電磁感應(yīng)中雙桿雙動導(dǎo)軌滑軌能量動量問題大綜合

電磁感應(yīng)中雙桿雙動導(dǎo)軌滑軌能量動量問題大綜合電磁感應(yīng)中雙桿雙動導(dǎo)軌滑軌能量動量問題大綜合/電磁感應(yīng)中雙桿雙動導(dǎo)軌滑軌能量動量問題大綜合電磁感應(yīng)中的“雙桿問題”電磁感應(yīng)中“雙桿問題”是學科內(nèi)部綜合的問題，涉及到電磁感應(yīng)、安培力、牛頓運動定律和動量定理、動量守恒定律及能量守恒定律等。要求學生綜合上述知識，認識題目所給的物理情景，找出物理量之間的關(guān)系，因此是較難的一類問題，也是近幾年高考考察的熱點。下面對“雙桿”類問題進行分類例析1.“雙桿”向相反方向做勻速運動當兩桿分別向相反方向運動時，相當于兩個電池正向串聯(lián)。[例1]兩根相距d=0.20m的平行金屬長導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，并處于豎直方向的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.2T，導(dǎo)軌上面橫放著兩條金屬細桿，構(gòu)成矩形回路，每條金屬細桿的電阻為r=0.25Ω，回路中其余部分的電阻可不計。已知兩金屬細桿在平行于導(dǎo)軌的拉力的作用下沿導(dǎo)軌朝相反方向勻速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如圖所示，不計導(dǎo)軌上的摩擦。（1）求作用于每條金屬細桿的拉力的大小。（2）求兩金屬細桿在間距增加0.40m的滑動過程中共產(chǎn)生的熱量。2.“雙桿”同向運動，但一桿加速另一桿減速當兩桿分別沿相同方向運動時，相當于兩個電池反向串聯(lián)。[例2兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少。（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？3.“雙桿”中兩桿都做同方向上的加速運動?！半p桿”中的一桿在外力作用下做加速運動，另一桿在安培力作用下做加速運動，最終兩桿以同樣加速度做勻加速直線運動。[例3]如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場及導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中及導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一及導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？4.“雙桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運動?！半p桿”在不等寬導(dǎo)軌上同向運動時，兩桿所受的安培力不等大反向，所以不能利用動量守恒定律解題。[例4圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面（紙面）向里。導(dǎo)軌的a1b1段及a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段及c2d2段也是豎直的，距離為l2。x1

y1及x2

y2為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并及導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿及導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿x1y1上的豎直向上的恒力。已知兩桿運動到圖示位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率。電磁感應(yīng)中的一個重要推論——安培力的沖量公式感應(yīng)電流通過直導(dǎo)線時，直導(dǎo)線在磁場中要受到安培力的作用，當導(dǎo)線及磁場垂直時，安培力的大小為F=BLI。在時間△t內(nèi)安培力的沖量，式中q是通過導(dǎo)體截面的電量。利用該公式解答問題十分簡便，下面舉例說明這一點。[例5]如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬為L的區(qū)域內(nèi)，有一個邊長為a（a<L）的正方形閉合線圈以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后速度變?yōu)関（v<v0）那么（

）A.完全進入磁場中時線圈的速度大于（v0+v）/2B.安全進入磁場中時線圈的速度等于（v0+v）/2C.完全進入磁場中時線圈的速度小于（v0+v）/2D.以上情況A、B均有可能，而C是不可能的[例6光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。電磁感應(yīng)中電流方向問題[例7如圖所示，用一根長為L質(zhì)量不計的細桿及一個上弧長為，下弧長為的金屬線框的中點聯(lián)結(jié)并懸掛于O點，懸點正下方存在一個上弧長為、下弧長為的方向垂直紙面向里的勻強磁場，且<<先將線框拉開到如圖所示位置，松手后讓線框進入磁場，忽略空氣阻力和摩擦。下列說法正確的是（

）A.金屬線框進入磁場時感應(yīng)電流的方向為：a→b→c→d→aB.金屬線框離開磁場時感應(yīng)電流的方向為：a→d→c→b→aC.金屬線框dc邊進入磁場及ab邊離開磁場的速度大小總是相等D.金屬線框最終將在磁場內(nèi)做簡諧運動。練習：[8如圖所示，接有燈泡L的平行金屬導(dǎo)軌水平放置在勻強磁場中，一導(dǎo)體桿及兩導(dǎo)軌良好接觸并做往復(fù)運動，其運動情況及彈簧振子做簡諧運動的情況相同。圖中O位置對應(yīng)于彈簧振子的平衡位置，P、Q兩位置對應(yīng)于彈簧振子的最大位移處。若兩導(dǎo)軌的電阻不計，則（

