人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)重點(diǎn)知識(shí)歸納總結(jié)

第一單元圖形的變換

圖形變換的基本方式是平移、對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)。

1、軸對(duì)稱：

(1)學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三

角形、等腰梯形…隨意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。(圓有多數(shù)條對(duì)

稱軸。)

(2)軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：

①沿對(duì)稱軸對(duì)折，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都相等；

②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；

③對(duì)稱軸兩邊的圖形大小、形態(tài)完全相同。

(3)軸對(duì)稱圖形的畫法：

①找關(guān)鍵點(diǎn)②在對(duì)稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)③連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2、旋轉(zhuǎn)：

旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要明確繞點(diǎn)，角度和方向(順時(shí)針、逆時(shí)針)。

二、因數(shù)和倍數(shù)

1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。

整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。

2、因數(shù)、倍數(shù)：

（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。

例：12+6=212是6和2的倍數(shù)，6和2是12的因數(shù)。

因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。

（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它

本身。

★一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按依次找。

（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。

★一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘以自然數(shù)。

（4）2、3、5的倍數(shù)特征

1）個(gè)位上是0,2,4,6,8的數(shù)都是2的倍數(shù)。

2）一個(gè)數(shù)各住上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

3）個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。

4）能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是

90,最小的三位數(shù)是120。

同時(shí)滿意2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2X3X5=30的倍數(shù)。

5）假如一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字肯定是0。

4：自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、

6、8的數(shù)。

最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)

偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。

5、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類.

r質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。

合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別

J的因數(shù)）。

1：只有1個(gè)因數(shù)。“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

o

最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是2、3O

每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘肯定得合數(shù)。

20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有25個(gè)：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。

關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)二合數(shù)

6、最大、最小

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。

最小的奇數(shù)是：1;最小的偶數(shù)是：0;最小的質(zhì)數(shù)是：2；

最小的自然數(shù)是：0；最小的合數(shù)是：4;

7、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。

用筮除港分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。

比如：30分解質(zhì)因數(shù)是：（30=2X3X5）

8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

兩個(gè)質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個(gè)合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9

一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8

兩數(shù)互質(zhì)的特別狀況：

（1）1和任何自然數(shù)互質(zhì)；⑵相鄰兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；⑶兩個(gè)質(zhì)數(shù)肯定互質(zhì)；

⑷2和全部奇數(shù)互質(zhì)；（5）相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。

9、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大

公因數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止）

10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小

公倍數(shù)。

用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止）

11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法

兩數(shù)關(guān)系最大公因數(shù)最小公倍數(shù)

互質(zhì)1乘積

倍數(shù)較小的數(shù)較大的數(shù)

※一般短除法，乘半邊短除法，乘半圈

X一般關(guān)系的兩個(gè)數(shù)還可以用以下方法

用12和16來舉例

1、求法一：（列舉求同法）

最大公因數(shù)的求法：最小公倍數(shù)的求法：

12的因數(shù)有：1、12、2、6、3、412的倍數(shù)有：12、24、36、48、…

16的因數(shù)有：1、16、2、8、416的倍數(shù)有:16、32、48、…

最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)是48

2、求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）

12=2X2X3

16=2X2X2X2

最大公因數(shù)是：2X2=4（相同乘）

最小公倍數(shù)是：2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）

三長方體和正方體

一、長方體

1、定義：由6個(gè)長方形（特別狀況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖

形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交

于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

2、長方體特點(diǎn)：

（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱長相等。

（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2

個(gè)面是正方形。

二、正方體

1、定義：由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。

2、正方體特點(diǎn)：

（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每個(gè)面的面積都相等，全部棱長相等。

（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特別的長方體。

不同點(diǎn)

相同點(diǎn)面棱

6個(gè)面都是長方

長方都有6個(gè)形。

體面，（有可能有兩個(gè)相對(duì)的棱的長度都相等

12條棱,相對(duì)的面是正方

8個(gè)頂點(diǎn)。形）。

正方6個(gè)面都是正方12條棱都相等。

體形。

3、長方體、正方體有關(guān)棱長計(jì)算公式:

‘長方體的棱長總和=（長+寬+高）乂4=長乂4+寬X4+高X4

L=（a+b+h）X4

＜長=棱長總和+4—寬一高a=L4-4—b—h

寬二棱長總和+4—長一高b=L4-4—a—h

〔高二棱長總和+4—長一寬h=L4-4—a—b

‘正方體的棱長總和二棱長X12L=aX12

Y

、正方體的棱長=棱長總和+12a=L4-12

4、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。

長方體的表面積=（長X寬+長義高+寬X高）X2

S=2（ab+ah+bh）

無底（或無蓋）長方體表面積=長X寬+（長X高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）+ab或S=2（ab+ah+bh）—ab

