河北省保定市蓮池區(qū)市級名校2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省保定市蓮池區(qū)市級名校2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知am=2,an=3,則a3m+2n的值是()A.24 B.36 C.72 D.62.若關(guān)于x的不等式組恰有3個整數(shù)解,則字母a的取值范圍是()A.a(chǎn)≤﹣1 B.﹣2≤a<﹣1 C.a(chǎn)<﹣1 D.﹣2<a≤﹣13.下列圖案中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.為了解中學(xué)300名男生的身高情況,隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測量,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖).估計該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有()A.12 B.48 C.72 D.965.如圖,數(shù)軸上的A、B、C、D四點中,與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A.點A B.點B C.點C D.點D6.某校九年級共有1、2、3、4四個班,現(xiàn)從這四個班中隨機(jī)抽取兩個班進(jìn)行一場籃球比賽,則恰好抽到1班和2班的概率是()A.18 B.16 C.37.定義運(yùn)算:a?b=2ab.若a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,則(a+1)?a-(b+1)?b的值為()A.0B.2C.4mD.-4m8.在同一平面內(nèi),下列說法:①過兩點有且只有一條直線;②兩條不相同的直線有且只有一個公共點;③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直;④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,其中正確的個數(shù)為(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖,等腰直角三角形紙片ABC中,∠C=90°,把紙片沿EF對折后,點A恰好落在BC上的點D處,點CE=1,AC=4,則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是()①∠CDE=∠DFB;②BD>CE;③BC=CD;④△DCE與△BDF的周長相等.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所,葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體,長約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×10﹣4 B.5×10﹣4 C.5×10﹣5 D.50×10﹣3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.現(xiàn)有三張分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4的卡片,它們除了數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,從中任意抽取一張,將上面的數(shù)字記為a(不放回);從剩下的卡片中再任意抽取一張,將上面的數(shù)字記為b,則點(a,b)在直線圖象上的概率為__.12.如圖,數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是________________.13.若實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則代數(shù)式|b﹣a|+化簡為_____.14.已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果AB=a,AC=b,那么DA=_____(用15.如圖,在?ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點,AF與DE相交于點P,BF與CE相交于點Q,若S△APD=16cm1,S△BQC=15cm1,則圖中陰影部分的面積為_____cm1.16.分解因式:3a2﹣12=___.17.因式分解:2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在“植樹節(jié)”期間,小王、小李兩人想通過摸球的方式來決定誰去參加學(xué)校植樹活動,規(guī)則如下:在兩個盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個和標(biāo)有數(shù)字1,2,3的三個完全相同的小球,分別從兩個盒子中各摸出一個球,如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5,那么小王去,否則就是小李去.(1)用樹狀圖或列表法求出小王去的概率;(2)小李說:“這種規(guī)則不公平”,你認(rèn)同他的說法嗎?請說明理由.19.(5分)某學(xué)?!爸腔鄯綀@”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目:如圖1,在△ABC中,點O在線段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=,BO:CO=1:3,求AB的長.經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn),過點B作BD∥AC,交AO的延長線于點D,通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題(如圖2).請回答:∠ADB=°,AB=.請參考以上解決思路,解決問題:如圖3,在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC⊥AD,AO=,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的長.20.(8分)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連接CF.(1)求證:四邊形BCFE是菱形;(2)若CE=4,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面積.21.(10分)為響應(yīng)國家“厲行節(jié)約,反對浪費(fèi)”的號召,某班一課外活動小組成員在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,針對“你每天是否會節(jié)約糧食”這個問題進(jìn)行了調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成三組(A.會;B.不會;C.有時會),繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖)(1)這次被抽查的學(xué)生共有______人,扇形統(tǒng)計圖中,“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為______;(2)補(bǔ)全兩個統(tǒng)計圖;(3)如果該校學(xué)生共有2000人,請估計“每天都會節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù);(4)若不節(jié)約零食造成的浪費(fèi),按平均每人每天浪費(fèi)5角錢計算,小江認(rèn)為,該校學(xué)生一年(365天)共將浪費(fèi):2000×20%×0.5×365=73000(元),你認(rèn)為這種說法正確嗎?并說明理由.22.(10分)計算﹣14﹣23.(12分)一茶葉專賣店經(jīng)銷某種品牌的茶葉,該茶葉的成本價是80元/kg,銷售單價不低于120元/kg.且不高于180元/kg,經(jīng)銷一段時間后得到如下數(shù)據(jù):銷售單價x(元/kg)

