河北省唐山市古冶區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

河北省唐山市古冶區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.2017上半年，四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元，較去年同期增長59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國19.6%的整體進(jìn)

出口增幅.在“一帶一路”倡議下，四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7億

元用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.0987x103B.2.0987x101°C.2.0987xlOuD.2.0987xl012

11

2.若點A（a,b）,B（一,c）都在反比例函數(shù)7=一的圖象上，且-ICcVO,則一次函數(shù)y=（…）x+ac的大致

ax

圖象是（）

3.如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為AACF、ACEF的內(nèi)心.若AF=2,則PQ的長度為何？（）

A.1B.2C.273-2D.4-273

4.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長是1,點M,N,。均為格點，點N在。。上，若過點”作。。的一條切線

MK,切點為K,則MK=（）

A.372B.2y/5C.5D.用

5.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,點O是BD的中點，若點M在AD邊上，連接MO并延長交BC邊于點M，,

連接MB,DM，則圖中的全等三角形共有（）

A.3對B.4對C.5對D.6對

6.如圖所示是由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，那么該

幾何體的主視圖是（）

CEjD.曲

C.昱D.-

32

8.如圖，釣魚竿AC長6m,露在水面上的魚線BC長3亞m,某釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC轉(zhuǎn)動到AC

的位置，此時露在水面上的魚線為3#m,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）

A.60°B.45°C.15°D.90°

9.已知a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<JTT<b,則a+b的值為（）

A.7B.8C.9D.10

10.如圖，AB/7CD,點E在線段BC上，CD=CE,若NABC=30。，則ND為（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

H.有下列各式：①土上；②二+2；③9土2；④4?四.其中，計算結(jié)果為分式的是_____.（填序號）

yxyaXxbb

12.已知點A（2,4）與點B（b-1,2a）關(guān)于原點對稱，則ab=.

13.四邊形A5CD中，向量AB+6C+C￡>=.

14.如圖，正AABC的邊長為2,頂點B、C在半徑為夜的圓上，頂點A在圓內(nèi)，將正△A5c繞點B逆時針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為（結(jié)果保留兀）；若A點落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),

將△A5C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將△A5C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點5第

一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)AA3C完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置—

次.

15,尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點P.

求作：過點尸與直線/平行的直線.

作法如下:

（1）在直線/上任取兩點A、B,連接AP、BP；

（2）以點3為圓心，A尸長為半徑作弧，以點尸為圓心，A3長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

（3）過點P、M作直線；

請回答：平行于/的依據(jù)是.

16.如圖A5是。直徑，C、￡）、E為圓周上的點，則NC+NO=

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在AABC中，ZABC=90°,D,E分別為AB,AC的中點，延長DE到點F,使EF=2DE.

（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；

（2）當(dāng)NACB=60。時，求證：四邊形BCFE是菱形.

18.（8分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個活動項目），并根據(jù)調(diào)

查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖.

男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表學(xué)生所選項目人敷扇形統(tǒng)計圖

項目男生人數(shù)女生人數(shù)

機器人79

3D打印m4

航模22

其他5?

根據(jù)以上信息解決下列問題:加=,〃=；扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)

為。；從選航模項目的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）

求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

19.(8分)如圖，在AABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點B是CD延長線上一點，連接AB,若AB=L

求：AABD的面積.

BDC

20.(8分)某校對學(xué)生就“食品安全知識”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選填一類)，繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖(不完整)。

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

食品安全知識”調(diào)點扇形統(tǒng)計圖

”食品安全知識"調(diào)宜條摩統(tǒng)計圖

人,<A>

(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計圖中〃Z的值，并補全條形統(tǒng)計圖。

(2)該校共有學(xué)生900人，估計該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù).

21.(8分)如圖1,已知拋物線(a/0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)兩點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點N在拋物線上，且NN80=NA5。，則在(2)的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點P,求出所有滿足

△的點尸坐標(biāo)(點尸、。、。分別與點N、。、3對應(yīng)).

22.(10分)如圖1,反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象經(jīng)過點A(26，1),射線A5與反比例函數(shù)圖象交于另一點

B(1,a),射線AC與y軸交于點C,NR4c=75。，AO_Ly軸，垂足為O.

(1)求左的值;

(2)求tanNZMC的值及直線AC的解析式；

(3)如圖2,M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線Ux軸，與AC相交于點N,連接CM,求4CMN

面積的最大值.

