人教版七年級數(shù)學(xué)上冊整式的加減《整式的加減（第1課時）》示范教學(xué)設(shè)計

2.2整式的加減（第1課時）教學(xué)目標 1．理解同類項的概念．2．掌握合并同類項的方法，能正確合并同類項．3．能利用合并同類項化簡多項式，并求多項式的值．教學(xué)重點能夠識別同類項，并掌握合并同類項的方法．教學(xué)難點正確合并同類項，并能進行同類項的化簡求值．教學(xué)過程新課導(dǎo)入青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段．列車在凍土地段的行駛速度是100km/h，在非凍土地段的行駛速度可以達到120km/h．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下面的問題：在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要th，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】（1）運用有理數(shù)的運算律計算:100×2＋252×2＝704，100×(－2)＋252×(－2)＝－704．（2）根據(jù)（1）中的方法完成下面的運算：100t＋252t＝352t．【師生活動】學(xué)生先根據(jù)以前學(xué)過的知識，解決第（1）問．【設(shè)計意圖】對學(xué)習(xí)過的運算律進行復(fù)習(xí)回顧，為學(xué)習(xí)合并同類項做鋪墊．【思考】可以使用（1）中的方法完成（2）的運算嗎？為什么？【師生活動】學(xué)生獨立解決問題（2）．【設(shè)計意圖】體現(xiàn)數(shù)式通性，類比數(shù)的計算來學(xué)習(xí)式的運算．【問題】仿照式子100t＋252t的化簡方法，填空：（1）100t－252t＝(－152)t；（2）3x2＋2x2＝(5)x2；（3）3ab2－4ab2＝(－)ab2．思考：上述運算中，項數(shù)發(fā)生了什么變化？【師生活動】師生合作，完成填空．【設(shè)計意圖】認識到合并同類項的本質(zhì)是項與項之間的合并．【問題】分別觀察這三個多項式中的各項，有什么發(fā)現(xiàn)？（1）100t－252t＝()t；（2）3x2＋2x2＝()x2；（3）3ab2－4ab2＝()ab2．【師生活動】學(xué)生回答．【設(shè)計意圖】進一步突出同類項的本質(zhì)．二、新知精講【新知】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．【師生活動】指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同類項需要滿足的兩個條件．【設(shè)計意圖】鞏固對同類項的定義的理解，為后面準確進行合并同類項做鋪墊．【思考】展示同類項的動圖，思考滿足什么條件的項是同類項？【問題】判斷下列各組中的兩項是不是同類項，并說明理由．（1）0.35ab2與－ab2；（2）2m3n與nm3；（3）－23與32．【師生活動】學(xué)生先獨立作答，然后集體訂正．【設(shè)計意圖】鞏固對同類項的認識，總結(jié)判斷同類項的方法．【新知】把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．【思考】根據(jù)前面的學(xué)習(xí)過程，思考：合并同類項是怎樣進行的？100t＋252t＝(100＋252)t＝352t；100t－252t＝(100－252)t＝－152t；3x2＋2x2＝(3＋2)x2＝5x2；3ab2－4ab2＝(3－4)ab2＝－ab2．（1）合并前后系數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系？（2）合并同類項后，字母和字母的指數(shù)有何變化？【師生活動】學(xué)生獨立思考，回答問題．【設(shè)計意圖】為引出合并同類項法則做鋪墊．【新知】合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變．【問題】應(yīng)如何化簡下面的多項式？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2．【師生活動】學(xué)生嘗試解題，教師給予糾正指導(dǎo)．【設(shè)計意圖】歸納化簡多項式的一般步驟．三、典例精講【例1】合并下列各式的同類項：（1）xy2－xy2；（2）－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2．【答案】解：（1）原式＝xy2＝xy2；（2）原式＝(－3＋2)x2y＋(3－2)xy2＝－x2y＋xy2；（3）原式＝(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab＝－b2＋2ab．【師生活動】學(xué)生獨立完成，然后互相糾錯、評價．【設(shè)計意圖】加深對同類項的概念和合并同類項法則的理解和運用，提高運算能力．【例2】（1）求多項式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝；（2）求多項式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝，b＝2，c＝－3．【答案】解：（1）原式＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2＝－x－2．當x＝時，原式＝－2＝．（2）原式＝(3－3)a＋abc＋c2＝abc．當a＝，b＝2，c＝－3時，原式＝×2×(－3)＝1．【師生活動】學(xué)生獨立完成，然后互相糾錯、評價．【設(shè)計意圖】進一步熟悉合并同類項法則，同時讓學(xué)生意識到，將多項式適當化簡后可以簡化計算．【例3】（1）水庫水位第一天連續(xù)下降了ah，每小時平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了ah，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg，上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？【答案】解：（1）把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量記為正．第一天水位的變化量為－2acm，第二天水位的變化量為0.5acm．兩天水位的總變化量（單位：cm）為－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a．這兩天水位總的變化情況為下降了1.5acm．（2）把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負．進貨后這個商店共有大米（單位：kg）5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x．【師生活動】學(xué)生分組討論，解決問題．【設(shè)計意圖】綜合性較強，涉及用