+河南省信陽(yáng)市光山縣慧泉中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省信陽(yáng)市光山縣慧泉中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2+by+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．方程4x2﹣12x＝3的根的情況為（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．若a是方程x2+3x﹣1＝0的一個(gè)根，則a2+3a+2022＝（）A．﹣2021 B．2023 C．2021 D．20224．拋物線y＝3（x﹣1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）5．已知拋物線y＝ax2﹣4ax+h（a≠0）與x軸交于A（x1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．1 B．2 C．3 D．46．對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x+1）（x﹣3），下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝﹣17．電影《長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧．已知第一天票房約為2億元，前三天票房累計(jì)約10億元．若每天票房的增長(zhǎng)率都為x，依題意可列方程為（）A．2（1+x）＝10 B．2（1+x）2＝10 C．2+2（1+x）2＝10 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝108．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x…01234…y…41014…點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)1＜x1＜2，3＜x2＜4時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y29．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b和二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象可能為（）A． B． C． D．10．關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，若x2＝2x1，則4b﹣3ac的最大值是（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空題11．將拋物線y＝﹣3（x﹣1）2+2向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為．12．若一元二次方程x2﹣6x+1＝0可以配成（x+p）2+q＝0的形式，則代數(shù)式p+q的值為．13．已知一個(gè)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x＝1，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式．14．如圖是二次函數(shù)y＝ax2﹣x+a2﹣1的圖象，則a的值是．15．有一長(zhǎng)方形條幅，長(zhǎng)為am，寬為bm，四周鑲上寬度相等的花邊，則剩余面積S（m2）與花邊寬度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量x的取值范圍為．三、解答題16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣4x+1＝0．17．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y＜0．18．已知關(guān)于x的一元二次方程：2x2+（m﹣2）x﹣m＝0．（1）求證：不論m為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m＝﹣7時(shí)，此方程的兩個(gè)根分別是菱形ABCD兩條對(duì)角線長(zhǎng)，求菱形ABCD的面積．19．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．（1）如果P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2？（2）點(diǎn)P，Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由．21．某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)25元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量是250件，銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．（1）寫(xiě)出商場(chǎng)銷(xiāo)售這種文具，每天所得的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大；（3）商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營(yíng)銷(xiāo)方案：方案A：該文具的銷(xiāo)售單價(jià)高于進(jìn)價(jià)且不超過(guò)30元；方案B：每件文具的利潤(rùn)不低于25元且不高于29元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．22．如圖，一小球M從斜坡OA上的O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)．若小球到達(dá)的最高的點(diǎn)坐標(biāo)為（4，8），解答下列問(wèn)題：（1）求拋物線的解析式；（2）在斜坡OA上的B點(diǎn)有一棵樹(shù)，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，樹(shù)高為4，小球M能否飛過(guò)這棵樹(shù)？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）求小球M在飛行的過(guò)程中離斜坡OA的最大高度．23．如圖，在6×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)F，A出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．（1）