數(shù)學丨安徽省江淮十校2025屆高三8月第一次聯(lián)考試卷數(shù)學試卷及答案

江淮十校2025屆高三第一次聯(lián)考1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條開刑碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂照。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)城均無效。3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。更4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合,T={0,1,2,3},則SNT等于()A.{0,1}B.{1}C.{1,2}A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件的大小關(guān)系是()A.c<a<bB.a<b<cC.4.已知|b|=2|ā|,若a與b的夾角為60°,則2a-b在5上的投影向量為()6.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=BC=2√2,AC=2√3,則球O的表面積為()數(shù)m的取值范圍是()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.給出下列命題，其中正確命題為()成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差為21C.s可以等于5D.s的最小值為2()數(shù)學試卷(共4頁)第2頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.現(xiàn)有4個相同的袋子，里面均裝有4個除顏色外其他無區(qū)別的小球，第k(k=1,23,4)個袋中有k個紅球，4-k個白球.現(xiàn)將這4個袋子混合后，任選其中一個袋子，并且連續(xù)取出三個球(每個取后不放回),則第三次取出的球為白球的概率為14.以minM表示數(shù)集M中最小的數(shù).函數(shù)?(x)=cosx·sinx+min{cosx,2sinx)(x∈R)的最大值為邊BC上一點，且2BM=3MC,求AM的長.16.(15分)∠CPD=∠ABC=90°,平面PCD1平面ABCD,E為PD中點.(1)求證：PD⊥平面PCA;求平面PCD與平面CDQ夾角的余弦值.17.(15分)橢圓E:(2)過點P作圓C的兩條切線，切點為A、B,切線PA與橢圓E的另一個交點為N,切線PB與橢圓E的另一個交點為M.是否存在圓C,使得直線MN與之相切，若存在求出圓C的方程，若不存在，說明理由.18.(17分)南昌地鐵1號線在2015年12月26日正式通車運營，共24站.第1站為雙港站，第24站是瑤湖西站.如果乘客乘坐從第1站開往第24站的地鐵，則稱他為正向乘車，否則稱他為反向乘車.假設每隔5分鐘，在1號線上的任何一個站點(除去第1站和第24站),乘客可以正向乘車，也可以反向乘車.在五一勞動節(jié)的5天假期期間，張爸爸帶著大張和小張一起去南昌旅游.他們約定每天由一人統(tǒng)一管理三人的手機，相鄰兩天管理手機的人不相同.若某天是張爸爸管理手機，則下一天有的概率是大張管理手機；若某天是大張或小張管理手機，則下一天有的概率是張爸爸管理手機，第一天由張爸爸管理手機.(1)記這5天中，張爸爸保存手機的天數(shù)為X,求X的分布列及期望.(2)在張爸爸管理手機的某天，三人在第13站八一廣場站下地鐵后，失去了聯(lián)系.張爸爸決定按照事先安排，獨自前往景點.大張和小張都決定乘坐地鐵，每到一個站點，下車尋找對方.只要他們出現(xiàn)在同一個站點，就會尋找到對方，然后一起前往景點，和張爸爸匯合，如果沒有尋找到對方，則他們繼續(xù)乘車尋找.大張和小張正向乘車、反向乘車的概率均為求在25分鐘內(nèi)(包含25分鐘),他們尋找到對方的概率.在微積分中，泰勒展開是一種常用的分析方法.若f(x)在包含x。的某個開區(qū)間(a,b)中具有n+1階導數(shù)，設f(n(x)表示f(x)的n階導數(shù).則對Vx∈(a,b)有.其階泰勒多項式.(1)求In(1+x)在x=0處的1階泰勒多項式P(x)和2階泰勒多項式P?