銳角三角函數(shù)第1課時(shí)說(shuō)課課件 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

銳角三角函數(shù)目錄CONTENT一教學(xué)內(nèi)容解析二教學(xué)目標(biāo)解析三教學(xué)問(wèn)題診斷四教學(xué)策略分析五教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課堂教學(xué)檢測(cè)六教學(xué)思考七第一部分教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)內(nèi)容解析一產(chǎn)生與來(lái)源（1）在全等三角形中，由AAS，ASA，SAS可知，三角形的形狀、大小被這三組要素唯一確定，故三角形的邊和角之間存在定量關(guān)系，這種定量關(guān)系，可以借助相似三角形的知識(shí)來(lái)研究.（2）在相似三角形中，可以用角對(duì)應(yīng)相等刻畫形狀相同，也可以用邊對(duì)應(yīng)成比例刻畫形狀相同，通過(guò)研究“邊之比”與“角”的關(guān)系得出三角形的邊與角之間的定量關(guān)系.教學(xué)內(nèi)容解析一思想與方法（1）從研究具體的度數(shù)（30°、45°、60°），進(jìn)一步延伸到任意角度（α），體現(xiàn)了從具體到抽象的過(guò)程；（2）定義銳角正弦的過(guò)程，可以類比遷移到銳角的余弦、銳角的正切.教學(xué)內(nèi)容解析一結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)銳角三角函數(shù)刻畫了直角三角形中邊角的定量關(guān)系，至此，三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)中組成要素的關(guān)系、相關(guān)要素的相互關(guān)系就完整了.教學(xué)內(nèi)容解析一價(jià)值與意義（1）研究直角三角形邊與角的定量關(guān)系，為初中階段三角形的研究畫上句號(hào)；（2）直角三角形中邊與角的定量關(guān)系，可以延伸到一般三角形；（3）為高中階段學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)等知識(shí)做鋪墊.重點(diǎn)：定義銳角正弦的過(guò)程，理解銳角三角函數(shù)是刻畫了直角三角形中邊角的定量關(guān)系.第二部分教學(xué)目標(biāo)解析1.探究銳角三角函數(shù)的定義過(guò)程，掌握銳角的正弦、余弦和正切的概念.具體目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)解析二2.會(huì)求銳角的正弦、余弦和正切值.第三部分教學(xué)問(wèn)題診斷具備基礎(chǔ)目標(biāo)差距①通過(guò)相似三角形，聯(lián)想到“角”和“邊”之間存在著某種聯(lián)系；①相似三角形的性質(zhì)與判定；②直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；②從“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”提煉出邊角關(guān)系；難點(diǎn)：從邊角關(guān)系的視角理解“在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”；理解銳角三角函數(shù)的概念.教學(xué)問(wèn)題診斷三存在困難①用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待“邊”和“角”，對(duì)學(xué)生而言有一定難度；②對(duì)“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”這個(gè)結(jié)論的理解，學(xué)生很難直接用邊角關(guān)系進(jìn)行表述；第四部分教學(xué)策略分析教學(xué)策略分析四1.以問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生“一種規(guī)律可以用不同方法來(lái)刻畫，那么這些方法之間一定有內(nèi)在的聯(lián)系”；2.以問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言對(duì)這句話進(jìn)行表述，肯定學(xué)生多元化表述的同時(shí)，選擇與本節(jié)課相關(guān)的一種表述方式；第五部分教學(xué)過(guò)程展示相似三角形是指？問(wèn)題串：對(duì)于三角形的形狀相同，我們是如何刻畫的？在我們以往的研究中，有沒(méi)有得到過(guò)關(guān)于三角形的角與邊之間關(guān)系結(jié)論存在某種聯(lián)系相似三角形邊最近發(fā)展區(qū)角聚焦研究對(duì)象教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)五在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半在我們以往的研究中，有沒(méi)有得到過(guò)關(guān)于三角形的角與邊之間關(guān)系結(jié)論？問(wèn)題串：你能用符號(hào)語(yǔ)言表述這句話嗎？你能用不同的方式給出符號(hào)表述嗎？在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半聚焦研究對(duì)象教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)五表述1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，2BC=AB.表述2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=AB.表述3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，.邊角關(guān)系這個(gè)結(jié)論可以推廣嗎？請(qǐng)你再舉幾個(gè)例子，看看是否有同樣的結(jié)論.問(wèn)題串：歸納以上例子，你能得出什么猜想？任意給定一個(gè)銳角A，改變直角三角形的大小，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值有變化嗎？這說(shuō)明了什么？抽象概念教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)五改變銳角A的大小，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值有變化嗎？剛才我們研究了直角三角形一個(gè)銳角與它的對(duì)邊與斜邊之比的對(duì)應(yīng)關(guān)系，你覺(jué)得還可以研究什么？問(wèn)題串：你獲得了什么結(jié)論？類比遷移教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)五相似三角形邊角銳角對(duì)邊與斜邊之比斜邊與對(duì)邊之比鄰邊與斜邊之比斜邊與鄰邊之比鄰邊與對(duì)邊之比對(duì)邊與鄰邊之比我們是如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問(wèn)題的？問(wèn)題串：銳角三角函數(shù)的定義描述了怎樣的關(guān)系？剛才我們研究了特殊三角形即直角三角形中的銳角和兩邊比值的關(guān)系，你認(rèn)為還可以研究什么圖形的這種關(guān)系？歸納小結(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)五你認(rèn)為可以用銳角三角函數(shù)解決哪些我們以前不能解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題？(1)我們是如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問(wèn)題的?(2)銳角三角函數(shù)的定義描述了怎樣的關(guān)系?(3)剛才我們研究了特殊三角形即直角三角形中的銳角和兩邊比值的關(guān)系，你認(rèn)為還可以研究什么圖形的這種關(guān)系?(4)你認(rèn)為可以用銳角三角函數(shù)解決哪些我們