新高考物理一輪復(fù)習(xí)提升練習(xí)導(dǎo)學(xué)案第37講 洛倫茲力 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（解析版）

第7講洛倫茲力帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第7講洛倫茲力帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確目標(biāo)確定方向1.洛倫茲力的大小和方向判斷2.帶電粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)半徑和周期3.解決帶電粒子在有界磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)【知識(shí)回歸】回歸課本夯實(shí)基礎(chǔ)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)梳理一、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1．洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力2．洛倫茲力的方向(1)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面(2)判定方法：左手定則。3．洛倫茲力的大小(1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0。(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB。(θ＝90°)(3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0。二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2．若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3．基本公式(1)向心力公式：qvB＝meq\f(v2,r)(2)軌道半徑公式：r＝eq\f(mv,qB)(3)周期公式：T＝eq\f(2πm,qB)。第二部分重點(diǎn)難點(diǎn)辨析一．洛倫茲力的特點(diǎn)1洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。2當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。3用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。二．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法1找圓心方法一：已知入射點(diǎn)、入射方向和出射點(diǎn)、出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)。方法二：已知入射方向和入射點(diǎn)、出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)。2．求半徑(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍(如圖所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt。(2)直角三角形的應(yīng)用(勾股定理)。找到AB的中點(diǎn)C，連接OC，則△AOC、△BOC都是直角三角形。3．求時(shí)間方法1：運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)計(jì)算，t＝eq\f(l,v)(l為弧長(zhǎng))；方法：由旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算，t＝eq\f(α,360°)Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或t＝\f(α,2π)T))【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)【例1】．如圖所示，空間有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶正電的小圓環(huán)套在一根豎直固定且足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿上?，F(xiàn)使圓環(huán)以一定的初速度向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后圓環(huán)回到起始位置，已知桿與環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)保持不變，圓環(huán)所帶電荷量保持不變，空氣阻力不計(jì)，對(duì)于圓環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到回到起始位置的過(guò)程，下面關(guān)于圓環(huán)的速度v、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像、重力勢(shì)能EP、機(jī)械能E隨圓環(huán)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)的高度h變化的圖像，可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】AB．上升階段，對(duì)圓環(huán)根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0其中有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故圓環(huán)在上升階段做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)；在最高點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)速度為零，此時(shí)加速度為SKIPIF1<0下降階段，對(duì)圓環(huán)根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0可知下降階段，圓環(huán)做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，上升和下降時(shí)速度方向相反，加速度方向相同，AB錯(cuò)誤；C．以初位置為零重力勢(shì)能面，可知圓環(huán)的重力勢(shì)能為SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0圖像為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，C錯(cuò)誤；D．圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦阻力做的功等于機(jī)械能的減少量，在上升階段有SKIPIF1<0隨著速度的減小，圓環(huán)受到的摩擦力逐漸減小，故SKIPIF1<0圖線的斜率在減?。幌陆惦A段隨著速度的增大，圓環(huán)受到的摩擦力逐漸增大，故SKIPIF1<0圖線的斜率在增大；由于受到摩擦力做負(fù)功，故回到初始位置時(shí)機(jī)械能小于開(kāi)始時(shí)的機(jī)械能，D正確。故選D。【例2】．如圖所示，紙面內(nèi)有寬為L(zhǎng)、水平向右飛行的帶電粒子流，粒子的質(zhì)量為SKIPIF1<0、電荷量為SKIPIF1<0、速率為SKIPIF1<0，不考慮粒子的重力及相互作用。要使粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，可以在粒子流的右側(cè)虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，設(shè)SKIPIF1<0。選項(xiàng)A、B、C中的曲線均為半徑是L的四分之一圓弧，其中A、B的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，C的磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0：選項(xiàng)D中曲線是直徑為L(zhǎng)的圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0。則磁場(chǎng)區(qū)域的形狀及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【詳解】A．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0如圖所示

