2024年玄武區(qū)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題與答案

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)學(xué)情調(diào)研卷（二）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng):

1.本試卷共6頁.全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘,考生答題全部答在答題卡上，

答在本試卷上無效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再

將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈

后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定

位置，在其他位置答題一律無效.

4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚.

一'選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

???????

1.計(jì)算（/）3,晨3的結(jié)果是

A.B.a3C.a5D.a9

2.下列各數(shù)中，與2+小的積為有理數(shù)的是

A.2小B.2+^3C.-2+73D.-2-^/3

3.一個(gè)幾何體的表面展開圖如圖所示，則該幾何體是

A.五棱錐B.五棱柱C.六棱錐D.六棱柱

（第3題）（第6題）

4.數(shù)軸上點(diǎn)4、3表示的數(shù)分別是5、-3,它們之間的距離可以表示為

A.—3+5B.—3—5C.|-3+5|D,|^3—5|

5.關(guān)于x的方程/+"=2（左為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的是

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無實(shí)數(shù)根

6.如圖，48是。。的直徑，弦CD與4B交于點(diǎn)P,若N4PC=45。，PC^+PD^S,則

QO的半徑為

A.^2B.2C.272D.4

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研卷（二）共6頁第1頁

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

7.若式子x+MKG在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則」的取值范圍是▲.

8.我國(guó)航空工業(yè)“沈飛”有一個(gè)年輕的鉗工班組，他們創(chuàng)造0.00068毫米的加工公差，引領(lǐng)

我國(guó)國(guó)產(chǎn)航空器零部件加工的極限精度.用科學(xué)記數(shù)法表示000068是▲,

9.計(jì)算（乖一唱）義我的結(jié)果是▲.

10.分解因式4a2^—8必+46的結(jié)果是^

11.設(shè)xi,X2是關(guān)于x的方程x2—3x-k=0的兩個(gè)根，且XI=2X2，則k=▲-

12.已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,其側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為120。，則圓錐的底面圓的半

徑為▲.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（一1，2）.作點(diǎn)4關(guān)于〉軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)，，

再將點(diǎn)4向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)4",則點(diǎn)Z”的坐標(biāo)是▲，

若8是幺C的中點(diǎn)，△Q4C的面積為3,則■的值為▲.

16.如圖，在中，ZC=90°,N5=60。，4B=2,M.N分別是3C、X5邊上的動(dòng)

點(diǎn)，目CM=BN,則線段“乂的最小值為▲.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說明'證明過程或演算步驟）

17.（8分）

（1）計(jì)算：（一獷2+|小一2I+A/27-（3-7T）°；（2）解方程:鎮(zhèn)一批+上。.

18.（7分）計(jì)算：Q—2+‘+（x—，）.

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研卷（二）共6頁第2頁

19.（7分）臨近端午，某學(xué)校采購甲、乙兩種粽子共260個(gè)，其中，甲種粽子花費(fèi)300元,

乙種粽子花費(fèi)400元，且甲種粽子的單價(jià)比乙種粽子高20%,求乙種粽子的單價(jià).

20.（8分）在某檔歌唱比賽中，由10位專業(yè)評(píng)審和10位大眾評(píng)審對(duì)甲、乙兩位參賽歌手

進(jìn)行評(píng)分（單位：分），10位專業(yè)評(píng)審的評(píng)分條形統(tǒng)計(jì)圖如圖①所示；10位大眾評(píng)審的

評(píng)分折線統(tǒng)計(jì)圖如圖②所示.

專業(yè)評(píng)審的評(píng)分條形統(tǒng)計(jì)圖大眾評(píng)審的評(píng)分折線統(tǒng)計(jì)圖

（1）填空:

專業(yè)評(píng)分大眾評(píng)分

歌手

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分平均數(shù)/分方差/分2

甲8①▲8,96.83.36

乙7.98②▲7S2乙

（2）計(jì)算乙的大眾評(píng)分的方差型,；

（3）若將專業(yè)評(píng)分的平均分和大眾評(píng)分的平均分按7：3的比例計(jì)算參賽歌手的最終得

分，哪位選手的得分更高？

21.（7分）游樂場(chǎng)有3個(gè)游玩項(xiàng)目4、B、C,甲、乙各自在這3個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選取2個(gè)項(xiàng)

目游玩.

（1）求甲選擇到項(xiàng)目/的概率；

（2）甲、乙都選擇到項(xiàng)目4的概率為▲.

