高中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué) 線性相關(guān)與回歸分析數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課教學(xué)設(shè)計(jì)

線性相關(guān)與回歸分析數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)課教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)建模(建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè))（二）教材分析1.教材來源本節(jié)課選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第八章《成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性》后數(shù)學(xué)建模(建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測(cè))2.地位與作用使學(xué)生了解最基本的數(shù)據(jù)分析和擬合，了解數(shù)學(xué)建模的基本思想。（三）學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)：必修里面已經(jīng)學(xué)習(xí)過對(duì)數(shù)據(jù)的處理，以及最小二乘法的方法2.認(rèn)知障礙：本節(jié)課難度較大，涉及到對(duì)數(shù)據(jù)的處理和建立相關(guān)模型的思想方法（四）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：通過對(duì)最小二乘法進(jìn)行擬合探究,了解數(shù)學(xué)建模的基本思想、方法及初步應(yīng)用.能力目標(biāo)：通過對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析,增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題，構(gòu)建模型的能力素養(yǎng)目標(biāo)：（五）教學(xué)重難點(diǎn)：1.重點(diǎn)：了解數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用.難點(diǎn)：對(duì)數(shù)據(jù)的處理，以及代碼的書寫.（六）教學(xué)思路與方法教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、實(shí)際操作階段、應(yīng)用知識(shí)階段課前準(zhǔn)備電腦、多媒體、三角板（八）教學(xué)過程復(fù)習(xí)線性相關(guān)與回歸分析知識(shí)1、相關(guān)關(guān)系(1)函數(shù)關(guān)系:是事物間的關(guān)系是確定性關(guān)系.即:當(dāng)一個(gè)變量x取一定值時(shí),另一變量y可以依確定的關(guān)系取一個(gè)確定的值.(2)相關(guān)關(guān)系：是事物間的關(guān)系不是確定性關(guān)系.即:當(dāng)一個(gè)變量x取一定值時(shí),另一變量y的取值可能不確定.一個(gè)變量的值不能由另一個(gè)變量唯一確定.(3)目的：通過樣本數(shù)據(jù),研究?jī)勺兞块g線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱；(4)基本方法：繪制散點(diǎn)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)。2、回歸分析回歸線的獲得方式:擬和數(shù)學(xué)關(guān)系式（回歸模型）（1）確定解釋變量和預(yù)報(bào)變量（2）從樣本數(shù)據(jù)出發(fā)確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，使數(shù)據(jù)擬合于某條曲線;（3）利用已知數(shù)據(jù)在一定的統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則（最小二乘法）下找出參數(shù)的估計(jì)值(得到回歸曲線的近似);（4）對(duì)回歸方程進(jìn)行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)（殘差分析、擬和優(yōu)度檢驗(yàn)）；（5）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).二、創(chuàng)設(shè)情境：提供某班48名學(xué)生高二上學(xué)期期末考試的語文、數(shù)學(xué)、物理成績(jī)表。在中學(xué)校園里有這樣一種說法：“如果你的數(shù)學(xué)成績(jī)好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題?！卑凑者@種說法，似乎學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間存在著某種關(guān)系，我們把數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)看成是兩個(gè)變量，那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系是什么關(guān)系？怎么進(jìn)行定性定量分析？數(shù)學(xué)成績(jī)和語文成績(jī)之間的關(guān)系又如何呢？三、討論構(gòu)建模型、實(shí)驗(yàn)步驟各小組討論如何構(gòu)建模型解決問題？如何進(jìn)行合理的相關(guān)分析和回歸分析？具體實(shí)驗(yàn)步驟是哪些？小組分工：實(shí)驗(yàn)過程步驟一：用隨機(jī)抽樣得到樣本數(shù)據(jù)，用圖形計(jì)算器TI-nspirecx-c畫出散點(diǎn)圖，直觀分析數(shù)學(xué)與物理、數(shù)學(xué)與語文學(xué)科之間的相關(guān)性。步驟二：分別求出數(shù)學(xué)與語文、數(shù)學(xué)與物理之間的相關(guān)系數(shù)，并分析哪組學(xué)科相關(guān)性強(qiáng)。構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。步驟三：求回歸直線方程，并用圖形計(jì)算器TI-nspirecx-c畫回歸直線。步驟四：借助數(shù)學(xué)、物理的回歸直線，用圖形計(jì)算器TI-nspirecx-c得到回歸直線的殘差平方和，分析回歸直線的合理性。步驟五：借助數(shù)學(xué)、物理的回歸直線，根據(jù)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)預(yù)測(cè)物理成績(jī)。步驟六：是否有其他回歸模型？哪一個(gè)擬合效果更佳？五、實(shí)驗(yàn)總結(jié)與評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)方案步驟步驟一完成情況散點(diǎn)圖直觀結(jié)論步驟二完成情況數(shù)學(xué)與語文的相關(guān)系數(shù)數(shù)學(xué)與物理的相關(guān)系數(shù)步驟三完成情況兩種方式求回歸直線步驟四完成情況殘差平方和及回歸直線合理性步驟五完成情況預(yù)測(cè)個(gè)人物理成績(jī)、分析原因步驟六完成情況不同模型及擬合效果收獲：回歸模型的重要應(yīng)用之一是預(yù)測(cè)，給定某一數(shù)據(jù)時(shí)，