23.(12分)關(guān)于1的一元二次方程(左+3■+2左+2=0.求證：方程總有兩個實數(shù)根；若方程有一根小于1,求

上的取值范圍.

24.已知關(guān)于x的一元二次方程2/+4%+左—1=0有實數(shù)根.

(1)求發(fā)的取值范圍；

(2)若左為正整數(shù)，且方程有兩個非零的整數(shù)根，求上的取值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987x1011,

故選：C.

點睛：本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計數(shù)法，對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成oxiO"的形式，其中

1<|?|<10,"是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

2、D

【解析】

將4（。力），3代入y=L得axb=l,-xc=l,然后分析A—c與ac的正負(fù)，即可得到y(tǒng)=0—c）x+ac

\cijxa

的大致圖象.

【詳解】

將A（a,b）,3］士。）代入y=L得axb=T,—xc=1,

、aJxci

即Z?=—9ci—c,

a

.111-c2

??b-c=c=—c=--------

acc

V-l<c<0,A0<c2<bAl-c2>0.

即1—/與。異號.

/.b—c<0.

XVac>09

故選D.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出人-。與的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

先判斷出PQJLCF,再求出AC=2若，AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面積的兩種算法即可求出PG,然后計算出

PQ即可.

【詳解】

；P、Q兩點分別為△ACF、ACEF的內(nèi)心,

APF是NAFC的角平分線，F(xiàn)Q是NCFE的角平分線,

11

AZPFC=-NAFC=30°,ZQFC=-ZCFE=30°,

.?.ZPFC=ZQFC=30°,

同理，ZPCF=ZQCF

；.PQ_LCF,

.?.△PQF是等邊三角形，

；.PQ=2PG；

易得AACF絲4ECF,且內(nèi)角是30。，60°,90。的三角形,

；.AC=2若，AF=2,CF=2AF=4,

gAFxAC=；x2x273=273

SAACF=

過點P作PM_LAF,PN1AC,PQ交CF于G,

\?點？是小ACF的內(nèi)心,

，PM=PN=PG,

：?SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

111

=-x2xPG+-x2，rxPG+-x4xPG

=(1+73+2)PG

=(3+73)PG

=273，

,"六31'

：.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故選C.

【點睛】

本題是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，主要考查了三角形的內(nèi)心的特點，三角形的全等，解本題的關(guān)鍵是知道三角形的內(nèi)心

的意義.

4、B

【解析】

以O(shè)M為直徑作圓交。。于K,利用圓周角定理得到NMKO=90。.從而得到瓦M(jìn)LOK,進(jìn)而利用勾股定理求解.

【詳解】

MK="+42=26

故選：B.

【點睛】

考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直

關(guān)系.

5、D

【解析】

根據(jù)矩形的對邊平行且相等及其對稱性，即可寫出圖中的全等三角形的對數(shù).

【詳解】

圖中圖中的全等三角形有AABM絲△CDM，，AABD^ACDB,△OBM^AODM5,

△OBM^AODM,△M'BM四△MDM',△DBM四△BDM',故選D.

【點睛】

此題主要考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的對稱性.

6、C

【解析】

A、B、D不是該幾何體的視圖，C是主視圖，故選C.

【點睛】主視圖是由前面看到的圖形，俯視圖是由上面看到的圖形，左視圖是由左面看到的圖形，能看到的線畫實線,

看不到的線畫虛線.

7、A

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

tan60°=6

故選:A.

【點睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

8,C

【解析】

＞-PHjS*3+r-.../「AHBC3y/2^2

試題解析：?sinZCAB=-----=-------=------

AC62

.,.ZCAB=45°.

...CRJBC_36

AC62

:*NC，AB，=60。.

...NCAC'=600-45°=15°,

魚竿轉(zhuǎn)過的角度是15。.

故選C.

考點：解直角三角形的應(yīng)用.

9、A

【解析】

,.,9＜11＜16,

:〈萬〈歷，

即3＜而＜4，

；a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且。＜而＜沙，

a=3,b=4,

/.a+b=7,

故選A.

10、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,從而求出ND.

詳解：VAB//CD,

/.ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

ND=NCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

ZD=75°.

故選B.

點睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11>②④

【解析】

根據(jù)分式的定義，將每個式子計算后，即可求解.

