安徽省六安市霍邱縣2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

安徽省六安市霍邱縣2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、。四

個選項，其中只有一個是正確的.

1.下列各數(shù)中，比T小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.-D.-0.5

4

【答案】A

【解析】V->O>-1,

4

排除B、C選項，

V|-2|=2,|-0.5|=0.5,|-1|=1,0.5<1<2,

—2比-1小，

故選：A.

2.下列運算正確的是（）

A.+〃3=B.a3-a3=a9

C.（2?）4=16a4D.

【答案】C

33i不符合題意；

【解析】A、a+a=2a，原式計算錯誤,

B、。3.。3=。6,原式計算錯誤，不符合題意；

C、（2?）4=16?4,原式計算正確，符合題意；

D、a3^a^a2,原式計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

3.2024年5月3日，在文昌航天發(fā)射場，我國用長征五號運載火箭成功發(fā)射了嫦娥六號探

測器.已知月球與地球之間的平均距離約為384000km,數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3.84xl06B.3.84X105

C.38.4xlO5D.0.384xlO6

【答案】B

【解析】384000=3.84xlO5）

故選：B.

4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（)

UUU

A

DD

【答案】A

【解析】由三視圖可知：該幾何體如圖所示:

故選：A.

5.若關(guān)于X方程x2-x+a=o有實根，則a的值可以是()

A.2B.1C.0.5D.0.25

【答案】D

【解析】?.?關(guān)于x的方程式x2-x+a=0有實根，

△=(-1)2-4a>0,

解得aW0.25.

故選D.

6.如圖，將一副直角三角板按圖中所示的位置擺放，兩條斜邊互相平行,則/1=()

A.75B.70C.65D.60

【答案】A

【解析】如圖，：AB〃DE,

.,.ZABC=ZD=45°,

XVZA=30°,

.?.Z1=ZA+ZABC=75°,

故選A.

7.從4,5,1,4,6,2六個數(shù)中隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的概率

為（）

1112

A.—B.—C.-D.一

6323

【答案】B

【解析】4,5,1,4,6,2六個數(shù)中，中位數(shù)是4,有2個，

.-.隨機選取一個數(shù)，這個數(shù)恰為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的概率為2.

63

故選：B.

8.如圖，內(nèi)接于。，NACB=135°,;。的半徑為1,則弦A3的長為

A.1B.2C.72D.20

【答案】C

【解析】如圖，在圓上找一點不同于A5c的點￡>,連接">、BD、OA.0B,

。的半徑為1,內(nèi)接于。，ZACB=135°,

.?.ZADB=45°,

■■.ZAOB^90°,

OA=OB=1,

:.AB=ylo^+OB2

9.如圖，等邊，ABC的邊長為1cm,。是A3上一點，過。作A3的垂線，與一ABC的

2

另一邊交于點E,設(shè)線段A。的長度為xcm,ADE的面積為5Cm，則s關(guān)于x的函數(shù)

圖象大致為（）

c

【解析】當(dāng)0<x<x時，y=—AD-DE=-x-x-tan60°=x2>

2-222

當(dāng)g<x<l時，BD—1-x,DE=BDtan600=y/3（l-x）,

y--AD-DE=--x-\/3（l-x）=-^-x2+^-x，

'22'’22

綜上所述，函數(shù)圖象在0<x?L時，是開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)時是開

22

口向下的拋物線的一部分，

故選：C.

10.在四邊形ABCD中，點E是邊AB上的一點（不與點A,B重合），且

ZA=ZB=NCED,下列說法錯誤的是（）

A.△ADE^/\BEC

B.VADE與一CDE不一定相似

C.當(dāng)點E為A3中點時，ADE,..COE,,BEC兩兩相似

D.當(dāng).ADE,CDExBEC兩兩相似時，點E一定為AB中點

【答案】D

【解析】A、如圖1,NDEB=ZA+ZADE,NDEB=NCED+NBEC,

而NA=NCED,

:.ZADE=ZBEC,

ZA=ZB,

.NADE^NBEC,故A正確；

B、如圖2,ZA=ZB=ZCED=90°,且AD=AE<BE=BC,此時VADE與一COE

一定不相似，故B正確；

C、QVADE^VBEC,

DEEC

當(dāng)E為AB中點時，AE=BE，

DEEC

"~BE~~BC

/DEC=NEBC,

EBCsDEC,此時一DAEs二EBC-DEC,故C正確；

D、構(gòu)造如圖3的矩形ABC。，此時ADE,,CDE,BEC兩兩相似，但明顯E不是A3

的中點，故D錯誤，

故選：D.

11.不等式——>1的解集是

2

【答案】%>3

【解析】王土>1

2

去分母得：x—1>2,

移項得：%>2+1,

合并同類項得：x>3,

故答案為：x>3.

12.因式分解：2a2—8a+8=.