）A.桿由O到P的過程中，電路中電流變大B.桿由P到Q的過程中，電路中電流一直變大C.桿通過O處時，電路中電流方向?qū)l(fā)生改變D.桿通過O處時，電路中電流最大電磁感應(yīng)中的多級感應(yīng)問題[例9如圖所示，ab、cd金屬棒均處于勻強磁場中，cd原靜止，當ab向右運動時，cd如何運動（導(dǎo)體電阻不計）（

）A.若ab向右勻速運動，cd靜止；

B.若ab向右勻加速運動，cd向右運動；C.若ab向右勻減速運動，cd向左運動練習10：在勻強磁場中放一電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌跟大線圈相接，如圖所示。導(dǎo)軌上放一根導(dǎo)線ab，磁力線垂直于導(dǎo)軌所在平面。欲使所包圍的小閉合線圈產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，則導(dǎo)線的運動可能是（

）A.向右運動

B.加速向右運動C.減速向右運動

D.加速向左運動

問題7：電磁感應(yīng)中的動力學問題[例11如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面及水平面成θ=370角，下端連接阻值為R的電阻。勻強磁場的方向及導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計的導(dǎo)體棒放在兩導(dǎo)軌上，棒及導(dǎo)軌垂直并且接觸良好，它們間的動摩擦因數(shù)為0.25。（1）金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時的加速度大小。（2）當金屬棒下滑速度達到穩(wěn)定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小。（3）在上問中，若R=2Ω，金屬棒中電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強度的大小及方向。（g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8）練習：12）兩根相距為L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如題下圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd及導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿及導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度V1沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿也正好以速率向下V2勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是（

）A.ab桿所受拉力F的大小為μmg＋B.cd桿所受摩擦力為零C.回路中的電流強度為D.μ及V1大小的關(guān)系為μ＝

答案12：AD

問題8：電磁感應(yīng)中的電路問題[例13如圖所示，在磁感強度為的勻強磁場中有一半徑為的金屬圓環(huán)。已知構(gòu)成圓環(huán)的電線電阻為，以O(shè)為軸可以在圓環(huán)上滑動的金屬棒電阻為，電阻。如果棒以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，電阻的電功率最小值為，那么棒勻速轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)該多大？（其它電阻不計）。電磁感應(yīng)中的雙動式導(dǎo)軌問題一、等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用（安培力除外，下同）例14兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開始時，棒靜止，棒有指向棒的初速度。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，棒的加速度是多少？二、不等間距水平導(dǎo)軌，無水平外力作用例15如圖所示，光滑導(dǎo)軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：(1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。三、等間距水平導(dǎo)軌，受水平外力作用例16兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度的勻強磁場及導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中及導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一及導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，求此時兩金屬桿的速度各為多少？四、豎直導(dǎo)軌問題例17如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒和，及導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定，釋放，當?shù)乃俣冗_到時，再釋放，經(jīng)過1s后，的速度達到，則（1）此時的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長，、棒最后的運動狀態(tài)。以上幾種常見的情況歸納如下：類型水平導(dǎo)軌，無水平外力不等間距導(dǎo)軌，無水平外力水平導(dǎo)軌，受水平外力豎直導(dǎo)軌終態(tài)分析兩導(dǎo)體棒以相同的速度做勻速運動兩導(dǎo)體棒以不同的速度做勻速運動兩導(dǎo)體

