.1(P31-32)2全等三角形的SSS判定第12.2(P3537)3全等三角形的SAS判定P374ASAAAS第12.2(P39-41)5第12.2(P4143)6角的平分線的性質(zhì)第12.2(P4850)三、單元分析(一)課標對課程內(nèi)容要求1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、邊對應(yīng)角。2.掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等。3.掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。4.掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。5.證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等。6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。7.探索并證明角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。課程標準又在“知識技能”方面指出：1.探索并掌握全等三角形的基本性質(zhì)與判定；2.掌握全等三角形的證明方法和基本的作圖技能；3.探索并理解平面圖形的全等變換。同時在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：1.在研究全等三角形性質(zhì)的過程中，進一步發(fā)展空間觀念；2.經(jīng)歷借助圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等變換，思考問題的過程，初步建立幾何直觀；23.體會通過合情推理探索全等三角形的性質(zhì)和判定等結(jié)論，運用演繹推理加以證明三角形全等的過程，在多種形式的數(shù)學(xué)探究活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力；4.能獨立思考，體會全等三角形的幾何直觀，發(fā)展全等三角形證明的推理能力及利用全等三角形的性質(zhì)和判定建立模型思想。(二)教材分析1.知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析本章主要介紹了全等三角形的概念、性質(zhì)、判定方法，以及如何利用三角形全等進行證明。中學(xué)階段重點研究的兩個平面圖形間的關(guān)系是全等和相似，本章將以三角形為例研究全等。對全等三角形研究的問題和研究方法將為后面相似的學(xué)習(xí)提供思路，而且全等是一種特殊的相似，全等三角形的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的重要基礎(chǔ)，本章還將借助全等三角形進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力，主要包括用分析法分析條件與結(jié)論的關(guān)系，用綜合法書寫證明格式，以及掌握證明幾何命題的一般過程，由于利用全等三角形可以證明線段、角等基本幾何元素相等，所以本章的內(nèi)容也是后面將學(xué)習(xí)的等腰三角形、四邊形、圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)。(三)學(xué)情分析從學(xué)生的認知規(guī)律看：在前面的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角等基本幾何元素，研究了相交線與平行線、三角形等基本幾何圖形，積累了一些幾何研究經(jīng)驗。這些已有的認識將有利于學(xué)生理解全等三角形的性質(zhì)、判定重要內(nèi)容。從發(fā)展學(xué)生思維規(guī)律看：本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何推理、論證、分析的能力，但要學(xué)生將幾何證明題的推理過程嚴謹規(guī)范的書寫，對學(xué)生來說難度較大。而且我們知道以前學(xué)生學(xué)習(xí)的都是一些簡單圖形，而從本章開始則會出現(xiàn)幾個圖形的變換或疊加，學(xué)生無論是在新課的學(xué)習(xí)還是在解題過程中，尋找全等條件都將是一個重點，也是一個難點，因此，應(yīng)加強全等三角形性質(zhì)及判定應(yīng)用的練習(xí)，強化運用全等三角形的判定求線段相等及角相等的幾何運算能力及推理論證能力。四、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(一)學(xué)習(xí)目標根據(jù)本章的教材地位和學(xué)情分析，學(xué)習(xí)目標確定為：1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應(yīng)邊、對應(yīng)角，掌握并能運用全等三角形的性質(zhì)。2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，掌握判定三角形全等的基本事實(“邊邊邊”“邊角3邊”“角邊角”“斜邊、直角邊”)和定理(“角角邊”)，能判定兩個三角形全等。3.探索并證明角的平分線的性質(zhì)定理，能運用角的平分線的性質(zhì)。4.能利用三角形全等證明一些結(jié)論。