江蘇高三數(shù)學(xué)20套數(shù)學(xué)附加題

實戰(zhàn)演練·高三數(shù)學(xué)附加分20套江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(一)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，AB、CD是半徑為1的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點P，若PC＝eq\f(9,8)，OP＝eq\f(1,2)，求PD的長．B.(選修4-2：矩陣與變換)已知曲線C：xy＝1，若矩陣M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(\r(2),2),－\f(\r(2),2),\f(\r(2),2),\f(\r(2),2))))對應(yīng)的變換將曲線C變?yōu)榍€C′，求曲線C′的方程．C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中，圓C的方程為ρ＝2acosθ，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3t＋2，,y＝4t＋2))(t為參數(shù))．若直線l與圓C相切，求實數(shù)a的值．

D.(選修4-5：不等式選講)已知x1、x2、x3為正實數(shù)，若x1＋x2＋x3＝1，求證：eq\f(xeq\o\al(2,2),x1)＋eq\f(xeq\o\al(2,3),x2)＋eq\f(xeq\o\al(2,1),x3)≥1.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.已知點A(1，2)在拋物線Γ：y2＝2px上．(1)若△ABC的三個頂點都在拋物線Γ上，記三邊AB、BC、CA所在直線的斜率分別為k1、k2、k3，求eq\f(1,k1)－eq\f(1,k2)＋eq\f(1,k3)的值；(2)若四邊形ABCD的四個頂點都在拋物線Γ上，記四邊AB、BC、CD、DA所在直線的斜率分別為k1、k2、k3、k4，求eq\f(1,k1)－eq\f(1,k2)＋eq\f(1,k3)－eq\f(1,k4)的值．23.設(shè)m是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組(a1，a2，a3，…，a2m)中ai＝2或－2(1≤i≤2m)．(1)求滿足“對任意的k(k∈N*，1≤k≤m)，都有eq\f(a2k－1,a2k)＝－1”的有序數(shù)組(a1，a2，a3，…，a2m)的個數(shù)A；(2)若對任意的k、l(k、l∈N*，1≤k≤l≤m)，都有|eq\i\su(i＝2k－1,2l,a)i|≤4成立，求滿足“存在k(k∈N*，1≤k≤m)，使得eq\f(a2k－1,a2k)≠－1”的有序數(shù)組(a1，a2，a3，…，a2m)的個數(shù)B.

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(二)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點N，且BN＝2AM.求證：AB＝2AC.B.(選修4-2：矩陣與變換)設(shè)二階矩陣A、B滿足A－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))，(BA)－1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,01))，求B－1.C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中，已知曲線C：ρ＝2sinθ，過極點O的直線l與曲線C交于A、B兩點，且AB＝eq\r(3)，求直線l的方程．

D.(選修4-5：不等式選講)已知x、y、z均為正數(shù)，求證：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z).【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.如圖，設(shè)P1，P2，…，P6為單位圓上逆時針均勻分布的六個點．現(xiàn)任選其中三個不同點構(gòu)成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量S.(1)求S＝eq\f(\r(3),2)的概率；(2)求S的分布列及數(shù)學(xué)期望E(S)．23.記1，2，…，n滿足下列性質(zhì)T的排列a1，a2，…，an的個數(shù)為f(n)(n≥2，n∈N*)．性質(zhì)T：排列a1，a2，…，an中有且只有一個ai>ai＋1(i∈{1，2，…，n－1})．(1)求f(3)；(2)求f(n)．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(三)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A、B、C、D、E，求證：AB·CD＝BC·DE.B.(選修4-2：矩陣與變換)已知a、b∈R，若M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(－1,a,b,3)))所對應(yīng)的變換TM把直線2x－y＝3變換成自身，試求實數(shù)a、b.C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中，求點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))關(guān)于直線θ＝eq\f(π,4)的對稱點N的極坐標，并求MN的長．