以不同的速度做加速度相同的勻加速運動兩導(dǎo)體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運動速度圖象解題策略動量守恒定律，能量守恒定律及電磁學、運動學知識動量定理，能量守恒定律及電磁學、運動學知識動量定理,能量守恒定律及電磁學、運動學知識動量定理,能量守恒定律及電磁學、運動學知識電磁感應(yīng)中“滑軌”問題歸類例析馮德強（南菁高級中學214400江蘇）導(dǎo)體桿在磁場中運動切割磁感線產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象，是歷年高考的一個熱點問題。因此在高三復(fù)習階段有必要對此類問題進行歸類總結(jié)，使學生更好的掌握、理解它的內(nèi)涵。筆者作了一個粗淺的歸類，請讀者批評指正。通過研究各種題目，我認為電磁感應(yīng)中“滑軌”問題，最后要探討的問題不外乎以下幾種：1、運動分析：穩(wěn)定運動的性質(zhì)（可能為靜止、勻速運動、勻加速運動）、求出穩(wěn)定的速度或加速度、求達到穩(wěn)定的過程中發(fā)生的位移或相對位移等2、分析運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流、討論某兩點間的電勢差等3、分析有關(guān)能量轉(zhuǎn)化的問題：如產(chǎn)生的電熱、機械功率等4、求通過回路的電量解題的方法、思路通常是首先進行受力分析和運動分析。然后運用動量守恒或動量定理以及能量守恒建立方程。按照不同的情景模型，我分成單桿滑、雙桿滑以及軌道滑三種情況舉例分析。一、“單桿”滑切割磁感線型1、桿及電阻連接組成回路例18、如圖所示，MN、PQ是間距為L的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強磁場中，M、P間接有一阻值為R的電阻．一根及導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R／2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置（1）若在外力作用下以速度v向右勻速滑動，試求ab兩點間的電勢差。（2）若無外力作用，以初速度v向右滑動，試求運動過程中產(chǎn)生的熱量、通過ab電量以及ab發(fā)生的位移x。例19、如右圖所示，一平面框架及水平面成37°角，寬L=0.4m，上、下兩端各有一個電阻R0＝1Ω，框架的其他部分電阻不計，框架足夠長.垂直于框平面的方向存在向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝2T.ab為金屬桿，其長度為L＝0.4m，質(zhì)量m＝0.8kg，電阻r＝0.5Ω，棒及框架的動摩擦因數(shù)μ＝0.5.由靜止開始下滑，直到速度達到最大的過程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g取10m／s2)求：(1)桿ab的最大速度；(2)從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過程中通過ab的電荷量.2、桿及電容器連接組成回路abCv0例20、如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌,相距l(xiāng),導(dǎo)軌一端接有一個電容器,電容量為C,勻強磁場垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動.現(xiàn)讓ab由靜止下滑,不考慮空氣阻力,abCv0例21、光滑U型金屬框架寬為L，足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab，左端連接有一電容為C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0，使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度。3、桿及電源連接組成回路例22、如圖所示，長平行導(dǎo)軌PQ、MN光滑，相距m，處在同一水平面中，磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面．橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8Ω，導(dǎo)軌電阻不計．導(dǎo)軌間通過開關(guān)S將電動勢E=1.5V、內(nèi)電阻r=0.2Ω的電池接在M、P兩端，試計算分析：（1）在開關(guān)S剛閉合的初始時刻，導(dǎo)線ab的加速度多大？隨后ab的加速度、速度如何變化？（2）在閉合開關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運動？試描述這時電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過具體的數(shù)據(jù)計算說明）．二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同——常用動量守恒求穩(wěn)定速度Bv0Lacdb例23、兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示．兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行．開始時，棒cd靜止，棒Bv0Lacdb（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少．（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？例24、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場及導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中及導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)有一及導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？乙甲F乙甲Faa/bb/dd/cc/efgh例25、如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強磁場。ab、a/b/間的寬度是cd、c/daa/bb/dd/cc/efgh3、磁場方向及導(dǎo)軌平面不垂直FθθBabdcef12例26、如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長傾斜導(dǎo)軌，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中。在水平導(dǎo)軌上有及導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1，在傾斜導(dǎo)軌上有及導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒及導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個閉合回路。已知磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌間距為LFθθBabdcef12（1）水平拉力F的大??；（2）棒1最終勻速運動的速度v1的大小。三、軌道滑模型例27、如圖所示，abcd為質(zhì)量m的U形導(dǎo)軌，ab及cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的O1O2為界，右側(cè)磁場方向豎直向上，左側(cè)磁場方向水平向左，磁感應(yīng)強度大小都為B，導(dǎo)軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R，其余電阻均可不計，金屬棒PQ及導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，在導(dǎo)軌上作用一個方向向右，大小F==mg的水平拉力，讓U形導(dǎo)軌從靜止開始運動．設(shè)導(dǎo)軌足夠長．求：(1)導(dǎo)軌在運動過程中的最大速度υm(2)若導(dǎo)軌從開始運動到達到最大速度υm的過程中，流過PQ棒的總電量為q，則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少?電磁感應(yīng)中動量定理的運用動量定律I＝P。設(shè)想在某一回路中，一部分導(dǎo)體僅在安培力作用下運動時，安培力F為變力，但其沖量可用它對時間的平均值進行計算，即I＝，而＝BL（為電流對時間的平均值）故有：BL=mv2－mv1.而t=q,故有q=理論上電量的求法：q=I?t。這種方法的依據(jù)是電流的定義式I=q/t該式的研究對象是通電導(dǎo)體的某一截面，若在t時間內(nèi)流過該截面的電量為q，則流過該切面的電流為I＝q/t，顯然，這個電流應(yīng)為對時間的平均值，因此該式應(yīng)寫為=q/t，變形后可以得q＝t，這個關(guān)系式具有一般性，亦即無論流經(jīng)導(dǎo)體的電流是恒定的還是變化的，只要電流用這段時間內(nèi)的平均值代入，該式都適用，而平均電流的求解，在電磁感應(yīng)問題中最為常見的思路為：對某一回路來說，據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得E=，顯然該感應(yīng)電動勢也為對其時間的平均值，再由＝（R為回路中的總電阻）可以得到＝。綜上可得q＝。若B不變，則q＝＝電量q及安培力的沖量之間有什么聯(lián)系？可用下面的框圖來說明。28如圖1所示，半徑為r的兩半圓形光滑金屬導(dǎo)軌并列豎直放置，在軌道左側(cè)上方MN間接有阻值為R0的電阻，整個軌道處在豎直向下的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，兩軌道間距為L，一電阻也為R0質(zhì)量為m的金屬棒ab從MN處由靜止釋放經(jīng)時間t到達軌道最低點cd時的速度為v，不計摩擦。求：（1）棒從ab到cd過程中通過棒的電量。（2）棒在cd處的加速度。29)如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊長為a（a﹤L）的正方形閉合線圈以初速度v0垂直磁場邊界滑過磁場后，速度為v(v﹤v0)，那么線圈A.完全進入磁場中時的速度大于（v0+v）/2B.完全進入磁場中時的速度等于（v0+v）/2C.完全進入磁場中時的速度小于（v0+v）/2D.以上情況均有可能30如圖3所示,在水平面上有兩條導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距為d，勻強磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面向里，磁感應(yīng)強度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導(dǎo)軌上，且及導(dǎo)軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿及導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定及不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為：A.1:1B.1:2C.2:1D.1:1變式訓練32:如圖所示，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。試求：(1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。變式訓練33:如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b，及導(dǎo)軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放b，當b的速度達到10m/s時，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達到12m/s，則（1）此時b的速度大小是多少？（2）若導(dǎo)軌很長，a、b棒最后的運動狀態(tài)。變式訓練34:兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.5T的勻強磁場及導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中及導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一及導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過T=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，求此時兩金屬桿的速度各為多少？一、填空題1、空間存在以、為邊界的勻強磁場區(qū)域，磁感強度大小為B，方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挒椋F(xiàn)有一矩形線框處在圖中紙面內(nèi)，它的短邊及重合，長度為，長邊的長度為2，如圖所示，某時刻線框以初速沿及垂直的方向進入磁場區(qū)域，同時某人對線框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不變。設(shè)該線框的電阻為R，從線框開始進入磁場到完全離開磁場的過程中，人對線框作用力所做的功等于

