2024年中考數(shù)學考前押題密卷（鹽城卷）（全解全析）

2024年中考考前押題密卷(鹽城卷)

數(shù)學?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑)

1.我國的珠穆朗瑪峰高于海平面8848.86%,可記為+8848.86小，吐魯番盆地大部分地面低于海平面500〃?，

應記為()

A.500mB.-500mC.8348.86mD.-8348.86m

【分析】正數(shù)和負數(shù)是一對具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【解答】解：?.?高于海平面8848.86〃?，可記為+8848.86加，

低于海平面500根，應記為-500m,

故選：B.

【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)的意義，充分理解其意義是解題的關鍵.

2.已知點/在第二象限，它到x軸的距離是3,到了軸的距離是2,則點/的坐標為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(2,-3)

【分析】根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到

7軸的距離等于橫坐標的絕對值解答.

【解答】解：???點/在第二象限，到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是2,

...點/的橫坐標是-2,縱坐標是3,

...點4的坐標為(-2,3).

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的

絕對值是解題的關鍵.

3.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”.如圖是棋盤上由1個白子和3個黑子組成的圖形，若再放入一個

白子，使它與原來的4個棋子組成的圖形為中心對稱圖形，則放入白子的位置可以是()

A.點加■處B.點N處C.點P處D.點0處

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖

形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進而得出答案.

【解答】解：當放入白子的位置在點“處時，是中心對稱圖形.

故選：A.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關鍵.

4.《孫子算經》卷上說：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合說明“抄、撮、勺、合”均為進

制，則九十合等于()

A.9X1()2圭B.9X103圭C.9X104圭D.9X1()5圭

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中力為整數(shù).確定"的值時，要看把

原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，n

是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

【解答】解：九十合=90X10X10X10X10圭=900000圭=9X105圭.

故選：D.

【點評】本題主要考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為

整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負整數(shù).

5.如圖是由5個相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是()

ABC&D田

【分析】從左側看幾何體所得到的圖形就是該幾何體的左視圖，從左側看到的是兩列兩層，其中左側的

一列是兩層，因此選項。符合題意.

【解答】解：從左側看到的是兩列兩層，其中左側的一列是兩層，因此選項C的圖形符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，明確三種視圖的形狀和大小是正確判斷的前提.

6.現(xiàn)有3c小，6cm,9c〃z,10c〃2長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的

2

個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關系，舍去即

可.

【解答】解：四條木棒的所有組合：3,6,9和3,6,10和3,9,10和6,9,10；

只有3,9,10和6,9,10能組成三角形.

故選：B.

【點評】考查了三角形三邊關系，三角形的三邊關系：任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差〈第三邊;

注意情況的多解和取舍.

7.一把直尺和一塊直角三角尺（含30°、60。角）如圖所示擺放，直尺的一邊與三角尺的兩直角邊3C、

/C分別交于點。、點E,直尺的另一邊過/點且與三角尺的直角邊2C交于點尸，若NC4尸=42°,則

NCDE度數(shù)為（）

【分析】先根據(jù)平行線的性質求出/CE。，再根據(jù)三角形的內角和等于180。即可求出/CZJE.

【解答】解：'：DE//AF,ZCAF=42°,

：.ZCED=ZCAF=42°,

VZDCE=90°,ZCDE+ZCED+ZZ9C￡=180°,

二/。。￡=180°-NCED-NDCE=180°-42°-90°=48°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和等于180。，熟練掌握平行線的性質：兩直線

平行，同位角相等是解決問題的關鍵.

8.由化學知識可知，用pH表示溶液酸堿性的強弱程度，當p">7時溶液呈堿性，當p"<7時溶液呈酸性，

若將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能大致反映MzOH溶液的p"與所加水的體積產

之間對應關系的是（）

3

【分析】根據(jù)化學知識和函數(shù)圖象的知識，分析幾個選項即可.

【解答】解：根據(jù)題意：將給定的NaOH溶液加水稀釋，那么開始08>7,隨著慢慢加水，溶液堿性越

來越弱，p”值逐漸減小.故選：B.

【點評】本題屬于數(shù)學與化學知識相結合的題型，難度不大，認真分析圖形即可.

第n卷

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

9.因式分解：Imir-=2mn(7-2m).

【分析】利用提公因式法分解即可.

【解答】解：2m/-4m2n=2mn(H-2w),

故答案為：2nm(M-2m).