D.(選修4-5：不等式選講)已知x、y、z均為正數(shù)．求證：eq\f(x,yz)＋eq\f(y,zx)＋eq\f(z,xy)≥eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z).【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.如圖，在空間直角坐標系Oxyz中，正四棱錐PABCD的側(cè)棱長與底邊長都為3eq\r(2)，點M、N分別在PA、BD上，且eq\f(PM,PA)＝eq\f(BN,BD)＝eq\f(1,3).(1)求證：MN⊥AD；(2)求MN與平面PAD所成角的正弦值．23.設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，ξ＝0，當四點不共面時，ξ的值為四點組成的四面體的體積(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(四)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，銳角三角形ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E，若△ABC面積S＝eq\f(\r(3),4)AD·AE，求∠BAC的大?。瓸.(選修4-2：矩陣與變換)求使等式eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,34))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10,02))Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(1,0),\a\vs4\ac\hs10\co2(0,－1)))成立的矩陣M.C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ，如圖，曲線C與x軸交于O、B兩點，P是曲線C在x軸上方圖象上任意一點，連結(jié)OP并延長至M，使PM＝PB，當P變化時，求動點M軌跡的長度．

D.(選修4-5：不等式選講)已知a、b、c均為正數(shù)，且a＋2b＋4c＝3.求eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋1)＋eq\f(1,c＋1)的最小值，并指出取得最小值時a、b、c的值．【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.已知過一個凸多邊形的不相鄰的兩個端點的連線段稱為該凸多邊形的對角線．(1)分別求出凸四邊形、凸五邊形、凸六邊形的對角線的條數(shù)；(2)猜想凸n邊形的對角線條數(shù)f(n)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．23.從集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取三個元素構(gòu)成子集{a，b，c}．(1)求a、b、c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率；(2)記a、b、c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為ξ(如集合{3，4，5}中3和4相鄰，4和5相鄰，ξ＝2)，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(五)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AB∥CD.過點A作圓O的切線交CD的延長線于點E.求證：∠DAE＝∠BAC.B.(選修4-2：矩陣與變換)已知直線l：ax－y＝0在矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(01,12))對應(yīng)的變換作用下得到直線l′，若直線l′過點(1，1)，求實數(shù)a的值．C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中，已知點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)，\f(π,6)))，直線l：ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2eq\r(2)，求點P到直線l的距離．

D.(選修4-5：不等式選講)已知x≥1，y≥1，求證：x2y＋xy2＋1≤x2y2＋x＋y.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.如圖，在三棱錐PABC中，已知平面PAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝2a，點O、D分別是AB、PB的中點，PO⊥AB，連結(jié)CD.(1)若PA＝2a，求異面直線PA與CD所成角的余弦值的大??；(2)若二面角APBC的余弦值的大小為eq\f(\r(5),5)，求PA.23.設(shè)集合A、B是非空集合M的兩個不同子集，滿足：A不是B的子集，且B也不是A的子集．(1)若M＝{a1，a2，a3，a4}，直接寫出所有不同的有序集合對(A，B)的個數(shù)；(2)若M＝{a1，a2，a3，…，an}，求所有不同的有序集合對(A，B)的個數(shù)．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(六)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，已知AB是圓O的直徑，圓O交BC于點D，過點D作圓O的切線DE交AC于點E，且DE⊥AC.求證：AC＝2OD.B.(選修4-2：矩陣與變換)已知矩陣eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x3,21))的一個特征值為4，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量．C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)求經(jīng)過極坐標為O(0，0)、Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(π,2)))、Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(2)，\f(π,4)))三點的圓的直角坐標方程．

D.(選修4-5：不等式選講)已知正數(shù)a、b、c滿足abc＝1，求(a＋2)(b＋2)(c＋2)的最小值．【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.已知曲線C：y2＝2x－4.(1)求曲線C在點A(3，eq\r(2))處的切線方程；(2)過原點O作直線l與曲線C交于A、B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．23已知數(shù)列{an}滿足a1＝eq\f(2,3)，an＋1·(1＋an)＝1.(1)試計算a2，a3，a4，a5的值；(2)猜想|an＋1－an|與eq\f(1,15)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))eq\s\up12(n－1)(其中n∈N*)的大小關(guān)系，并證明你的猜想．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(七)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，AB是圓O的一條直徑，C、D是圓O上不同于A、B的兩點，過B作圓O的切線與AD的延長線相交于點M，AD與BC相交于N點，BN＝BM.求證：(1)∠NBD＝∠DBM；(2)AM是∠BAC的角平分線．B.(選修4-2：矩陣與變換)已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(2,n,m,1)))的一個特征根為λ＝2，它對應(yīng)的一個特征向量為α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1,2))).(1)求m與n的值；(2)求A－1.C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)已知在平面直角坐標系xOy中，圓M的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5\r(3),2)＋2cosθ，,y＝\f(7,2)＋2sinθ))(θ為參數(shù))，以O(shè)x軸為極軸，O為極點建立極坐標系，在該極坐標系下，圓N是以點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(π,3)))為圓心，且過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,2)))的圓．(1)求圓M及圓N在平面直角坐標系xOy下的直角坐標方程；(2)求圓M上任一點P與圓N上任一點Q之間距離的最小值．

