高中化學同步講義（選擇性必修二）第14講 3.2晶胞及其計算（學生版）

第14課晶胞及其計算1.認識簡單的晶胞，通過典型晶胞的學習，類推其他晶胞的分析方法2.學會晶胞中微粒數(shù)的計算方法(均攤法)，能根據(jù)晶胞的結(jié)構(gòu)確定微粒個數(shù)和化學式。3.知道X射線衍射實驗是測定晶體結(jié)構(gòu)的常用方法。4.初步學習晶體密度計算的方法。一、晶胞1．晶胞的概念：晶胞是描述晶體結(jié)構(gòu)的，晶胞是晶體中的重復結(jié)構(gòu)單元。2．晶胞與晶體的關(guān)系晶胞（微觀）一般都是，晶體（宏觀）是由無數(shù)晶胞而成。(1)無隙：相鄰晶胞之間。兩個晶胞共用同一個平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。(2)并置：所有晶胞都是排列的，取向。即：將任意晶胞沿著晶胞的周期性排列方向移動到相鄰或其他晶胞時，能夠完全重合，過程中無須轉(zhuǎn)動或改變方向。(3)所有晶胞的及其內(nèi)部的、及排列是完全相同的。3．晶胞的結(jié)構(gòu)（1）晶胞的外形：常規(guī)的晶胞都是平行六面體。晶胞是個頂角相同、三套各根平行棱分別相同、套各個平行面分別相同的最小平行六面體，即8個、六個、條棱。（2）立方晶胞中微粒數(shù)的計算方法如下：晶胞中任意位置上的一個原子如果是被個晶胞所共有，那么，每個晶胞對這個原子分得的份額就是。對于立方晶胞而言，每個晶胞實際含有的微粒數(shù)=頂點微粒數(shù)×+棱上微粒數(shù)×+面上微粒數(shù)×+體內(nèi)微粒數(shù)×1。（3）非長方體晶胞中粒子視具體情況而定三棱柱六棱柱平面型石墨晶胞每一層內(nèi)碳原子排成六邊形，其頂點(1個碳原子)被三個六邊形共有，每個六邊形占（4）有關(guān)上述的計算必須明確：由晶胞構(gòu)成的晶體，其化學式不是表示一個晶胞中含有多少個某原子，而是表示每個晶胞中平均含有各類原子的?！舅伎寂c討論p74】參考答案：（1）晶胞有三套各四條平行棱，三套各兩個平行面。（1）利用“均攤法”，可確定四種晶胞中平均所含原子（或分子）個數(shù)：金屬鈉：8×(1/8)+1=2金屬鋅：8×(1/8)+1=2碘：所含碘原子數(shù)為2×[8×(1/8)+6×(1/2)]=8金剛石：一個晶胞平均含碳原子數(shù)為8×(1/8)+6×(1/2)+4=8【探究——準晶p74-75】（1）準晶的概念：準晶是在急冷的Al-Mn合金中發(fā)現(xiàn)的，是一種介于晶體和非晶體之間的固體。（2）準晶的結(jié)構(gòu)：準晶具有完全有序的結(jié)構(gòu)，然而又不具有晶體所具有的平移對稱性，因而可以具有晶體所不允許的宏觀對稱性。準晶是具有準周期平移格子構(gòu)造的固體，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重復，其對稱要素包含與晶體空間格子不相容的對稱。（3）準晶的特性：準晶具有獨特的屬性，堅硬又有彈性、非常平滑，而且與大多數(shù)金屬不同的是其導電性、導熱性很差，因此在日常生活中大有用武之地。4.晶胞結(jié)構(gòu)的測定（1）測定儀器:X射線衍射儀（2）X射線衍射原理：單一波長的X射線通過晶體時，X射線和晶體中的電子相互作用，會在記錄儀上產(chǎn)生分立的斑點或明銳的衍射峰。（3）測定方法：①X射線衍射儀單一波長的X射線晶體記錄儀分立的斑點或明銳的衍射峰。②X射線衍射儀單一波長的X射線非晶體記錄儀連續(xù)的譜線。（4）X射線衍射圖譜的應(yīng)用：經(jīng)過計算可以從衍射圖形獲得晶體結(jié)構(gòu)的相關(guān)信息。①X射線衍射圖通過計算獲得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a.晶胞形狀和大小,b.分子或原子在微觀空間有序排列呈現(xiàn)的對稱類型,c.原子在晶胞里的數(shù)目和位置等,d.