2024年北京市海淀區(qū)九年級中考一模數(shù)學試卷+答案解析

2024年北京市海淀區(qū)九年級中考一模數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為（）

2.據(jù)報道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成.將17500000用科學

記數(shù)法表示應為（）

A.175xl（fB.|,75*C.1.75<l（fD.*Hi'

3.如圖，若/〃.-|〃一2S，貝UJHI的大小為（）

4.實數(shù)。在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

a

3'2~~1~0~I~2~~S-*

A.a>-2B.a<3C.a>2D.-a?3

5.每一個外角都是卜」的正多邊形是（）

A.正四邊形B.正六邊形C.正七邊形D.正九邊形

6.關于x的一元二次方程/+2,rm0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為（）

A.1B.1C.ID.4

7.現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正面花色分別為*,?

，.

,若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為（）

I||2

A.B.C,D.-

6323

8.如圖.N8經(jīng)過圓心。，CD是.。的一條弦，（?/）［」〃，8C是.。的切線.再從條件①，條件②，條件

③中選擇一個作為已知，便得.1。一

第1頁，共29頁

A

條件①：CD平分AB

條你②：OB=v/3t>4

條件③：ADr=AOAB

則所有可以添加的條件序號是（）

A.①B.①③C.②③D.①②③

二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。

9.若代數(shù)式、，一［在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

10.分解因式—1”____________.

11.方程1--2的解為

r：Lr-1

12.在平面直角坐標系中，若函數(shù)“'，一，「的圖象經(jīng)過點八I，；：，和"八.?'則“?匕的值為

X

13.如圖，在.1〃「中，一'「〃_”,AH5>AC3.點川在射線8C上運動（不與點8重合）.當

BD的長為時，,1/,

14.某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定期對2000棵該品種樹苗進行抽測.近期從中隨

機抽測了100棵樹苗，獲得了它們的高度/單位：數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪制的頻數(shù)分布直方圖如右圖所

示.若高度不低于300”?的樹苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好

第2頁，共29頁

15.如圖，在正方形45s中.點E,F,G分別在邊CO,AD,BC上,IDCG.若FG1/，1

則2的度數(shù)為?用含n的式子表示I.

16.2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學日”，也被許多人稱為“一節(jié)”.某

校今年“工節(jié)”策劃了五個活動，規(guī)則見下圖:

“萬節(jié)”活動規(guī)則

?活動前每人先發(fā)一枚“萬幣”活動名稱獎勵的。幣”數(shù)量/枚

?每參與一個活動消耗一枚。幣”24點2

數(shù)獨

?沒有“〃幣”不能參與活動華容道

?每個活動至多參與一次魔方

?挑戰(zhàn)成功，按右表發(fā)放獎勵魯班鎖4

?挑戰(zhàn)失敗,謝謝參與

小云參與了所有活動.

11I若小云只挑戰(zhàn)成功一個，則挑戰(zhàn)成功的活動名稱為：

I，若小云共挑戰(zhàn)成功兩個，且她參與的第四個活動成功，則小云最終剩下的“-幣”數(shù)量的所有可能取值

為.

三、計算題：本大題共2小題，共10分。

17.計算：人而6。,—(1'I2；

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18.解不等式組：I竺匕1>.,,

四、解答題：本題共10小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.?本小題5分?

已知kL，；H，求代數(shù)式二的值.

(O-1)+20

20.本小題6分I

如圖，在口.ABUD中，。為/C的中點，點￡尸分別在“，1〃上，斯經(jīng)過點。，",1/

I求證：四邊形NEC尸為菱形；

(2)若E為8C的中點，AE3，.求48的長.

21.?本小題6分I

下圖是某房屋的平面示意圖.房主準備將客廳和臥室地面鋪設木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設瓷磚.將房

間地面全部鋪設完預計需要花費10000元，其中包含安裝費1270元.若每平方米木地板與瓷磚的價格之比

是求每平方米木地板和瓷磚的價格.

p^2mX-3m

22.?本小題5分?

在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)”-加卜””的圖象經(jīng)過點「I-，和"I，I?

U求該函數(shù)的解析式；

I，當j.1時.對于X的每一個值，函數(shù)v3".r-11小，山的值小于函數(shù)人，，的值，直接寫

出機的取值范圍.

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23.?本小題5分?

商品成本影響售價，為避免因成本波動導致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅.下面給出了商品售價

和成本?單位：元?的相關公式和部分信息:

小計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為:

當周件價-前周皆價當周成本-前周成本

售價漲跌幅_,成本漲跌幅-UHi.;

前周代價前周成本

3規(guī)定當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半;

，,甲、乙兩種商品成本與售價信息如下:

甲商品的成本與售價信息表

第一周第二周第三周第四周第五周

成本2550254020

售價40m45nP

乙商品的成本與售價統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

I?甲商品這五周成本的平均數(shù)為,中位數(shù)為;

⑵表中加的值為,從第三周到第五周，甲商品第周的售價最高；

小記乙商品這40周售價的方差為外，若將規(guī)定“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半”更改為“當

周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的四分之一”，重新計算每周售價，記這40周新售價的方差為、：，則

,s曰（填或

24.本小題6分?

如圖，AB、CD均為?。的直徑.點￡在〃o上，連接交CD于點、F,連DE,.,I\!）門，

點G在的延長線上，⑴K.

E

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1求證：NG與.口相切;

1

若IK；1\，tHI./1,1?':,求EF的長.