D.(選修4-5：不等式選講)已知：a＋b＋c＝1，a、b、c>0.求證：(1)abc≤eq\f(1,27)；(2)a2＋b2＋c2≥eq\r(3,abc).【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.已知直線l：y＝2x－4與拋物線C：y2＝4x相交于A、B兩點，T(t，0)(t>0且t≠2)為x軸上任意一點，連結(jié)AT、BT并延長與拋物線C分別相交于A1、B1.(1)設(shè)A1B1斜率為k，求證：k·t為定值；(2)設(shè)直線AB、A1B1與x軸分別交于M、N，令S△ATM＝S1，S△BTM＝S2，S△B1TN＝S3，S△A1TN＝S4，若S1、S2、S3、S4構(gòu)成等比數(shù)列，求t的值．23如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC為直角三角形，∠ACB＝eq\f(π,2)，頂點C1在底面△ABC內(nèi)的射影是點B，且AC＝BC＝BC1＝3，點T是平面ABC1內(nèi)一點．(1)若T是△ABC1的重心，求直線A1T與平面ABC1所成的角；(2)是否存在點T，使TB1＝TC且平面TA1C1⊥平面ACC1A1？若存在，求出線段TC的長度；若不存在，

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(八)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.(本小題滿分10分)已知二階矩陣M有特征值λ＝5，屬于特征值λ＝5的一個特征向量是e＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(－1，2)變換為(－2，4)，求矩陣M.22.(本小題滿分10分)已知直線l的極坐標方程是ρcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝4eq\r(2)，圓M的參數(shù)方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\r(2)cosθ，,y＝－1＋\r(2)sinθ))(θ是參數(shù))．(1)將直線的極坐標方程化為普通方程；(2)求圓上的點到直線l上點距離的最小值．

23.(本小題滿分10分)如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP(1)若m＝1，求異面直線AP與BD1所成角的余弦；(2)是否存在實數(shù)m，使直線AP與平面AB1D1所成角的正弦值是eq\f(1,3)？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．24.(本小題滿分10分)在某學(xué)校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次．某同學(xué)在A處的命中率為p，在B處的命中率為q.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為X02345Pp1p2p3p4p5(1)若p＝0.25，p1＝0.03，求該同學(xué)用上述方式投籃得分是5分的概率；(2)若該同學(xué)在B處連續(xù)投籃3次，投中一次得2分，用Y表示該同學(xué)投籃結(jié)束后所得的總分．若p<eq\f(2,3)q，試比較E(X)與E(Y)的大小．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(九)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】從A、B、C、D四小題中選做兩小題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，銳角△ABC的內(nèi)心為D，過點A作直線BD的垂線，垂足為F，點E為內(nèi)切圓D與邊AC的切點．若∠C＝50°，求∠DEF的度數(shù)．B.(選修4-2：矩陣與變換)設(shè)矩陣M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,0b))(其中a＞0，b＞0)，若曲線C：x2＋y2＝1在矩陣M所對應(yīng)的變換作用下得到曲線C′：eq\f(x2,4)＋y2＝1，求a＋b的值．C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t＋4\r(2)))(t為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))).由直線l上的點向圓C引切線，求切線長的最小值．

D.(選修4-5：不等式選講)已知a、b、c均為正數(shù)，求證：a2＋b2＋c2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)＋\f(1,c)))eq\s\up12(2)≥6eq\r(3).【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.某品牌汽車4S店經(jīng)銷A、B、C三種排量的汽車，其中A、B、C三種排量的汽車依次有5、4、3款不同車型．某單位計劃購買3輛不同車型的汽車，且購買每款車型等可能．(1)求該單位購買的3輛汽車均為B種排量汽車的概率；(2)記該單位購買的3輛汽車的排量種數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．23.已知點A(－1，0)，F(xiàn)(1，0)，動點P滿足eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝2|eq\o(FP,\s\up6(→))|.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)在直線l：y＝2x＋2上取一點Q，過點Q作軌跡C的兩條切線，切點分別為M、N，問：是否存在點Q，使得直線MN∥l？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.(本小題滿分10分)已知矩陣M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23,21))，求矩陣M的特征值，并任選擇一個特征值，求其對應(yīng)的特征向量．22.(本小題滿分10分)在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,3)))，半徑R＝2，試判斷圓C是否通過極點，并求圓C的極坐標方程．