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研卷（二）共6頁第3頁

22.（7分）如圖，在口48co中，AGLBC,CHUD,垂足分別為G、H,E、尸分別是

48、CQ的中點(diǎn)，連接EG、FH、FG.

（1）求證：/^AEH^ACFG；

（2）連接ZC,若48=6,AC=BC=5,則四邊形EGAH的面積為

B

（第22題）

23.（7分）如圖，。處的一艘貨輪位于［處的一艘護(hù)衛(wèi)艦的北偏東22.6。方向，此時(shí)兩船之

間的距離AC為26海里.兩船同時(shí)沿著正北方向航行，護(hù)衛(wèi)艦航行40海里到達(dá)B處，

此時(shí)貨輪到達(dá)。處，測(cè)得貨輪位于護(hù)衛(wèi)艦的北偏東53。方向.求貨輪航行的路程.（參考

,,512543

數(shù)據(jù)；sin22.6°仁石，eos22.6°心百，tan22.6°?訪，sin53°g5，cos53°gg,tan53

（第23題）

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研卷（二）共6頁第4頁

24.（8分）某平臺(tái)提供同城配送服務(wù)，每單費(fèi)用=基礎(chǔ)配送費(fèi)+路程附加費(fèi)+重量附加

費(fèi),其中，基礎(chǔ)配送費(fèi)為8元；路程附加費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：當(dāng)配送路程不超過3千米

時(shí)，每千米1元，若超過3千米，則超過部分每千米2元；重量附加費(fèi)了（元）與物

品重量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線所示.

（1）當(dāng)物品重量為3kg,配送路程為16km時(shí)，則配送的費(fèi)用為▲元;

（2）當(dāng)5WxW15時(shí)，求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）某客戶需將重量為22kg的物品送到相距10km處的某地，由于平臺(tái)規(guī)定每單配送物

品的重量不得超過20kg,現(xiàn)需要分兩單配送（物品可任意拆分），則兩單費(fèi)用之和的

最小值為▲元.

25.（9分）已知二次函數(shù)、=—N+2皿+4—加2（所為常數(shù)）.

（1）求證：該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；

（2）設(shè)該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為C,與x軸交于Z、5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)。，當(dāng)AIBC的面積

與的面積相等時(shí)，求加的值.

26.（9分）如圖，在菱形488中，點(diǎn)E在8C上，連接/C、DE交于點(diǎn)F,。。經(jīng)過點(diǎn)

4、B、E,點(diǎn)尸恰好在。。上.

（1）求證：AF=DF-,

（2）求證：3是。。的切線；

（3）若AB=2小,AF=4,則BE的長(zhǎng)為▲

（第26題）

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研卷（二）共6頁第5頁

27.（11分）重心的思考

在1臺(tái)。中，3。是ZC邊上的中線，CE是43邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)0.

（1）求證：點(diǎn)。在BC邊的中線上.

如圖①，連接力。并延長(zhǎng)，與3c交于點(diǎn)兄連接。E,與Zb交于點(diǎn)〃.證明途徑可

以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭瘢?/p>

FB

①②

(2)當(dāng)BDVCE時(shí)，

①如圖②，連接40,求證：A0=BC；

②若8C=4,則ZWC面積的最大值為▲

(3)如圖③，已知線段如b,求作△4SC,使/B=a,AC-b,^BD±CE.

（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要說明，）

九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)研卷（二）共6頁第6頁

2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)學(xué)情調(diào)研卷（二）

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考.如果考生的解法與本解答不同，參照

本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

題號(hào)123456

答案BCADCB

填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.無W58.6.8X10-49.3小10.4b(a-1)211.-2

.一一.,1

12.213.(1,-2)14.13015.216.2

三、解答題（本大題共11小題，共88分）

17.（本題8分）

解：（1）解：原式=4+2—5+3—1

=8\1?）.4分

（2）解：（3x—l）（x—1）=0

1

X1=yX2=l8分

18.（本題7分）

%2-2x+lX2—1

解:原式=2分

xx

(1)2X_____

X5分

x(x+l)(x-1)

x~1

7分

x+1*

19.（本題7分）

解：設(shè)乙種粽子的單價(jià)是龍?jiān)?

根據(jù)題意，列方程得黑+丹=260.

