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文檔簡介
解一元一次方程(一)——合并同類項與移項(第2課時)教學目標1.通過分析實際問題中的數(shù)量關系,能夠建立方程解決問題.2.熟練掌握利用移項解一元一次方程的方法,體會化歸思想.教學重點掌握移項變號的基本原則,會利用移項的方法解一元一次方程.教學難點將形如mx+b=nx+d的方程轉(zhuǎn)化為x=a(常數(shù))時,如何思考?如何操作?教學過程知識回顧【問題】解下列方程:(1)-3x+0.5x=10;(2)7x-4.5x=2.5×3-5.【師生活動】教師出示問題,學生獨立解答.【答案】解:(1)合并同類項,得-2.5x=10;系數(shù)化為1,得x=-4.(2)合并同類項,得2.5x=2.5;系數(shù)化為1,得x=1.總結(jié):解方程就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a(其中a是常數(shù))的形式.【設計意圖】帶領學生復習已學過的利用合并同類項解方程的知識,為學習本節(jié)課“利用移項解一元一次方程”作鋪墊.新知探究一、探究學習【問題】把一些圖書分給某班學生閱讀,如果每人分3本,則剩余20本;如果每人分4本,則還缺25本.這個班有多少學生?【師生活動】教師提問:設這個班有x名學生.這批書的總數(shù)有幾種表示方法?學生回答:(1)每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,這批書共(3x+20)本.(2)每人分4本,需要4x本,減去缺的25本,這批書共(4x-25)本.教師追問:本題哪個相等關系可作為列方程的依據(jù)呢?學生作答:兩種表示方式表示的書的總數(shù)是相同的.列得方程3x+20=4x-25.教師總結(jié):“表示同一個量的兩個不同的式子相等”是一個基本的相等關系.教師追問:如何解這個方程?思考:方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與-25),怎樣才能使它向x=a(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢?分析:3x+20=4x-25,3x+20-20=4x-25-20(等式的性質(zhì)1).3x=4x-25-20.3x-4x=4x-25-20-4x(等式的性質(zhì)1).3x-4x=-25-20.【新知】像這樣,把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項.注意:移項要變號.【師生活動】教師提問:上面解方程中“移項”起了什么作用?學生回答:通過移項,將含未知數(shù)的項移到方程的一邊,將不含未知數(shù)的常數(shù)項移到方程的另一邊,使方程更接近ax=b(a≠0)的形式.【設計意圖】從學生熟悉的列方程知識入手,提出問題“如何解方程”,激發(fā)學生的學習興趣,學生通過觀察發(fā)現(xiàn)原方程與目標之間的差異,能分析、尋找消除差異的方法,初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法的應用.二、典例精講【例1】解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2);(3)10x-6x-0.5=15-21.5-2x.【答案】解:(1)移項,得3x+2x=32-7.合并同類項,得5x=25.系數(shù)化為1,得x=5.(2)移項,得.合并同類項,得.系數(shù)化為1,得x=-8.(3)合并同類項,得4x-0.5=-6.5-2x.移項,得4x+2x=-6.5+0.5.合并同類項,得6x=-6.系數(shù)化為1,得x=-1.注意:當方程兩邊項數(shù)較多時,可先合并同類項,再移項.【歸納】(1)把等號的一邊的某項移到等號的另一邊時,必須改變該項的符號.(2)移項指的是把某一項從等號的一邊移到另一邊,但在等號的同一邊變動某項的位置不屬于移項,也不需要改變符號.【例2】某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t;如用新工藝,則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5,兩種工藝的廢水排量各是多少?【分析】因為新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5,所以可設它們分別為2xt和5xt,再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關系列方程.【師生活動】教師分析,學生嘗試獨立完成例題.【答案】解:設新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.根據(jù)廢水排量與環(huán)保限制的最大量之間的關系,得5x-200=2x+100.移項,得5x-2x=100+200.合并同類項,得3x=300.系數(shù)化為1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、舊工藝產(chǎn)生的廢水排量分別為200t和500t.【設計意圖】通過例1、例2的練習與講
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