無底又無蓋長方體表面積=（長X高+寬X高）X2

S=2（ah+bh）

正方體的表面積=棱長X棱長X6S=6a2

才生活實(shí)際：

油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面

水管'煙囪等都只有4個(gè)面

留意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）

兩物體拼成一個(gè)物體時(shí)，削減兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)削減）

留意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的

平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。

5、物體所占空間的大小叫做物體的體積。

廠長方體的體積=長乂寬*高V=abh

長=體積+寬+高a=V+b+h

<

寬=體積+長+高b=V4-a4-h

、高=體積4■長4■寬h=V-ra-rb

正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=aXaXa=a3讀作"a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即a?a?a）

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。

長方體（或正方體）的體積=底面積X高用字母表示：V=Sh

（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。

留意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不肯定相等。

6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。

（1）、固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等常用的容積單

位升和毫升，也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升

（1L=1dm31ml=1cm3）

（2）長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從

容器里面量長、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）

留意：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)

的立方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來的8倍）。

*形態(tài)不規(guī)則的物體可以用排水法求體積，形態(tài)規(guī)則的物體可以用公式干脆

求體積。

排水法的公式：V物體=v現(xiàn)在一V原來

也可以V物體=SX（h現(xiàn)在-h原來）

V物體=SXh上升

X進(jìn)率

7、【體積單位換算】大單位--------?小單位

小單位.-講一室華.大單位

進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）

1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升

1立方厘米=1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公頃=1000000平方米

留意：長方體與正方體關(guān)系

把長方體或正方體截成若干個(gè)小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體

積不變。

重量單位進(jìn)率，時(shí)間單位進(jìn)率，長度單位進(jìn)率

X講率人

【單位換算】大單位A小單位

小單位+講率》大單位

長度單位：1千米=1000米1分米=10厘米

1厘米=10毫米1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米（相鄰單位進(jìn)率10）

面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米

（平方相鄰單位進(jìn)率100）

質(zhì)量單位：1噸=1000千克1千克=1000克

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

四分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體

平均分成若干份,這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表

Zj\O

2、單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）

3、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單

位。如,的分?jǐn)?shù)單位是（。

4、分?jǐn)?shù)與除法

A+B4-（BWO,除數(shù)不能為0,分母也不能夠?yàn)?）例如：4+5=1

BB5

5、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

（1）、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)＜1。

（2）、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)叁1

（3）、帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

（4）、真分?jǐn)?shù)V1W假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)V1V帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子+分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分

子。；

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子,

分母不變。

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不

變。

8、最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能

夠化成有限小數(shù)。反之則不行以。

9、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約

分。

10、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

口、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（I）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母

是100...

（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

方法一：先把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……，然后再化成小數(shù)。

方法二：用分子+分母

上3

如：-=34-4=0.75

（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)

43

如：2—=2+0.3=2.3

12、比較分?jǐn)?shù)的大小：分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。

13、分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。

31234

=0.5=0.25-=0.75-=0.2-=0.4-=0.6

45555

1711

=0.8-=0.1252=0.,375=0.625-=0.875

8882025

五分?jǐn)?shù)的加法和減法

（1）同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分

子相加減）

1、分?jǐn)?shù)的加法和減法（2）異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）

（3）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算：同整數(shù)。

、（4）結(jié)果要是最簡分?jǐn)?shù)

2、帶分?jǐn)?shù)加減法：帶分?jǐn)?shù)相加減，整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再

把所得的結(jié)果合并起來。

11_111111

3、-=1-

226-2-312-3-420-4-5

11511119

++-+-

2-3--6-3-44-5-

20

六統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)廣角

r眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)-眾數(shù)能夠反映

一組數(shù)據(jù)的集中狀況。在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一

統(tǒng)計(jì)<個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。

復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖；

'綜合應(yīng)用：打電話的最優(yōu)方案

1、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，就是這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)。眾數(shù)能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中狀況。

在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。

2、中位數(shù)：（1）按大小排列；

（2）假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是單數(shù)，那么最中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；

（3）假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是雙數(shù)，那么最中間的那兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù)就是中位數(shù)。

3、平均數(shù)的求法：總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)

4、一組數(shù)據(jù)的一般水平：

（1）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中沒有偏大偏小的數(shù)，也沒有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，用平均

數(shù)表示一般水平。

（2）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有偏大或偏小的數(shù)時(shí)，用中位數(shù)來表示一般水平。

（3）當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)多次出現(xiàn)，就用眾數(shù)來表示一般水平。

4、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)分：

①平均數(shù)：

一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

簡單受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的平均狀況。

②中位數(shù)：

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)。

它不受極端數(shù)據(jù)的影響，表示一組數(shù)據(jù)的一般狀況。

③眾數(shù)：

在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

它不受極端數(shù)據(jù)的影響，