初中數(shù)學(xué)幾何《將軍飲馬》模型題匯編含答案解析

微專題將軍飲馬模型通關(guān)專練1(2023·福建廈門·?？级?ABCD的邊長為4EF分別為BCCDP是對角線BDPECF周長的最小值為()A.4B.4+22C.84+42CE關(guān)于BD的對稱點EEFBD交O于點邊形PECFOE+OFE關(guān)于BD的對稱點E故點P與點O重合時，EFBD交于點，O四邊形PECF的周長最小，即OE+OF最小，∵E和E關(guān)于BD對稱，則OE=OE,EO+OF=EO+OF=4連接EPEP=PEEP+PF=EP+PF>EF，而EF=EO+OF=4所以當(dāng)P與O重合時，EP+PF>EF四邊形PECF4+2+2=8，故選：C．鍵．2(2023秋·八年級課時練習(xí))△ABC中，∠ACB=90°BE平分∠ABCED⊥AB與點D，∠A=30°AE=6cmCE等于()A.4cmB.2cmC.3cm1cmC∵ED⊥AB∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm.1∵∠ACB=90°BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm.故選C.3(2023·福建福州·八年級福州日升中學(xué)?？计谥?△ABC中，AB=3AC=4BC=5EF垂直平分BCP為直線EFAP+BP的最小值是()A.7B.6C.54DB關(guān)于直線EF的對稱點為點CP與點D重合時，AP+BPAC長度即可．：∵EF垂直平分BC，∴BC關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時，AP+BPAC的長，AP+BP的最小值是4.故選：D．-P的位置．4(2023秋·福建福州·八年級?？茧A段練習(xí))△ABC中，BD⊥AC于DQD=15PQ分別為ABAD上的兩個定點且BP=AQ=20BD上有一動點E使PE+QEPE+QE的最小值為()A.35B.40C.5060C2Q關(guān)于BD的對稱點Q′PQ′交BD于EQEPE+EQ的值最?。钚≈礟E+PQ=PE+EQ′=PQ′．如上圖，∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm，∴AB=AC=2AD=70，作點Q關(guān)于BD的對稱點Q′PQ′交BD于EQEPE+EQ的值最?。钚≈禐镻E+PQ=PE+EQ′=PQ′，∴QD=DQ′=15(cm)，∴AQ′=AD+DQ′=35+15=50(cm)∵BP=20(cm)，∴AP=AB-BP=70-20=50(cm)∴AP=AQ′=50(cm)，∵∠A=60°，∴△APQ′是等邊三角形，∴PQ′=PA=50(cm)，∴PE+QE的最小值為50cm．故選：C．最短問題．5(2023春·福建龍巖·七年級龍巖初級中學(xué)?？茧A段練習(xí))P是直線l外一點，ABCD都()A.PAB.PCC.PBPDC：∵點P是直線l外一點，ABCD都在直線上，∴PB<PC<PA<PD，∴線段最短的是PB；故選C．6(2023秋·福建寧德·八年級統(tǒng)考期末)A(-24)B(42)x軸上取一點PP到點A和點BP的坐標(biāo)是()3A.(-20)CB.(00)C.(20)(40)A關(guān)于x軸的對稱點CAC交x軸于DBC交交x軸于PAPP到點A和點BC(CB的解析式是y=kx+bCB的坐標(biāo)代入求出解析式是y=x-2y=0代入求出x即可．作A關(guān)于x軸的對稱點CAC交x軸于DBC交交x軸于PAPAP+PB最小，即此時點P到點A和點B的距離之和最小，∵A(-24)，∴C(-2-4)，設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b，{2=4k+b把CB的坐標(biāo)代入得：，-4=-2k+b解得：k=1b=-2，∴y=x-2，把y=0代入得：0=x-2，x=2，即P的坐標(biāo)是(20)，故選C．-P7(2023·福建·校聯(lián)考零模)Rt△ABC中，AB⊥AC于AAB=CA=DC=2M為12△ABCMA+MB+MCBM上有一點ECE．BE+CE的最小值為()26363A.πB.C.6DM為△ABCMA+MB+MCM為△ABCAC為邊向外作正三角形ACFBM和直線BF∠MBC=30°BF41為邊，B為頂點向∠MBC的外側(cè)作∠FBG∠FBG=30°E作BGHBE+212CE=CE+EHC作BGHBE+CE=CE+EH≥CH12易得BC=22∠GBC=60°就容易求得CH就是BE+CE的最小值．以AC為邊向外作正三角形ACFBF為邊，B為頂點向∠MBC的外側(cè)作∠FBG∠FBG=30°E作BGHC作BGH1由∠FBG=30°HE⊥BG知HE=BE212∴BE+CE=CE+EH≥CH下面計算CH∵AB=AC=2且AB⊥AC∴BC=22；∵M(jìn)為△ABCMA+MB+MC最短時∴M為△ABC的費馬點由費馬點的特點知BM與BF為同一條直線∵正三角形ACF∴∠CAF=60°又AB⊥AC∴∠BAF=150°又AB=AC=AF∴∠ABF=15°又∠ABC=45°∴∠FBC=30°∴∠GBC=60°在RT△BCH中32CH=BCsin∠GBC=BCsin60°=22?