可知粒子都會(huì)聚到一點(diǎn)，故A正確；B．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D．已知磁感應(yīng)強(qiáng)度SKIPIF1<0，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得粒子的軌道半徑為SKIPIF1<0如圖所示

可知粒子不會(huì)聚到一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選A。多選【例3】．如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，圖中虛線為磁場(chǎng)的部分邊界，其中SKIPIF1<0段是半徑為R的四分之一圓弧，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線通過(guò)圓弧的圓心，SKIPIF1<0長(zhǎng)為R．一束質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子流，在紙面內(nèi)以不同的速率從O點(diǎn)垂直SKIPIF1<0射入磁場(chǎng)，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．粒子帶負(fù)電B．從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率C．從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子用時(shí)為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】ABC．由題意，畫(huà)出從M、N兩點(diǎn)射出的粒子軌跡圖，如圖所示，由此可知，粒子帶正電；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力?？傻肧KIPIF1<0解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡半徑小于從N點(diǎn)射出粒子軌跡半徑，則有從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率；由圖可知，從M點(diǎn)射出粒子的軌跡所對(duì)圓心角大于從N點(diǎn)射出粒子軌跡所對(duì)圓心角，由SKIPIF1<0可知，從M點(diǎn)射出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定大于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間，AC錯(cuò)誤，B正確；D．由幾何知識(shí)可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在b點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)的圓心角最小，此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑r=R，由幾何關(guān)系可求得此時(shí)圓弧所對(duì)圓心角θ=120°，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是SKIPIF1<0D正確。故選BD?！纠?】．在圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，正方形區(qū)域（0<x<d、0<y<d）內(nèi)存在垂直xOy平面周期性變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，規(guī)定圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，磁感?yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示，變化的周期T可以調(diào)節(jié)，圖中B0為已知。在x＝d處放置一垂直于x軸的熒光屏，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在t＝0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。（1）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的周期，滿足SKIPIF1<0，若粒子恰好打在屏上P（d，0）處，求粒子的速度大小v；（2）調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的周期，滿足SKIPIF1<0，若粒子恰好打在屏上Q（d，d）處，求粒子的加速度大小a?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（k＝1，2，3…）【詳解】（1）滿足SKIPIF1<0，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由洛倫茲力提供向心力，有SKIPIF1<0幾何關(guān)系可得2R1＝d聯(lián)立解得SKIPIF1<0（2）滿足SKIPIF1<0，粒子的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0d＝kSKIPIF1<0R2，其中k＝1，2，3…由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0（k＝1，2，3…）而SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0，k＝1，2，3…【鞏固練習(xí)】舉一反三提高能力_1．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，一帶電微粒從磁場(chǎng)邊界d點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)方向射入，沿曲線dpa打到屏MN上的a點(diǎn)。若該微粒經(jīng)過(guò)p點(diǎn)時(shí)，與一個(gè)靜止的不帶電微粒碰撞并結(jié)合為一個(gè)新微粒，最終打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列說(shuō)法正確的是（）A．