(二)單元作業(yè)目標根據(jù)本單元總課時數(shù)和具體課時內(nèi)容，對本單元作業(yè)內(nèi)容整體規(guī)劃設(shè)計如下表：“全等三角形”單元作業(yè)目標單元目標描述學(xué)習(xí)水平單元課序1知道全等形、全等三角形的概念12能識別三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后全等3會找兩個三角形的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角4應(yīng)用三角形全等證明線段相等或角相等5理解基本事實“SSS”判定26運用“SSS”判定證明線段相等或角相等7會用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角8理解基本事實“SAS”判定39運用“SAS”判定證明線段相等或角相等理解“SSA”不能作為判定三角形全等條件理解基本事實“ASA”判定4運用“ASA”判定證明線段相等或角相等能推導(dǎo)“AAS”判定定理運用“AAS”判定證明線段相等或角相等理解掌握“HL”判定5理解直角三角形“HL”與一般三角形“SSA”區(qū)別運用“HL”判定證明線段相等或角相等會尺規(guī)作圖求作角平分線6能運用角平分線的性質(zhì)求線段相等能運用角平分線的判定證明角平分線掌握三角形全等的基本模型7五、單元作業(yè)設(shè)計思路本著立德樹人、提質(zhì)增效的教育方針，發(fā)展學(xué)生全等三角形的幾何直觀、邏輯推理及模型思想等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為理念，實現(xiàn)全等三角形深度學(xué)習(xí)為目的，依據(jù)課程標準為指導(dǎo)，我們以“加、減、乘、除”的設(shè)計思路，將全等三角形一章的作業(yè)進行設(shè)計。這里“加”即是增加作業(yè)的多樣性，如：動手實踐性作業(yè)、開放探究性作業(yè)、實際應(yīng)用性作業(yè)、閱讀拓展類作業(yè)、學(xué)科綜合性等作業(yè)形式。目的是讓作業(yè)呈現(xiàn)形式豐富多彩，同時拓寬學(xué)生對全等三角形知識掌握的全面和深度的理解?！皽p”即是減少，減少以往作業(yè)中機械性的、重復(fù)性的、低效的作業(yè)。讓作業(yè)和課堂教學(xué)真正的聯(lián)動，促使課堂教學(xué)目標更好的達成，讓學(xué)生更有效的鞏固知識，更高效的利用時間和擁有充足的睡眠時間?！俺恕奔词窃黾訉W(xué)科內(nèi)及學(xué)科間綜合性、拓展性、開放性的作業(yè)，以達到深度學(xué)習(xí)全等三角形的目的?！俺奔词侨コ薄㈦y題目等，讓學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的麻煩和困難。依據(jù)課程標準育人理念：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)?！惫拭空n時作業(yè)我們分層設(shè)計，分為基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)兩部分，基礎(chǔ)性作業(yè)，主要包括常規(guī)知識鞏固、整合運用、思維拓展等。又以4“聽”、“說”、“讀”、“寫”的形式具體呈現(xiàn)。學(xué)生通過“讀一讀”，能從原題目中提取鼓勵學(xué)生能大膽講解自己的思路方法，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力及清晰的思維能力等?！奥犚宦牎?，學(xué)會傾聽、學(xué)會分享，聽同學(xué)說的過程，拓寬自己的思路，獲得解決問題的不同方法。特別是“聽”、“說”的交流，可以線下面對面的交流展示，也可以讓學(xué)生錄成講解視頻線上分享，同學(xué)之間可以互評，教師點評，分享了方法，發(fā)散了思維，培養(yǎng)了準確的語言表達能力，而且增加了作業(yè)的多樣性和趣味性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情?！皩憽钡囊?guī)范、準確性，反映出思路是否清晰，推理論證是否嚴謹，教師嚴格把關(guān)，及時糾錯。發(fā)展性作業(yè)相對基礎(chǔ)性作業(yè)來說，就是教學(xué)目標知識的提升、探究和拓展。發(fā)展性作業(yè)，主要以探究性作業(yè)、實踐性作業(yè)、個性化作業(yè)、跨學(xué)科作業(yè)為主，適當增加個性作業(yè)和彈性作業(yè)等。個性作業(yè)體現(xiàn)個別知識點的個性、趣味性、學(xué)科之間的綜合性；彈性作業(yè)也是具有一定的綜合性如動手操作、動腦探究性等的實踐作業(yè)，考慮到每個孩子完成作業(yè)的時間問題，故設(shè)置彈性選做。本單元作業(yè)設(shè)計注重題目的原創(chuàng)和改編，重視動手實踐操作、全等三角形知識的延伸拓展及在實際生活中的應(yīng)用等，故特意在個別題目旁邊生成拓展二維碼，供學(xué)有余力的同學(xué)掃碼學(xué)習(xí)拓展本章相關(guān)知識點，也屬于彈性作業(yè)和個性作業(yè)之一。如本作業(yè)設(shè)計中第二課時(12.2.1全等三角形SSS的判定)，發(fā)展性作業(yè)第2題中生成的二維碼，相關(guān)知識是“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖的微課視頻，供沒有掌握該知識點的同學(xué)掃碼再學(xué)習(xí)；第四課時(12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定)中，發(fā)展性作業(yè)中的“一線三等角”模型知識點拓展二維碼；及第六課時(12.2.5角的平分線的性質(zhì)(1))發(fā)展性作業(yè)第3題動手操作中，不會制作的同學(xué)觀看二維碼視頻的制作過程學(xué)習(xí)制作等。二維碼的設(shè)置也是體現(xiàn)作業(yè)的分層，達到“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。