2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時 二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)

2.教學(xué)年級和班級：九年級

3.授課時間：第3課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將深入探討二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)，通過分析北師大版教材中的相關(guān)內(nèi)容，使學(xué)生掌握二次函數(shù)圖象的平移、對稱軸和頂點(diǎn)等性質(zhì)，并學(xué)會運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系教材，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和分析能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過分析二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)，使學(xué)生掌握函數(shù)圖象的變換規(guī)律，提高數(shù)形結(jié)合的直觀想象能力。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使學(xué)生能夠運(yùn)用頂點(diǎn)式解析二次函數(shù)問題，解決實(shí)際生活中的對稱性問題。加強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象思維，讓學(xué)生理解函數(shù)性質(zhì)與圖象之間的關(guān)系，形成對二次函數(shù)的深刻認(rèn)識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)，特別是頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向和開口大小。

-實(shí)例解釋：通過具體函數(shù)y=2(x-3)2+1的圖象，講解頂點(diǎn)（3，1）的意義，對稱軸x=3的確定，以及由于a=2導(dǎo)致的開口方向向上和開口大小的變化。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：理解a、h對二次函數(shù)圖象的影響，以及如何通過圖象反推函數(shù)表達(dá)式。

-實(shí)例解釋：難點(diǎn)在于讓學(xué)生從圖象上識別出頂點(diǎn)的坐標(biāo)（h，k），并理解a的絕對值決定了開口的寬度，從而能夠根據(jù)給定的圖象特征，構(gòu)造出相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式。例如，給定頂點(diǎn)（2，-3）和向上開口的圖象，指導(dǎo)學(xué)生寫出函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x-2)2-3，并進(jìn)一步通過給定點(diǎn)求解a的值。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過講解二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生理解核心概念。

-討論法：組織學(xué)生小組討論，共同分析特定函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、對稱軸等特征，促進(jìn)知識的內(nèi)化。

-實(shí)踐法：鼓勵學(xué)生通過繪制函數(shù)圖象，親身體驗(yàn)a、h參數(shù)變化對圖象的影響，增強(qiáng)直觀感知。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)圖象的動態(tài)變化，直觀展現(xiàn)頂點(diǎn)、對稱軸等性質(zhì)。

-教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)圖象的模擬，讓學(xué)生在操作中加深對性質(zhì)的理解。

-實(shí)物模型：提供函數(shù)圖象的卡片或模型，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過展示生活中具有二次函數(shù)特征的物體，如拋物線形狀的拱橋，引發(fā)學(xué)生思考這些形狀背后的數(shù)學(xué)原理。

-提出問題：詢問學(xué)生對二次函數(shù)已有知識的理解，如“什么是二次函數(shù)的頂點(diǎn)？”和“對稱軸對函數(shù)圖象有什么影響？”等，激發(fā)學(xué)生的求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

-圖象特征：講解二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象特征，包括頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向和開口大小。

-參數(shù)影響：通過動態(tài)圖象演示a和h的值對圖象的影響，解釋a的正負(fù)與開口方向的關(guān)系，h與對稱軸的關(guān)系。

-實(shí)例分析：以y=2(x-3)2+1為例，詳細(xì)解析如何從圖象反推函數(shù)表達(dá)式，并強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-個人練習(xí)：分發(fā)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，如根據(jù)給定的頂點(diǎn)和開口方向，寫出相應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式。

-小組討論：組織學(xué)生小組討論，解決練習(xí)中的難題，如根據(jù)圖象確定函數(shù)參數(shù)。

-互動提問：選取學(xué)生解答，通過提問了解學(xué)生對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解程度，并及時糾正錯誤概念。

4.課堂提問（5分鐘）

-問題引導(dǎo)：針對二次函數(shù)的性質(zhì)，提出引導(dǎo)性問題，如“如果頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1），開口向下，函數(shù)表達(dá)式會是什么？”

-師生互動：邀請學(xué)生回答，鼓勵其他學(xué)生補(bǔ)充或糾正，通過雙邊互動加深理解。

-核心素養(yǎng)拓展：討論二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如最大值和最小值的求解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和邏輯推理能力。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一個簡單的數(shù)學(xué)游戲，如“猜頂點(diǎn)游戲”，讓學(xué)生通過游戲體驗(yàn)二次函數(shù)的性質(zhì)。

-互動軟件：使用互動式數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生實(shí)時操作二次函數(shù)圖象，觀察參數(shù)變化對圖象的影響。

6.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

-總結(jié)要點(diǎn)：快速回顧本節(jié)課的核心知識點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)鍵概念。

-作業(yè)布置：布置相關(guān)作業(yè)，如根據(jù)課堂所學(xué)，自行選擇一個實(shí)際問題，運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決問題。

整個教學(xué)過程設(shè)計(jì)緊扣實(shí)際學(xué)情，注重師生互動，確保學(xué)生在掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的同時，提升核心素養(yǎng)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)，包括頂點(diǎn)的坐標(biāo)（h，k）、對稱軸x=h的概念，以及a的值對開口方向和開口大小的影響。