微粒帶負(fù)電B．碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)軌跡不變C．碰撞后，新微粒運(yùn)動(dòng)周期不變D．碰撞后，新微粒在磁場(chǎng)中受洛倫茲力變大【答案】B【詳解】A．根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可判斷粒子帶正電，故A錯(cuò)誤；B．帶電粒子和不帶電粒子相碰，遵守動(dòng)量守恒，故總動(dòng)量不變，總電量也保持不變，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0動(dòng)量p、電荷量q都不變，可知粒子碰撞前后的軌跡半徑r不變，故軌跡不變，故B正確；C．由周期公式SKIPIF1<0可知，因碰撞后粒子質(zhì)量增大，故粒子運(yùn)動(dòng)的周期增大，故C錯(cuò)誤；D．由洛倫茲力公式SKIPIF1<0可知，由于碰撞后粒子速度減小，所以碰撞后，新微粒在磁場(chǎng)中受洛倫茲力減小，故D錯(cuò)誤。故選B。2．如圖所示，質(zhì)量為SKIPIF1<0、帶電荷量為+q的物塊，在水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，沿著豎直絕緣墻壁由靜止開(kāi)始下滑，已知物塊與墻壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，墻壁無(wú)限高，下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊在下滑過(guò)程中只受重力、摩擦力和洛倫茲力B．物塊下滑過(guò)程中先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)C．物塊下滑的最大速度為SKIPIF1<0D．物塊在下滑過(guò)程中，受到的洛倫茲力不做功，物塊機(jī)械能守恒【答案】B【詳解】A．物塊在下滑過(guò)程中受重力、彈力、摩擦力和洛倫茲力，故A錯(cuò)誤；B．物塊下滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0摩擦力為SKIPIF1<0所以物塊下滑過(guò)程中做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，故其加速度小于重力加速度SKIPIF1<0，故B正確；C．當(dāng)物塊勻速時(shí)，速度最大，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．物塊在下滑過(guò)程中，盡管物塊受到洛倫茲力作用，但洛倫茲力不做功，而摩擦力做功，所以物塊的機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。故選B。3．如圖所示，下端封閉、上端開(kāi)口、高h(yuǎn)=4m內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管豎直放置，管底有一質(zhì)量m=0.2kg、電荷量q=2C的小球，整個(gè)裝置以SKIPIF1<0的速度沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入SKIPIF1<0方向水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端管口飛出。取g=10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球在管中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒B．小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線C．小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2sD．小球的機(jī)械能增加了8J【答案】C【詳解】AD．小球水平方向隨玻璃管做勻速運(yùn)動(dòng)，故管壁對(duì)小球的作用力和洛倫茲力的水平分量等大反向，豎直方向受重力、洛倫茲力的豎直分量作用，小球從上端口飛出，故豎直分量的洛倫茲力向上，且對(duì)小球做正功，故機(jī)械能不守恒，有SKIPIF1<0故AD錯(cuò)誤；B．對(duì)小球受力分析可知，豎直方向上合外力SKIPIF1<0解得a=2m/s2小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以小球做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡為曲線，故B錯(cuò)誤；C．豎直方向上SKIPIF1<0解得小球在管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0故選C。4．如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以觀察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場(chǎng)。圖丙是勵(lì)磁線圈示意圖。下列關(guān)于實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是（）A．僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大B．僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子束徑跡的半徑變大C．僅使電子槍加速電壓增加到原來(lái)的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來(lái)的2倍。D．要使電子形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，圖乙中勵(lì)磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面向里方向觀察）逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鳌敬鸢浮緽【詳解】AB．電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理可知SKIPIF1<0

