江蘇省濱海縣2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷（含解析）

江蘇省濱?？h2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知關(guān)于x的方程kx2+（l—k）x—1=0,下列說法正確的是

A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解

B.當(dāng)k=l時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C.當(dāng)k=-l時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

D.當(dāng)k/0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

2.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

小球的個(gè)數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

3.若分\式x\-^l的值為零，則x的值是（）

B.-1

2

4.若分式Y(jié)工-，4的值為0,則x的值為（

x+2

5.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中A（0,0）,B（2,0）,△APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把AAPiB繞點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到ABP2C；把△BP2c繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180。，得到△CP3D,依此類推，則旋轉(zhuǎn)第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為（）

B\yc_Fx

p2P4

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

6.已知AA3C（AC<BC）,用尺規(guī)作圖的方法在6C上確定一點(diǎn)產(chǎn)，使上4+。。=3。，則符合要求的作圖痕跡是

AA

A.X]=-3,x2=-1B.%]=1,x2—3C.%1=-1,々=3D.--3,x2-1

8.將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果Nl=58。，那么N2的度數(shù)為().

9.如圖，將甲、乙、丙、丁四個(gè)小正方形中的一個(gè)剪掉，使余下的部分丕能圍成一個(gè)正方體,剪掉的這個(gè)小正方形是

C.丙D.丁

10.如圖，A5為。。的直徑，C,D為。上兩點(diǎn)，若N3CD=NO。，則NABD的大小為().

A.60°B.50°C.40°D.20°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（1）AB的長等于一；

（2）在△ABC的內(nèi)部有一點(diǎn)P,滿足SAMBSAPBCSAPCLL2：3,請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出

點(diǎn)P,并簡要說明點(diǎn)尸的位置是如何找到的（不要求證明）

12.如圖，CD是RtAABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則NA等于.

度.

13.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線yi=x2（x>0）與丫2=『（x>0）于B、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行

DE

線交yi于點(diǎn)D,直線DE〃AC,交y2于點(diǎn)E,則下

14.因式分解：4x2y-9y3=

15.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為（結(jié)果保留兀）.

B

16.如圖，。。的半徑為5cm,圓心。到A5的距離為3c機(jī)，則弦A3長為cm.

17.一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率是.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直，吊臂AB與水平線的夾角為64。，吊臂

底部A距地面1.5m.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)511164。：=：0.90,cos64°~0.44,tan64°~2.05)

(1)當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長為m.

(2)如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少？(吊鉤的長度與貨物的高度

忽略不計(jì))

19.(5分)(1)卜2|+V?7?tan30°+(2018-7t)0-(1)4

(2)先化簡，再求值：(Fx——1)V/x~—11,其中X的值從不等式組2c—x<3的整數(shù)解中選取.

20.(8分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=4(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,

x

(1)求k的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

(3)過原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線y=&(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)

組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（10分）已知平行四邊形.必8?

尺規(guī)作圖：作I的平分線交直線三。于點(diǎn),，，交二C延長線于點(diǎn)

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；在（1）的條件下，求證：CE=CF?

22.（10分）如圖，。。是AA5C的外接圓，A5為直徑，OD〃BC交00于煎D,交AC于點(diǎn)E,連接A。、BD、CD.

(1)求證：AD=CDi

(2)若A3=10,OE=3,求tan/。3c的值.

23.（12分）武漢二中廣雅中學(xué)為了進(jìn)一步改進(jìn)本校九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.校教務(wù)處在九年級(jí)

所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查：我們從所調(diào)查的題目中，特別把

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A-非常喜歡”、“8-比較喜歡”、“C-不太喜歡”、“很不

喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是—，圖②中A所在扇形對(duì)應(yīng)的圓心角是—,

(3)若該校九年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？

24.(14分)某中學(xué)開學(xué)初到商場(chǎng)購買A、B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球20個(gè)，B種品牌的足球30個(gè)，

共花費(fèi)4600元，已知購買4個(gè)B種品牌的足球與購買5個(gè)A種品牌的足球費(fèi)用相同.

(1)求購買一個(gè)A種品牌、一個(gè)B種品牌的足球各需多少元.

(2)學(xué)校為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌足球共42個(gè)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行

調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高5元，B品牌足球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果學(xué)校此次購買A、

B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過第一次花費(fèi)的80%,且保證這次購買的B種品牌足球不少于20個(gè)，則這次學(xué)校有哪

幾種購買方案？

(3)請(qǐng)你求出學(xué)校在第二次購買活動(dòng)中最多需要多少資金？

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程x—1=0有唯一解.

