第9章9.2+等差數(shù)列+同步練測（湘教版必修4）

第頁9.2等差數(shù)列同步測試試卷（數(shù)學(xué)湘教版必修4）建議用時實(shí)際用時滿分實(shí)際得分90分鐘100分一、選擇題（每小題5分，共20分）1.一等差數(shù)列的前四項(xiàng)之和為124，后四項(xiàng)之和為156，各項(xiàng)和為210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A.5B.6C.7D.82.兩個等差數(shù)列{an}與{an′}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Sn′，且Sn∶Sn′=（5n+13）∶（4n+5），則a10∶a10′=（）A.4∶5B.3∶4C.5∶4D.4∶33.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（）A.5B.4C.3D.24.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）A.58B.88C.143D.176二.填空題(每小題5分，共10分)5.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是m，6m，m+10，則這個等差數(shù)列的第10項(xiàng)是.6.在等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使其前n項(xiàng)和Sn取最大值的自然數(shù)n是.三、解答題(共70分)7.(20分)已知｛an｝為等差數(shù)列，且前三項(xiàng)為a，2a-1，3-a.求{an}的通項(xiàng)公式.8.(15分)（1）在等差數(shù)列{an}中，已知S8=48，S12=168，求a1和d；（2）在等差數(shù)列{an}中，已知a6=10，S5=5，求a8和S8；（3）在等差數(shù)列{an}中，已知a16=3，求S31.9.(15分)已知a，b，c成等差數(shù)列，試判斷a2（b+c），b2（c+a），c2（a+b）是否成等差數(shù)列.

10.(20分)等差數(shù)列｛an｝中，（1）已知a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8；（2）已知a1+a2+a3+a4+a5=20，求a3；（3）已知a1+a8+a13+a18=100，求a10；（4）a1+a4+a7=15，a2a4a6=45，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.9.2等差數(shù)列同步測試試卷（數(shù)學(xué)湘教版必修4）答題紙得分：一、選擇題題號1234答案二、填空題5．6．三、解答題7.8.9.10.9.2等差數(shù)列同步測試試卷（數(shù)學(xué)湘教版必修4）答案一、選擇題1.B解析：由題意得a1+a2+a3+a4=124，①an+an-1+an-2+an-3=156.②①+②，得4（a1+an）=124+156=280，∴a1+an=70.又=210，∴n=6.2.D解析：設(shè)Sn=（5n+13）nk，Sn′=（4n+5）nk，則an=Sn-Sn-1=（10n+8）k，an′=Sn′-Sn-1′=（8n+1）k，其中n≥2.∴a10∶a10′=（10×10+8）∶（8×10+1）=4∶3.故選D.3.C解析1：，故選C.解析2：運(yùn)用性質(zhì)2，S偶-S奇=d（n為偶數(shù)），∴30-15=×d，d=3，故選C.4.B解析：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)求解.S11===88.二、填空題5.46解析：因?yàn)?m是m和m+10的等差中項(xiàng)，所以2×6m=m+m+10，解得m=1，所以首項(xiàng)a1=1，公差d=6m-m=5，則a10=1+（10-1）×5=46.6.5或6解析：d＜0，說明是遞減等差數(shù)列，因此只要將數(shù)列的所有正項(xiàng)相加必最大，那么這個數(shù)列有幾個正項(xiàng)呢？由|a3|=|a9|和d＜0知a3＞0，a9＜0，且a3=-a9，∴a3+a9=0.由性質(zhì)a3+a9=2a6，∴a6=0.又a6=0說明數(shù)列前5項(xiàng)a1，a2，a3，a4，a5為正，第6項(xiàng)a6為0，a7，a8，…為負(fù)，故n=5或6.故應(yīng)填5或6.三、解答題7.解：∵a，2a-1，3-a是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且a２-a１＝a３-a２＝d，∴（2a-1）-a＝（3-a）-（2a-1）.解得a＝.∴d＝（2a-1）-a＝a-1＝.∴an＝a１+（n-1）d＝+（n-1）×＝n+1.∴通項(xiàng)公式為an＝n+1.8.解：（1）因?yàn)镾n=na1+12n（n-1）d，S8=48，S12=168，所以解得（2）因?yàn)閍6=10，S5=5，所以解得所以a8=a6+2d=10+2×3=16，S8==44.（3）S31=×31=a16×31=3×31=93.9.解：由a，b，c成等差數(shù)列，得a+c=2b.∵a2（b+c）+c2（a+b）-2b2（c+a）=a2c+c2a+ab（a-2b）+bc（c-2b）=a2c+c2a-2abc=ac（a+c-2b）=0，∴a2（b+c）+c2（a+b）=2b2（c+a），故a2（b+c），b2（c+a），c2（a+b）成等差數(shù)列.10.（1）解法1：∵a3+a7=2a5=a4+a6=a2+a8，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=450.∴a2+a8=2a5=180.解法2：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，∴a3+a4+…+a7=a1+2d+a1+3d+…+a1+6d=5a1+20d，即5a1+20d=450，∴a1+4d=90.∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=180.（2）解法1：在等差數(shù)列{an}中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，且a1+a2+a3+a4+a5=20，∴5a3=20，a3=4.解法2：∵a1+a2+a3+a4+a5=20，∴5a1+10d=20，∴a1+2d=4，∴a3=4.（3）解：∵a1+a8+a13+a18=4a10=100，∴a10=25.（4）解：∵a1+a7=2a4，a1