①電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則有SKIPIF1<0

②SKIPIF1<0

③加速電壓不變，僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，電子束徑跡的半徑變??；僅升高電子槍加速電場(chǎng)的電壓U，電子束徑跡的半徑ｒ變大，A錯(cuò)誤，B正確。

C．僅使電子槍加速電壓增加到原來(lái)的2倍，由③式可知，則電子束徑跡的半徑增加到原來(lái)的SKIPIF1<0倍，C錯(cuò)誤；D．若勵(lì)磁線圈通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?，由安培定則可知，產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向外，由左手定則可知，電子射入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向下，電子運(yùn)動(dòng)的徑跡不可能是圖乙所示，同理可得，勵(lì)磁線圈通以順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，則能形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，D錯(cuò)誤。故選B。5．用一節(jié)電池、一塊強(qiáng)磁鐵和銅導(dǎo)線可以做成如圖所示的“簡(jiǎn)易電動(dòng)機(jī)”，其中干電池負(fù)極吸附有一塊圓柱形強(qiáng)磁鐵，銅導(dǎo)線下面兩端與磁鐵接觸，銅導(dǎo)線組成的線框就能轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．關(guān)于該“簡(jiǎn)易電動(dòng)機(jī)”，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果強(qiáng)磁鐵上表面是N極，那么從上往下看，線框逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B．如果強(qiáng)磁鐵上表面是S極，那么從上往下看，線框逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C．線框轉(zhuǎn)動(dòng)是由于受到洛倫茲力作用D．不管強(qiáng)磁鐵N極向上或者向下放置，從上往下看線框總是做順時(shí)針運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】ABD．若強(qiáng)磁鐵上表面是N極，則對(duì)于導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，磁感線從上往下斜穿過(guò)銅導(dǎo)線組成的線框，電流方向從上往下，由左手定則知，由上往下看（俯視），金屬絲順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，若強(qiáng)磁鐵上表面是S極，則對(duì)于導(dǎo)線來(lái)說(shuō)，磁感線從下往上斜穿過(guò)銅導(dǎo)線組成的線框，電流方向從上往下，由左手定則知，由上往下看（俯視），金屬絲逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，AD錯(cuò)誤B正確；C．而該裝置的原理是電流在磁場(chǎng)中的受磁場(chǎng)力，線框轉(zhuǎn)動(dòng)是由于受到安培力的作用，C錯(cuò)誤。故選B。6．如圖所示，一半徑為R的圓形區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)節(jié)，磁場(chǎng)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，磁場(chǎng)方向始終垂直于坐標(biāo)平面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O'點(diǎn)以速度v射入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸正方向夾角為45°，不計(jì)粒子的重力。若c、d兩點(diǎn)為ab弧的三等分點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1時(shí)粒子從c點(diǎn)射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2時(shí)粒子從d點(diǎn)射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1與B2的乘積為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】根據(jù)洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0若粒子從c點(diǎn)射出，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

有幾何關(guān)系得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0若粒子從d點(diǎn)射出，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖

有幾何關(guān)系得SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0故選B。7．如圖所示是帶電粒子收集器的示意圖，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，∠A=30°。一束帶正電的粒子流以相同速度在CD范圍內(nèi)垂直AC邊射入，從D點(diǎn)射入的粒子恰好不能從AB邊射出。已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3t，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子所用時(shí)間為4t，則（）A．粒子的比荷為SKIPIF1<0 B．粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為SKIPIF1<0C．粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為SKIPIF1<0 D．這束粒子在磁場(chǎng)中掃過(guò)的面積為SKIPIF1<0【答案】C【詳解】A．從BC邊垂直射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A錯(cuò)誤；B．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子軌跡如圖所示SKIPIF1<0SKIPIF1<0由幾何關(guān)系SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C正確；D．粒子在磁場(chǎng)中掃過(guò)的面積如圖中灰色部分所示，則SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選C。8．如圖所示，寬SKIPIF1<0的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。現(xiàn)有一群正粒子從SKIPIF1<0點(diǎn)以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為SKIPIF1<0，則（）A．右邊界SKIPIF1<0處有粒子射出B．右邊界SKIPIF1<0處有粒子射出C．左邊界SKIPIF1<0處有粒子射出D．左邊界SKIPIF1<0處有粒子射出【答案】A【詳解】AB．當(dāng)粒子的軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊界相切時(shí)，如圖所示根據(jù)幾何知識(shí)得到SKIPIF1<0當(dāng)粒子沿SKIPIF1<0軸方向射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子從磁場(chǎng)右邊界x軸下方射出時(shí)，則有SKIPIF1<0所以右邊界：SKIPIF1<0有粒子射出，A正確，B錯(cuò)誤；CD．由圖可知，粒子只能x軸上方從左邊界射出磁場(chǎng)，y的最大值為SKIPIF1<0所以左邊界：SKIPIF1<0有粒子射出，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤。故選A。多選9．如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電微粒從圖中A點(diǎn)以水平速度SKIPIF1<0垂直磁場(chǎng)射入，速度的方向與過(guò)圓心及A點(diǎn)的直線成SKIPIF1<0角，當(dāng)該帶電微粒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向剛好改變了SKIPIF1<0角．不計(jì)微粒重力，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．該微粒帶正電 B．該微粒帶負(fù)電C．該微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0 D．該微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】A.B.根據(jù)帶電微粒的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可知，該微粒帶正電，A正確,B錯(cuò)誤；C.微粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系，微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0C正確；D.微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0則微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0D正確。