。2、如圖所示，矩形單匝線框繞OO′軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動。若磁感應(yīng)強度增為原來的2倍，則線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量為原來

倍

二、選擇題3、光滑曲面及豎直平面的交線是拋物線，如圖所示，拋物線的方程是y＝x2，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y＝a的直線（圖中的虛線所示）．一個小金屬塊從拋物線上y＝b（b＞a）處以速度v沿拋物線下滑．假設(shè)拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是(

)A．mgb

B．mv2C．mg（b－a）

D．mg（b－a）＋mv24、如圖所示，相距為d的兩水平虛線和分別是水平向里的勻強磁場的邊界，磁場的磁感應(yīng)強度為B，正方形線框abcd邊長為L(L<d)、質(zhì)量為m。將線框在磁場上方高h處由靜止開始釋放，當ab邊進入磁場時速度為，cd邊剛穿出磁場時速度也為。從ab邊剛進入磁場到cd邊剛穿出磁場的整個過程中

(

)A．線框一直都有感應(yīng)電流B．線框有一階段的加速度為gC．線框產(chǎn)生的熱量為mg(d+h+L)D．線框作過減速運動5、如圖所示，質(zhì)量為m，高度為h的矩形導(dǎo)體線框在豎直面內(nèi)由靜止開始自由下落.它的上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速通過一個有理想邊界的勻強磁場區(qū)域，則線框在此過程中產(chǎn)生的熱量為（

）A．mgh

B．2mghC．大于mgh，小于2mgh

D．大于2mgh6、如圖所示，圖中回路豎直放在勻強磁場中磁場的方向垂直于回路平面向內(nèi)。導(dǎo)線AC可以貼著光滑豎直長導(dǎo)軌下滑。設(shè)回路的總電阻恒定為R，當導(dǎo)線AC從靜止開始下落后，下面有關(guān)回路能量轉(zhuǎn)化的敘述中正確的是

（

）A.導(dǎo)線下落過程中,機械能守恒；B.導(dǎo)線加速下落過程中，導(dǎo)線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量；C.導(dǎo)線加速下落過程中，導(dǎo)線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動能；D.導(dǎo)線加速下落過程中，導(dǎo)線減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線增加的動能和回路增加的內(nèi)能7、如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為一矩形勻強磁場區(qū)域，ab=2bc，磁場方向垂直于紙面；實線框a'b'c'd'是一正方形導(dǎo)線框，a'b'邊及ab邊平行。若將導(dǎo)線框勻速地拉離磁場區(qū)域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出過程中外力所做的功，W2表示以同樣的速率沿平行于bc的方向拉出過程中外力所做的功，則A．W1=W2