23.(本小題滿分10分)如圖，已知四棱錐SABCD的底面是邊長為4的正方形，頂點S在底面上的射影O落在正方形ABCD內(nèi)，且O到AB、AD的距離分別是2、1.又P是SC的中點，E是BC上一點，CE＝1，SO＝3，過O在底面內(nèi)分別作AB、BC垂線Ox、Oy，分別以O(shè)x、Oy、OS為x、y、z軸建立空間直角坐標系．(1)求平面PDE的一個法向量；(2)問在棱SA上是否存在一點Q，使直線BQ∥平面PDE？若存在，請給出點Q在棱SA上的位置；若不存在，請說明理由．24.(本小題滿分10分)已知拋物線C：x2＝4y，在直線y＝－1上任取一點M，過M作拋物線C的兩條切線MA、MB.(1)求證：直線AB過一個定點，并求出這個定點；(2)當弦AB中點的縱坐標為2時，求△ABM的外接圓的方程．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十一)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB＝AC，BD為圓的弦，且BD∥AC.過點A作圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F.(1)求證：四邊形ACBE為平行四邊形；(2)若AE＝6，BD＝5，求線段CF的長．B.(選修4-2：矩陣與變換)已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1a,－1b))的一個特征值為2，其對應(yīng)的一個特征向量為α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,1)).(1)求矩陣A；(2)若Aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a,b))，求x、y的值．C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中，求曲線ρ＝2cosθ關(guān)于直線θ＝eq\f(π,4)(ρ∈R)對稱的曲線的極坐標方程．

D.(選修4-5：不等式選講)已知x、y∈R，且|x＋y|≤eq\f(1,6)，|x－y|≤eq\f(1,4)，求證：|x＋5y|≤1.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.某中學(xué)有4位學(xué)生申請A、B、C三所大學(xué)的自主招生．若每位學(xué)生只能申請其中一所大學(xué)，且申請其中任何一所大學(xué)是等可能的．(1)求恰有2人申請A大學(xué)的概率；(2)求被申請大學(xué)的個數(shù)X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．23.設(shè)f(n)是定義在N*上的增函數(shù)，f(4)＝5，且滿足：①任意n∈N*，有f(n)∈Z；②任意m、n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)．(1)求f(1)，f(2)，f(3)的值；(2)求f(n)的表達式．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十二)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，圓O為四邊形ABCD的外接圓，且AB＝AD，E是CB延長線上一點，直線EA與圓O相切．求證：eq\f(CD,AB)＝eq\f(AB,BE).B.(選修4-2：矩陣與變換)已知矩陣M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,21))，β＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,7))，計算M6β.C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中，圓的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosα，,y＝2sinα))(α為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．求：(1)圓的普通方程；(2)圓的極坐標方程．

D.(選修4-5：不等式選講)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－|a2－2a|.若函數(shù)f(x)的圖象恒在x軸上方，求實數(shù)a的取值范圍．【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.甲、乙兩個同學(xué)進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為eq\f(2,3)，且各次投籃的結(jié)果互不影響．甲同學(xué)決定投5次，乙同學(xué)決定投中1次就停止，否則就繼續(xù)投下去，但投籃次數(shù)不超過5次．(1)求甲同學(xué)至少有4次投中的概率；(2)求乙同學(xué)投籃次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．23.設(shè)Sn＝Ceq\o\al(0,n)－Ceq\o\al(1,n－1)＋Ceq\o\al(2,n－2)－…＋(－1)mCeq\o\al(m,n－m)，m、n∈N*且m＜n，其中當n為偶數(shù)時，m＝eq\f(n,2)；當n為奇數(shù)時，m＝eq\f(n－1,2).(1)證明：當n∈N*，n≥2時，Sn＋1＝Sn－Sn－1；(2)記S＝eq\f(1,2014)Ceq\o\al(0,2014)－eq\f(1,2013)Ceq\o\al(1,2013)＋eq\f(1,2012)Ceq\o\al(2,2012)－eq\f(1,2011)Ceq\o\al(3,2011)＋…－eq\f(1,1007)Ceq\o\al(1007,1007)，求S的值．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十三)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上的一點，過D作直線DP∥CA，交AB于點E，交圓O在A點處的切線于點P.求證：△PAE∽△BDE.B.(選修4-2：矩陣與變換)已知二階矩陣M有特征值λ＝1及對應(yīng)的一個特征向量e1＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,－1))且Meq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3,1))，求矩陣M.C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中，設(shè)動點P、Q都在曲線C：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2cosθ，,y＝2sinθ))(θ為參數(shù))上，且這兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為θ＝α與θ＝2α(0＜α＜2π)，設(shè)PQ的中點M與定點A(1，0)間的距離為d，求d的取值范圍．