每課時作業(yè)限制在30分鐘以內(nèi)，基礎(chǔ)性作業(yè)預(yù)估為10分鐘左右完成，發(fā)展性作業(yè)預(yù)估為15分鐘左右完成。作業(yè)質(zhì)量立足于既能達到鞏固所學(xué)課時知識，又能綜合其他學(xué)科所學(xué)知識，并能達到牢固掌握和靈活運用的要求。每課時作業(yè)我們設(shè)計了學(xué)生作業(yè)“自我評價反饋表”，從每個題目對每個學(xué)生的“難易程度”、“完成方式”、“完成的時間”及整體課時作業(yè)中“我的困惑”等幾個方面的反饋，讓課時作業(yè)架起學(xué)生學(xué)和老師教之間的一座溝通橋梁。針對每位同學(xué)對課時作業(yè)的反饋，及時診斷輔導(dǎo)把控，調(diào)整教學(xué)進度計劃和知識點的拓展和提高等。同時制作了教師對每課時作業(yè)完成情況的“作業(yè)評價表”，從“答題的規(guī)范性”、“答題的準確性”、“解法的創(chuàng)新性”等幾個方面評價，對于學(xué)生完成的作業(yè)，教師及時給出評價，供學(xué)生自我糾正，及時優(yōu)化自己的解題思路過程等?？傊?，本單元作業(yè)設(shè)計，把立德樹人落到實處，把數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)及思想方法融匯到作業(yè)中，力爭達到減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負擔(dān)，力爭讓作業(yè)起到“提質(zhì)增效”的作用。具體全等三角形作業(yè)設(shè)計體系如下：5六、課時作業(yè)第一課時(12.1全等三角形)基礎(chǔ)性作業(yè)(時間10分鐘)讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫業(yè)(時間15分鐘)個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請你完成基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。1.觀察下列各組圖形，屬于全等圖形的是()AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△ADE的周長為cm.2.(多解題)一個三角形的三條邊長分別為6，7，x，另一個三角形的三條邊長分別為y，xy和CE是對應(yīng)邊．(1)寫出△ABF和△CDE的其他對應(yīng)角和對應(yīng)邊；(3)若BD=10,EF=2，求BF的長．4.(彈性作業(yè))有一個正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成八塊，全等圖形，分別種上不同顏色的。(1)請你畫出幾種設(shè)計方案。(2)如果要求八塊中的每四塊是全等的，應(yīng)如何設(shè)計？盡可能精確的畫出你的創(chuàng)意. (備用圖)A2.(說一說)宋朝有個叫黃伯思的人發(fā)明了一種桌子，可以根據(jù)吃飯人數(shù)的不同，把桌子拼成不同的形狀，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形……后來這種桌子演變成了一種玩具，他十分巧妙好玩，人們叫它“七巧板”。請你指出下圖“七巧板”中所有的全等三角形.并觀察生活中的全等三角形，請分享給你的同學(xué).E邊BC、CD上的點，連接AF、BG交于點H，且(1)求∠EAB的大小；(2)求∠AHG的大小.4.(讀一讀)與全等三角形有關(guān)的故事夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形”。6有一次，一位中學(xué)數(shù)學(xué)老師向數(shù)學(xué)家趙訪熊 (1908-1996)教授請教一個數(shù)學(xué)問題：如果一個三角形有五個元素與另一個三角形的五個元素兩兩相等，這兩個三角形是否全等？趙下面的反例：如圖，在△ABC與△DEF中，AC=DE，BC=DF，個元素兩兩相等，但這兩個三角形顯然不全等。由此看來，如果三角形的角或邊不是對應(yīng)相等的關(guān)系，即使兩兩相等的元素再多，也不一定有全等關(guān)系.(學(xué)生作業(yè)展示)親愛的同學(xué)們，請把你答題過程中遇到的困難反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)(請在?里打√)發(fā)展性作業(yè)(請在?里打√)12341234難易程度易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難完成方式立作立作立作立作立作立作立作立作完成時間()分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆()星我的困惑7基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，認識生活中的全等形，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)會從具體的情景中抽象出全等圖形的問題，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。第2題，閱讀古人故事，了解“七巧板”的由來，增加作業(yè)的趣味性，增強民族的自豪感，激發(fā)解決問題的熱情；并會思考發(fā)現(xiàn)生活中的三角形全等。第3題，以前一章剛學(xué)過的正五邊形為載體，利用全等三角形的性質(zhì)和三角形外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和解決問題，重點糾正學(xué)生的推理論證中書寫的規(guī)范性和完整性。第4題，讀一讀趙訪熊教授解決全等三角形的故事，讓學(xué)生了解三角形全等中，找準對應(yīng)邊和對應(yīng)角的重要性。