當(dāng)k/0時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：

VA=(l-k)2-4k(-l)=(k+l)2,

.?.當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)k/0且kw-1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.綜上所述，說法C正

確.故選C.

2、D

【解析】

9

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

3、A

【解析】

試題解析：???分式也的值為零，

x+1

：.|x|-1=0,x+1#,

解得：x=l.

故選A.

4、C

【解析】

?f^2-4=0

由題意可知：＜,

x+2H0

解得：x=2,

故選C.

5、D

【解析】

根據(jù)題意可以求得P1,點(diǎn)P2,點(diǎn)P3的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2018的坐標(biāo)，本題得以

解決.

【詳解】

解：由題意可得，

點(diǎn)P1(1,1),點(diǎn)P2(3,-1),點(diǎn)P3(5,1),

.?.P2018的橫坐標(biāo)為：2x2018-1=4035,縱坐標(biāo)為：-1,

即P2018的坐標(biāo)為(4035,-1),

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律，求出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).

6、D

【解析】

試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，.，.PA=PB,；PB+PC=BC,

,\PA+PC=BC.故選D.

考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.

7、C

【解析】

?..二次函數(shù)了=依2—2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),...方程依2—2ox+c=0一定有一個(gè)解為：x=-1,?拋物線

的對(duì)稱軸為：直線x=l,...二次函數(shù)了=奴2-2ax+c的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(3,0),...方程--2ax+c=0

的解為：%=—1,4=3.

故選C.

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn).

8、D

【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出N1,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/2=NL

【詳解】

如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：Z1=90°+Z1=90°+58°=148°.

,/直尺的兩邊互相平行，,Z2=Z1=148°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

解：將如圖所示的圖形剪去一個(gè)小正方形，使余下的部分不能圍成一個(gè)正方體，編號(hào)為甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故選D.

10、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的NABD的大小.

【詳解】

解：連接A￡>,

D

?..AB為。的直徑，

.,.ZADB=90°.

'：ZBCD=AQ0,

ZA=ZBCD=40°,

:.ZABD=90°-40°=50°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>717；答案見解析.

【解析】

（1）.

故答案為標(biāo).

（2）如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點(diǎn)。、E,取格點(diǎn)F,連接尸B并且延長，與網(wǎng)格相交，得到N,G.連接ON,

EM,DG,ON與EM相交于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

理由：平行四邊形ABME的面積：平行四邊形CZWB的面積：平行四邊形OEMG的面積=1：2：1,AR45的面積=工

2

平行四邊形的面積，AP8C的面積=」平行四邊形CZW8的面積，的面積=APNG的面積的面

22

積=—平行四邊形OEMG的面積，.,.SAPAB;S&PBC:SAPCA=1:2：1.

2

12、30

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE,根據(jù)折疊可得：BC=CE,則

BC=AE=BE=：AB,貝！|NA=30°.

?

考點(diǎn)：折疊圖形的性質(zhì)

13、3-右

【解析】

首先設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，由點(diǎn)B在拋物線yi=x2(xK))上，得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平行，得出A和C的坐標(biāo)，然后由

CD平行于y軸，得出D的坐標(biāo)，再由DE〃AC,得出E的坐標(biāo)，即可得出DE和AB,進(jìn)而得解.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為則5(a,/)

???平行于x軸的直線AC

/.A(^0,a~),C^y/3a,a~j

又；CD平行于y軸

/.3a2)

XVDE/ZAC

/.E(3a,3a2)

DE=(3-A/3)a,AB=a

DEr

【點(diǎn)睛】

此題主要考查拋物線中的坐標(biāo)求解，關(guān)鍵是利用平行的性質(zhì).

14、y(2x+3y)(2x-3y)

【解析】

直接提取公因式y(tǒng),再利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】

4x2y-9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.

15、—71

9

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【詳解】,**S陰影=S扇形ABA'+S半圓?S半圓

二S扇形ABA'

_40^-x22

-360

4

=直

故答案為（4萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

16、1cm

【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在RtAOAC中，根據(jù)勾股

數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長.

【詳解】

解：如圖，連接OA,則OA=5,OC=3,OC±AB,

.".AC=BC,.,.在RtAOAC中，AC=7oA2-CX：2=4＞，AB=2AC=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理；勾股定理.

1

17、

3

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概

率的大小.

【詳解】

???一個(gè)不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，

.?.從中任意摸出一個(gè)球恰好是紅球的概率為:

2+43

故答案為』.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)11.4；(2)19.5m.