結(jié)合晶體化學組成的信息推出原子之間的相互關(guān)系))②根據(jù)原子坐標，可以計算原子間的，判斷哪些原子之間存在,確定和，得出分子的。二、晶胞的有關(guān)計算1.求化學式：（1）概念：一般地，晶體的化學式表示的是晶體(也可以說是每個晶胞)中各類原子或離子數(shù)目的。（2）計算方法：均攤法①立方晶胞：每個頂點上的粒子被個晶胞共用，每個粒子只有()屬于該晶胞；每條棱上的粒子被個晶胞共用，每個粒子只有()屬于該晶胞；每個面心上的粒子被個晶胞共用，每個粒子只有()屬于該晶胞；晶胞內(nèi)的粒子屬于該晶胞。②六方晶胞：每個頂點上的粒子被個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被個晶胞共用；每條縱棱上的粒子被個晶胞共用；每個面心上的粒子被個晶胞共用；晶胞內(nèi)的粒子屬于該晶胞。③三棱晶胞：每個頂點上的粒子被個晶胞共用；每條橫棱上的粒子被個晶胞共用；每條縱棱上的粒子被個晶胞共用；每個面心上的粒子被個晶胞共用；晶胞內(nèi)的粒子屬于該晶胞。2.計算晶體密度的方法（1）思維流程（2）計算公式：（N為晶胞中的粒子數(shù)，M為晶胞化學式的摩爾質(zhì)量，NA為阿伏加德羅常數(shù)，a為晶胞邊長）。（3）常用到的單位換算:1m=102cm=109nm=1010?=1012pm。3.計算晶體中粒子間距離的方法（1）思維流程（2）計算方法：微粒間距離的計算常常涉及晶體密度、NA、m、晶體體積等數(shù)據(jù)，解答這類題目時，一要掌握“均攤法”原理，二要熟悉常見晶體的結(jié)構(gòu)特征，三要明確微粒的位置，結(jié)合數(shù)學知識，找出所求微粒間的距離與晶胞邊長、面對角線或者體對角線的關(guān)系。4.晶體中粒子配位數(shù)的判斷（1）最密堆積晶體的配位數(shù)均為。金屬晶體中的兩種最密堆積：面心立方最密堆積A1、六方最密堆積A3。①面心立方最密堆積A1(如圖)，典型代表Cu、Ag、Au，因周圍的原子都與該原子形成金屬鍵，以立方體的面心原子分析，上、中、下層各有4個配位原子，故配位數(shù)為。②六方最密堆積A3(如圖)，典型代表Mg、Zn、Ti，因周圍的原子都與該原子形成金屬鍵，以六方晶胞的面心原子分析，上、中、下層分別有3、6、3個配位原子，故配位數(shù)為。③分子晶體中的干冰(如圖)，以立方體的面心CO2分子分析，上、中、下層各有4個CO2分子，故配位數(shù)為。（2）體心立方堆積晶體的配位數(shù)為。①金屬晶體中的體心立方堆積A2(如圖)，典型代表Na、K、Fe，因立方體8個頂點的原子都與體心原子形成金屬鍵，故配位數(shù)為。②CsCl型離子晶體(如圖)，CsCl晶體中，每個離子被處在立方體8個頂點帶相反電荷的離子包圍，Cl－離子和Cs＋離子的配位數(shù)都為。或以大立方體的面心Cs＋離子分析，上、下層各有4個Cl－離子，配位數(shù)為?！疽族e提醒】每個Cl－(Cs＋)離子周圍等距且緊鄰的Cl－(Cs＋)在上下、左右、前后各2個，共6個，這不是真正的配位數(shù)。因為是同電性離子。（3）面心立方堆積晶體的配位數(shù)為。①NaCl型離子晶體(如圖)，NaCl晶體中，每個離子被處在正八面體6個頂點帶相反電荷的離子包圍，Cl－離子和Na＋離子的配位數(shù)都為6?！疽族e提醒】每個Cl－(Na＋)離子周圍等距且緊鄰的Cl－(Na＋)在上、中、下層4個，共12個，這不是真正的配位數(shù)。因為是同電性離子。②金屬晶體中的簡單立方堆積(如圖)，PO晶體中，立方體位于1個頂點原子的上下、前后、左右各有2個原子與其形成金屬鍵，配位數(shù)為。（4）配位數(shù)為4的幾種晶體。①ZnS型離子晶體(如圖)，ZnS晶體中的S2－離子和Zn2＋離子排列類似NaCl型，但相互穿插的位置不同，使S2－、Zn2＋離子的配位數(shù)不是6，而是4。具體可將圖示中分為8個小立方體，其中體心有4個S2－離子，每個S2－離子處于Zn2＋離子圍成的正四面體中心，故S2－離子的配位數(shù)是。