為本節(jié)課堂教學(xué)難點：找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角的鞏固和理解。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，學(xué)生通過動手翻折，觀察發(fā)現(xiàn)找到相等的邊，角及全等的三角形等，培養(yǎng)學(xué)生動手操作解決問題的能力及滲透勞動教育的意識。第2題，通過找全等三角形的對應(yīng)邊，對應(yīng)角的問題，經(jīng)歷從不同角度分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題的多樣性，體會分類討論的思想方法。第3題，經(jīng)歷圖形的變換，觀察、驗證，求解的過程，培養(yǎng)學(xué)生對三角形全等的幾何直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。第4題，一道彈性和選擇性作業(yè)題。利用所學(xué)全等形“八等分正方形”設(shè)計方案，發(fā)揮想象，發(fā)散思維，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲及克服困難，解決數(shù)學(xué)問題的不折不撓精神。第二課時(12.2.1全等三角形SSS的判定)基礎(chǔ)性作業(yè)(時間10分鐘)讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫業(yè)(時間15分鐘)個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請你完成基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。1.如圖所示的三角形中，與△ABC全等的是1.如圖，△ABC是三邊都不相等的三角形，DE＝BC，以D，E為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫____個．82.如圖，已知AD＝BC，BD＝AC.3.歷經(jīng)三年的時間阜裕大橋終于通車，大橋與其倒影形成一幅全等的畫面。如圖，AB＝AC，DB＝DC，EB＝EC.(1)圖中有幾對全等三角形？請一一寫出來；(2)選擇(1)中的一對全等三角形加以證明．2.動手操作：尺規(guī)作圖，請用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角；出推導(dǎo)的過程。(掃碼觀看尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角)＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由．親愛的同學(xué)們，請把你答題過程中遇到的困難反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表4.我省梅雨季節(jié)即將來臨，雨傘成了出行必備工具。某種雨傘的中截面如圖1所示，當點O沿AD滑動時，雨傘開閉.在雨傘開閉過程中，BADCAD骨AB=AC，支撐桿OE=OF，AE=AB，AF=AC，這樣設(shè)計能達到要求嗎？請說明理由.9題號題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)(請在?里打√)發(fā)展性作業(yè)(請在?里打√)1234123難易程度易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難完成方式立作立作立作立作立作立作立作完成時間()分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆()星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，要求學(xué)生會用SSS判定兩個三角形全等，加深對SSS判定兩個三角形全等的理解和運用。第2題，感受中考題對SSS知識的考查，體會通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程。第3題，課本習(xí)題的變式，再次加深理解SSS判定三角形全等的知識，培養(yǎng)學(xué)生全面思考解決問題的能力。第4題，觀察發(fā)現(xiàn)生活中的實物，所蘊含的數(shù)學(xué)知識，初步學(xué)會在具體的情境中，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法等解決不簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的思維，感受到生活中處處有數(shù)學(xué)及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，給出一個條件DE＝BC邊相等，討論其它兩組對應(yīng)邊相等，得出不同的三角形全等的情況。讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法，體驗解決問題方法的多樣性。第2題，考查作一個角等于已知的理解和應(yīng)用能力，同時感受尺規(guī)作圖的嚴謹性和科學(xué)性。第3題，是SSS全等三角形的判定方法的靈活應(yīng)用，讓學(xué)生知道利用等式的性質(zhì)對公共部分進行加減，從而得到相等的對應(yīng)邊，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力。第三課時(12.2.2全等三角形SAS的判定)基礎(chǔ)性作業(yè)(時間10分鐘)讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫業(yè)(時間15分鐘)個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請你完成基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。