銳角三角函數(shù)第1課時說課課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

銳角三角函數(shù)目錄CONTENT一教學(xué)內(nèi)容解析二教學(xué)目標(biāo)解析三教學(xué)問題診斷四教學(xué)策略分析五教學(xué)過程設(shè)計(jì)課堂教學(xué)檢測六教學(xué)思考七第一部分教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容解析一產(chǎn)生與來源（1）在全等三角形中，由AAS，ASA，SAS可知，三角形的形狀、大小被這三組要素唯一確定，故三角形的邊和角之間存在定量關(guān)系，這種定量關(guān)系，可以借助相似三角形的知識來研究.（2）在相似三角形中，可以用角對應(yīng)相等刻畫形狀相同，也可以用邊對應(yīng)成比例刻畫形狀相同，通過研究“邊之比”與“角”的關(guān)系得出三角形的邊與角之間的定量關(guān)系.教學(xué)內(nèi)容解析一思想與方法（1）從研究具體的度數(shù)（30°、45°、60°），進(jìn)一步延伸到任意角度（α），體現(xiàn)了從具體到抽象的過程；（2）定義銳角正弦的過程，可以類比遷移到銳角的余弦、銳角的正切.教學(xué)內(nèi)容解析一結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊角的定量關(guān)系，至此，三角形知識結(jié)構(gòu)中組成要素的關(guān)系、相關(guān)要素的相互關(guān)系就完整了.教學(xué)內(nèi)容解析一價值與意義（1）研究直角三角形邊與角的定量關(guān)系，為初中階段三角形的研究畫上句號；（2）直角三角形中邊與角的定量關(guān)系，可以延伸到一般三角形；（3）為高中階段學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)等知識做鋪墊.重點(diǎn)：定義銳角正弦的過程，理解銳角三角函數(shù)是刻畫了直角三角形中邊角的定量關(guān)系.第二部分教學(xué)目標(biāo)解析1.探究銳角三角函數(shù)的定義過程，掌握銳角的正弦、余弦和正切的概念.具體目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)解析二2.會求銳角的正弦、余弦和正切值.第三部分教學(xué)問題診斷具備基礎(chǔ)目標(biāo)差距①通過相似三角形，聯(lián)想到“角”和“邊”之間存在著某種聯(lián)系；①相似三角形的性質(zhì)與判定；②直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半；②從“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”提煉出邊角關(guān)系；難點(diǎn)：從邊角關(guān)系的視角理解“在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”；理解銳角三角函數(shù)的概念.教學(xué)問題診斷三存在困難①用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待“邊”和“角”，對學(xué)生而言有一定難度；②對“直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半”這個結(jié)論的理解，學(xué)生很難直接用邊角關(guān)系進(jìn)行表述；第四部分教學(xué)策略分析教學(xué)策略分析四1.以問題串引導(dǎo)學(xué)生“一種規(guī)律可以用不同方法來刻畫，那么這些方法之間一定有內(nèi)在的聯(lián)系”；2.以問題串引導(dǎo)學(xué)生用符號語言對這句話進(jìn)行表述，肯定學(xué)生多元化表述的同時，選擇與本節(jié)課相關(guān)的一種表述方式；第五部分教學(xué)過程展示相似三角形是指？問題串：對于三角形的形狀相同，我們是如何刻畫的？在我們以往的研究中，有沒有得到過關(guān)于三角形的角與邊之間關(guān)系結(jié)論存在某種聯(lián)系相似三角形邊最近發(fā)展區(qū)角聚焦研究對象教學(xué)過程設(shè)計(jì)五在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半在我們以往的研究中，有沒有得到過關(guān)于三角形的角與邊之間關(guān)系結(jié)論？問題串：你能用符號語言表述這句話嗎？你能用不同的方式給出符號表述嗎？在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半聚焦研究對象教學(xué)過程設(shè)計(jì)五表述1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，2BC=AB.表述2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=AB.表述3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，.邊角關(guān)系這個結(jié)論可以推廣嗎？請你再舉幾個例子，看看是否有同樣的結(jié)論.問題串：歸納以上例子，你能得出什么猜想？任意給定一個銳角A，改變直角三角形的大小，這個角的對邊與斜邊的比值有變化嗎？這說明了什么？抽象概念教學(xué)過程設(shè)計(jì)五改變銳角A的大小，這個角的對邊與斜邊的比值有變化嗎？剛才我們研究了直角三角形一個銳角與它的對邊與斜邊之比的對應(yīng)關(guān)系，你覺得還可以研究什么？問題串：你獲得了什么結(jié)論？類比遷移教學(xué)過程設(shè)計(jì)五相似三角形邊角銳角對邊與斜邊之比斜邊與對邊之比鄰邊與斜邊之比斜邊與鄰邊之比鄰邊與對邊之比對邊與鄰邊之比我們是如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問題的？問題串：銳角三角函數(shù)的定義描述了怎樣的關(guān)系？剛才我們研究了特殊三角形即直角三角形中的銳角和兩邊比值的關(guān)系，你認(rèn)為還可以研究什么圖形的這種關(guān)系？歸納小結(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)五你認(rèn)為可以用銳角三角函數(shù)解決哪些我們以前不能解決的數(shù)學(xué)問題？(1)我們是如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問題的?(2)銳角三角函數(shù)的定義描述了怎樣的關(guān)系?(3)剛才我們研究了特殊三角形即直角三角形中的銳角和兩邊比值的關(guān)系，你認(rèn)為還可以研究什么圖形的這種關(guān)系?(4)你認(rèn)為可以用銳角三角函數(shù)解決哪些我們