【點評】此題考查了因式分解，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法，并根據(jù)多項式的特點

選擇恰當?shù)姆纸夥椒ㄊ墙忸}的關鍵.

10.小明拋擲一枚硬幣20次，正面朝上的頻率是0.4,則正面朝上的頻數(shù)是3

【分析】頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比)，即頻率=頻數(shù)+總數(shù).據(jù)此解答

即可.

【解答】解：?.?拋擲一枚硬幣20次，正面朝上的頻率是0.4,

二正面朝上的頻數(shù)是20X0.4=8.

故答案為：8.

【點評】本題考查了頻數(shù)和頻率，熟練運用頻率公式計算是解題的關鍵.

11.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△N5C的三個頂點均在格點上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在

AABC內部的概率是~.

4

【分析】設每個小正方形的邊長為1,則大正方形的面積為16,計算空白部分的面積，再用大正方形的

面積減去空白部分的面積，求出△NBC的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：設每個小正方形的邊長為1,則大正方形的面積為16,

111

4ABe的面積為：16—2*1x2-x2x4-X3X4=5>

..._5

故落在△ZBC內部的概率是7.

16

故答案為：

【點評】本題考查了用列舉法求概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗中，

有〃種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件/包含其中的優(yōu)種結果，那么事件/發(fā)生的概

率為P(A)=%且0?尸(A)W1.

n

12.如圖，在大長方形中不重疊的放入七個長、寬都相同的小長方形，根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，可得出陰影

部分面積為52.

【分析】設小長方形的長為。，寬為6,觀察圖形，根據(jù)各邊之間的關系，可得出關于a,6的二元一次

方程組，解之可求出a,6的值，再利用陰影部分的面積=大長方形的面積-7X小長方形的面積，即可

求出結論.

【解答】解：設小長方形的長為a,寬為6,

根據(jù)題意得：代,黑6

解得：｛『°,

lb=2

.'.16(6+36)-7ab=16X(6+3X2)-7X10X2=52,

5

...陰影部分面積為52.

故答案為：52.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

13.如圖，在中，點。、E分別是/8、/C的中點，點尸是上一點，NAFC=9Q°,BC=\6cm,

AC=10cm,則DF=3cm.

B

【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出OE,根據(jù)直角三角形的性質求出尸E,結合圖形即可求出。足

【解答】解：：點。，點￡分別是/￡4C的中點，

二。￡是△48C的中位線，

.?.￡>￡=%C=：x16=8(cm),

在RtZ\4FC中，點E是4C的中點，

.,.F￡=*/C=：xl0=5Cem),

：.DF=DE-EF=3(cfn),

故答案為：3.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質，掌握三角形的中位線平行于

第三邊，且等于第三邊的一半是解決問題的關鍵.

14.桔棒俗稱“吊桿”“稱桿”(如圖1),是我國古代農用工具，是一種利用杠桿原理的取水機械.桔棒示

意圖如圖2所示，是垂直于水平地面的支撐桿，(W=3米，是杠桿，N8=6米，OA-.OB=2：1,

當點/位于最高點時，ZAOM=120°,此時，點/到地面的距離為5米.

圖I

【分析】過。作防，(W,過N作NGL好于點G,求出N/OE=30°,再由銳角三角函數(shù)定義求出

6

NG=2米，即可求解.

【解答】解：如圖，過。作跖，。河，過4作4G，所于點G,

：AB=6米，0A：02=2：1,

.'.OA=4米，

VZAOM=nO°,ZEOM=90°,

二//?！?30°,

在RtZk/OG中，NG=4O?sin30°=4x4=2（米），

點/位于最高點時到地面的距離為2+3=5（米），

故答案為：5米.

A

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解題的關鍵.

15.如圖，把一個含有30°角的直角三角板45C繞直角頂點。順時針旋轉90°到△NiBiC,已知8C=2,

則在旋轉過程中點/經過的路徑長為南.

【分析】利用直角三角形30。的性質求出/3=4,再利用勾股定理求出C/,利用弧長公式求解即可.

【解答】解：在RtZUCB中，-：ZACB=90°,N/=30°,BC=2,

：.AB=2BC=4,

；.4C=7AB2—BC2=V42-22=2存

???點4經過的路徑長=§嚅忌=V3n,

loU

故答案為：V3TT.