D.(選修4-5：不等式選講)已知：a≥2，x∈R.求證：|x－1＋a|＋|x－a|≥3.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝eq\f(1,2)AB，點E是棱AB上一點且eq\f(AE,EB)＝λ.(1)證明：D1E⊥A1D；(2)若二面角D1ECD的大小為eq\f(π,4)，求λ的值．23.設(shè)數(shù)列{an}共有n(n≥3，n∈N)項，且a1＝an＝1，對每個i(1≤i≤n－1，i∈N)，均有eq\f(ai＋1,ai)∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，2)).(1)當n＝3時，寫出滿足條件的所有數(shù)列{an}(不必寫出過程)；(2)當n＝8時，求滿足條件的數(shù)列{an}的個數(shù)．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十四)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一點，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC.B.(選修4-2：矩陣與變換)已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ak,01))(k≠0)的一個特征向量為α＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(k,－1))，A的逆矩陣A－1對應(yīng)的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)．求實數(shù)a、k的值．C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中，已知M是橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,12)＝1上在第一象限的點，A(2，0)、B(0，2eq\r(3))是橢圓兩個頂點，求四邊形OAMB面積的最大值．

D.(選修4-5：不等式選講)已知a、b、c∈R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.如圖，在正四棱錐PABCD中，PA＝AB＝eq\r(2)，點M、N分別在線段PA和BD上，BN＝eq\f(1,3)BD.(1)若PM＝eq\f(1,3)PA，求證：MN⊥AD；(2)若二面角MBDA的大小為eq\f(π,4)，求線段MN的長度．23.已知非空有限實數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3，…，集合Sk中所有元素的平均值記為bk.將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3，…，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T)．(1)若S＝{1，2}，求m(T)；(2)若S＝{a1，a2，…，an}(n∈N*，n≥2)，求m(T)．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十五)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以邊AC上的點O為圓心，OA為半徑作圓，與邊AB、AC分別交于點E、F，EC與圓O交于點D，連結(jié)AD并延長交BC于P，已知AE＝EB＝4，AD＝5，求AP的長．B.(選修4-2：矩陣與變換)已知點M(3，－1)繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，且在矩陣eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,2b))對應(yīng)的變換作用下，得到點N(3，5)，求a、b的值．C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)如圖，在極坐標系中，設(shè)極徑為ρ(ρ＞0)，極角為θ(0≤θ＜2π)．圓A的極坐標方程為ρ＝2cosθ，點C在極軸的上方，∠AOC＝eq\f(π,6).△OPQ是以O(shè)Q為斜邊的等腰直角三角形，若C為OP的中點，求點Q的極坐標．D.(選修4-5：不等式選講)已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2對滿足x＋y＋z＝1的一切實數(shù)x、y、z都成立，求實數(shù)a的取值范圍．【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.如圖，在空間直角坐標系A(chǔ)xyz中，已知斜四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是邊長為3的正方形，點B、D、B1分別在x、y、z軸上，B1A＝3，P是側(cè)棱B1B上的一點，BP＝2PB(1)寫出點C1、P、D1的坐標；(2)設(shè)直線C1E⊥平面D1PC，E在平面ABCD內(nèi)，求點E的坐標．23.如圖，圓周上有n個固定點，分別為A1，A2，…，An(n∈N*，n≥2)，在每一個點上分別標上1，2，3中的某一個數(shù)字，但相鄰的兩個數(shù)字不相同，記所有的標法總數(shù)為an.(1)寫出a2，a3，a4的值；(2)寫出an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十六)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，圓O的兩弦AB和CD交于點E，EF∥CB，EF交AD的延長線于點F.求證：△DEF∽△EAF.B.(選修4-2：矩陣與變換)若矩陣M＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a0,－12))把直線l：x＋y－2＝0變換為另一條直線l′：x＋y－4＝0，試求實數(shù)a的值．C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點P(0，1)，曲線C的方程為x2＋y2－2x＝0，若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求PA·PB的值．