1.下列三角形中是全等三角形的一組是()條AA′，BB′的中B內(nèi)槽寬A′B′，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．邊角邊B．角邊角C．邊邊邊D．角角邊AD=5，則AB的取值范圍是________．ABCABACDE分別是1.如圖,已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求證：AB=CD2.教材中有如下一段文字：思考：如圖，把一長一短的兩根木棍的一轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD，這個實驗說明了什么？為此兩名同學(xué)決定自己動手試一試、做一做；得到什么啟示?兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角相等的兩個三角形全等．請你判斷小明的說法是否正確，并說明理由。(學(xué)生探究過程展示)運動時間為t(秒)(0≤t＜3)．△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；若點P、Q的運動速度不相等，當點Q親愛的同學(xué)們，請完成反饋表，把你的答題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)(請在?里打√)發(fā)展性作業(yè)(請在?里打√)2易2易等難立作3易等難立作2易等難立作1易等難立作(1易等難立作4易等難立作☆☆☆☆☆鐘綜合自我評價易?中等?較難?獨立?合作☆☆☆☆☆鐘綜合自我評價難易程度完成方式完成時間我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題利用圖形的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察圖形找對應(yīng)，感受“SAS”判定定理的應(yīng)SAS和理解；第2題通過判定，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力。第3題是讓同學(xué)們理解掌握全等三角形(SAS)的判定及性質(zhì)的運用，并學(xué)會利用“倍長中線”解決問題，同時也考察了三角形三邊關(guān)系。第4題，選編中考題，感受中考題的綜合性和靈活性，本題以等腰三角形兩腰上的中線為已知條件，觀察發(fā)現(xiàn)兩個三角形全等的判定SAS的條件，培養(yǎng)全等三角形的幾何直觀能力及推理論證能力。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，對全等三角形判定“SAS”三角形全等的條件時，一定要寫三角形的兩個三角形全等的條件。敢于發(fā)表自己的想法、勇于質(zhì)疑。對“SAS”動手演練，敢于嘗試，從而得到“SSA”成作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣。題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定定理本題重點考查三角形全等的對應(yīng)邊、對應(yīng)角及分類討論是思想，較難。學(xué)生經(jīng)過獨立思考，然后用自己的語言講出來，不但鞏固了三角形全等的知識，還培養(yǎng)了學(xué)生的準確的邏輯思維能力和準確的書寫推理能力。第四課時(12.2.3全等三角形ASA、AAS的判定)基礎(chǔ)性作業(yè)(時間10分鐘)讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫業(yè)(時間15分鐘)個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請你完成本課時的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。1.如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形1．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△DEF，那么需要補充的條件是()完全一樣的依據(jù)是()A．ASAB．SASC．ASD．SSS2.如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝4，CF＝3，則BD＝．D求證：BC＝DE.3.(1)請你利用三角板作出符合下列條件的三角形：其中兩角的度數(shù)分別為30°、90°，一條邊長為10cm。(2)試著再作出幾個符合上述條件的三角形，比一比你所作出的三角形都全等嗎？再和其他同學(xué)作出的三角形比一比，都是全等的嗎？利用本節(jié)所學(xué)的判定方法說明你的結(jié)論。(學(xué)生作業(yè)展示)A．AB＝DEB．∠A＝∠D2.如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P(2，2)處，兩直角邊分別與坐標軸交于點A、B，則OA+OB的值＝40°.B求證：AD＝BC.4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系，并加以證明；(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，直接寫出這個等量關(guān)系，不需要證明)．題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)(請在?里打√)發(fā)展性作業(yè)(請在?