故選ACD。多選10．如題圖，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫(huà)出），AC邊長(zhǎng)為l，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，一群比荷為SKIPIF1<0的帶負(fù)電粒子以相同速度從C點(diǎn)開(kāi)始一定范圍垂直AC邊射入，射入的粒子恰好不從AB邊射出，已知從BC邊垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子所用時(shí)間為SKIPIF1<0，則以下說(shuō)法中正確的是（

）

A．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0 B．粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為SKIPIF1<0C．粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為SKIPIF1<0 D．粒子在磁場(chǎng)中掃過(guò)的面積為SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直SKIPIF1<0邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確；B．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0畫(huà)出該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

設(shè)軌道半徑為SKIPIF1<0，由幾何知識(shí)得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得SKIPIF1<0則粒子射入磁場(chǎng)的速度大小為SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．射入的粒子恰好不從SKIPIF1<0邊射出，粒子在磁場(chǎng)中掃過(guò)的面積為SKIPIF1<0故D正確。故選AD。多選11．如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為SKIPIF1<0的梯形，上底與腰長(zhǎng)相等為L(zhǎng)，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】能夠從ab邊射出的電子，半徑最小為從b點(diǎn)射出，如圖所示

由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0半徑最大為從a點(diǎn)射出，如圖所示

由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0為使粒子從ab邊射出磁場(chǎng)區(qū)域，粒子的速度范圍為SKIPIF1<0故選BC。多選12．如圖所示，PQO為圓心角為SKIPIF1<0的扇形有界區(qū)域，O點(diǎn)為圓心，半徑為R，M點(diǎn)為圓弧PQ的中點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，完全相同的兩個(gè)帶電粒子a和b以相同速度v分別從P、M兩點(diǎn)飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，粒子a的速度方向與PO成SKIPIF1<0角，已知粒子a恰好從Q點(diǎn)飛出，a、b粒子所受重力不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．粒子帶正電 B．粒子b也從Q點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域C．粒子a和b射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向相同 D．粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】A．粒子a剛好從Q點(diǎn)飛出，由左手定則，粒子a和b均帶負(fù)電荷，A錯(cuò)誤；BC．設(shè)兩個(gè)粒子a和b做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由對(duì)稱性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線上。粒子a在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0，由幾何關(guān)系可知SKIPIF1<0又SKIPIF1<0粒子a在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，兩粒子運(yùn)動(dòng)示意圖如圖所示粒子b的軌道半徑也是R，由圖可知，粒子b也從Q點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，飛出磁場(chǎng)時(shí)兩粒子的速度方向不同，B正確，C錯(cuò)誤；D．完全相同的兩個(gè)粒子a和b以相同速度v別從M、P兩點(diǎn)飛入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子b的軌道半徑也是R，由圖可知，粒子b在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)等于粒子a在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)的一半，粒子a和b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為SKIPIF1<0，D正確。故選BD。13．如圖，“凹”形區(qū)域abcdpnHIJK，各邊長(zhǎng)已在圖中標(biāo)出，L為已知量。在該區(qū)域內(nèi)有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)的等勢(shì)線與ab邊平行（圖中未畫(huà)出）；磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。容器A中有大量電子，每個(gè)電子質(zhì)量為m、帶電量為e，經(jīng)小孔S1不斷飄入電壓為SKIPIF1<0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，電子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后由小孔S2離開(kāi)，接著從O點(diǎn)進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，沿Oc做直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)c點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)。若僅撤去磁場(chǎng)，電子從b點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)。（1）求“凹”形區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）若保留磁場(chǎng)，僅撤去“凹”形區(qū)域中的電場(chǎng)，求電子離開(kāi)“凹”形區(qū)域時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離；（3）若保留磁場(chǎng)，撤去“凹”形區(qū)域中的電場(chǎng)，并且改變加速電場(chǎng)的電壓，使得電子在“凹”形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等，求加速電場(chǎng)電壓的取值范圍。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)電子經(jīng)加速后后獲得的速度為SKIPIF1<0，凹形區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，根據(jù)動(dòng)能定理SKIPIF1<0僅撤去磁場(chǎng)，電子從b點(diǎn)離開(kāi)場(chǎng)區(qū)，設(shè)電子在場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立可得