=61∴BE+CE的最小值為6．2故選：D．--30°角所對直角邊是斜邊8(2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末)ABCD中，∠C=α°∠B=∠D=90°EF分別是BCDC△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為()A.αB.2αC.180-α180-2α5D△AEFA關(guān)于BC和CD的對稱點″∠AAE+∠=αA關(guān)于BC和CD的對稱點″″∴AF=FAE=E，BC于ECDF于，∴∠EAA=∠EAA∠FAD=∠″，則″即為△AEF的周長最小值，∵∠C=α∠ABC=∠ADC=90°∴∠DAB=180°-α，∴∠AAE+∠=180°-180°-α=α，∵∠EAA=∠EAA∠FAD=∠″，∴∠EAA+∠AF=α，∴∠EAF=180°-α-α=180°-2α，故選：D．-EF的位置是解題關(guān)鍵．9(2023秋·八年級單元測試)AB在直線ll上確定一點PAP+BP()A.B.C.CA點(或B點)關(guān)于直線lB(A)點lC符合.故選：C．10(2023·福建·九年級專題練習(xí))ABC中，AB=ACBC=4tan∠ABC=4，AC的垂直平分線EF分別交ACAB邊于EF點．若點D為BCM為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為()6A.6B.8C.1012CADBDADAD⊥BC=4直平分線的性質(zhì)得到點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A-最短路線解題即可．AD，∵△ABCD是BC邊的中點，∴AD⊥BC，∵BC=4，∴BD=2，ADBD∴tan∠ABC==4，解得AD=8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，∴AD的長為CM+MD的最小值，1212∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=10．故選：C．-11(2023春·福建福州·九年級統(tǒng)考期中)在平面直角坐標(biāo)系xOyBPQ的坐標(biāo)分別為5,0，a,2，a+2,2△BPQ周長的最小值為．25+2PB=(a-5)(a-3)+22最小時，△BPQPB+BQx軸上找一點Ea,0+22PQ=2BQ=(a-3)+22PB+BQ=(a-5)+22+，，點E到F5,2G3,2的距離和最?。骸連5,0Pa,2Qa+2,2，∴PB=(a-5)+22PQ=2BQ=(a-3)+22，∴當(dāng)PB+BQ=(a-5)+22+(a-3)+22最小時，△BPQ的周長最小，欲求PB+BQx軸上找一點Ea,0E到F5,2G3,2的距離和最小，G關(guān)于x軸的對稱點LFL交x軸于點EEG+FE的值最小，7∵L3,-2EG+EF的最小值=FL=2+42=25，∴△BPQ的周長的最小值為25+2．故答案為：25+2．12(2023秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期末)如圖，∠AOB=22°MN分別是邊OAOBPQ分別是邊OAOB∠MQP=α∠OPN=βMQ+QP+PNα與β的數(shù)量關(guān)系為．β-α=44°M關(guān)于OB的對稱點MN關(guān)于OA的對稱點NMNOA交于POB于QMQ+QP+PN∠OQM=∠OQM=∠NQP∠OPQ=∠APN=∠APN和平角的定義即可得到結(jié)論．M關(guān)于OB的對稱點MN關(guān)于則MQ+QP+PN最小，OA的對稱點NMNOA交于POB于，Q∴∠OQM=∠OQM=∠NQP∠OPQ=∠APN=∠APN，1212∴∠PQN=180°-α=∠AOB+∠MPQ=22°+180°-β，∴β-α=44°，故答案為：β-α=44°．-8活運用所學(xué)知識解決問題．13(2023秋·福建莆田·八年級統(tǒng)考期中)△ABC中，∠ACB=50°AB上有一定點P,M,N分別是AC和BC△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)是．80°∠C+∠EPF=180°∠ACB=50°∠D+∠G=50°案；∵PD⊥ACPG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=50°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=50°，由對稱可知：∠G=∠GPN∠D=∠DPML∴∠GPN+∠DPM=50°，∴∠MPN=130°-50°=80°，故答案為：80°．