7

【點評】本題考查直角三角形30°角的性質，勾股定理,弧長公式等知識，解題的關鍵是記住弧長1=黑.

loU

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰Rt^O/3,/8=90°,點/在x軸正半軸上，點8在第一象

限內，反比例函數(shù)j，=?(x>0)的圖象與Z8交于點C,連接。C,若BC=2AC,△OBC的面積為6,則

【分析】分別過8,C兩點作8O_Lx軸，CE_Lx軸，垂足分別為。，E,證明可得

=3CE,利用等腰直角三角形的性質設O/=a,則3D=OD=上，結合三角形的面積可求得。值，即可

求得CE的長及43兩點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線的解析式，即可求出C點坐標，再將

C點代入反比例函數(shù)關系式可求得左值.

【解答】解：分別過3,C兩點作軸，CELx軸，垂足分別為D,E,

；.N4EC=/4DB=9Q°,

,：ZCAE=ZBAD,

：.LACEsAABD,

,CEAC

"BD-AB'

,:BC=2AC,

AC1

?*_?—,

AB3

?CE1

??—，

BD3

即AD=3CE,

在等腰RtZ\O/3,/B=90°,

：?OB=AB,

1

：.BD=OD=^OA,

設OA=a9貝!JBD=OD=3〃，

?：BC=2AC,S^OBC=6,

SAOAB=2s△OBC=9,

8

解得a=6,a=-6(舍去)，

：.OA=6,BD=OD=3,CE=1,

：.A(6,0),B(3,3),

設直線45的解析式為

則配泊，

解得d

??y~~~x+6,

當y=l時，-x+6=l,

解得x=5,

即OE=5,

：.C(5,1),

k

將C(5,1)代入y=/(x>0)中,

左=5X1=5.

【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)關系式，相似三角形的判定與性質，等腰直角三角形

的性質，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關系式等知識的綜合運用，求解。點坐標是解題的關鍵.

三、解答題(本大題共n個小題，共102分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

-1

17.(6分)計算：-12024_|_sin45°|+(3.14-TT)°+(V2)-?

【分析】首先計算乘方、零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)基、特殊角的三角函數(shù)值、開平方和絕對值，然后從左

向右依次計算，求出算式的值即可.

【解答】解:-I2024-|-sin45°[+(3.14-TT)°+(V2)

=-1-孝+1+:-3

-3.

9

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一

樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級

運算要按照從左到右的順序進行.

YY-I-1

18.(6分)解不等式5+-J-22,并把它的解集表示在數(shù)軸上.

??????A

-2-10123

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

x%+1

【解答】解：?.?]+亍22,

：.3x+2(x+1)》12,

3x+2x+2212,

3x+2x212-2,

5x210,

則x22,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

????]?A

-2-10123

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要

注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

19.(8分)先化簡，再求值：(x-29)2+(2x-y)(2x+y)-x(x-4j),其中x=-1,y=2.

【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式將多項式展開，再去括號、合并同類項，最后代入值計算即

可.

【解答】解：(x-2y)2+(2x-y)(2x+y)-x(x-4j)

原式=/_4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy

=4X2+3J2,

當x=-1,y=2時，

原式=4X(-1)2+3x22

=4+12

=16.

【點評】本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是關鍵.

10

20.（8分）某中學在“世界讀書日”開展“愛讀書，會讀書，讀好書”知識競賽，300名七年級學生全部

參賽，從中隨機抽取〃名學生的競賽成績按以下五組進行整理（得分用x表示）：

A：50Wx<60；B：60Wx<70；C：70Wx<80；D；80Wx<90；E：90WxW100.

并繪制了七年級競賽成績頻數(shù)分布直方圖，部分信息如下：

已知C組的全部數(shù)據(jù)如下：70,71,73,75,76,76,76,77,77,78,79.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題.

（1）?=50,若將抽取的〃名學生競賽成績繪制成扇形統(tǒng)計圖，則。組所在扇形的圓心角為

108°；

（2）抽取的“名學生競賽成績的中位數(shù)是77.5；

（3）學校將對80分以上（含80分）的學生授予“小書蟲”稱號，請根據(jù)以上統(tǒng)計信息估計該校七年級

被授予“小書蟲”稱號的學生數(shù).

七年級競賽成績頻數(shù)直方圖

1

O

8

6

05060708090100成績/分

【分析】（1）根據(jù)“各組頻數(shù)之和等于樣本容量”即可求出n的值，求出。組人數(shù)占抽查人數(shù)的百分比,

即可求出相應的圓心角的度數(shù);

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義進行計算即可；

（3）求出樣本中獲得“小書蟲”稱號的學生人數(shù)占抽查人數(shù)的百分比，進而求出總體中獲得“小書蟲”

的學生人數(shù).