2.能夠根據(jù)給定的頂點(diǎn)和平移要求，正確地寫出二次函數(shù)的表達(dá)式，并能夠解釋函數(shù)圖象的平移現(xiàn)象。

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，通過觀察函數(shù)圖象，識別出二次函數(shù)的關(guān)鍵參數(shù)，如頂點(diǎn)和開口情況。

4.解決實(shí)際問題中涉及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的問題，如找出拋物線上的點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系，或確定拋物線的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)）。

5.提高邏輯推理能力，通過分析函數(shù)圖象，推導(dǎo)出函數(shù)表達(dá)式，并能夠逆向思考，從表達(dá)式推斷圖象特征。

6.發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，將二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)應(yīng)用于解決生活中的問題，如設(shè)計(jì)一個拋物線形狀的拱橋。

7.在小組討論和課堂提問中，提升合作交流能力和批判性思維，能夠主動提出問題，并對他人的解答進(jìn)行評價和補(bǔ)充。

8.通過數(shù)學(xué)游戲和互動軟件的使用，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣和主動性，提高學(xué)習(xí)的積極性。

9.能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)，將所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，鞏固課堂所學(xué)，形成長期記憶。教學(xué)反思與總結(jié)在本節(jié)課中，我采用了講授法、討論法和實(shí)踐法等多種教學(xué)方法，旨在幫助學(xué)生深入理解二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖象與性質(zhì)。在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于圖象的平移和對稱性質(zhì)理解較為順利，但在將理論知識應(yīng)用到實(shí)際問題解決時，部分學(xué)生仍顯得有些吃力。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更多地設(shè)計(jì)一些與實(shí)際生活緊密結(jié)合的例子，讓學(xué)生在實(shí)踐中感受數(shù)學(xué)的魅力。

課堂上，通過小組討論和課堂提問，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在合作交流方面有所提升，能夠主動發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并對他人解答進(jìn)行評價和補(bǔ)充。但在時間分配上，我意識到可能過于側(cè)重于理論知識講解，導(dǎo)致學(xué)生們在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)時間較為緊張。為此，我計(jì)劃在接下來的課程中，適當(dāng)調(diào)整講授與實(shí)踐的比例，確保學(xué)生有足夠的時間消化吸收新知識。

在情感態(tài)度方面，我注意到學(xué)生們對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提高，特別是在數(shù)學(xué)游戲和互動軟件的使用中，他們表現(xiàn)出很高的積極性。這說明在教學(xué)中融入趣味性和互動性，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

然而，我也注意到教學(xué)中存在一些不足。例如，部分學(xué)生在推導(dǎo)二次函數(shù)表達(dá)式時仍存在困難，這可能是因?yàn)槲以谥v解過程中，對于關(guān)鍵步驟的強(qiáng)調(diào)不夠。為此，我將在今后的教學(xué)中，更加注重對關(guān)鍵知識點(diǎn)的剖析和講解，確保學(xué)生能夠扎實(shí)掌握。

針對存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.增加課堂實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在操作中感受二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的變化，提高知識的應(yīng)用能力。

2.調(diào)整課堂時間分配，保證學(xué)生在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)有足夠的時間進(jìn)行思考和實(shí)踐。

3.加強(qiáng)對關(guān)鍵知識點(diǎn)的講解，特別是二次函數(shù)表達(dá)式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生更加明確每個參數(shù)的意義和作用。

4.豐富教學(xué)手段，運(yùn)用多媒體、互動軟件等現(xiàn)代化教學(xué)工具，提高課堂教學(xué)的趣味性和互動性。

5.注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)他們在解決實(shí)際問題時，能夠運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析和推理。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：提供一些關(guān)于二次函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的文章，如二次函數(shù)在物理學(xué)中的拋體運(yùn)動、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問題等。

-視頻資源：推薦觀看二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)視頻，以及一些動畫演示，幫助學(xué)生更直觀地理解二次函數(shù)的變換。

2.拓展要求：

-自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生在課后利用這些資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，加深對二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

-解答疑問：在學(xué)生自主學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)提供必要的指導(dǎo)，解答他們在閱讀和觀看過程中遇到的疑問。

-交流分享：鼓勵學(xué)生在課堂上分享他們的學(xué)習(xí)心得和感悟，促進(jìn)知識的交流和內(nèi)化。

-實(shí)踐活動：布置相關(guān)的實(shí)踐活動，如讓學(xué)生在課后觀察生活中存在的二次函數(shù)圖象，并嘗試用所學(xué)知識進(jìn)行解釋。

-作業(yè)設(shè)計(jì)：結(jié)合拓展內(nèi)容，設(shè)計(jì)相關(guān)的作業(yè)題目，檢驗(yàn)學(xué)生課后的學(xué)習(xí)效果，并提供及時的反饋和指導(dǎo)。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.根據(jù)給定的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開口方向，寫出5個二次函數(shù)的表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的圖象。

2.觀察生活中存在的二次函數(shù)圖象，用所學(xué)知識解釋其特點(diǎn)，并給出函數(shù)表達(dá)式。

3.解決實(shí)際問題：某拋物線頂點(diǎn)為（2，-3），開口向上，求經(jīng)過點(diǎn)（4，1）的函數(shù)表達(dá)式。

作業(yè)反饋：

1.檢查學(xué)生