里打√)12341234難易程度易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難完成方式立作立作立作立作立作立作立作立作完成時間()分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆()星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，閱讀問題情境，利用“ASA”解決問題，加深學(xué)生對新學(xué)知識的理解應(yīng)用能了平行的條件，進一步強化方法。第3題，利用角平分線和旋轉(zhuǎn)模型引出問題，為以后解決相關(guān)問題作以鋪墊。重點關(guān)注學(xué)生的推理論證的嚴規(guī)范性。第4題，經(jīng)歷了實踐操作作圖，與同學(xué)合作交流，加深了學(xué)ASAAAS定方法不同條件的認識。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，通過添加不同的條件，對三角形全等的判定方法的考查，是一道靈活開放題。添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加。第2題，關(guān)于坐標與圖形性質(zhì)的應(yīng)用相結(jié)合的題目，需要添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型。通過本題讓學(xué)生感受所學(xué)知識點之間的聯(lián)系性和綜合性。第3題，繼續(xù)強化平行在轉(zhuǎn)換兩角相等問題中的重要作用，同時在第二問中考查了學(xué)生如何準確找到對應(yīng)邊的能力及推理論證的能力。第4題，考查了“一線三等角”的模型問題，需要學(xué)生從不同角度進行探討，對學(xué)生的讀圖能力、類比推導(dǎo)能力要求較高。通過解決問題，抽象出模型思想，快速找到解決問題的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第五課時(12.2.4全等三角形HL的判定)作業(yè)(時間10分鐘)讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫業(yè)(時間15分鐘)個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請你完成本課時的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。1.(讀一讀)下列命題中不正確的是()A．斜邊和一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等C．有一條邊相等的兩個直角三角形全等方形，則A．45°B．60°C．90°D．120°ADAD別是銳角三角形ABC和銳ABCBC，B′C′邊上的高，且D．有一條邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形不一定全等2.(說一說)如圖，△BDC′是將長方形紙片CDBD線)共有全等三角形()3.如圖，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BF＝DE，求證：AB∥CD.4.楊陽同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A處步行到達B處的過程中，通過隔離帶的空隙O，剛好閱讀完對面人行道宣傳墻上的社會主義核心價值觀標語CD，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境如下：如圖，AB//OH//CD，相鄰兩平行線間的距足為D，已知AB=20米，根據(jù)上述信息幫楊陽同學(xué)求出了標語CD的長度．AB＝A′B′，AD＝A′D′，若要使△ABC≌△A′BC填一個適當?shù)臈l件即可)PQAC_______時，△ABC和△PQA全等．所在直線的距離相等，且OB＝OC.中的結(jié)論是否還會成立？親愛的同學(xué)們，請完成反饋表，把你的答題情況反饋給老師吧。作業(yè)自我評價反饋表題號題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)(請在?里打√)發(fā)展性作業(yè)(請在?里打√)12341234難易程度易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難完成方式立作立作立作立作立作立作立作立作完成時間()分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆()星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，檢驗學(xué)生對所學(xué)三角形全等判定定理理解的準確性，能有效反映學(xué)生對概念的掌握情況。第2題，經(jīng)歷動手操作折紙，找到所隱含的相等邊、相等的角，對所有全等三角形判定的綜合檢測，體驗解決的考查，熟練書寫推理論證的過程，發(fā)展合情推理和演繹推理的能力。第4題，觀察發(fā)現(xiàn)生活中的問題情境，利用所學(xué)全等三角形知識，解決生活中的問題，使學(xué)生認識到生活處處有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的方法可以解決生活中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，把直角三角形放到網(wǎng)格中進行考查，讓學(xué)生從稍復(fù)雜圖形中，能找到解決問題的條件，體驗獲得成功的樂趣。第2題是開放性的添條件問題，讓學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及綜合應(yīng)用知識解決問題的能力。