【詳解】

XV..xbxa上羽=4故選②④.

——=1不是分式,---=3不是分式,

yxyaybXXbb/

【點睛】

本題考查分式的判斷,解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.

12、1.

【解析】

由題意，得

b-l=-Lla=-4,

解得b=T,a=-l,

.*.ab=(-l)x(-l)=l,

故答案為1.

13、AD

【解析】

分析：

根據(jù)“向量運算”的三角形法則進(jìn)行計算即可.

詳解：

如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得:

AB+BC+CD

=AC+CD

uuur

=AD-

,,uuer

故答案為AD-

點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.

14、1.

3

【解析】

首先連接OA，、OB、OC,再求出NCBC的大小，進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決.因為△ABC是三邊在正方形CBA'C"

上，BC邊每12次回到原來位置，2017+12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.

【詳解】

如圖，連接OA\OB、OC.

；OB=OC=&,BC=2,

???△OBC是等腰直角三角形，

ZOBC=45°；

同理可證：NOBA，=45。，

ZA,BC=90°；

,/ZABC=60o,

.,.ZA,BA=90o-60°=30°,

:.NC'BC=NA'BA=30°,

當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：三絲一=2

1803

VAABC是三邊在正方形CBA，C”上，BC邊每12次回到原來位置,

20174-12=1.08,

當(dāng)^ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次,

7T

故答案為：i.

【點睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

15、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到PM=A5,BM^PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形A5MP為平行四邊形，然后根據(jù)2平行

四邊形的性質(zhì)得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得BM=PA,

二四邊形ABMP為平行四邊形，

：.PM//AB.

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線;

作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

16、90°

【解析】

連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.

【詳解】

解：連接OE,

根據(jù)圓周角定理可知：

11

ZC=-ZAOE,ZD=-ZBOE,

22

貝!JNC+ND」(ZAOE+ZBOE)=90°,

2

故答案為：90°.

【點睛】

本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心

角的一半.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)見解析

【解析】

(1)由題意易得，EF與3c平行且相等，利用四邊形3C尸E是平行四邊形.

(2)根據(jù)菱形的判定證明即可.

【詳解】

(1)證明：：VD.E為AB,AC中點

ADE為AABC的中位線，DE=—BC,

2

，DE〃BC,

即EF〃BC,

；EF=BC,

二四邊形BCEF為平行四邊形.

(2)?.?四邊形BCEF為平行四邊形，

VZACB=60o,

.?.BC=CE=BE,

二四邊形BCFE是菱形.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識

解決問題，屬于中考常考題型.

2

18、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解析】

試題分析：(D利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n.(2)小組所占圓心角=照等；6下；(3)列表格求概

數(shù)據(jù)總數(shù)

率.

試題解析：(1)…二二；；

⑵二」；

(3)將選航模項目的一名男生編上號碼7,將一名女生編上號碼，.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由表格可知，共有，種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有：種可能.尸(1名男

生、1名女生)如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分)

考點：統(tǒng)計與概率的綜合運用.

19、2.

【解析】

試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

.'△ADC是直角三角形，ZC=90°,

在RtAABC中，BC=J7^=^S^=16,

.,.BD=BC-DC=16-9=7,

.'.△ABD的面積="7x12=2.

20、(1)m=35,補全條形統(tǒng)計圖見解析；(2)該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人。

【解析】

試題分析：

(1)由統(tǒng)計圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%,由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32+40%=80(人),

結(jié)合C組學(xué)生有28人可得：m%=28+8OxlO0%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12(人)可知A組由12人，

由此即可補全條形統(tǒng)計圖了；

(2)由(1)中計算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12+8OxlO0%=15%,結(jié)合全校總?cè)藬?shù)為900可得900xl5%=135

(人)，即全?！胺浅Ａ私狻薄笆称钒踩R”的有135人.

試題解析：

(1)由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32+40%=80(人)，

二m%=28+80x100%=35%,

/.m=35,

A組人數(shù)為：80-32-28-8=12(人)，

將圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：

“食品安全知識,調(diào)育條彩統(tǒng)計圖

(2)由題意可得:900x(124-80xl00%)=900xl5%=135(人).

答：全校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人.

21、(1)拋物線的解析式是尸一1%2-3X；(2)。點的坐標(biāo)為(4,-4)；(3)點P的坐標(biāo)3是45或(435，3=).