14(2023秋·福建廈門·八年級統(tǒng)考期末)△ABC中，AB=BCAC=2cmSABC=3cm2BC的垂直平分線為lD是邊ACP是l△PCD的周長的最小值是．4BDAB=BCD是ACBD⊥ACBD的l是線段BCC關(guān)于直線l的對稱點為點BBD的長為CP+PDBD，∵AB=BCD是BC邊的中點，∴BD⊥AC，1212∴SABC=AC?BD=×2×BD=3，解得BD=3，∵直線l是線段BC的垂直平分線，∴點C關(guān)于直線l的對稱點為點B，9∴AB的長為CP+PD的最小值，∴△CDP的周長最短=(CP+PD)+CD=BD+AC=3+1=4．12故答案為：4．-15(2023秋·八年級課時練習(xí))ΔABC中，AB=ACDE都在邊BC上，∠BAD=∠CAEBD=9CE的長為.9.△ABCAB=AC,∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE,所以△ABD?△ACE(ASA),所以BD=ECEC=9..16(2023秋·福建三明·八年級統(tǒng)考期末)Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=BCC在直線MN上，∠BCN=30°P為MNAPBP．當(dāng)AP+BP的值最小時，∠CBP的度數(shù)為度．15B關(guān)于MN的對稱點DAD,BD,CDAP+BPMN交AD于P稱易證∠CBP=∠CDP∠BCN=30°證得△BCDAC=CD三角形性質(zhì)可求出∠CDPB關(guān)于MN的對稱點DAD,BD,CD，∵AP+BP的值最小，則MN交AD于PCB=CDPB=PD，∴∠CBD=∠CDB,∠PBD=∠PDB,∴∠CBP=∠CDP，∵∠BCN=30°，∴∠BCD=2∠BCN=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵AC=BC，∴AC=CD，10∴∠CAD=∠CDA，∵∠ACB=90°∠BCD=60°，12∴∠CAD=∠CDA=180°-∠ACB-∠BCD=15°，∴∠CBP=∠CDP=15°，故答案為：15．17(2023秋·福建南平·八年級福建省南平第一中學(xué)?？计谥?△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下A(1,1)B(4,2)C(3,4)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABCA,B,C的坐標(biāo)．111111(2)y軸上是否存在一點PPA+PBP的位置．(保留作圖痕跡)(3)求出△ABC的面積．111(1)畫圖見解析，A-1,1B-4,2C-3,4111(2)見解析72(3)(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△ABCABC111111的坐標(biāo)；(2)連接AB或ABy軸交點即為點P；11(3)根據(jù)網(wǎng)格利用割補法計算即可．(1)△ABC即為所求；111A-1,1B-4,2C-3,4；11111(2)P即為所求；12121272(3)S=3×3-×1×3-×1×2-×2×3=．ABC--18(2023春·福建泉州·七年級福建省泉州第一中學(xué)?？计谀?△ABC(三個頂點均在格點上)．(1)作△ABC關(guān)于直線HG的軸對稱圖形△ABC(不寫作法)；111(2)畫出△ABC中BC邊上的高AD；(3)在HG上畫出點PPB+PC最?。?1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析．(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；(2)根據(jù)三角形的高的概念過點A作AD垂直于線段CBD即可；(3)連接CB1HG于點PP即為所求．(1)1△ABC為所求作的三角形；11112(2)2A作AD垂直于線段CBDAD就是△ABC中BC邊上的高；(3)3CB1HG于點PP即為所求．19(2023春·福建泉州·七年級福建省永春第一中學(xué)?？计谀?(1)如圖1△ABC中∠A=60o，BDCE均為△ABC的角平分線且相交于點O.①填空：∠BOC=度；②求證：BC=BE+CD．(寫出求證過程)(2)如圖2△ABC中，AB=AC=mBC=nCE平分∠ACB．①若△ABC的面積為SCE上找一點MAC上找一點NAM+MNAM+MN的最小值是．(直接寫出答案)．(直接寫出答案)．②若∠A=20°△BCE的周長等于132snn24(1)①120(2)①(或m-)m(1)①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB∠ABC=2∠OBC∠ACB=2∠OCB2∠BOC=360°12-∠ABC-∠ACB∠BOC=90°+∠A∠A=60o即可得∠BOC的值；②采用截長法在BC上截取BF=BEOF△EBO≌△FBO△DCO≌△FCO(2)①當(dāng)AM⊥BC時，AM+MN的值最?。虎谠贑A上截取CD=CB,以E為圓心ECAC交于點F三角形的判定和性質(zhì)即可求解.