【解析】

(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；

(2)過點(diǎn)D作DH，地面于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

解：(1)在RtAABC中，

VZBAC=64°,AC=5m,

.,.AB=W754-0.44-11.4(m)；

故答案為：11.4；

(2)過點(diǎn)D作DHL地面于H,交水平線于點(diǎn)E,

亡地面

在RtAADE中,

；AD=20m,ZDAE=64°,EH=1.5m,

ADE=sin64°xAD=20x0.9=：18(m),

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),

答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是19.5m.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形.

19、(1)73-1(1)-1

【解析】

(1)先根據(jù)根據(jù)絕對(duì)值的意義、立方根的意義、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義化簡，然后按

照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

r2-l

(1)把括號(hào)里通分，把，的分子、分母分解因式約分，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算；然后求出不等式組的

x-+2x+l

整數(shù)解，選一個(gè)使分式有意義的值代入計(jì)算即可.

【詳解】

(1)原式=l+3xXI+l-5

3

=1+^+1-5

=^3-1;

Xx2+x+

(1)原式=-X7(~x~+A1)——x(7—x+Al)J+(/x+1)、2

___________!--x---_--1-

x(x+l)x+1

-xx+1

=----.----

x+1x-1

_X

——9

x-1

2—xW35

解不等式組c.|得：-1WX<7

[2%-4<l2

則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、1,

".'x(x+1)#且x-1/0,

；.X#)且xK±l,

:.x=l,

2

則原式=--~-=-1.

2-1

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡求值，不等式組的解法.熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵，本題的易錯(cuò)點(diǎn)是容

易忽視分式有意義的條件.

20、(1)32；(2)x<-4或0<x<4；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+娟，14+2765);或P(7+765,-14+2而).

【解析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B

點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：(1)???點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

二把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,...點(diǎn)A(4,8),

把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)y=￡得k=32,

x

(2)???點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

.?.B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-8),

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，*<-8或0<*<8；

(3)?.?反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，

.,.OP=OQ,OA=OB,

...四邊形APBQ是平行四邊形，

.1

SAPOA=S平行四邊形APBQX=——x224=l,

4

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m#4),

得

P(m,-m),

過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

；點(diǎn)P、A在雙曲線上，

??SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

==

??S梯形PEFASAPOA1?

132

???一(8+—)?(4-m)=1.

2m

-7+3,mz=-7-3A/7(舍去)，

48

.?.P(-7+3-\/7,)；

若m>4,如圖,

":SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

：?S梯形PEFA=SAPOA=1.

132

/.—x（8+一）?（m-4）=1,

2m

解得皿=7+3近，m2=7-3V7（舍去），

:.P（1+3幣，-16+半48幣）.

*??點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（-7+3幣，16+—48幣）;或P（7+3不，-16+4—8幣）.

77

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=8中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

21、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

試題分析：(1)作NBAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交DC延長線于點(diǎn)F即可；

(2)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃DC,AD〃BC,故N1=N2,Z3=Z1.再由AF平分NBAD得出N1=N3,

故可得出N2=NL據(jù)此可得出結(jié)論.

(2)?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃DC,AD〃BC,/.Z1=Z2,Z3=Z1.

；AF平分NBAD,/.Z1=Z3,：.Z2=Z1,ACE=CF.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；平行四邊形的性質(zhì).

22、(1)見解析；(2)tanZDBC=-.

2

【解析】

(1)先利用圓周角定理得到NACB=90。，再利用平行線的性質(zhì)得NAEO=90。，則根據(jù)垂徑定理得到人。=℃，從

而有AD=CD；

(2)先在R3OAE中利用勾股定理計(jì)算出AE,則根據(jù)正切的定義得到tanNDAE的值，然后根據(jù)圓周角定理得到

ZDAC=ZDBC,從而可確定tanNDBC的值.

【詳解】

(1)證明：???AB為直徑，

...NACB=90。，

VOD/7BC,

...NAEO=NACB=90。，

AOE1AC,

AAD=DC'

；.AD=CD；

(2)解：VAB=10,

:.OA=OD=5,

/.DE=OD-OE=5-3=2,

在RtAOAE中，AE=,52-32=4,

DE21

tanZDAE=-----=—=—

AE42

VZDAC=ZDBC,

；.tanNDBC=L

2

【點(diǎn)睛】

垂徑定理及圓周角定理是本題的考點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1)答案見解析；(2)B,54。；(3)240人.

【解析】

(1)根據(jù)D程度的人數(shù)和所占抽查總?cè)藬?shù)的百分率即可求出抽查總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去A、B、D