1q

【解答】解：(1)^=6+10+11+15+8=50,360°x舒=108°,

故答案為：50,108；

（2）將這50名學生的成績從小到大排列，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為二1^=77.5（分）,

因此中位數(shù)是77.5,

故答案為：77.5；

(3)300xi|^^=138(名),

11

答：該校七年級300名被授予“小書蟲”稱號的學生數(shù)大約為138名.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握頻率=筌以及中位數(shù)的定義和計

總數(shù)

算方法是正確解答的前提.

21.（8分）先閱讀材料：

已知不論x取什么值，等式a（x-2）-2x+5=l都成立，求a的值.

解：因為不論x取什么值，等式a（x-2）-2x+5=l都成立，所以不妨取x=0,

得a（0-2）-2X0+5=1.所以a=2.

根據(jù)上述提供的方法，解決下列問題：

（1）已知不論x取什么值，等式（2x-1）SuasxS+azd+asxS+adZ+ajx+ao都成立.ao+ai+a2+a3+a4+a5

的值：

4%+5AB

（2）已知不論x取什么值（1、-2除外），等式71———=—~+—^都成立，求/、5的值.

（%—l）（x+2）x—1%+2

【分析】（1）根據(jù)材料，取x=l代入可解答；

（2）根據(jù)材料，分別?。?0和2,代入可解答.

【解答】解：（1）因為不論X取什么值，等式（2%-1）5=〃5%5+砌:4+的工3+42%2+4]1+40都成立.

所以不妨取X=l，代入原式得：（2X1-1）5=45+44+。3+。2+41+40，

。（）+。1+。2+。3+〃4+。5=1；

（2）不妨取工=0和2,分別代入原式得：

rB_13

解得:口

【點評】此題是材料問題，認真閱讀，理解并運用，運用類比的方法解答恒等式問題，根據(jù)系數(shù)的特點，

適當運用X的特殊值可以解決系數(shù)前的符號問題.

22.（10分）四個完全相同的乒乓球，分別標注數(shù)字1、2、3、4,將它們放入一個不透明的盒子中.從盒

子中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后再放回.請用列表或畫樹

狀圖的方法解決下列問題：

（1）求兩次摸到的球上數(shù)字同時為偶數(shù)的概率；

（2）在上面的問題中，如果第一次摸出球后不放回，繼續(xù)第二次摸球，求兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶

數(shù)的概率.

【分析】（1）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中兩次摸到的球上數(shù)字同時為偶數(shù)的結果有4種，

12

再由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果有4種，再由概

率公式求解即可.

【解答】解：（1）畫樹狀圖如下:

開始

1234

zW./TVx

1234123412341234

共有16種等可能的結果，其中兩次摸到的球上數(shù)字同時為偶數(shù)的結果有4種,

41

，兩次摸到的球上數(shù)字同時為偶數(shù)的概率為77=7

164

（2）畫樹狀圖如下：

開始

ZF\ZN/N

234134124123

和345356457567

共有12種等可能的結果，其中兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的結果有4種,

41

???兩次摸到的球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為適=--

【點評】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步

或兩步以上完成的事件：解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情

況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.（10分）已知：如圖，在平行四邊形中，點￡、尸為對角線8。上的點，BE=DF.

（1）尺規(guī)作圖：作N39C的平分線EH交3c于點〃.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若,求/CF/f的度數(shù).

【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）得到

（2）先根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD,再利用平行線的性質得到NCD凡則

利用“SAS”可判斷△/臺5■必△CDR從而得到N/EB=/CFD=110°,接著根據(jù)鄰補角的定義得到N

13

BFC=70。，然后根據(jù)角平分線的定義求解.

【解答】解：(1)如圖，r為所作;

(2):四邊形4BCD為平行四邊形,

：.AB//CD,AB=CD,

：.ZABE=ZCDF,

在△4BE和中

AB=CD

/.ABE=乙CDF,

BE=DF

:.^ABEq/\CDF(SAS),

：.ZAEB=ZCFD=nO°,

/.ZSFC=180°-ZCFD=70°,

*：FH平分/BFC,

1

:./CFH="BFC=35。.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已

知角；作已知線段的垂直平分線；作己知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊

形的性質.

24.（10分）如圖，ZX/BC內接于是。。的直徑，￡為N3上一點，BE=BC,延長C￡交/。于點

D,AD=AC.