【答案】2(。一2)2

【解析】2?2-8a+8=2(?2-4?+4)

=2(?-2)2

故答案為：2(a—2)2.

13.已知一次函數(shù)％=a(x+3)+l(awO)和%=a(%-l)-2(awO),無論無取何值,

始終有%>必，則a的取值范圍為.

3

【答案】?<--

4

【解析】；%>/

ci(^x—1)—2>a(x+3)+1,

ax—a—2>ax+3a+l

3

a<—,

4

3

故答案為：a<--.

4

14.如圖，矩形ABCD的邊A5=8,BC=6,點E是矩形內(nèi)部的一動點，連接

EA,EB,EC,ED,已知NABE=NDAE.

H

(1)若SE,。在同一直線上，則AE的長度為__________;

(2)點尸是EC的中點，連接/，則陟長度的最大值為.

24,

【答案】y屈+2

【解析】(1)四邊形ABC。為矩形，

:.ZBAD=9Q°,

當(dāng)若B,E,。在同一直線上時，

BD=VAS2+AD2=10，

ZDAE+ZBAE=90°,ZABE=ZDAE，

ZABE+ZBAE=90°,

:.ZAEB=90°,

:.-ABxAD=~BDxAE,

22

ABxAD8x624

得AE=

BD105

(2)如圖，取A5的中點O,

ZAEB=90°,

，易知點E在以點。為圓心，為半徑的半圓弧上，且OE=4,

2

延長。。至G,交CB的延長線于點G,連接OG,EG,

AO=BO,ZAOD=/BOG,ZOBG=ZOAD,

AOD^BOG（AAS）,

:.OG=OD,GB=DA=BC,

:.OG==2713,CF=EF,CB=BG

「尸是EC的中點，

.-.BF=^EG,EG<OG+OE=2y/13+4,

當(dāng)點E,O,G共線時，EG的長度取最大值為2&i+4

長度的最大值為炳+2，

24

故答案為：+2-

三、解答題（本題共2小題，每題8分，共16分）

15.計算：（一2024）。—|一2|+后.

解:（-2024）°-卜2|+后=1-2+5=4.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的

交點）上.

（1）將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AB'C,請畫出△A'B'C；

（2）在（1）的條件下，利用無刻度直尺畫出△AB'C的高37/.

解：（1）如下圖，△ABC即為所求.

^5'=732+42=5，

AB'=B'C,

：.△AB'C是等腰三角形,

，△AB'C的底邊中線即為底邊的高,

AC在1x3的長方形的一條對角線，連接兩外兩個頂點，與4C交與”,

由矩形性質(zhì)可知”為4C中點,

連接3'〃，則37/△AB'C的高.

每題8分，共16分）

17.觀察以下等式:

119

第1個等式：一+1=——X-,

24-12

第2一個等式：-+-=—x8,

229-1

第3個等式：-+-=^^x—,

2316-12

第4個等式：-+-=^^xl8,

2425-1

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第5個等式：；

（2）寫出你猜想的第九個等式（用含九的等式表示），并證明.

行、11149

解：⑴一+—=-----x——

2536-12

111(〃+2)2

(2)—I—二X

2n("+1)2—12

-11n+2

左邊=—I—二

2n2n

5+2)2〃+2

右…邊二—^--1---

n+2n2In

左邊二右邊.

18.如圖，山頂上有一座電視塔，為測量山高，在地面上引一條基線EDC,測得

ZC=45°,CD=45.5m,ZBDE=36.8°.已知電視塔高AB=180m,求山高班的

值.（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù):

sin36.S°x0.60,CQS36.8°Q0.80,3/36.8°x0.75)

在中，ZBDE=36.8°,

BE4

:.DE---------------------二一九；

tanZBDE13

在RQACE中，ZC=45°,

AZA=45°,???ZA=NC,：.AE=CE,

.**AB+BE—CD+DE，

4

即180+x—45.5H—x

3

解得：%=403.5^404(米),

即山高BE的值約為404米.

五、解答題（本題共2小題，每題10分，共20分）

19.已知某可變電阻兩端的電壓為定值，使用該可變電阻時，電流/（A）與電阻尺（。）是

反比例函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求/關(guān)于R的函數(shù)表達式；

（2）若要求電流/不超過4A,則該可變電阻R應(yīng)控制在什么范圍?

解：（1）設(shè)/=：,圖象經(jīng)過（6,4.5）,

R

k,=6x4.5=27,

27

—(7?>0)；

(2)I<4,1=——，

R

R>0,

.-.47?>27,

該可變電阻應(yīng)控制在一Q及以上.

4

20.己知，A3是，。的直徑，CD是（。的切線，點P是切點，54的延長線交CD于

點，過點2作6C_LCD于C,連接5P.

miK2

（1）如圖1,若ND=4O。，求NCBP的度數(shù)；

（2）如圖2,BC與IO交于E,若￡是32的中點，求證：BD=6CE.

