6.2柱錐臺的體積課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第六章立體幾何初步

§6.2祖暅原理與柱體、錐體、球的體積北師大(2019版)?數(shù)學(xué)必修二情景導(dǎo)入祖暅原理：冪勢既同，則積不容異祖暅原理：冪勢既同，則積不容異水平截面面積高情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入圖2圖1夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.新知探究：①柱體體積的計算公式hV長方體=Sh由祖暅原理可知：等底面積S等高h(yuǎn)的任意兩個柱體的體積相等.圖3問題1：設(shè)有底面積都等于S，高都等于h的柱體，使它們的下底面在同一平面內(nèi).你能得到什么結(jié)論？V柱體=Sh結(jié)論1：新知探究：②錐體體積的計算公式問題2：設(shè)底面積都為S、高都等于h的兩個錐體,它們的底面在同一個平面內(nèi)，它們的體積之間有怎樣的關(guān)系呢？為什么？圖4分析：當(dāng)錐體被平行于底面的平面所截時，得到的截面與底面相似.由祖暅原理可知等底面積S、等高h(yuǎn)的兩個錐體，體積相等.ABCA1B1C1ABCA1B1C1CA1B1C1ABA1C圖5圖5(a)圖5(b)圖5(c)問題3：三棱柱能否分割成三個體積相等的三棱錐？1.觀察圖5(a)與圖5(c):(1)(2)高為A1到平面ABC的距離2.觀察圖5(b)與圖5(c):(1)(2)高為點(diǎn)A1平面BCC1B1的距離新知探究：②錐體體積的計算公式等底面積S等高h(yuǎn)的任意兩個錐體的體積相等結(jié)論2：RRRR給出以下三種幾何模型，其高與底面半徑均為R：問題4：你能用它們來推導(dǎo)球的體積公式嗎？探究：先研究半徑為R的半球.為了應(yīng)用祖暅原理，需要找到一個能夠求體積的幾何體，使它和半球可夾在兩個平行平面之間，當(dāng)用平行于這兩個平面的任意一個平面去截它們時，截得的截面面積總相等.新知探究：③球體體積的計算公式步驟：1.拿出圓錐和圓柱2.將圓錐倒立放入圓柱新知探究：③球體體積的計算公式

注意:新知探究：③球體體積的計算公式幾何畫板演示

分析:

結(jié)論3：新知探究：③球體體積的計算公式典例分析[典例1]如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米(精確到0.01m3)典例分析[典例1]如圖，一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米(精確到0.01m3)典例分析[練習(xí)1]如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，過頂點(diǎn)B，D，A1截下一個三棱錐．(1)求剩余部分的體積；(2)求三棱錐A-A1BD的體積及高．典例分析[典例2]現(xiàn)有一個半徑為3cm的實(shí)心鐵球，將其高溫熔化后鑄成一個底面圓半徑為3cm的圓柱狀實(shí)心鐵器(不計損耗)，則該圓柱鐵器的高為________cm.典例分析[練習(xí)2]

(1)一圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是______cm.(2)已知一圓錐的母線長為10cm，底面圓半徑為6cm.①求圓錐的高；②若圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，求球的表面積．典例分析課堂小結(jié)知識點(diǎn)總結(jié):思想總結(jié):(1)祖暅原理;(2)柱體與錐體的體積公式;(3)球的體積公式．化歸思想①借助“祖暅原理”,所有柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積；②柱體都可以分為