120

130

180

每天銷量y(kg)

100

95

70

設(shè)y與x的關(guān)系是我們所學(xué)過的某一種函數(shù)關(guān)系.(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)銷售單價為多少時,銷售利潤最大?最大利潤是多少?24.(14分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3x-12

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】試題解析:∵am=2,an=3,

∴a3m+2n

=a3m?a2n

=(am)3?(an)2

=23×32

=8×9

=1.故選C.2、B【解析】

根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解”即可求出字母a的取值范圍.【詳解】解:∵x的不等式組恰有3個整數(shù)解,∴整數(shù)解為1,0,-1,∴-2≤a<-1.故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個不等式,求出它們的解集,再求兩個不等式解集的公共部分.3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.【詳解】A.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;C.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、C【解析】

解:根據(jù)圖形,身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)的百分比為:,∴該校男生的身高在169.5cm~174.5cm之間的人數(shù)有300×24%=72(人).故選C.5、B【解析】

,計算-1.732與-3,-2,-1的差的絕對值,確定絕對值最小即可.【詳解】,,,,因為0.268<0.732<1.268,所以表示的點與點B最接近,故選B.6、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.解:畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B.7、A【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對式子(a+1)?a-(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.【詳解】∵a,b是方程x2+x-m=0(m>0)的兩個根,∴a+b=-1,∵定義運(yùn)算:a?b=2ab,∴(a+1)?a-(b+1)?b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0,故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,新定義運(yùn)算等,理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)直線的性質(zhì)公理,相交線的定義,垂線的性質(zhì),平行公理對各小題分析判斷后即可得解.【詳解】解:在同一平面內(nèi),①過兩點有且只有一條直線,故①正確;②兩條不相同的直線相交有且只有一個公共點,平行沒有公共點,故②錯誤;③在同一平面內(nèi),經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直,故③正確;④經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故④正確,綜上所述,正確的有①③④共3個,故選C.【點睛】本題考查了平行公理,直線的性質(zhì),垂線的性質(zhì),以及相交線的定義,是基礎(chǔ)概念題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】等腰直角三角形紙片ABC中,∠C=90°,∴∠A=∠B=45°,由折疊可得,∠EDF=∠A=45°,∴∠CDE+∠BDF=135°,∠DFB+∠B=135°,∴∠CDE=∠DFB,故①正確;由折疊可得,DE=AE=3,∴CD=,∴BD=BC﹣DC=4﹣>1,∴BD>CE,故②正確;∵BC=4,CD=4,∴BC=CD,故③正確;∵AC=BC=4,∠C=90°,∴AB=4,∵△DCE的周長=1+3+2=4+2,由折疊可得,DF=AF,∴△BDF的周長=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+(4﹣2)=4+2,∴△DCE與△BDF的周長相等,故④正確;故選D.點睛:本題主要考查了折疊問題,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.10、C【解析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定,0.00005=,故選C.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)題意列出圖表,即可表示(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點,即可得出答案.【詳解】畫樹狀圖得:

∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直線圖象上的只有(3,2),

∴點(a,b)在圖象上的概率為.【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意此題屬于不放回實驗.12、【解析】

A點到-1的距離等于直角三角形斜邊的長度,應(yīng)用勾股定理求解出直角三角形斜邊長度即可.【詳解】解:直角三角形斜邊長度為,則A點到-1的距離等于,則A點所表示的數(shù)為:﹣1+【點睛】本題考查了利用勾股定理求解數(shù)軸上點所表示的數(shù).13、2a﹣b.【解析】