B．W2=2W1C．W1=2W2

D．W2=4W18、如圖所示,兩根光滑的金屬導(dǎo)軌,平行放置在傾角為θ斜角上,導(dǎo)軌的左端接有電阻R,導(dǎo)軌自身的電阻可忽路不計。斜面處在一勻強磁場中,磁場方向垂直于斜面向上。質(zhì)量為m,電阻可不計的金屬棒ab,在沿著斜面及棒垂直的恒力作用下沿導(dǎo)軌勻速上滑,并上升h高度,如圖所示。在這過程中（

）

A．作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于零

B．作用于金屬捧上的各個力的合力所作的功等于mgh及電阻R上發(fā)出的焦耳熱之和C．恒力F及安培力的合力所作的功等于零D．恒力F及重力的合力所作的功等于電阻R上發(fā)出的焦耳熱9、如圖6所示，兩根平行放置的豎直導(dǎo)電軌道處于勻強磁場中，軌道平面及磁場方向垂直。當接在軌道間的開關(guān)S斷開時，讓一根金屬桿沿軌道下滑（下滑中金屬桿始終及軌道保持垂直，且接觸良好）。下滑一段時間后，閉合開關(guān)S。閉合開關(guān)后，金屬沿軌道下滑的速度—時間圖像不可能為（

）10、一個電熱器接在10V的直流電源上，在時間t內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，今將該電熱器接在一交流電源上，它在2t內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，則這一交流電源的交流電壓的最大值和有效值分別是

（

）A．最大值是10V，有效值是10VB．最大值是10V，有效值是5VC．最大值是5V，有效值是5V

D．最大值是20V，有效值是10V11、如圖所示abcd為一豎直放置的矩形導(dǎo)線框，其平面及勻強磁場方向垂直。導(dǎo)線框沿豎直方向從磁場上邊界開始下落，直到ab邊出磁場，則以下說法正確的是(

)A、線圈進入磁場和離開磁場的過程中通過導(dǎo)體橫截面上的電荷量相等B、線圈進入磁場和離開磁場的過程中通過導(dǎo)體上產(chǎn)生的電熱相等C、線圈從進入磁場到完全離開磁場的過程中通過導(dǎo)體上產(chǎn)生的電熱等于線圈重力勢能的減小D、若線圈在ab邊出磁場時已經(jīng)勻速運動，則線圈的匝數(shù)越多下落的速度越大三、綜合題12、

(12分)如圖所示，一個交流高壓電源的電壓恒為660v，接在變壓器上給負載供電。已知變壓器副線圈的匝數(shù)為n2＝110匝，燈泡D1、D2、D3、D4是完全相同的燈泡，其上標有“220v，220W”，1、若起初電路中沒有燈泡D1時，燈泡D2、D3、D4均正常發(fā)光，則變壓器的原副線圈的匝數(shù)比n1：n2為多少？原線圈中磁通量變化率的最大值為多少？2、若在原線圈上接上燈泡D1時，則燈泡D2的實際功率為多少？（不考慮燈泡電阻隨溫度的變化）

13、(12分)如圖所示，在及水平面成θ角的矩形框范圍內(nèi)有垂直于框架的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，框架的ad邊和bc邊電阻不計，而ab邊和cd邊電阻均為R，長度均為L，有一質(zhì)量為m、電阻為2R的金棒MN，無摩擦地沖上框架，上升最大高度為h，在此過程中ab邊產(chǎn)生的熱量為Q，求在金屬棒運動過程中整個電路的最大熱功率Pmax。14、(14分)如圖所示，電動機牽引一根原來靜止的長L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導(dǎo)體棒MN，其電阻R為1Ω．導(dǎo)體棒架在處于磁感應(yīng)強度B為1T、豎直放置的框架上，當導(dǎo)體棒上升h為3.8m時獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量為2J．電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V、1A．電動機內(nèi)阻r為1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，g取10m/s2，求：（1）棒能達到的穩(wěn)定速度是多大；（2）棒從靜止達到穩(wěn)定速度所需的時間是多少.15、

(15分)正方形金屬線框abcd，每邊長=0.1m，總質(zhì)量m=0.1kg，回路總電阻Ω，用細線吊住，線的另一端跨過兩個定滑輪，掛著一個質(zhì)量為M=0.14kg的砝碼。線框上方為一磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場區(qū)，如圖，線框abcd在砝碼M的牽引下做加速運動，當線框上邊ab進入磁場后立即做勻速運動。接著線框全部進入磁場后又做加速運動（g=10m/s2）。問：（1）線框勻速上升的速度多大？此時磁場對線框的作用力多大？（2）線框勻速上升過程中，重物M做功多少？其中有多少轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽?6、

