2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2 D．﹣22．2023年9月23日，杭州第19屆亞運(yùn)會開幕式在杭州奧體中心體育場（大蓮花）隆重舉行，其中，中心體育場建筑面積約229000平方米．將數(shù)據(jù)229000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.29×105 B．22.9×104 C．0.229×106 D．2.29×1063．下列各組的兩個(gè)單項(xiàng)式為阿類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2與a3 B．18ab與 C．﹣xy2與x2y D．4m與6mn4．若x＝2是關(guān)于x的方程2x+a＝5的解，則a的值為（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．95．下列計(jì)算正確的是（）A．2ab4﹣ab2＝ab2 B．﹣8﹣5＝﹣3 C．﹣（x﹣1）＝﹣x﹣1 D．x5﹣x4＝x6．下列式子的變形中，錯(cuò)誤的是（）A．若2a＝b，則4a＝2b B．若3a﹣2＝5a，則3a+5a＝2 C．若3x＝y(tǒng)，則3x+m＝y(tǒng)+m D．若6a＝4b，則3a＝2b7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)b＞0 C．﹣a＜b D．|a|＞|b|8．已知m2﹣5m的值為4，則代數(shù)式3m2﹣15m+8的值為（）A．﹣4 B．4 C．12 D．209．甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，甲車的行駛速度是70km/h，乙車的行駛速度是60km/h，乙車比甲車早1h出發(fā)．設(shè)甲車出發(fā)x個(gè)小時(shí)可以追上乙車，則下列方程正確的是（）A．70x＝60（x+1） B．70（x+1）＝60x C．70（x﹣1）＝60x D．70x＝60（x﹣1）10．按下面的程序計(jì)算：當(dāng)輸入x＝140時(shí)，輸出結(jié)果是419：當(dāng)輸入x＝70時(shí)，輸出結(jié)果是626；如果輸入x的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是311，那么滿足條件的x的值最多有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題2分，共16分）11．小明參加社區(qū)的便民跳蚤市場活動，賣出幾件玩具，收入25元，記為+25元，后來又買了一本喜歡的書，支出13元，應(yīng)記為元．12．用四舍五入法將36.28精確到十分位，所得到的近似數(shù)為．13．比較大?。ㄓ谩埃尽薄埃肌被蛘摺埃健碧顚懀?；（﹣2）|﹣5|．14．請寫出一個(gè)系數(shù)為﹣2，只含有字母x，y的三次單項(xiàng)式：．15．若（k﹣1）x|k﹣2|﹣1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k＝．16．如圖是一個(gè)長為a米，寬為b米的長方形空地，現(xiàn)在計(jì)劃在空地中央建造一個(gè)半徑為r米的圓形噴泉池，噴泉池外的其他地方（即陰影部分）種滿綠草，這片綠草地的面積為平方米．17．當(dāng)m＝時(shí)，多項(xiàng)式x3+4x2y+x2y2﹣4x2y﹣y3+3中不含x2y項(xiàng)．18．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，13…這樣的數(shù)稱為“三角數(shù)”：把1，4，9，16，……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”，觀察下圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以寫成兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”之和．（1）“正方形數(shù)”25可以寫成兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”與之和；（2）“正方形數(shù)”n2（n為大于1的整數(shù)）可以寫成兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”與之和．三、解答題（共54分，其中19題16分，20-21題每題8分，22題每題5分，23-24每題6分，25題19．計(jì)算：（1）﹣1﹣3+（﹣6）﹣（﹣15）；（2）；（3）；（4）．20．化簡：（1）5m2+3m+1﹣（2m2+3m﹣5）；（2）2（6a2﹣ab+4b2）﹣3（4a2+2ab+b2）．21．解方程：（1）8x﹣4＝2+5x；（2）．22．先化簡，再求值：，其中（x+2）2+|y﹣3|＝0．23．一出租車司機(jī)某天上午從A地出發(fā)．在東西方向的公路上行駛運(yùn)營，規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)，他當(dāng)日行程記錄如下（x表示空載，o表示載有乘客，且乘客都不相同）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次里程（千米）+1﹣5﹣7+19﹣6+12載客xOOOxO（1）該司機(jī)結(jié)束第6次行程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？（2）已知每次載客時(shí)不超過3千米以收費(fèi)13元，超過3千米后，超出部分每千米收費(fèi)2.3元（注：費(fèi)用只考慮里程）．請問該司機(jī)這天上午結(jié)束6次行程后的營業(yè)額為多少元？24．如圖1，點(diǎn)Z將線段AB分成AZ和BZ兩部分．若AZ＝πBZ或BZ＝πAZ，則稱點(diǎn)Z是線段AB的祖沖之點(diǎn)．【理解定義】（1）若線段AB＝4，Z是線段AB的祖沖之點(diǎn)，且AZ＞BZ，則AZ＝：【解決問題】如圖2，有一張半徑為個(gè)單位長度的圓形紙片，將該紙片邊上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把該紙片沿?cái)?shù)軸向右無滑動地滾動1周，使該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D的位置．（2）若點(diǎn)M、N均為線段OD的祖沖之點(diǎn)，求線段MN的長度；（3）在圖2中，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以3個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒．在點(diǎn)P、D、Q三個(gè)點(diǎn)中，當(dāng)點(diǎn)D和P分別為其余兩點(diǎn)所構(gòu)成線段的祖沖之點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值．25．我國現(xiàn)行的二代身份證號碼是18個(gè)數(shù)字（第18位可能由字母X表示），它是由（從左至右）前17位數(shù)字本體碼和最后1位校驗(yàn)碼組成的．小睿同學(xué)通過查閱資料發(fā)現(xiàn)：身份證前6位為行政區(qū)劃代碼，第7至14位為出生日期碼，第15至17位為順序碼，第18位為校驗(yàn)碼．第18位校驗(yàn)碼由前17位數(shù)字根據(jù)一定規(guī)則計(jì)算得出．為了方便表示，現(xiàn)將身份證的18位數(shù)字（從左至右）依次記為：a1，a2，…，a17，a18，其中ai（i＝1，2，3，…，18）表示（從左至右）第l位上的數(shù)字．計(jì)算校驗(yàn)碼a18的規(guī)則是：步驟1．將每一位數(shù)字本體碼分別乘以一個(gè)指定的數(shù)，之后將乘積相加，求得S．具體公式為：S＝7a1+9a2+10a3+5a4+8a5+4a6+2a7+a8+6a9+3a10+7a11+9a12+10a13+5a14+8a15+4a16+2a17；步驟2．將S除以11所得的余數(shù)比為Y；步驟3．查閱下表得到對應(yīng)的校驗(yàn)碼（其中X為羅馬數(shù)字，用來代替a）余數(shù)Y012345678910校驗(yàn)碼a1810X9876543小春同學(xué)決定用自己的身份證號碼驗(yàn)證一下，他的身份證前17位數(shù)字本體碼是：11010820101008324（如下表），請按照校驗(yàn)碼計(jì)算規(guī)則完成下列問題：i1234567891011121314151617a111010820101008324（1）小容同學(xué)的身份證號碼對應(yīng)的S＝，Y＝；（2）小容同學(xué)