以大立方體的面心Zn2＋離子分析，上、下層各有2個S2－離子，故Zn2＋離子的配位數(shù)為。Zn2＋離子的配位數(shù)不易觀察，亦可利用ZnS的化學式中的離子比為1∶1，推知Zn2＋離子的配位數(shù)為。②金剛石、碳化硅等原子晶體(如圖)，與ZnS型離子晶體類似情況，配位數(shù)均為。二氧化硅原子晶體中，Si與O原子形成的是硅氧四面體(圖示略)，Si的配位數(shù)為，而SiO2的原子比為1∶2，故O的配位數(shù)是。③CaF2型離子晶體(如圖)，F(xiàn)－和Ca2＋離子的配位數(shù)分別和。具體分析：每個F－離子處于Ca2＋離子圍成的正四面體中心，故F－離子的配位數(shù)是。以大立方體的面心Ca2＋離子分析，上、下層各有4個F－離子，故Ca2＋離子的配位數(shù)為8。亦可利用CaF2的化學式中的離子比為1∶2，推知Ca2＋離子的配位數(shù)是。④在砷化鎵晶胞結(jié)構(gòu)(如圖)，小黑點為鎵原子，其配位數(shù)為，砷化鎵原子比為1∶1，故As原子的配位數(shù)也是。（5）配位數(shù)為3的層狀晶體。①石墨(如圖)，每個碳原子的周圍有個碳原子，故碳原子的配位數(shù)為。②六方氮化硼(如圖)，氮原子的周圍有個硼原子，硼原子的周圍有個氮原子，故氮、硼原子的配位數(shù)都是3。（6）鏈狀結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為2。硫酸氧鈦晶體中陽離子為鏈狀聚合形式的離子，結(jié)構(gòu)如圖所示。Ti、O原子的配位數(shù)均為2。【易錯提醒】由于晶體結(jié)構(gòu)對稱性關(guān)系，晶體中不可能有11、10、9、7、5的配位數(shù)。晶體中最高配位數(shù)為12。5.原子分數(shù)坐標參數(shù)（1）定義：以晶胞中的某一個頂點原子為坐標原點，以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系表示晶胞中各原子的位置。（2）坐標的確定：任取晶胞內(nèi)一點到三條坐標軸上即可得x，y，z。（3）特點：晶胞具有無隙并置的特點、具有平移性，使得坐標參數(shù)定義域：。（4）晶胞中不同位置原子分數(shù)坐標規(guī)律（如圖）：運用“遇1化0”方法后頂點原子坐標：3個0；面上坐標：1個0；棱上坐標2個0；體內(nèi)坐標沒有0。①寫出頂點的分數(shù)坐標，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標有什么特點？（0,0,0）（1,0,0）（0,1,0）（1,1,0）（0,0,1）（1,0,1）（0,1,1）（1,1,1）→（0,0,0），頂點坐標就是3個0。②寫出面心的分數(shù)坐標，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標有什么特點？（1/2,1/2,0）（1/2,1/2,1）（1/2,0,1/2）（1/2,1,1/2）（0,1/2,1/2）（1,1/2,1/2）→（1/2,1/2,0）（1/2,0,1/2）（0,1/2,1/2），面心的分數(shù)坐標都有1個0。③寫出棱心的分數(shù)坐標，按照“遇1化0”原則，轉(zhuǎn)化后坐標有什么特點？（1/2,0,0）（1/2,1,0）（0,1/2,0）（1,1/2，0）（0,0,1/2）（1,0,1/2）（0,1,1/2）（1,1,1/2）（1/2,0,1）（1/2，1,1）（1,1/2,1/2）（0,1/2,1/2）→（1/2,0,0）（0,1/2,0）（0,0,1/2），棱心的分數(shù)坐標都有2個0。④寫出體心的分數(shù)坐標，有什么特點？(1/2,1/2,1/2)，體心的分數(shù)坐標沒有0。?問題一晶胞與晶體的關(guān)系【典例1】下列有關(guān)晶體的說法錯誤的是A．