(15分)如圖所示，足夠長的光滑金屬框豎直放置，框?qū)抣＝0.5m，框的電阻不計，勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝1T，方向及框面垂直，金屬棒MN的質(zhì)量為100g，電阻為1Ω．現(xiàn)讓MN無初速地釋放并及框保持接觸良好的豎直下落，從釋放到達到最大速度的過程中通過棒某一橫截面的電量為2C，求此過程中回路產(chǎn)生的電能．（空氣阻力不計，g＝10m/s2）17、(16分)兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計。勻強磁場垂直于斜面向上，磁感強度B=0.5T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終及導(dǎo)軌接觸良好，當金屬棒下滑h=3m時，速度恰好達到最大速度2m/s，求此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量？18、(16分)在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B，導(dǎo)軌左端的間距為L1=4l0，右端間距為l2=l0。今在導(dǎo)軌上放置ACDE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運動，求AC棒運動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量參考答案一、填空題1、

2、２二、選擇題3、D4、BC5、B6、D7、B8、AD9、D10、B11、A三、綜合題12、解：（1）n1:n2=660:220=3:1∵n2=110∴n1=330

由U1=n1(ΔΦ/Δt)max

∴(Δф/Δt)max=2

（2）RD=U2/P=220Ω

，U1-IRD=3IRD

∴I=660/(4×220)A=3/4A

，P=I2RD=(3/4)2×220W=123.75W

13、棒MN沿框架向上運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，相當于電源；ab和cd相當于兩個外電阻并聯(lián)。根據(jù)題意可知，ab和cd中的電流相同，MN中的電流是ab中電流的2倍。由焦耳定律知，當ab邊產(chǎn)生的熱量為Q時，cd邊產(chǎn)生的熱量也為Q，MN產(chǎn)生的熱量則為8Q。金屬棒MN沿框架向上運動過程中，能量轉(zhuǎn)化情況是：MN的動能轉(zhuǎn)化為MN的勢能和電流通過MN、ab、cd時產(chǎn)生的熱量。設(shè)MN的初速度為，由能量守恒得，即而MN在以速度v上滑時，產(chǎn)生的瞬時感應(yīng)電動勢所以，整個電路的瞬時熱功率為可見，當MN的運動速度v為最大速度時，整個電路的瞬時熱功率P為最大值，即14、（1）2m/s（2）1s解析：棒達到穩(wěn)定后，電動機先把電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機械能；由于電磁感應(yīng)，導(dǎo)體棒的機械能又轉(zhuǎn)化為電路中的電能，電能又消耗在導(dǎo)體的電阻上，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的內(nèi)能.（1）根據(jù)能量守恒，電動機的輸出功率應(yīng)等于拉導(dǎo)體棒的繩子拉力的功率.設(shè)繩子拉力功率為PT，穩(wěn)定速度為vm，當棒穩(wěn)定時繩子拉力為T，則T=mg+,則PT=mgvm+電動機輸出的功率：P出=IU-I2r，即IU-I2r=mgvm+.代入數(shù)據(jù)，解得vm=2m/s.（2）根據(jù)總能量守恒，設(shè)AB棒從靜止到速度穩(wěn)定經(jīng)過的時間為t，P出·t=mgh+mvm2+Q，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s.15、（1）當線框上邊ab進入磁場，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流I，由楞次定律可知產(chǎn)生阻礙運動的安培力為F=BIl

由于線框勻速運動，線框受力平衡，F(xiàn)+mg=Mg

聯(lián)立求解，得I=8A

由歐姆定律可得，E=IR=0.16V

由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s

F=BIl=0.4N（2）重物M下降做的功為W=Mgl=0.14J

由能量守恒可得產(chǎn)生的電能為J16、金屬棒下落過程做加速度逐漸減小的加速運動，加速度減小到零時速度達到最大，根據(jù)平衡條件得mg＝在下落過程中，金屬棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為它的動能和電能E，由能量守恒定律得mgh＝mvm2＋E②通過導(dǎo)體某一橫截面的電量為q＝

③由①②③解得E＝mgh－mvm2＝＝J－J＝3.2J17、解：當金屬棒速度恰好達到最大速度時，受力分析，則mgsinθ=F安+f

3分

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv

據(jù)閉合電路歐姆定律：I=

2分

∴F安=ILB==0.2N

∴f=mgsinθ－F安=0.3N

下滑過程據(jù)動能定理得：mgh－f

－W=mv2

解得W=1J，∴此過程中電阻中產(chǎn)生的熱量Q=W=1J

18.答案1解析：（1）當兩金屬桿都以速度v勻速滑動時，每條金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為：E1=E2=Bdv由閉合電路的歐姆定律，回路中的電流強度大小為：因拉力及安培力平衡，作用于每根金屬桿的拉力的大小為F1=F2=IBd。由以上各式并代入數(shù)據(jù)得N（2）設(shè)兩金屬桿之間增加的距離為△L，則兩金屬桿共產(chǎn)生的熱量為，代入數(shù)據(jù)得