直接利用數(shù)軸上a,b的位置進(jìn)而得出b﹣a<0,a>0,再化簡得出答案.【詳解】解:由數(shù)軸可得:b﹣a<0,a>0,則|b﹣a|+=a﹣b+a=2a﹣b.故答案為2a﹣b.【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確得出各項符號是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出CB,再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.【詳解】如圖,∵AB=a,∴CB=AB-AC=a-b,∵AD∥BC,BC=2AD,∴DA=12CB=12(a-b)=1故答案為12a-【點睛】本題考查了平面向量,梯形,向量的問題,熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.15、41【解析】試題分析:如圖,連接EF∵△ADF與△DEF同底等高,∴S△ADF=S△DEF,即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF,即S△APD=S△EPF=16cm1,同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1,、∴陰影部分的面積為S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1.考點:1、三角形面積,1、平行四邊形16、3(a+2)(a﹣2)【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方式或平方差式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,3a2﹣12=3(a2﹣4)=3(a+2)(a﹣2).17、﹣ab(a﹣b)2【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.【詳解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab(2ab-a2-b2)=﹣ab(a﹣b)2,所以答案為﹣ab(a﹣b)2.【點睛】本題考查了因式分解-提公因式法,解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1);(2)規(guī)則是公平的;【解析】試題分析:(1)先利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解即可;(2)分別計算出小王和小李去植樹的概率即可知道規(guī)則是否公平.試題解析:(1)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中摸出的球上的數(shù)字之和小于6的情況有9種,所以P(小王)=;(2)不公平,理由如下:∵P(小王)=,P(小李)=,≠,∴規(guī)則不公平.點睛:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19、(1)75;4;(2)CD=4.【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°,結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值,進(jìn)而可得出AD的值,由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB,由等角對等邊可得出AB=AD=4,此題得解;(2)過點B作BE∥AD交AC于點E,同(1)可得出AE=4,在Rt△AEB中,利用勾股定理可求出BE的長度,再在Rt△CAD中,利用勾股定理可求出DC的長,此題得解.【詳解】解:(1)∵BD∥AC,∴∠ADB=∠OAC=75°.∵∠BOD=∠COA,∴△BOD∽△COA,∴.又∵AO=3,∴OD=AO=,∴AD=AO+OD=4.∵∠BAD=30°,∠ADB=75°,∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB,∴AB=AD=4.(2)過點B作BE∥AD交AC于點E,如圖所示.∵AC⊥AD,BE∥AD,∴∠DAC=∠BEA=90°.∵∠AOD=∠EOB,∴△AOD∽△EOB,∴.∵BO:OD=1:3,∴.∵AO=3,∴EO=,∴AE=4.∵∠ABC=∠ACB=75°,∴∠BAC=30°,AB=AC,∴AB=2BE.在Rt△AEB中,BE2+AE2=AB2,即(4)2+BE2=(2BE)2,解得:BE=4,∴AB=AC=8,AD=1.在Rt△CAD中,AC2+AD2=CD2,即82+12=CD2,解得:CD=4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值;(2)利用勾股定理求出BE、CD的長度.20、(1)見解析;(2)見解析【解析】

(1)從所給的條件可知,DE是△ABC中位線,所以DE∥BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等,所以四邊形BCFE是平行四邊形,又因為BE=FE,所以四邊形BCFE是菱形.(2)因為∠BCF=120°,所以∠EBC=60°,所以菱形的邊長也為4,求出菱形的高面積就可.【詳解】解:(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE∥BC且2DE=BC.又∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC,EF∥BC.∴四邊形BCFE是平行四邊形.又∵BE=FE,∴四邊形BCFE是菱形.(2)∵∠BCF=120°,∴∠EBC=60°.∴△EBC是等邊三角形.∴菱形的邊長為4,高為.∴菱形的面積為4×=.21、(1)50,108°(2)見解析;(3)600人;(4)不正確,見解析.【解析】

(1)由C組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),用360°乘以A組人數(shù)所占比例可得;(2)根據(jù)百分比之和為1求得A組百分比補(bǔ)全圖1,總?cè)藬?shù)乘以B的百分比求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖2;(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A所占百分比可得;(4)由樣本中浪費(fèi)糧食的人數(shù)所占比例不是20%即可作出判斷.【詳解】(1)這次被抽查的學(xué)生共有25÷50%=50人,扇形統(tǒng)計圖中,“A組”所對應(yīng)的圓心度數(shù)為360°×=108°,故答案為50、108°;(2)圖1中A對應(yīng)的百分比為1-20%-50%=30%,圖2中B類別人數(shù)為50×20%=5,補(bǔ)全圖形如下:(3)估計“每天都會節(jié)約糧食”的學(xué)生人數(shù)為2000×30%=600人;(4)不正確,因為在樣本中浪費(fèi)糧食的人數(shù)所占比例不是20%,所以這種說法不正確.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

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