2416164

【解析】

試題分析：(1)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案即可；

(2)首先求出直線OB的解析式為y=x,進(jìn)而將二次函數(shù)以一次函數(shù)聯(lián)立求出交點即可；

(3)首先求出直線A，B的解析式，進(jìn)而由APiODsaNOB,得出APIODSANIOBI,進(jìn)而求出點PI的坐標(biāo)，再利

用翻折變換的性質(zhì)得出另一點的坐標(biāo).

試題解析：

(1):拋物線尸叱+打(存0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)

1

64〃+8Z?=8Q=-

，將A與5兩點坐標(biāo)代入得：〈36a+6b=0'解得:2,

”=—3

二拋物線的解析式是y=-x2-3x.

2

（2）設(shè)直線03的解析式為由點5（8,8）,

得：8=8而,解得：fci=l

二直線08的解析式為尸x,

二直線0B向下平移m個單位長度后的解析式為：產(chǎn)x-m,

.12,

..x-m=-x-ix,

2

???拋物線與直線只有一個公共點，

A=16-2機=0,

解得："2=8,

此時XI=X2=4,y=x2-3x=-4,

??.O點的坐標(biāo)為（4,-4）

（3）?.,直線的解析式為尸x,且A（6,0）,

點A關(guān)于直線05的對稱點￡的坐標(biāo)是（0,6）,

根據(jù)軸對稱性質(zhì)和三線合一性質(zhì)得出ZA'BO=ZABO,

設(shè)直線45的解析式為產(chǎn)的x+6,過點（8,8）,

**?8左2+6=8,解得：上2=—>

4

直線的解析式是尸y=；x+6,

VZNBO=ZABO,ZA'BO=ZABO,

.MA，和3N重合，即點N在直線AB上，

二設(shè)點N（〃，：x+6）,又點N在拋物線廣,r2-3x上，

42

[3

-x+6=—n2-3/z,解得：“k---，"2=8（不合題意，舍去）

422

???N點的坐標(biāo)為（-士3，—45）.

28

如圖1,將AN05沿x軸翻折，得到AMO51,

E/345、/、

貝!|M（——，），Bi（8,-8）,

28

.,.0、都在直線尸-x上.

'：APiOD^ANOB,△NOB^ANiOBy,

：.APIOD^/^NIOBI,

,OPX_OP

,?西—西

345

???點Pi的坐標(biāo)為（―：，—壽）?

416

將AOBO沿直線尸-x翻折，可得另一個滿足條件的點P2（普,1），

164

綜上所述，點P的坐標(biāo)是（-31-43s）或（4營5”3）?

416164

【點睛】運用了翻折變換的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，

利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)點關(guān)系是解題關(guān)鍵.

22、（1）2^/^;（2）,y—^-x—1;（3）—+A/3

3-34

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征易得k=2百；

（2）作BHLAD于H,如圖1,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定B點坐標(biāo)為（1,273）.貝!|AH=2白-1,

BH=2G-L可判斷△ABH為等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根據(jù)特殊角

的三角函數(shù)值得tan/DAC=1；由于AD，y軸，貝！IOD=1,AD=2右，然后在RtAOAD中利用正切的定義可計算

3

出CD=2,易得C點坐標(biāo)為（0,-1）,于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=1x-l；

3

（3）利用M點在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點坐標(biāo)為（t,正）拒）,由于直線l，x軸，與AC相交于

點N,得到N點的橫坐標(biāo)為t,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到N點坐標(biāo)為（t,Bt-1）,則MN=^8-

3t

走t+L根據(jù)三角形面積公式得到SACMN=L?t?（辿-立t+1）,再進(jìn)行配方得到S=-3（t-且）2+2叵（0

32t3628

<t<2V3），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

試題解析：（1）把A（2月，1）代入y=￡得k=26xl=2杷;

X

（2）作BH_LAD于H,如圖1,

把B（1,a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=2叵，得a=2出，

X

???B點坐標(biāo)為（1,273），

-,.AH=2V3-1,BH=26-1,

AABH為等腰直角三角形，二ZBAH=45°,

■:ZBAC=75°,二ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=；

3

?.，AD_Ly軸，.*.OD=1,AD=2J3?VtanZDAC=—=—,

DA3

.\CD=2,.\OC=1,

???C點坐標(biāo)為（0,-1）,

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,