第3題，本題是個多解問題，通過兩個三角形對應(yīng)邊的兩種情況的討論，培養(yǎng)學(xué)生的分類討論的思想方法。第4題是一道綜合變式題，通過點O所在不同位置，利用三角形全等HL的判定解決問題，在運用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴謹和應(yīng)用廣泛的特點，體會數(shù)學(xué)的價值。第六課時(12.2.5角的平分線的性質(zhì)(1))基礎(chǔ)性作業(yè)(時間10分鐘)讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫業(yè)(時間15分鐘)個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請你完成本課時的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。1.如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯誤的是()2.如圖，在△ABC中三C=90。，AC=BC，AD平分三CAB，交BC于點D，DE」BE．(1)求證：AC=DE+BD；(2)若AB＝6cm，則△DBE的周長為多少？四邊形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我們把這兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．請你自己畫一個箏形或制作做一個箏形探究猜想：用測量、折紙等方法猜想箏形的角、對角線有什么性質(zhì)，然后用所學(xué)知識證明你的猜想猜想應(yīng)用：如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AB＝CB，AD＝CD，對角線AC，BD相交于點O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別為點E，F(xiàn).求證：OE＝OF.作業(yè)反饋展示AC長為半徑作圓強，分別交AB，AC于點E、F，再分別以E、F為圓心，大于EF的同樣長為半徑作圓弧，兩弧交于點P，BC=9cm，BD=6cm，那么點D到邊AB的距離是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm3.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分BACABCD2，則△ABD的面積是_____．DFAC(學(xué)生制作過程及探究結(jié)論證明過程視頻展示)題號題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)(請在?里打√)發(fā)展性作業(yè)(請在?里打√)易易等難立作易等難立作3易等難立作 ()星1易等難立作(易等難立作4易等難立作易等難立作鐘綜合自我評價難易程度完成方式完成時間我的困惑0基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，考查角平分線基本性質(zhì)的檢測，培養(yǎng)學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識解決問題的能力。第2題，通過復(fù)習(xí)回顧角平分線尺規(guī)作圖的步驟，感受尺規(guī)作圖的嚴謹性、規(guī)范性及科學(xué)性，利用所學(xué)角平分線的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)作圖問題的能力。第3題是，角平分線的性質(zhì)和三角形面積的綜合考查，檢測學(xué)生對角平分線性質(zhì)的靈活運用能力。第4題是運用角平分線的性質(zhì)推理論證的過程，培養(yǎng)學(xué)從多角度分析問題、解決問題的能力。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，綜合考查點到直線的距離，及角平分線的性質(zhì)。學(xué)生能把兩個關(guān)聯(lián)的知識點融匯到同一個題目中，尋找解決綜合問題的方法和思路。第2題，利用角平分線的性質(zhì)進行線段相等的轉(zhuǎn)化，求幾條線段和差的問題。經(jīng)歷探尋解題思路的過程，掌握分析問題、解決問題的基本方法，感受成功的快樂。第3題，在教材數(shù)學(xué)活動內(nèi)容的拓展，通過動手操作，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，養(yǎng)成動腦、獨立思考等學(xué)習(xí)習(xí)慣。在猜想、歸納，證明的幾何思維模式中，發(fā)展學(xué)生角平分線的幾何直觀和邏輯推理的核心素養(yǎng)。第七課時(12.2.5角的平分線的性質(zhì)(2))基礎(chǔ)性作業(yè)(時間10分鐘)讀一讀、說一說、聽一聽、寫一寫業(yè)(時間15分鐘)個性、彈性……親愛的同學(xué)們，學(xué)習(xí)了本課時的新知識，請你完成本課時的基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)。1.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明A這樣做的依據(jù)是()A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等的延長線相交于點E，若存在點P，使得S△PAB＝S△PCD，則滿足此條件的點P()C．組成∠E的平分線D．組成∠E的平分線所在的直線(E點除外)1C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確2.正方形網(wǎng)格中，三AOB的位置如圖所示，到三AOB兩邊距離相等的點是()3.