SKIPIF1<0（2）電子沿Oc直線運(yùn)動(dòng)，有SKIPIF1<0若僅撤去電場(chǎng)，則電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子的軌道半徑為r0，則有SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0（3）依題意，要使電子在凹形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等，則電子必須在場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)半周從SKIPIF1<0邊離開(kāi)，分析可知，電子從SKIPIF1<0段離開(kāi)場(chǎng)區(qū)是滿足要求的；要從SKIPIF1<0段離開(kāi)場(chǎng)區(qū)必須具備兩個(gè)幾何約束條件，第一、電子不能從SKIPIF1<0離開(kāi)場(chǎng)區(qū)；第二、電子不能進(jìn)入SKIPIF1<0區(qū)域。無(wú)論從哪里飛出，加速電壓和做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均滿足以下關(guān)系SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0a:恰從K點(diǎn)飛出有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故粒子從OK點(diǎn)飛出有SKIPIF1<0b:恰經(jīng)過(guò)I點(diǎn)的圓軌跡對(duì)應(yīng)半徑SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恰好和磁場(chǎng)下邊界相切的圓軌跡對(duì)應(yīng)的半徑SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故粒子從Hn點(diǎn)飛出有SKIPIF1<0電子在“凹”形區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相等，求加速電場(chǎng)電壓的取值范圍SKIPIF1<0或SKIPIF1<0

【點(diǎn)睛】14．如圖所示，在SKIPIF1<0坐標(biāo)系中，區(qū)域I是圓心為O1（0，2m）、半徑r=2m的圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域II是寬度d=1.0m的直線邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域（含邊界）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，方向均垂直于紙面向里。在SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)，一群質(zhì)量SKIPIF1<0、電荷量SKIPIF1<0的粒子以速度SKIPIF1<0平行于x軸正方向且垂直于磁場(chǎng)射入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其中粒子a正對(duì)O1沿半徑的方向射入，粒子b打在區(qū)域II的上邊界最左邊P點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用。求：（1）粒子SKIPIF1<0在圓形磁場(chǎng)區(qū)域I運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0；（2）區(qū)域II的下邊界能被粒子打中的長(zhǎng)度SKIPIF1<0；（3）粒子SKIPIF1<0在兩磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間SKIPIF1<0。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由題意可知粒子SKIPIF1<0從坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0出區(qū)域I，由幾何關(guān)系可得粒子SKIPIF1<0轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為SKIPIF1<0，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（2）如圖所示，所有粒子都從原點(diǎn)SKIPIF1<0出來(lái)，如圖所示

其中從原點(diǎn)SKIPIF1<0出來(lái)后沿SKIPIF1<0軸正方向的粒子打在區(qū)域II的下邊界最右邊，根據(jù)幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0從原點(diǎn)SKIPIF1<0出來(lái)后打在區(qū)域II的下邊界最左邊的粒子，其軌跡與區(qū)域II的下邊界剛好相切，根據(jù)幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0區(qū)域II的下邊界能被粒子打中的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0（3）由幾何關(guān)系可知，粒子