U）解：如圖1,連接OP,

CD是。的切線是半徑，

:.OP±CD,又BCLCD,

OP//BC,

:.ZOPB=ZCBP,

又?OP=OB,

:.ZOBP=ZOPB,

:.ZOBP=ZCBP,

NDBC=9。-ZD=50%

:.ZCBP=-ZDBC=25°；

2

(2)證明：連接OP,PE,OE,如圖2.

由(1)可知NOBP=NCBP,則點尸是AE的中點，

,/點E是旅的中點，

.AP=PE=BE,則ZDOP=ZPOE=ZBOE=60°,

OP=OE,

尸O七是等邊三角形，

:.PE=OP,NOPE=60°,則ZCPE=90°-ZOPE=30°,

ZC=90°,：.PE=OP=OB=2CE,

在RtZkDO尸中，Z￡>=90°-Zr>(9P=30o,:.OD=2OP=4CE,

BD=OD+OB=4CE+2CE=6CE.

mi圖2

六、（本題滿分12分）

21.我省某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩款祁門紅茶，為了解兩款紅茶的質(zhì)量，分別請消費者和專業(yè)

機構(gòu)進行測評.隨機抽取〃名消費者同時對兩款紅茶評分，并將所得數(shù)據(jù)進行分組整理和

分析，下面給出了甲款紅茶分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布扇形圖.

甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布扇形圖

A組：70<x<75

B組：75sx<80

C組：80<JC<85

D組：85<x<90

E組：90<x<95

F組：95<x<100

ABCDEF組別

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)n的值為，甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布扇形圖中a的值為,

(2)補全甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖；

(3)這“名消費者對甲款紅茶評分的平均分為86分，對乙款紅茶評分的平均分為88分,

專業(yè)機構(gòu)對甲款紅茶的評分為91分，對乙款紅茶的評分為89分，若將消費者評分的平均

數(shù)和專業(yè)機構(gòu)的評分按照4:6的比例確定最終成績，那么哪款紅茶的最終成績更高？請通

過計算說明理由.

Q

解：(1)〃=4+8%=50,tz%=—xl00%=16%,

50

??ci—16；

(2)E組人數(shù)為50xl6%=8,。組人數(shù)：50-4-2-10-8-8=18；

補全直方圖如圖：

甲款紅茶分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布直方圖

,、,86x4+91x6℃八、88X4+89X6=88.6(分)；

(3)甲：------------=89(分)；乙:

4+64+6

甲款紅茶最終成績更高.

七、(本題滿分12分)

22.如圖1,四邊形A3CD和四邊形CEFG均為正方形，點8,C,G在同一直線上，連

(2)若EF=1,當(dāng)。G所在直線平分BE時，求AB值;

AD

(3)如圖2,連接AE,AG,當(dāng)AG平分N3GE時，求——的值以及/區(qū)4G的度

EF

數(shù).

(1)證明：四邊形ABCD和四邊形CEFG均為正方形,

BC=DC,ZBCE=ZECG=90°,EC=GC,

BCEgDCG(SAS),

：.BE=DG；

圖1

(2)解：延長GO交BE于點H,

由(1)知VBCEZVDCG,

:.NBEC=ZDGC,

VZBEC+ZEBC=90°,

：.ZDGC+ZEBC=90°,

：.ZBHG=90°,又。G所在直線平分班,

BG=EG,

,?*BG=EG=Vl2+12=V2，

AB=BC=BG-CG=^fi-l；

(3)解：連接AC,

由題意ZACE=ZCEG=45°,AC//EG,

ZCAG=ZEGA,

當(dāng)AG平分ZBGE時，ZBGA=ZEGA,

：.ZCAG=ZBGA,

:.AC=GC,

:.理=空=空545。=①,

BFGCAC2

?/AC=EC=GC,

...點A,E,G在以點。為圓心，AC為半徑的圓上,

ZEAG=-ZECG=-x90°=45°

22

八、（本題滿分14分）

23.如圖1是某文藝舞臺背景裝飾架的示意圖，它是以支架AD為對稱軸的軸對稱圖形

（支架粗細(xì)忽略不計），A5垂直舞臺于點O,Q4=5米，。8=6米，曲線

AC,AD,BE,3R均為拋物線的一部分.數(shù)學(xué)活動小組測得曲線班的最低點到舞臺的

距離是5米，與支架A3的水平距離是4米.以。為原點建立平面直角坐標(biāo)系如圖.

（1）求曲線3E的函數(shù)表達式（不用寫自變量的取值范圍）;

135

（2）數(shù)學(xué)活動小組又測得曲線AC的最低點到舞臺的距離是——米，與支架A5的水平

32

距離是5米.若按圖2的方式布置裝飾燈帶GH,GI,HJ,KL,MN,布置好后成軸對

稱分布，其中GZ,HJ,KL,