Q=1.28×10-2J。2解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到及運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動。在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速。兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動。（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量

（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，則由動量守恒可知：此時回路中的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流分別為：，此時棒所受的安培力：，所以棒的加速度為

由以上各式，可得

。3解析：設(shè)任一時刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v1和v2，經(jīng)過很短的時間△t，桿甲移動距離v1△t，桿乙移動距離v2△t，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢

，回路中的電流

，桿甲的運動方程

。由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反，所以兩桿的動量時為0）等于外力F的沖量

。聯(lián)立以上各式解得

，

代入數(shù)據(jù)得點評：題中感應(yīng)電動勢的計算也可以直接利用導(dǎo)體切割磁感線時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和右手定則求解：設(shè)甲、乙速度分別為v1和v2，兩桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢分別為E1＝Blv1，E2＝Blv2

由右手定則知兩電動勢方向相反，故總電動勢為E＝E2―E1＝Bl（v2－v1）。分析甲、乙兩桿的運動，還可以求出甲、乙兩桿的最大速度差：開始時，金屬桿甲在恒力F作用下做加速運動，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿乙在安培力作用下也將做加速運動，但此時甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差將增大。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電流將增大，同時甲、乙兩桿所受安培力增大，導(dǎo)致乙的加速度增大，甲的加速度減小。但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就會繼續(xù)增大，所以當甲、乙兩桿的加速度相等時，速度差最大。此后，甲、乙兩桿做加速度相等的勻加速直線運動。設(shè)金屬桿甲、乙的共同加速度為a，回路中感應(yīng)電流最大值Im。對系統(tǒng)和乙桿分別應(yīng)用牛頓第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。由閉合電路歐姆定律有E=2ImR，而

由以上各式可解得4解析：設(shè)桿向上的速度為v，因桿的運動，兩桿及導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢的大小

①

回路中的電流

②電流沿順時針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x1y1的安培力為

③方向向上，作用于桿x2y2的安培力為

④方向向下，當桿作勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有

⑤解以上各式得

⑥

⑦作用于兩桿的重力的功率的大小

⑧電阻上的熱功率

⑨由⑥⑦⑧⑨式，可得

⑩

5解析：設(shè)線圈完全進入磁場中時的速度為vx。線圈在穿過磁場的過程中所受合外力為安培力。對于線圈進入磁場的過程，據(jù)動量定理可得：對于線圈穿出磁場的過程，據(jù)動量定理可得：由上述二式可得，即B選項正確。

6解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時，有：BLv=UC=q/C而對導(dǎo)體棒ab利用動量定理可得：－BLq=mv－mv0由上述二式可求得：

7分析：金屬線框進入磁場時，由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向為：a→d→c→b→a。金屬線框離開磁場時由于電磁感應(yīng)，產(chǎn)生電流，根據(jù)楞次定律判斷電流的方向為a→b→c→d→a。根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒，可知，金屬線框dc邊進入磁場及ab邊離開磁場的速度大小不相等。如此往復(fù)擺動，最終金屬線框在勻強磁場內(nèi)擺動，由于<<，單擺做簡諧運動的條件是擺角小于等于10度，故最終在磁場內(nèi)做簡諧運動。答案為D。8解答：D

9分析：這是多級電磁感應(yīng)問題，ab相當于一個電源，右線圈相當于負載；左線圈相當于電源，cd相當于負載。ab運動為因，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流為果，電流流過右線圈為因，右線圈中形成磁場為果，右線圈磁場的磁感線通過左線圈，磁場變化時為因，左線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流為果，感應(yīng)電流流過cd為因，cd在左磁場中受安培力作用而運動為果。故A、B、C均正確。10分析：此題可用逆向思維的方法分析。欲使N產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流在中的磁場方向垂直紙面向里，由楞次定律可知，有兩種情況：一是中有順時針方向的逐漸減小的電流，其在中的磁場方向亦向里，且磁通量在減??；二是中有逆時針方向的逐漸增大的電流，其在中的磁場方向為向外，且磁通量在增大，對于前者，應(yīng)使ab減速向右運動；對于后者，應(yīng)使ab加速向左運動，故CD正確。11分析：（1）金屬棒開始下滑時初速度為零，根據(jù)牛頓第二定律有：代入數(shù)據(jù)得：（2）設(shè)金屬棒達到穩(wěn)定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡，則此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率V=（3）設(shè)電路中電流強度為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長度為L，磁場的感應(yīng)強度為B，則I=，P=I2R，由以上兩式得