晶胞是晶體中最小的結(jié)構(gòu)重復單元B．有光澤的晶體一定是金屬晶體C．可通過X射線衍射區(qū)分晶體、準晶體和非晶體D．相同化學成分的固體可能是晶體，也可能是非晶體【變式1-1】下列有關(guān)晶胞的敘述，不正確的是A．晶體中的晶胞不一定都是平行六面體B．晶胞是晶體中基本的結(jié)構(gòu)重復單元C．已知晶胞的結(jié)構(gòu)，可推知晶體的結(jié)構(gòu)D．使用“切割法”計算晶胞的微粒數(shù)，處于頂點、棱、面、體心對晶胞的貢獻分別為、、、1【變式1-2】下列關(guān)于NaCl晶體結(jié)構(gòu)的說法中正確的是A．NaCl晶體中，每個周圍吸引的與每個周圍吸引的數(shù)目相等B．NaCl晶體中，每個周圍吸引1個C．NaCl晶胞中的質(zhì)點代表一個NaClD．NaCl晶體中存在單個的NaCl分子?問題二晶體化學式的確定【典例2】回答下列問題：(1)銅元素的一種氯化物晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，該氯化物的化學式是。(2)利用“鹵化硼法”可合成含B和N兩種元素的功能陶瓷，如圖為其晶胞結(jié)構(gòu)示意圖，則該功能陶瓷的化學式為。(3)某晶體結(jié)構(gòu)模型如圖所示。該晶體的化學式是?！咀兪?-1】有一種鈦原子和碳原子構(gòu)成的氣態(tài)團簇分子，其結(jié)構(gòu)如下圖所示，頂角和面心的原子是鈦原子，棱的中心和體心的原子是碳原子，它的化學式為___________(填字母)。A． B． C． D．【變式2-2】如圖所示為二維平面晶體示意圖，所表示的化學式為AX3的是。(填字母標號)?問題三晶體密度的計算【典例3】單質(zhì)Co的晶胞如圖所示，晶胞參數(shù)為ɑpm和cpm，單質(zhì)Co的摩爾質(zhì)量為Mg·mol-1，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則前者晶體密度p=g·cm-3(列出計算式即可)?！咀兪?-1】鐵氮化合物(FexNy)在磁記錄材料領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。某立方FexNy的晶胞如圖所示，晶胞參數(shù)為apm，該晶體密度為g·cm-3(設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，寫出表達式)，Cu完全替代該晶體中b位置Fe，形成Cu替代型產(chǎn)物Fe(x-n)CunNy，n：y=。【變式3-2】的晶胞結(jié)構(gòu)為面心立方結(jié)構(gòu)。已知一定條件下晶胞的棱長為acm，阿伏加德羅常數(shù)為，則該條件下的摩爾體積(單位物質(zhì)的量的物質(zhì)的體積)為(用含a、的代數(shù)式表示，下同)，晶體密度為。?問題四晶體中粒子間距離的計算【典例4】由Al元素和N元素形成的某種化合物的晶胞如圖所示，已知N原子位于晶胞體對角線的處。假設(shè)該化合物晶體的密度為，為阿伏加德羅常數(shù)的值，則晶胞中相距最近的兩個N原子之間的距離為A． B． C． D．【變式4-1】晶胞如圖所示，在晶胞中，●表示，○表示。已知晶體的密度為，的摩爾質(zhì)量為，阿伏加德羅常數(shù)為，則在晶體中每個和與之等距且最近的之間的距離為(

)A．cm B．cm C．cm D．cm【變式4-2】圖(a)是MgCu2的拉維斯結(jié)構(gòu)，Mg以金剛石方式堆積，八面體空隙和半數(shù)的四面體空隙中，填入以四面體方式排列的Cu。圖(b)是沿立方格子對角面取得的截圖。可見，Cu原子之間最短距離x=pm，Mg原子之間最短距離y=pm。1．硼和鎂可形成超導化合物。如圖所示是該化合物的晶體結(jié)構(gòu)單元：鎂原子間形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上還各有一個鎂原子；6個硼原子位于棱柱的側(cè)棱上，則該化合物的化學式可表示為A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B32．