北師大七級數(shù)學(xué)下《414三角形的高》練習(xí)含試卷分析詳解

《認(rèn)識三角形》練習(xí)一、選擇——基礎(chǔ)知識運(yùn)用1．三角形的下列四種線段中一定能將三角形分成面積相等的兩部分的是（）A．角平分線 B．中位線 C．高 D．中線2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分B．三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)C．直角三角形三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)D．鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部3．角形的角平分線、中線和高（）A．都是射線 B．都是直線C．都是線段 D．都在三角形內(nèi)4．如圖，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，則△ABC中，AC邊上的高為（）A．ADB．GA C．BE D．CF5．銳角三角形ABC的3條高線相交于點(diǎn)H，其中三角形的個(gè)數(shù)共有（）A．12個(gè)B．15個(gè)C．16個(gè)D．18個(gè)二、解答——知識提高運(yùn)用6．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE交于H，則∠CHD=。7．如圖，BD、CE是△ABC的高，BD和CE相交于點(diǎn)O。（1）圖中有哪幾個(gè)直角三角形？（2）圖中有與∠2相等的角嗎？請說明理由。（3）若∠4=55°，∠ACB=65°，求∠3，∠5的度數(shù)。8．如圖，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)。9．如圖在△ABC中，CD是高，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，試判斷DG與BC的位置關(guān)系？并說明理由。10．如圖，已知△ABC的高AD，角平分線AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度數(shù)。11．如圖，△ABC中，∠ABC=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分線。（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）指出AD是哪幾個(gè)三角形的高。參考答案一、選擇——基礎(chǔ)知識運(yùn)用1．【答案】D【解析】（1）三角形的角平分線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；（2）三角形的中位線把三角形分成兩部分，這兩部分的面積經(jīng)計(jì)算得：三角形面積為梯形面積的；（3）三角形的高把三角形分成兩部分，這兩部分的面積比分情況而定；（4）三角形的中線AD把三角形分成兩部分，△ABD的面積為?BD?AE，△ACD面積為?CD?AE；因?yàn)锳D為中線，所以D為BC中點(diǎn)，所以BD=CD，所以△ABD的面積等于△ACD的面積?！嗳切蔚闹芯€把三角形分成面積相等的兩部分。故選D。2．【答案】A【解析】A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯(cuò)誤；B、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)，正確；C、直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn)，正確；D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，正確。故選A。3．【答案】C【解析】三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段。故選：C。4．【答案】C【解析】∵AC邊上的高是指過AC所對頂點(diǎn)B向AC所在直線所作的垂線∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述條件。故選C。5．【答案】C【解析】圖中有6個(gè)直角，每一個(gè)直角對應(yīng)兩個(gè)直角三角形，共有12個(gè)直角三角形：△AEB、△AEC、△HEB、△HEC、△BFC、△BFA、△HFC、△HFA、△CGA、△CGB、△HGA、△HGB；三個(gè)鈍角三角形：△BHA、△CHA、△CHB；原來的一個(gè)銳角三角形：△ABC；共有16個(gè)三角形。故選C。二、解答——知識提高運(yùn)用6．【答案】在△ABC中，三邊的高交于一點(diǎn)，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三內(nèi)角之和為180°，∴∠CHD=45°，故答案為∠CHD=45°。7．【答案】（1）直角三角形有：△BOE、△BCE、△ACE、△BCD、△COD、△ABD；（2）與∠2相等的角是∠1．理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，∴∠1=∠2，∴與∠2相等的角是∠1；（3）∵∠ACB=65°，BD是高，∴∠3=90°-∠ACB=90°-65°=25°，在△BOC中，∠BOC=180°-∠3-∠4=180°-25°-55°=100°，∴∠5=∠BOC=100°。8．【答案】∵∠A=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分線，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°。故∠DAE=5°，∠BOA=120°。9．【答案】DG與BC的位置關(guān)系為平行，理由如下：∵CD是△ABC的高，∴CD⊥AB，又∵EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠DCB=∠2，又∠1=∠2，∴∠DCB=∠1，∴DG∥BC，DG與BC的位置關(guān)系為平行。10．【答案】∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．11．【答案】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=40°，