D.(選修4-5：不等式選講)已知x＞0，y＞0，a∈R，b∈R.求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ax＋by,x＋y)))eq\s\up12(2)≤eq\f(a2x＋b2y,x＋y).【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.在平面直角坐標系xOy中，已知定點F(1，0)，點P在y軸上運動，點M在x軸上，點N為平面內(nèi)的動點，且滿足eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PF,\s\up6(→))＝0，eq\o(PM,\s\up6(→))＋eq\o(PN,\s\up6(→))＝0.(1)求動點N的軌跡C的方程；(2)設(shè)點Q是直線l：x＝－1上任意一點，過點Q作軌跡C的兩條切線QS、QT，切點分別為S、T，設(shè)切線QS、QT的斜率分別為k1、k2，直線QF的斜率為k0，求證：k1＋k2＝2k0.23.各項均為正數(shù)的數(shù)列{xn}對一切n∈N*均滿足xn＋eq\f(1,xn＋1)＜2.證明：(1)xn＜xn＋1；(2)1－eq\f(1,n)＜xn＜1.

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十七)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修41：幾何證明選講)如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC＝CD，過C作圓O的切線交AD于E.若AB＝10，ED＝3，求BC的長．B.(選修42：矩陣與變換)已知直線l：ax＋y＝1在矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(23,01))對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l′：x＋by＝1.(1)求實數(shù)a、b的值；(2)若點P(x0，y0)在直線l上，且Aeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0,y0))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x0,y0))，求點P的坐標．C.(選修44：坐標系與參數(shù)方程)已知曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cost，,y＝2sint))(t為參數(shù))，曲線C在點(1，eq\r(3))處的切線為l.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．

D.(選修45：不等式選講)設(shè)x、y、z∈R，且滿足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝eq\r(14)，求證：x＋y＋z＝eq\f(3\r(14),7).【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，質(zhì)檢部門規(guī)定的檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗，若3件產(chǎn)品都是合格品，則通過檢驗；若有2件產(chǎn)品是合格品，則再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，這1件產(chǎn)品是合格品才能通過檢驗，否則不能通過檢驗，也不再抽檢；若少于2件是合格品，則不能通過檢驗，也不再抽檢．假設(shè)這批產(chǎn)品的合格率為80%，且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨立．(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費為125元，并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗，記這批產(chǎn)品的檢驗費為ξ元，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．23.已知數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為an＝3n－19，bn＝2n.將{an}與{bn}中的公共項按照從小到大的順序排列構(gòu)成一個新數(shù)列記為{cn}．(1)試寫出c1，c2，c3，c4的值，并由此歸納數(shù)列{cn}的通項公式；(2)證明你在(1)所猜想的結(jié)論．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十八)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，圓O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為圓O上一點，AE＝AC，DE交AB于點F.求證：△PDF∽△POC.B.(選修4-2：矩陣與變換)已知矩陣A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(12,cd))(c、d為實數(shù))．若矩陣A屬于特征值2，3的一個特征向量分別為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,1))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,1))，求矩陣A的逆矩陣A－1.C.(選修4-4：坐標系與參數(shù)方程)在極坐標系中，已知圓A的圓心為(4，0)，半徑為4，點M為圓A上異于極點O的動點，求弦OM中點的軌跡的極坐標方程．

D.(選修4-5：不等式選講)已知x、y、z∈R，且x＋2y＋3z＋8＝0.求證：(x－1)2＋(y＋2)2＋(z－3)2≥14.【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．22.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知CA＝CB＝1，AA1＝2，∠BCA＝90°(1)求異面直線BA1與CB1夾角的余弦值；(2)求二面角BAB1C平面角的余弦值23.在數(shù)列{an}中，已知a1＝20，a2＝30，an＋1＝3an－an－1(n∈N*，n≥2)．(1)當n＝2，3時，分別求aeq\o\al(2,n)－an－1an＋1的值，并判斷aeq\o\al(2,n)－an－1an＋1(n≥2)是否為定值，然后給出證明；(2)求出所有的正整數(shù)n，使得5an＋1an＋1為完全平方數(shù)．

江蘇省普通高等學(xué)校招生考試高三模擬測試卷(十九)數(shù)學(xué)附加分(滿分40分，考試時間30分鐘)21.【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共20分．若多做，則按作答的前兩題計分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．A.(選修4-1：幾何證明選講)如圖，設(shè)AB、CD是圓O的兩條弦，直線AB是線段CD的垂直平分線．已知AB