安徽省馬鞍山市2025屆高三數(shù)學第三次教學質量監(jiān)測三模試題文

PAGE8-安徽省馬鞍山市2025屆高三數(shù)學第三次教學質量監(jiān)測（三模）試題文本試卷4頁，滿分150分。考試時間120分鐘。留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的準考證號、姓名和座位號填在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如須要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準運用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必需保證答題卡的整齊。考試結束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。一、選擇題：本大題共12個題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（▲）A． B． C． D．2．已知復數(shù)z滿意，則z在復平面內對應的點位于（▲）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限3．命題，則命題是（▲）A． B． C． D．4．2名男同學和1名女同學隨機排成一行照相，則2名男同學不相鄰的概率為（▲）．A． B．C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（▲）．A． B．第5題圖C． D．第5題圖6．A． B．第6題圖C．2 第6題圖7．將函數(shù)的圖象上各點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（▲）A． B． C． D．8．在中，為上一點，且，，若，則（▲）A． B． C． D．9．已知正方體的棱長為，直線平面，平面截此正方體所得截面中，正確的說法是（▲）A．截面形態(tài)可能為四邊形 B．截面形態(tài)可能為五邊形 C．截面面積最大值為 D．截面面積最大值為10．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，在上單調遞減，則不等式的解集是（▲）A． B． C． D．11．已知正項等比數(shù)列中，，，表示數(shù)列的前項和，則的取值范圍是（▲）A． B． C． D．12．在平面直角坐標系中，已知橢圓，過左焦點傾斜角為的直線交橢圓上半部分于點，以，為鄰邊作平行四邊形，若點在橢圓上，則橢圓的標準方程為（▲）A． B．C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．等差數(shù)列中，公差，，，則▲．14．SKIPIF1<0已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為▲．15．口罩是一種重要的醫(yī)療物資，為確?？谡止?，某工廠口罩生產線高速運轉．設該工廠連續(xù)6天生產的口罩數(shù)量依次為（單位：萬只），若的方差為1，且的平均數(shù)為5，則該工廠這6天平均每天生產口罩▲萬只．16．已知函數(shù)，則在點處的切線方程為▲；若在上有唯一零點，則的值為▲．（本小題第一空2分，其次空3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必需做答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求做答.（一）必考題：共60分．17．（12分）在中，角的對邊分別為，的面積為，且．（1）求角；（2）若，求．18．（12分）（1）證明：平面；（2）若，求四棱錐的側面積．19．（12分）某科研單位探討人員對某種細菌的繁殖狀況進行了探討，發(fā)覺該細菌繁殖的個數(shù)（單位：個）隨時間（單位：天）的改變狀況如表1：123456510265096195表1令，與對應關系如表2：5102650961951.612.303.263.914.565.27表2依據(jù)表1繪制散點圖如右：（1）依據(jù)散點圖推斷，與，哪一個更適合作為細菌的繁殖數(shù)量y關于時間x的回來方程類型（給出推斷即可，不必說明理由）；（2）依據(jù)（1）的推斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回來方程（系數(shù)精確到0.01）；（3）參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，20．（12分）已知動圓過點，被軸截得的弦長為4.（1）求圓心的軌跡方程；（2）若的頂點在的軌跡上，且關于軸對稱，直線經過點.求證：直線恒過定點.21．（12分）函數(shù)，，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若時，恒成立，求的取值范圍.22．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（2）若曲線上恰有三個點到曲線的距離為1，求的值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知為非負實數(shù)，函數(shù).（1）若，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為2，證明：.

2024年馬鞍山市中學畢業(yè)班第三次教學質量監(jiān)測文科數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共12個題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號123456789101112答案BDCBACBCDCAD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．其中第16題，第1空2分，第2空3分．13.5 14. 15. 16.,三、解答題：共70分。17．【解析】（1）因為…………………2分所以…………………4分解得，又，故………6分（2）設則…………………9分所以…………………12分18．【證明】（1）如圖，連接，底面是菱形，，是正三角形．為的中點，．①又平面，平面，②又，③由①②③知：平面．…………….6分（2）連接，易得，在中，，，在中，由余弦定理得，從而，又，由對稱性知：，四棱錐的側面積….…….…….…….12分19．【解析】（1）依據(jù)散點圖推斷，更適合作為細菌的繁殖數(shù)量y關于時間x的回來方程類型…….3分（2）設，變換后可得，設，建立關于的回來方程，，所以關于的回來方程為，所以……….8分（3）當時，即所以，所以故細菌繁殖的天數(shù)不超過10天……….12分20．【解析】（1）設動圓圓心，由題意可得：，整理得：即圓心的軌跡方程為：………………..5分（2）由題意，直線經過點，設直線的方程：，由可得：，明顯由根與系數(shù)關系：，………7分再設直線的方程：，與拋物線聯(lián)立：可得：，……9分由對稱性知：，又由根與系數(shù)關系：…………10分所以，，即，所以直線的方程：，綜上可得，直線恒過定點.……………12分21．【解析】（1）當時，……2分當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增.……4分.……5分（2）令（）則，令，則……7分①當時，恒成立，可得在上單調遞增，恒成立恒成立..……9分②當時，當，，在上單減，當，，在上單增，則當時，，，時，.不恒成立..……11分綜上所述，的取值范圍是..……12分22.【解析】（1）曲線的一般方程為：；………..3分曲線的直角坐標方程為：.………..5分（2）由于圓的半徑為3，曲線上恰有三個點到曲線的距離為1，圓心到直線的距離應為2.由可得：………..10分23．【解析】當時，不等式，即：，設，由解得：或，所以，不等式的解集為.…