（1）判斷/。與的位置關系，并說明理由；

（2）若tan//C￡=]OE=3,求8C的長.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質，圓周角定理以及等量代換得出,即/。4￡=90°,

14

也就是AD_L/￡,進而得出結論；

（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)設/￡=°,表示NC、BC、AB,在RtZUBC中由勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：（1）40是。。的切線，理由：

:AB是。。的直徑，

/.ZACB=90°,

即N/CE+N3CE=90°,

\"AD=AC,BE=BC,

:.NACE=/D,/BCE=/BEC,

又,:NBEC=NAED,

：.ZAED+ZD=90°,

/.ZDAE^90°,

即ADLAE,

：CM是半徑，

是O。的切線；

1

（2）由tanN/CE=\=tanN?？稍OZE=a,則AD=3a=/C,

：。￡=3,

.'.OA=a+3,AB=2a+6,

3E=a+3+3=a+6=BC,

在RtZX/BC中，由勾股定理得，

AB2^BC2+AC2,

即（2a+6）2=（a+6）2+（3a）2,

解得ai=0（舍去），3=2,

BC=a+6=S.

【點評】本題考查的是直線與圓的位置關系，等腰三角形的性質以及直角三角形的邊角關系，掌握切線

的判定方法，直角三角形的邊角關系以及等腰三角形的性質是解決問題的前提.

25.（10分）某藥店采購部于7月份和8月份分別用2000元和5000元購兩批口罩，在進價相同情況下，8

月份的數(shù)量是7月份購進數(shù)量的2倍多50盒，該藥店在7、8月份均將當月購進的口罩平均分給甲、乙

兩家分店銷售，并統(tǒng)一規(guī)定每盒口罩的標價為30元.

（1）求7、8月各購進口罩多少盒？

15

（2）已知7月份兩店按標價各賣出。盒后，做優(yōu)惠促銷活動：甲店剩余口罩按標價的八折全部出售；乙

店剩余口罩先按標價的九折售出6（6>0）盒后，再將余下口罩按標價七折全部售出，結果利潤與甲店

相同.

①若a+6=30,求°、6的值.

②8月份，乙店計劃將分到的口罩按標價出售〃盒后，剩余口罩全部捐獻給醫(yī)院.若至少捐贈50盒口罩,

且預計乙店7、8月份能從這兩批口罩銷售中獲得的總利潤為100元，求〃的值.

【分析】（1）設7月購進x盒口罩，則8月購進（2x+50）盒口罩，利用單價=總價+數(shù)量，結合7,8

月進價相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）①用含。（或6）的代數(shù)式表示出原價部分總利潤及優(yōu)惠部分總利潤，結合兩店的銷售利潤相同以

及a+6=30,即可得出結論；

②利用總利潤=每件的銷售利潤X銷售數(shù)量-進價X贈送數(shù)量，得出關于0,〃的二元一次方程，再由

至少捐贈50盒口罩，得出關于”的一元一次不等式，解之即可得出”的取值范圍，結合a,b,〃均為自

然數(shù)，且即可得出結論.

【解答】解：（1）設7月購進x盒口罩，則8月購進（2x+50）盒口罩,

2000_5000

依題意得:

x2%+50’

解得：x=100,

經檢驗，x=100是原方程的解，且符合題意,

.*.2x+50=2X100+50=250.

答：7月購進100盒口罩，8月購進250盒口罩.

（2）①口罩的進價為2000+100=20（元），

7月份兩店分到的口罩100+2=50（盒）.

依題意得：乙店原價部分的利潤為（30-20）a=10a（元），甲店優(yōu)惠部分的總利潤為（30X0.8-20）（50

-a)=4(50-a)元，

乙店優(yōu)惠部分的總利潤為(30X0.9-20)b+(30X0.7-20)(50-a-6)=(50+66-a)(元).

???兩店的利潤相同，

/.4(50-a)=50+66-a,

整理得：a+26=50,

又：a+6=30,

?\a=10,6=20；

16

②8月乙店分到口罩250+2=125(盒).

依題意得：10。+4(50-a)+(30-20)n-20(125-〃)=100,

n=80一百，

V125-心50,

，后75.

又＜a,b,月均為自然數(shù)，且〃二0,

為10的整數(shù)倍，

a=30(a=40

b=10或b=5，

=74\n=72

答：〃的值為74或72.

