初高中數(shù)學(xué)穿插性銜接教學(xué)案例分析

PAGEPAGE3初高中數(shù)學(xué)穿插性銜接教學(xué)案例分析南寧市第十四中學(xué)梁冰初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)方式方法很多，穿插性銜接模式是常用的方法之一。穿插性銜接教學(xué)是指根據(jù)新課教學(xué)需要，在上某節(jié)新課前適當(dāng)開展的銜接教學(xué)，它具有教學(xué)內(nèi)容針對(duì)性、教學(xué)設(shè)計(jì)靈活性、教學(xué)時(shí)間及時(shí)性等特點(diǎn)。比如，在上“平面向量”這一章前補(bǔ)充三角形“四心”的概念及性質(zhì)；在上“直線及圓的方程”前補(bǔ)充圓的相關(guān)定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及判斷等內(nèi)容。下面這些案例就是穿插性銜接教學(xué)最好的范例。案例之一：三角形“四心”的向量表示一、課前準(zhǔn)備布置學(xué)生課前復(fù)習(xí)有關(guān)三角形“四心”的概念及性質(zhì)，并填表：定義性質(zhì)位置外心三角形三邊的中垂線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的外心．外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等銳角三角形內(nèi)；直角三角形在斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形在三角形外內(nèi)心三角形三個(gè)內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心．內(nèi)心到三邊的距離相等在三角形內(nèi)重心三角形三邊中線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形重心．重心與三角形頂點(diǎn)的距離是它與對(duì)邊中心距離的兩倍在三角形內(nèi)垂心三角形三條高線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心．銳角三角形在三角形內(nèi)；直角三角形在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形在三角形外二、課堂活動(dòng)（一）知識(shí)回顧梳理檢查學(xué)生課前復(fù)習(xí)三角形“四心”的情況，提問學(xué)生完成上表的填寫．（二）課堂探究活動(dòng)探究之一：三角形重心的向量表示問題一：已知點(diǎn)在內(nèi)，若，則點(diǎn)是的______心．引導(dǎo)學(xué)生得出答案：重心．進(jìn)一步設(shè)問：反過來是否成立，給出問題二．問題二：如果是的重心，那么向量之間有什么關(guān)系？有問題一作為鋪墊，學(xué)生容易得出結(jié)論：點(diǎn)是的重心的充要條件是：、、中的其中兩個(gè)等式都成立．探究之二：三角形外心的向量表示問題三：如果是的外心，那么向量之間有什么關(guān)系？探究結(jié)果：是的外心的充要條件是：、、中的其中兩個(gè)等式都成立．探究訓(xùn)練題1．，則點(diǎn)是的________心；２．若(,則直線通過的_______心．學(xué)生分組探究后得出答案：１．垂心；２．內(nèi)心．老師引導(dǎo)得到如下結(jié)論：（１）是的垂心的充要條件是：（２）是的內(nèi)心的充要條件是：、、中的其中兩個(gè)等式都成立．案例之二：三角形的“四心”在立體幾何的應(yīng)用（一）教學(xué)設(shè)計(jì)引例：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線,使斜射線和這個(gè)角的兩邊夾角相等．求證:斜射線在平面內(nèi)的射影是這個(gè)角平分線所在直線．本問題的引出有兩個(gè)目的．一是從課本的基本問題進(jìn)行深挖．二是以它作為載體，強(qiáng)化構(gòu)造法（構(gòu)造三角形）．為后面的練習(xí)，例題做鋪墊．變式訓(xùn)練：點(diǎn)P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)P在平面內(nèi)射影為O若,則點(diǎn)O是的心;學(xué)生探究若___________,則點(diǎn)O是的心;若___________,則點(diǎn)O是的心;若___________,則點(diǎn)O是的心;（以上是將某些高考題改編成小題，讓學(xué)生初步感受三角形的“四心”在立幾中需滿足的常見條件就能作出判斷．）案例之三：空間直線與直線的位置關(guān)系知識(shí)回顧：兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線相交；兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線平行；由平面過渡到空間，我們可得到空間兩直線的位置關(guān)系。案例分析以上的三個(gè)案例都是選擇在新課授課當(dāng)中適當(dāng)穿插了要用到的初中內(nèi)容，當(dāng)然不是單純的為了復(fù)習(xí)舊知，其目的有：第一，引入新知，比如案例三；第二，類比教學(xué)，比如案例三通過類比初中兩條直線的位置關(guān)系得出空間直線的位置關(guān)系，這不但深化了學(xué)生對(duì)初中內(nèi)容的理解和應(yīng)用，而且滲透了類比思想；第三，系統(tǒng)內(nèi)化，反復(fù)提高。與傳統(tǒng)教材比較，初中新課程對(duì)某些知識(shí)進(jìn)行淡化處理，系統(tǒng)性要求不高，比如三角形“四心”問題，學(xué)生在初中只是部分了解，沒有形成系統(tǒng)，更不用說形成內(nèi)化知識(shí)了。案例一與案例二通過平面向量、立體幾何與三角形“四心”的銜接教學(xué)，反復(fù)強(qiáng)化三角形“四心”的應(yīng)用，讓學(xué)生系統(tǒng)的掌握三角形“四心”的概念與性質(zhì)，形成了內(nèi)化知識(shí)。那么，哪些內(nèi)容可以進(jìn)行銜接性接教學(xué)呢，穿插性銜接教學(xué)的原則是什么。從上面三個(gè)案例不難發(fā)現(xiàn)，穿插性銜接教學(xué)應(yīng)該遵循如下三個(gè)原則。首先是關(guān)聯(lián)性原則，即初中與高中的銜接點(diǎn)之間一定有本質(zhì)上的聯(lián)系；其次是互補(bǔ)性原則，即初中與高中銜接點(diǎn)之間要有很強(qiáng)的互補(bǔ)性，初中內(nèi)容能為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)做好鋪墊與過渡，而通過銜接