2025屆重慶市渝北區(qū)名校初三第三次模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試題文試題含解析

2025屆重慶市渝北區(qū)名校初三第三次模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試題文試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若方程x2﹣3x﹣4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A．1 B．2 C．﹣ D．﹣2．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數(shù)是()A．60° B．35° C．30.5° D．30°3．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．4．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．5．下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是()A． B． C． D．6．二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（）A．-7 B．5 C．0 D．97．右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）A． B． C． D．8．如圖，中，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，使得，延長交于點，則線段的長為（）A．4 B．5 C．6 D．79．函數(shù)y=ax2+1與（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±20二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．對于函數(shù)y=，當(dāng)函數(shù)y﹤-3時，自變量x的取值范圍是____________.12．半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是_____cm．13．如圖，若點的坐標為，則=________.14．已知一個正數(shù)的平方根是3x－2和5x－6，則這個數(shù)是_____．15．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．16．完全相同的3個小球上面分別標有數(shù)－2、－1、1，將其放入一個不透明的盒子中后搖勻，再從中隨機摸球兩次（第一次摸出球后放回搖勻），兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率是________．17．方程的根是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在連接A、B兩市的公路之間有一個機場C，機場大巴由A市駛向機場C，貨車由B市駛向A市，兩車同時出發(fā)勻速行駛，圖中線段、折線分別表示機場大巴、貨車到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達A市所需時間．求機場大巴到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．求機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．19．（5分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10≤a≤40）,當(dāng)月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．（1）若只在國內(nèi)銷售,當(dāng)x＝1000（件）時,y＝（元/件）;（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值．20．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：本次一共調(diào)查了多少名購買者？請補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度．若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？21．（10分）解不等式組22．（10分）解不等式組：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來.23．（12分）為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的m的值為；（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（III）若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù)．24．（14分）已知：如圖所示，在中，，，求和的度數(shù).

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1?x2=﹣4代入，即可求出=．故選C．考點：根與系數(shù)的關(guān)系2、D【解析】

根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB=∠AOC，再根據(jù)圓周角定理即可解答.【詳解】連接OB，∵點B是弧的中點，∴∠AOB＝∠AOC＝60°，由圓周角定理得，∠D＝∠AOB＝30°，故選D．此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.3、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、B【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．故選B．5、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；故選C．6、D【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案．【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故選D．此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關(guān)鍵．7、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B．8、B【解析】

先利用已知證明，從而得出，求出BD的長度，最后利用求解即可．【詳解】故選：B．本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：分a＞0和a＜0兩種情況討論：當(dāng)a＞0時，y=ax2+1開口向上，頂點坐標為（0，1）；位于第一、三象限，沒有選項圖象符合；當(dāng)a＜0時，y=ax2+1開口向下，頂點坐標為（0，1）；位于第二、四象限，B選項圖象符合．故選B．考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.分類思想的應(yīng)用．10、B【解析】

根據(jù)完全平方式的特點求解：a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和1的平方，那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-<x<0【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y隨x的增大而減小去解答.【詳解】解：函數(shù)y=中，y隨x的增大而減小，當(dāng)函數(shù)y﹤-3時又函數(shù)y=中，故答案為：-<x<0.此題重點考察學(xué)生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、6【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】如圖所示，OB=OA=6，∵△ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圓的圓心，且正三角形三線合一，所以BO是∠ABC的平分線；∠OBD=60°×=30°，BD=cos30°×6=6×=3；根據(jù)垂徑定理，BC=2×BD=6，故答案為6．本題主要考查了正多邊形和圓，正三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點，求出內(nèi)心到每個頂點的距離，可求出內(nèi)接正三角形的邊長．13、【解析】

根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．14、【解析】

試題解析:根據(jù)題意，得：解得：故答案為：一個正數(shù)有2個平方根，它們互為相反數(shù).15、;【解析】

設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.【詳解】解：設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,依題意得:，故答案：.本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程.16、【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的有6種結(jié)果，所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率為，故答案為：．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的解．詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．∵≥0，∴x=2．故答案為：2．點睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時要注意解題方法的選擇，在求值時要注意解的檢驗．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）連接A、B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達A市所需時間為h；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤）；（3）機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km．【解析】

（1）根據(jù)可求出連接A、B兩市公路的路程，再根據(jù)貨車h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出機場大巴到機場C的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式，聯(lián)立兩函數(shù)表達式成方程組，通過解方程組可求出機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程．【詳解】解：(1)60+20=80(km)，(h)∴連接A.

B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達A市所需時間為h．(2)設(shè)所求函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)，將點(0,60)、代入y=kx+b，得：解得：∴機場大巴到機場C的路程y(km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為(3)設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=mx+n(m≠0)將點代入y=mx+n，得：解得：∴線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達式為解方程組得∴機場大巴與貨車相遇地到機場C的路程為km．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁瑣，因此再解決該題是一定要細心．19、（1）140;（2）W內(nèi)＝－x2＋130x,W外＝－x2＋(150－a)x;（3）a＝1．【解析】試題分析:（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費”列出函數(shù)關(guān)系式;（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．試題解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;（2）W內(nèi)＝(y－1)x＝(－x＋150－1)x＝－x2＋130x．W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;（3）W內(nèi)＝－x2＋130x=－（x－6500）2+2,由W外＝－x2＋(150－a)x得:W外最大值為:(750－5a)2,所以:(750－5a)2＝2．解得a＝280或a＝1．經(jīng)檢驗,a＝280不合題意,舍去,∴a＝1．考點:二次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）補全的條形統(tǒng)計圖見解析，A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購買者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，求得在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、﹣1≤x＜1．【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即