【點評】本題考查了分式方程的應用、列代數(shù)式、一元一次不等式的應用以及二元一次方程的應用，解

題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出分式方程；(2)①根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含a(6)的代

數(shù)式表示出各數(shù)量；②找準等量關系，正確列出二元一次方程.

26.(12分)定義：在平面直角坐標系xOy中，當點N在圖形"的內部，或在圖形M上，且點N的橫坐標

和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”.

(1)如圖①，矩形/BCD的頂點坐標分別是/(-1,2),2(-1,-1),C(3,-1),D(3,2),

在點Mi(1,1),M2(2,2),M3(3,3)中，是矩形/BCD“夢之點”的是M,殮；

(2)如圖②，已知點/,8是拋物線y=-±/+久上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點.連接/C,

AB,BC,求△48C的面積；

(3)在(2)的條件下，點P為拋物線上一點，點。為平面內一點，是否存在點尸、Q,使得以為對

角線，以/、2、尸、0為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出尸點坐標；若不存在，請說明理由.

17

圖①圖②

【分析】(1)根據(jù)“夢之點”的定義判斷這幾個點是否在矩形的內部或邊上；

(2)根據(jù)“夢之點”的定義可得：A(3,3),2(-3,-3),利用二次函數(shù)的頂點式可得拋物線的頂

點為C(l,5),拋物線的對稱軸為直線X=1,由即可求得答案；

(3)設尸G,-i?+z+1),由以N3為對角線，以/、B、P、0為頂點的四邊形是菱形，可得4P=8尸,

利用兩點間距離公式建立方程求解即可求得答案.

【解答】解：(1)：矩形/BCD的頂點坐標分別是/(-1,2),8(-1,-1),C(3,-1),D(3,2),

矩形48CO的“夢之點”(x,y)滿足-1WXW3,-lWyW2,

...點M(1,1),M2(2,2)是矩形N8CD的“夢之點”，點拔(3,3)不是矩形/BCD的“夢之點”,

故答案為：M\,M2；

(2)?.?點/,8是拋物線y+%+?上的“夢之點”，

，點4,8是直線y=x上的點，

：.A(3,3),5(-3,-3),

-1Q1

?.?y=-212+%+)=-2(%-1)?+5,

???拋物線的頂點為C(1,5),拋物線的對稱軸為直線x=l,

設拋物線的對稱軸交45于則M(l,1),

18

圖②

：.CM=5-1=4,

SAABC=S^AMC+S^MBC

11

=,，CM?(XA-xc)+2,*CM*(XC-XB)

]

=CM*(蘢4-XB)

1

=^x4X[3-(-3)]

=12；

(3)存在，理由如下：

1Q

設尸(?,—2及+什2),

..?以為對角線，以N、B、P、。為頂點的四邊形是菱形，

：.AP=BP,

(1-3)?+(―^■於+/+?—3)(Z+3)?+(-■戶+/+3+3)工

解得：-2土質，

當/—2—，13時,—2於+，+~2——―2x(2—V13)"+2-V13+々=V13—2,

當1=2+,13時,—25+/+2=—2x(2+413)2+2+V13+,=—V13—2,

二尸點坐標為(2—舊，V13-2)或(2+4，-V13-2).

【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，菱形的性質，理解坐標

與圖形性質，熟練掌握兩點間的距離公式，理解新定義是解題的關鍵.

27.(14分)如圖，在正方形中，點E是對角線8。上一點，連接EN,將線段胡繞點￡逆時針旋

轉，使點/落在射線C2上的點尸處，連接EC

19

【問題引入】

(1)請你在圖1或圖2中證明EF=EC(選擇一種情況即可)；

【探索發(fā)現(xiàn)】

(2)在(1)中你選擇的圖形上繼續(xù)探索：延長尸￡交直線CZ)于點將圖形補充完整，猜想線段

和線段3尸的數(shù)量關系，并說明理由；

【拓展應用】

(3)如圖3,AB=3,延長至點N,使NE=AE,連接。N.當?shù)闹荛L最小時，請你直接寫出

線段。E的長.

圖3

NABE=NCBE=45°,進而證得△BE/

BEC(SAS),結合旋轉的性質即可證得結論；選擇圖2,同理可證得結論；

(2)猜想尸，選擇圖1,過點尸作尸/九L3C交8。于點7/,則NHF3=90°,利用正方形的性質

即可證得△的名G4SN),再利用等腰三角形性質即可得出答案；選擇圖2,同理可證得結論；

(3)取的中點G,連接EG,根據(jù)三角形中位線定理可得￡