3分

解得x=2.5.?5分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2.5是原方程的解，且符合題意.6分

答：乙種粽子的單價(jià)是2.5元.7分

20.（本題8分）

(1)8,8；2分

22222222

(2)解:5i=^X(2+l+l+l+l+l+l)=l(分2)；

答：乙的大眾評(píng)分的方差為1分2.5分

1/5

(3)x?=8X0,7+6.8X0,3=7.64(分)

［乙=7.9X0.7+7X0.3=7.63(分)

V7.64>7.63

???甲的得分更高.............8分

21.(本題7分)

(1)根據(jù)題意列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：(/,B),(A,C),(B,C)共有3種，它們

出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中，滿足“甲選擇到項(xiàng)目/"(記為事件/)的結(jié)

果有2種，即(/,B),(A,C).

2

所以P(A)=y-5分

⑵I-

7分

22.(本題7分)

(1)證明：???四邊形/BCQ為平行四邊形，

：.AB=CD,AD//BC,ZBAD=ZBCD.

???￡、/分別是CQ的中點(diǎn)，

C.AE—^AB,CF=；CD,

：.AE=CF...............

9：AGLBC,CHLAD,

：.ZAGC=ZAHC=90°,

YAD〃BC,

：.ZAGC+ZGAH=1SO°,

:./GAH=90。,

：./AGC=ZAHC=ZGAH=90°,

???四邊形力GC〃為矩形.

：.AH=CG..........................4分

在和△CFG中，

"：AE=CF,AEAH=ZFCG,AH=CG,

：./\AEH^CFG..........................5分

(2)12..........................7分

23.(本題7分)

(1)解：如圖，分別過點(diǎn)C、。作DFLAB,垂足分別為E,F.

在RtZX/CE中，//=22.6。，4c=26,

CEAE

sin22.6°=cos22.6°=

~ACAC1

2/5

/.CE=AC?sinl8°=10,

二匕

/E=/C?cosl80=24...................4分

CEL4B,DFL4B,AB//CD,<--A東

：.ZCEF=ZDFE=ZCDF=90°.

：.四邊形CDFE是矩形.

，DF=CE=\3CD=EF,

在中，NDBF=53。,

DF

***tan53°=^;,

DF

BF=-t-a-n--5-3--°=7,口56分

/5=40,

EF=AB~AE+BF=23.5.A

*.*CD=EF,

：.CD=23.5.

因此，貨輪航行的路程為23.5海里.……7分

24.(本題8分)

(1)37；.........................2分

(2)當(dāng)5WxW15時(shí)，設(shè)〉與x之間的函數(shù)關(guān)系式為>=履+6,

[5左+6=0,

將(5,0)、(15,10)代入歹=丘+6得，…一⑺

〔15—10.

???當(dāng)5WxW15時(shí)，＞與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x—5.........................6分

(3)62.........................8分

25.(本題9分)

解：(1)令y=0,則一/+2加x+4—加2=0.

*.*a——\,b—2m,c—4—m2,

b2—4ac=(2m)2+4(4—m2)

=4m2+16—4m2

=16>0.

???該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

???不論加為何值，該函數(shù)圖像與x軸總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)...................4分

另解：令>=0,則好一2mx~\~m2—4—0,[x—(m+2)][x—(m—2)]—0,xi=m~\~2,X2=m—2.

(2)令x=0,則y=4一加2.

/.D(0,4—m2)..................5分

*.*y=—x2-\-2mx-\-4—m2——(x—m)2+4,

C(m,4)..................6分

??,AABC的面積與△力5。的面積相等，

:.1x^X4=1x^X|4-m2|.

/.4=4一/2或4=一(4一加2).

解得m-0或m=±2^/2.

3/5

：.m的值為0或±2也.9分

26.（本題9分）

（1）證明：

???四邊形是菱形,

：?AB=BC,AD//BC,

：.ZBAC=ZBCAf

??,四邊形45環(huán)是。。的內(nèi)接四邊形,

JZBAC+N5跖=180。,

ZDEC+/BEF=180°,

???ZDEC=ABAC.

/BAC=ABCA,

：.ZDEC=/BCA.

*：AD〃BC,

VZDAC=ZBCA,ZADE=ZDEC,

：.ZDAC=ZADE.

：?AF=DF.3分

（2）連接/E,OB,OE,連接4。并延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)G,

由（1）得，ZDEC=ZACB

：.CF=EF.

?；AF=DF,ZAFE=ZDFC,EF=CF,

：.AAEF沿ADCF,

:?AE=CD.

■:AB=CD,