2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性質(zhì)一課一練含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE1其次章等式與不等式2.2不等式2.2.1不等式及其性質(zhì)考點(diǎn)1不等關(guān)系1.(2024·大連一中高二月考)已知a,b∈R,下列四個(gè)條件中,使ab>1成立的必要不充分條件是()A.a>b-1 B.a>b+1C.|a|>|b| D.ab>1答案：C解析：由ab>1?ab-1>0?a-bb>0?(a-b)b>0?a>b>0或a<b<0?|a|>|b|,但由|a|>|b|不能得到a>b>0或a<b<0,即得不到ab>1,故|a|>|2.給出下列不等式:①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy。其中恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為()。A.3 B.2 C.1 D.0答案：C解析：因?yàn)閍2+3-2a=(a-1)2+2>0,所以①恒成立;因?yàn)閍2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0,x2+y2-2xy=(x-y)2≥0,所以②③不恒成立。故恒成立的不等式的個(gè)數(shù)為1。3.(2024·泰山外國語學(xué)校高二月考)甲、乙兩人同時(shí)從寢室動(dòng)身前往教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半時(shí)間步行,一半時(shí)間跑步,假如兩人步行速度、跑步速度均相同,且步行速度小于跑步速度,則先到教室的是()。A.甲 B.乙C.同時(shí)到達(dá) D.無法推斷答案：B解析：設(shè)總程為s,步行速度為v1,跑步速度為v2,則甲所用時(shí)間t1=12sv1+12sv2,乙所用時(shí)間t2=2sv1+v2,則t1-t2=s2v1+s2v2-2sv1+v2=考點(diǎn)2不等式的性質(zhì)4.(2024·北京西城區(qū)高二聯(lián)考)已知a<0,-1<b<0,那么下列不等式成立的是()。A.a>ab>ab2 B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2 D.ab>ab2>a答案：D解析：由于每個(gè)式子中都有a,故選擇比較1,b,b2的大小。因?yàn)?1<b<0,所以b<b2<1。又∵a<0,∴ab>ab2>a。5.(2024·北京22中高二月考)若a>b,c>d,則下列不等式肯定成立的是()。A.a-c>b-d B.a+c>b+dC.ac>bd D.|a|>|b|答案：B解析：由同向不等式的可加性可知a>b,c>d?a+c>b+d成立。故選B。6.(2024·山東濰坊一中高二月考)對于隨意實(shí)數(shù)a,b,c,d,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()。①若a>b,c≠0,則ac>bc;②若a>b,則ac2>bc2;③若ac2>bc2,則a>b。A.0 B.1 C.2 D.3答案：B解析：結(jié)論①中,當(dāng)c<0時(shí),錯(cuò)誤;結(jié)論②中,當(dāng)c=0時(shí),錯(cuò)誤;結(jié)論③正確。故選B。7.(2024·山東鄆城一中高二月考)已知x>y>z,且x+y+z=0,則下列不等式恒成立的是()。A.xy>yz B.xz>yzC.xy>xz D.x|y|>z|y|答案：C解析：∵x>y>z,x+y+z=0,∴x>0,z<0,y>z?xy>xz,故選C。8.(2024·日照第四中學(xué)高二段考)若1a<1b<0,則下列結(jié)論不正確的是(A.a2<b2 B.ab<b2C.a+b<0 D.|a|+|b|>|a+b|答案：D解析：因?yàn)?a<1b<0,所以a<0,b<0,a>b,則a2<ab<b2,且a+b<0,故A,B,C正確,9.(2024·東營河口區(qū)一中高二期中)對于實(shí)數(shù)a,b,c,下列結(jié)論中正確的是()。A.若a>b,則ac2>bc2B.若a>b>0,則1a>C.若a<b<0,則ab<D.若a>b,1a>1b,則答案：D解析：對于A,a>b,若c=0,則ac2=bc2,故A錯(cuò);對于B,a>b>0,取a=2,b=1,12<1,即1a<1b,故B錯(cuò);對于C,a<b<0,取a=-2,b=-1,2>12,即ab>ba,故C錯(cuò);對于D,若a>b,則a-b>0,又1a>1b,所以1a-1b>0,所以b-a10.(2024·北京海淀區(qū)高二周練)已知a>b>0,給出下列四個(gè)不等式:①a2>b2;②1a<1b;③a-b>a-b;④a3+b3>2其中肯定成立的不等式為()。A.①②③ B.①②④C.①③④ D.