如圖，點O在△ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等．若∠A＝60°，則∠BOC＝．則該水廠M應(yīng)建在圖中的什么位置？請在圖中標出M點的位置．OC(3)AB＋CD＝AC.叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，請用尺規(guī)作圖的方法找出符合實際要求的點．∠ACE的平分線相交于點P，PD⊥AC于點D，(有興趣的同學(xué)掃碼學(xué)習(xí)“角平分線模型”)2題號方式基礎(chǔ)性作業(yè)(請在?里打√)發(fā)展性作業(yè)(請在?里打√)12341234難易程度易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難易等難完成方式立作立作立作立作立作立作立作立作完成時間()分鐘綜合自我評價☆☆☆☆☆()星我的困惑基礎(chǔ)性作業(yè)評價表發(fā)展性作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，通過實際情境，讓學(xué)生動手操作，加深理解角平分線性質(zhì)的逆定理，感受數(shù)學(xué)就在身邊，生活處處有數(shù)學(xué)，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。第2題，在網(wǎng)格中，體會利用網(wǎng)格找到“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”知識的應(yīng)用。第3題，考查了角平分線性質(zhì)的逆定理的靈活運用，“到三角形三邊的距離相等的點”，就是三角形的內(nèi)心，為以后圓的學(xué)習(xí)做鋪墊。第4題，由實際問題情景，引出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。作業(yè)分析與設(shè)計意圖作業(yè)第1題，利用運動的觀點考查學(xué)生對角平分線性質(zhì)的逆定理的理解和靈活運用，培養(yǎng)學(xué)生多維思考解決問題的策略。第2題，對所學(xué)全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)的綜合檢測，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用的能力。第3題，生活中的問題可以通過動手操作，嚴謹?shù)某咭?guī)作圖來解決，培養(yǎng)學(xué)生通過實踐得到結(jié)論的解決問題方法。第4題，考查利用角平分線的性質(zhì)及逆定理綜合知識解決問題，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀想象，邏輯推理等素養(yǎng)。二維碼里對幾何模型進行梳理和歸納，對解題思路進行了拓寬，是幾何思維的升3華與凝結(jié)，是助力解決幾何疑難問題的有力工具。對學(xué)有余力的學(xué)生提高解決問題的能力大有裨益。七、單元質(zhì)量檢測作業(yè)(一)、單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容一、選擇題(每小題4分，共32分)EFDABEFECCDAC第1題圖第3題圖第4題圖第5題圖第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2．如圖，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判斷△ABC≌△DCB的方法是()A．SASB．AASC．SSSD．ASA3．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現(xiàn)添加下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD()距離等于()則DE的長是()第5題圖第6題圖第7題圖第8題圖RtABCRtADEACBAEDABAD，AC=AE，則下列說法不正確的是()A.BC=DEB.∠BAE=∠DACC.OC=OED.∠EAC=∠ABCO的長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸4于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點P.A．a(chǎn)＝bB．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝1AOBCOD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.連④MO平分∠AMD.其中正確的結(jié)論個數(shù)有()A．4個B．3個C．2個D．1個二、填空題(每小題5分，共15分)9．已知∠AOB，用尺規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的作圖痕跡如圖所示，則判斷∠A′O′B′=∠AOB所用到的三角形全等的判斷方法是_____.第9題圖第10題圖第11題圖11.如圖，CA⊥AB，垂足為點A，AB＝24，AC＝12，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以3厘米/秒沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持ED＝CB，當點E經(jīng)過_____秒時，△DEB與△BCA全等．三、解答題(共73分)12.(12分)如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個點C，從點C不經(jīng)過池塘可以直接到達點A和B.連接AC并延長到點D，使C