納米材料的表面粒子數(shù)占總粒子數(shù)的比例極大，這是它有許多特殊性質(zhì)的原因。假設(shè)某氯化鈉納米顆粒的大小和形狀恰好與氯化鈉晶胞的大小和形狀相同(如圖所示)，則這種納米顆粒的表面粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為A．7∶8 B．13∶14 C．1∶1 D．26∶273．如圖所示是晶體結(jié)構(gòu)中的一部分，圖中、、分別表示原子X、Y、Z。其對應(yīng)的化學式不正確的是A．XY B．X2YC．X3Y D．XY3Z4．已知晶體屬立方晶系，晶胞邊長a，將Li+摻雜到該晶胞中，可得到一種高性能的p型太陽能電池材料，其結(jié)構(gòu)單元如圖所示。假定摻雜后的晶胞參數(shù)不發(fā)生變化，(注：Ni的配位數(shù)是指與該離子周圍最近的異電荷的離子數(shù))下列說法正確的是A．該結(jié)構(gòu)單元中O原子數(shù)為3B．Ni和Mg間的最短距離是aC．Ni的配位數(shù)為4D．該物質(zhì)的化學式為Li0.5Mg1.125Ni2.375O45．螢石是制作光學玻璃的原料之一，其主要成分氟化鈣的晶胞結(jié)構(gòu)如下圖所示。下列說法不正確的是

A．氟化鈣的化學式為B．每個晶胞中含有4個C．氟化鈣中只含有離子鍵D．每個周圍距離最近且等距的有4個6．砷化硼晶體是具有超高熱導率的半導體材料，其結(jié)構(gòu)如圖所示，若晶胞參數(shù)為anm，下列說法正確的是A．砷化硼的化學式為B．與頂點B原子距離最近且等距的B原子有6個C．B、As原子之間的最短距離為D．該晶體密度為7．下列有關(guān)晶體的敘述正確的是A．粉末狀的固體肯定不是晶體B．晶胞是晶體中最小的平行六面體C．破損的晶體能夠在固態(tài)時自動變成規(guī)則的多面體D．測定某一固體是否是晶體可用X射線衍射儀進行測定8．某晶體晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，●表示X，表示Y，請回答下列問題：(1)晶體中每個X周圍與之等距且距離最近的Y有個，每個Y周圍與之等距且距離最近的Y有個，每個晶胞中含X的個數(shù)為個，該晶體的化學式為。(2)若該晶胞的邊長為acm，則晶體的密度為g·cm-3(列出計算式即可，已知該物質(zhì)的摩爾質(zhì)量為Mg/mol，阿伏加德羅常數(shù)為NA)。1．幾種常見晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。下列說法錯誤的是NaCl晶胞CO2晶胞金剛石晶胞Cu晶胞A．NaCl晶體中Na+的配位數(shù)為6，干冰中CO2分子的配位數(shù)為12B．干冰晶胞中CO2分子之間作用力與金剛石晶胞中碳原子間作用力不同C．若金剛石的晶胞邊長為acm，其中兩個最近的碳原子之間的距離為cmD．Cu的晶胞參數(shù)為acm，NA為阿伏伽德羅常數(shù)的值，Cu晶胞的密度為g·cm-32．Cs＋核間距為acm，氯化銫的相對分子質(zhì)量為Mr，NA為阿伏加德羅常數(shù)的值，則氯化銫晶體的密度是A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-33．如圖是NaCl晶體的一個晶胞結(jié)構(gòu)模型。KO2的晶體結(jié)構(gòu)與NaCl相似，可以看作是Na＋的位置用K＋代替，Cl-位置用O代替，則關(guān)于KO2晶體結(jié)構(gòu)的描述不正確的是A．與K＋距離相等且最近的O共有6個B．與K＋距離相等且最近的O構(gòu)成的多面體是正八面體C．與K＋距離相等且最近的K＋有8個D．一個KO2晶胞中攤得的K＋和O微粒數(shù)均為4個4．