②③④答案：A解析：由a>b>0可得a2>b2,①正確;由a>b>0可得1a<1b,②正確;∵a>b>0,∴a>b,∴(a-b)2-(a-b)2=2ab-2b=2b(a-b)>0,∴a-b>a-b,③正確;若a=3,b=2,則a3+b3=35,2a2b=36,a3+b311.給出下列命題:①若a>b且a,b同號,則1a<1②若1a>1,則0<a③a≥b且ac≥bc?c≥0。其中真命題個(gè)數(shù)為()。A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：①正確,∵ab>0,a>b,∴aab>bab,即1b>1a;②正確,由1a>1,可得a為正數(shù),兩邊同乘以a可得0<a<1;③錯(cuò)誤,∵ac≥bc,即(a-b)c≥0,而a≥b,當(dāng)a=b時(shí),c考點(diǎn)3比較大小12.(2024·山東臨沂一中高二月考)x=2,y=7-3,z=6-2,則x,y,z的大小關(guān)系是()。A.x>y>z B.z>x>yC.y>z>x D.x>z>y答案：D解析：y=7-3=47+3,z=6-2=46+2,又∵7+3>6+2>0,∴z>y?！選-z=2-(6-2)=22-6=8-6>0,∴x>z,∴x>13.已知a>b>-1,則1a+1與1b+1的大小關(guān)系是A.1a+1>1b+1 C.1a+1≥1b+1 答案：B解析：∵a>b>-1,∴a+1>0,b+1>0,a-b>0?！?a+1-1b+1=b-a(14.已知a>-1且b>-1,則p=b1+a+a1+b與q=a1+a+A.p>q B.p<q C.p≥q D.p≤q答案：C解析：p-q=b-a1+a+a-b1+b=15.(2024·沈陽四中高二月考)已知m=x2+2x,n=3x+2,則()。A.m>n B.m<nC.m=n D.m與n的大小不能確定答案：D解析：m-n=x2+2x-(3x+2)=x2-x-2=x-122-94≥-94。∵無法推斷m-n與0的大小,∴16.已知a,b,c為不全相等的實(shí)數(shù),P=a2+b2+c2+3,Q=2(a+b+c),則P與Q的大小關(guān)系是()。A.P>Q B.P≥QC.P<Q D.P≤Q答案：A解析：要比較P,Q的大小,只能比較P-Q與0的關(guān)系,因?yàn)镻-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2,又a,b,c不全相等,所以P-Q>0,即P>Q。17.(2024·丹東東港二中高二期中)已知m>1,a=m+1-m,b=m-m-1,試比較的a答案：解:a=m+1-m=1b=m-m-1=因?yàn)閙+1+m>m+m-1,所以a18.(2024·遼陽遼化中學(xué)高二月考)設(shè)x<y<0,試比較(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大小。答案：解:作差,(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y)?！選<y<0,∴x-y<0,xy>0,∴-2xy(x-y)>0,∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y)?？键c(diǎn)4不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用19.(2024·西安模擬)設(shè)α∈0,π2,β∈0,π2,那么2α-A.0,5π6C.(0,π) D.-答案：D解析：由題設(shè)得0<2α<π,0≤β3≤π6,∴-π6≤-∴-π6<2α-β320.(2024·山東臨沂一中高二月考)若-10<a<b<8,則|a|+b的取值范圍是。

答案：(0,18)解析：當(dāng)a≥0時(shí),有0≤a<8,0<b<8,故0<a+b<16,即0<|a|+b<16;當(dāng)a<0時(shí),-10<a<0,故0<|a|=-a<10,又因?yàn)?10<b<8,所以-10<|a|+b<18,又a<b,可得|a|+b>0,所以0<|a|+b<18,即0<|a|+b<18。綜上,0<|a|+b<18,故答案為(0,18)。21.(2024·北京工大附中高二月考)若α,β滿意-π2<α<β<π2,求α-答案：解:∵-π2<α<β<π2,故-π2<-β則-π<α-β<π且α-β<0,∴-π<α-β<0。22.(2024·泰山外國語學(xué)校高二月考)已知-4≤a-c≤-1,-1≤4a-c≤5,求9a-c的取值范圍。答案：解:∵M(jìn)=a-c,N=4a-c,∴a=13(N-M),c=-43M+1∴9a-c=83N-53∵-1≤N≤5,-83≤83N≤又-4≤M≤-1,53≤-53M≤∴-1≤9a-c≤20。23.(2024·大連23中學(xué)高二月考)已知a,b,x,y都是正數(shù),且1a>1b,x>y,求證:xx答案：證明:∵a,b,x,y都是正數(shù),且1a>1b,x>∴xa>yb,∴ax<by,故即0<x+ax<y+b24.建筑學(xué)規(guī)定,民用住宅的窗戶面積必需小于地