B=

磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向上。13分析：棒的感應(yīng)電動勢e=BL2w/2，等效電路如圖所示，當棒端處于圓環(huán)最上端時，即時，圓環(huán)的等效電阻最大，其值干路中的最小電流電阻R1的最小功率P0=14解析棒向棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。棒受到及其運動方向相反的安培力而做減速運動，棒則在安培力的作用下向右做加速運動。只要棒的速度大于棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，棒繼續(xù)減速，棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度做勻速運動。（1）從開始到兩棒達到相同速度的過程中，兩棒的總動量守恒，有，根據(jù)能量守恒定律，整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱。（2）設(shè)棒的速度變?yōu)闀r，棒的速度為，則由動量守恒可知得，此時棒所受的安培力。由牛頓第二定律可得：棒的加速度。15解析下滑進入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當感應(yīng)電流為零時，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。(1)自由下滑，機械能守恒：①由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為：②在磁場力作用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢方向相反，當時，電路中感應(yīng)電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有：所以

③、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：

④

⑤聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：16解析設(shè)任一時刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過很短時間，桿甲移動距離，桿乙移動距離，回路面積改變由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢：回路中的電流：桿甲的運動方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化（時為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得＝8.15m/s

＝1.85m/s17解析（1）當棒先向下運動時，在和以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時間t，分別以和為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：代入數(shù)據(jù)可解得：（2）在、棒向下運動的過程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當棒的速度及棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應(yīng)電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。18解析：（1）ab運動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E，所以ab相當于電源，及外電阻R構(gòu)成回路?！郩ab=（2）若無外力作用則ab在安培力作用下做減速運動，最終靜止。動能全部轉(zhuǎn)化為電熱。。由動量定理得：即，∴。，∴。19解析：該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學有關(guān)知識的綜合題，解題的關(guān)鍵是要正確分析金屬桿的運動及受力的變化情況。桿ab達到平衡時的速度即為最大速度v，這時mgsinθ—F—=0，N=mgcosθ∴F=mg（sinθ—μcosθ）總電阻，，，，得克服磁場力所做的功數(shù)值上等于產(chǎn)生的總電能即，由動能定理：通過ab的電荷量，代入數(shù)據(jù)得q＝2C20解析：ab在mg作用下加速運動，經(jīng)時間t，速度增為v，a=v/t產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=Blv電容器帶電量Q=CE=CBlv，感應(yīng)電流I=Q/t=CBLv/t=CBla產(chǎn)生安培力F=BIl=CB2l2a，由牛頓運動定律mg-F=mama=mg-CB2l2a，a=mg/(m+CB2l∴ab做初速為零的勻加直線運動,加速度a=mg/(m+CB2l2落地速度為21解析：當金屬棒ab做切割磁力線運動時，要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，這樣，電容器C將被充電，ab棒中有充電電流存在，ab棒受到安培力的作用而減速，當ab棒以穩(wěn)定速度v勻速運動時，有：BLv=UC=q/C而對導(dǎo)體棒ab利用動量定理可得：-BLq=mv-mv0由上述二式可求得：22解析（1）在S剛閉合的瞬間，導(dǎo)線ab速度為零，沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由a到b的電流，ab受安培力水平向右，此時瞬時加速度ab運動起來且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象．a(chǎn)b向右運動的速度為υ時，感應(yīng)電動勢，根據(jù)右手定則，ab上的感應(yīng)電動勢（a端電勢比b端高）在閉合電路中及電池電動勢相反．電路中的電流（順時針方向，）將減?。ㄐ∮贗0=1.5A），ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小．盡管加速度減小，速度還是在增大，感應(yīng)電動勢E隨速度的增大而增大，電路中電流進一步減小，安培力、加速度也隨之進一步減小，當感應(yīng)電動勢及電池電動勢E相等時，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為零，這時ab的速度達到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運動．設(shè)最終達到的最大速度為υm，根據(jù)上述分析可知：所以m/s=3.75m/s．（2）如果ab以恒定速度m/s向右沿導(dǎo)軌運動，則ab中感應(yīng)電動勢V=3V由于＞，這時閉合電路中電流方向為逆時針方向，大小為：A=1.5A直導(dǎo)線ab中的電流由b到a，根據(jù)左手定則，磁場對ab有水平向左的安培力作用，大小為N=0.6N所以要使ab以恒定速度m/s向右運動，必須有水平向右的恒力N作用于ab．上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點：①作用于ab的恒力（F）的功率：W=4.5W②電阻（R+r）產(chǎn)生焦耳熱的功率：W=2.25W③逆時針方向的電流，從電池的正極流入，負極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學能的形式儲存起來．電池吸收能量的功率：W=2.25W由上看出，，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律（沿水平面勻速運動機械能不變）．23解析：ab棒向cd棒運動時，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒受到及運動方向相反的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動．在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速．兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動．（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒，有 根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?