試題解析：(1)①在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴2∠BOC=360°-2∠OBC-2∠OCB，∵BDCE均為△ABC的角平分線，∴∠ABC=2∠OBC∠ACB=2∠OCB，∴2∠BOC=360°-∠ABC-∠ACB，12∴∠BOC=90°+∠A，∵∠A=60o，12∴∠BOC=90°+×60o=120°；故答案為120°；(1)①∠BOC=120°，∴∠BOE=∠COD=180°-120°=60°，在BC上截取BF=BEOF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠FBO，又∵BO=BO(公共邊相等)∴△EBO≌△FBO(SAS)∴∠BOF=∠BOE=60°，∴∠COF=∠BOC-∠BOF=120°-60°=60°=∠COD，∵CE平分∠ACB，∴∠DCO=∠FCO，又∵CO=CO(公共邊相等)14∴△DCO≌△FCO(ASA)∴CD=CF，∴BC=BF+CF=BE+CD；(2)①如圖：當(dāng)AM⊥BCBC交于點DM作MN⊥AC交AC與點D，∵CE平分∠ACB，∴DM=DN，∴AD=AM+MD=AM+MN,此時，AM+MN的值最小，12由S=BC·ADBC=n△ABC的面積為S，2s得AD=，n或∵AB=AC,AD⊥BC,AB=AC=mBC=n，n2∴BD=CD=,n24在Rt△ACDAD=m-；2snn24故答案為(或m-)；CA上截取CD=CB,以E為圓心ECAC交于點F，∵AB=AC=m∠A=20°，∴∠B=∠C=80°,∵CE平分∠ACB,∴∠BCE=∠DCE=40°,∵CE=CE,∴△BCE≌△DCE,∴∠CDE=∠B=80°,∠DEC=∠BEC=60°,BE=DE,∴∠CDE=40°,∵EC=EF,∴∠EFC=∠ECF=40°,∴∠DEF=∠CDE-∠DFE=40°,∴DE=DF,∠AEF=∠DFE-∠A=40°-20°=20°,∴EF=AF,∴BE=DF,CE=AF,∴△BCE的周長=BC+CE+BE=CD+AF+DF=AC=m..解.20(2023秋·福建福州·八年級福建省福州第一中學(xué)?？计谥?如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A1,1B4,2C3,4.15(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC；111(2)在x軸上求作一點P△PAB△PAB(1)圖見解析(2)圖見解析(1)先根據(jù)軸對稱性質(zhì)找到ABC的對應(yīng)點ABC111(2)作點B關(guān)于x軸對稱的點交x軸于點PAPBP(1)△ABC即為所求；111(2)B關(guān)于x軸對稱的點交x軸于點PAPBP，則AP+BP=AP+P=，△PAB的周長最小，△PAB如圖所示．-鍵．21(2023春·福建三明·七年級統(tǒng)考期末)1一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上)16(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△ABC；111(2)在直線l上找出點P△PBCP的位置；(3)已知點D△BCD和△BCA△BCD(點D與點A不重合)．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(1)找到△ABC關(guān)于直線l(2)連接BCl交于點P即可；(3)根據(jù)全等三角形的判定畫圖即可．(1)△ABC即為所求；111(2)P即為所求；(3)如圖，△BCD3個．17-方法．22(2023秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中)△ABC．(1)寫出△ABC各頂點的坐標(biāo)；(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△ABC；111(3)在y軸上作出點PAP+BP的值最?。?1)A(-45)B(-31)C(-13)(2)見解析(3)見解析(1)按要求寫出橫縱坐標(biāo)即可；(2)關(guān)于y軸對稱的時候，x(3)連接B和A的對稱點A1y軸的交點就是AP+BP值的最小(1)A(-45)B(-31)，C(-13)；(2)如圖△ABC就是所求的圖形；111(3)如圖所作的點P即為所求．1823(2023春·福建泉州·七年級統(tǒng)考期末)1個單位，△ABC的三個頂點都在格點上．(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移4個單位得到的△ABC；111(2)在網(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于直線m對稱的△ABC；222(3)在直線m上畫一點P△ACP的周長最?。?1)見解析(2)見解析(3)見解析(1)根據(jù)平移