(x),并證明：當然對數(shù)的底數(shù).(i)求證：a,<e;(ii)求證：b>e.江淮十校2025屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學參考答案選擇題答案題號123456789BADBCACD1.【答案】B【解析】由得。得I≤x<2,則S=(1,2),S∩T={1].解得a>1或故又f(2-x)=f(2+x)=-f(x),即函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱，也關(guān)于(1,0)對稱，若f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱，或關(guān)于x=3對稱，則它的周期為2,由A可知，B、D錯誤.【解析】設△ABC的外接圓的半徑為r,又則由題意可得外接球的球心在PO?上，設外接球的半故球O的表面積為,故,【解析】易知∠PFB=∠AFx,故∠AFx=60°,∠BFx=120°.故故p=√3.故p=√3.9.【答案】ABD.【解析】對于A選項，去掉x,x10后的平均數(shù)為方差為故A選項正確：則P(X<a)=P(X>1.5)=0.34,則a=0.5故B選項正確；,數(shù)學答案(共8頁)第2頁解11.【答案】ABD【解析】對于A,故e=2,或者【解析】中中14.【答案】則m2+n2=2.時等號成立.故f(x)的最大值為15.【解析】(1)由題意知，故2cosA·sinB故12分故13分又AD=4,∴CD2+AC2=AD2,∴CD⊥AC.而CD=2√2=√PD2+PC2,即PCIPD3分又平面PCD1平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,ACc平面ABCD,∴AC?平面PCD,PDc平面PCD,∴PD⊥AC,又PC⊥PD,且PCc面PCA,ACc面PCA,PC∩AC=C,∴PD1平面PCA.7分則C(0,0,0),A(0,2√2,0),設PQ=λPA(0<λ<1),有CQ=CP+APA=(√2(11分.令i=(x,y,=)是平面CDQ的一個法向量，則即又直線PM的方程為即為(y-1)x-xy+x?=0.直線PN的方程為(y?-1)x-x?y+x?=0.故x2+2x?(y?-1)+(y?-1)2=r2x2+r而x2=4(1-y2),故4(1-r2)(1-y2)+2x?(y?-1)+(y?-1)2=r2(y?-1D2,又因為y≠1.9分故2x?+(3r2-3)y+5(r2-1)=0,同理2x?+(3r2-3)y?+5(r2-1)=0.數(shù)學答案(共8頁)第5頁【備注】本題還有其它方法，可以酌情給分我們可以得到kpM·kpw=1,.然后設直線MN的方程為y=kx+m,得到 再通過相切解出r.我們在得到kpw·kpw=1,后，也可以用kpy、kpy表示出M、N的坐標，再得到直線MN的方程，得到它過定點再設直線MN通過相切解出r.18.【解析】(1)由題意可知，X的取值為1、2、3.當X=2時，張爸爸管理手機的情亮你為，在第3天第：天、第5天三種情況.若張爸爸在第3天管理手機，不同的手機管理方法有4種，其概率為若張爸爸在第4天管理手機，不同的手機管理方法有4種，其概率為若張爸爸在第5天管理手機，不同的手機管理方法有2種，其概率為當X=3時，張爸爸管理手機的情況為：第3天和第5天.此時，不同的手機管理方法有4種故X的分布列為X123p則X的期望為(2)由題意可知，大張和小張有的概率乘車的方向相同.當大張和小張都乘車尋找對方時，我們可以視為大張在第13站不乘車，在某個站點，小張以的概率不乘車，以的概率正向乘車兩站，以的概率反向乘車兩站.現(xiàn)求小張在五步內(nèi)，第一次回到起點的概率.9分若小張經(jīng)過一步，第一次回到起點，相當于小第在第一步選擇了停留，其概率為10分若小張經(jīng)過兩步，第一次回到起點，其概率為11分若小張經(jīng)過四步，第一次回到起點，則小張有2種選擇，每站都不停留；或者停留2次，且只能在第2步和第3步停留，其概率14分若小張經(jīng)過五步，第一次回到卓，則小紫右(種選擇·尊留1次，且只能在第2步或第3步或第4步停留：停留3次，且只能在第2步、第3步、第4步停留，其概率為故滿足條件的概率為19.【解析】(1)由題意可知，P(x)=x,16分則事(i)由題意可知，故故