25.，本小題5分?

某校為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，發(fā)起“閱讀悅聽”活動，現(xiàn)有兩種打卡獎勵方式：

方式一：每天打卡可領取，*iuiu聽書時長；

方式二：第一天打卡可領取聽書時長，之后每天打卡領取的聽書時長是前一天的2倍.

I，根據(jù)上述兩種打卡獎勵方式補全表二：

根據(jù)表二，以天數(shù)〃為橫坐標，以該天累計領取的聽書時長為縱坐標，繪制了相應的點，并用虛線表達

了變化趨勢.其中表示方式二變化趨勢的虛線是，填?；虬?，從第天完成打卡時開始，選

擇方式二累計領取的聽書時長超過方式一;

小現(xiàn)有一本時長不超過Tmiu的有聲讀物，小云希望通過打卡領取該有聲讀物.若選擇方式二比選擇方式

一所需的打卡天數(shù)多兩天，則這本有聲讀物的時長，單位：mil”的取值范圍是.

26.，本小題6分I

在平面坐標系中，點11”.…在拋物線V-%s上,其中“1，0.

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Ill當1,“I)時.求拋物線的對稱軸；

已知當(),"，.1時，總有”--I).

①求證：!</i//'II；

②點為人.c，QE,"，在該拋物線上，是否存在a,b,使得當］.人」時，都有？若存在，求

出。與6之間的數(shù)量關系；若不存任，說明理由.

27.?本小題7分?

在中.a'Hl,.1/1(■m,將線段NC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)一I，一山I得到線段

點D關于直線BC的對稱點為連接AE,1>1

AA

E

圖1圖2

1，如圖1,當〃I,H時，用等式表示線段/￡與2D的數(shù)量關系，并證明；

口連接AD,依題意補全圖2.若AE一/求八的大小.

28.本小題7分I

在平面直角坐標系xOy中，對于圖形”與圖形N給出如下定義：尸為圖形N上任意一點，將圖形M繞點尸

順時針旋轉(zhuǎn)》得到“'，將所有.”組成的圖形記作.“，稱V'是圖形河關于圖形N的“關聯(lián)圖形”.

⑴已知4(2,0),⑴，C(2,t)>其中

①若，I,請在圖中畫出點N關于線段8c的“關聯(lián)圖形”；

②若點/關于線段8C的“關聯(lián)圖形”與坐標軸有公共點，直接寫出/的取值范圍;

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I，對于平面上一條長度為。的線段和一個半徑為r的圓，點S在線段關于圓的“關聯(lián)圖形”上，記點S的

縱坐標的最大值和最小值的差為％當這條線段和圓的位置變化時，直接寫出d的取值范圍I用含。和廠的

式子表示J.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】本題考查三視圖中的俯視圖，根據(jù)題意逐項判斷即可.

【詳解】解：.1.俯視圖是圓，此選項符合題意；

8.俯視圖是長方形，此選項不符合題意；

C俯視圖是三角形，此選項不符合題意；

。俯視圖是正方形，此選項不符合題意.

故選：A

2.【答案】C

【解析】本題考查了科學記數(shù)法“將一個數(shù)表示成“IU的形式，其中1?3K),〃為整數(shù)，這種記數(shù)

的方法叫做科學記數(shù)法”，熟記科學記數(shù)法的定義是解題關鍵.確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小

數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：175(X)000175x10；，

故選：「

3.【答案】C

【解析】本題平行線的性質(zhì)，垂直的定義.根據(jù)平行線的性質(zhì)得.一一._八'，再根據(jù)垂直定義

得.'HI,即可由，求解.

【詳解】解：KI

，￡ABE=ZB4D=28’

?.ABLBC

/.Z.ABC=9(r

￡CBE=Z.ABC-Z.ABE=90-280=62；

故選:C.

4.【答案】C

【解析】本題考查了利用數(shù)軸比較數(shù)的大小；由。所在位置，得出。的取值范圍，即可判斷/、8,根據(jù)數(shù)

軸得出“的取值范圍，即可判斷C、。，即可求解.

【詳解】解：由數(shù)軸可知：1,L則4、8錯誤，不符合題意；

,2.「3,貝I：C正確，符合題意，D錯誤,不符合題意.

第9頁，共29頁

故選：「

5.【答案】D

【解析】本題主要考查了多邊形的外角和定理.根據(jù)多邊形的外角和是和這個多邊形的每一個外角都

等于加，即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：；多邊形的外角和是:WU，這個多邊形的每一個外角都等于如，

,這個多邊形的邊數(shù)是360°+40°=9,

故選：”

6.【答案】B

【解析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，判別式等于零，進行求解即可.

【詳解】解：；關于x的一元二次方程/-2/+r,i=0有兩個相等的實數(shù)根，

卜b.'iI；"11?,

rn=1.

故選B

7.【答案】B

【解析】本題考查了列表法求概率.正確列表并不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)以及滿足題意的結(jié)

果數(shù)成為解題的關鍵.

根據(jù)題意列出圖表，得出所有等可能的情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可解答.

【詳解】解：三張撲克牌分別用/、B、C表示，列表如下：

ABc

A1.1i/rti

BI.I.Wl11'.Hl

CI.LCi'1'

共有9種等可能的情況數(shù)，其中抽取的兩張牌花色相同的有3種情況，

則抽取的兩張牌花色相同的概率為'

3

故選：H

8.【答案】B

【解析】連接/C,OC,令AB,CD交于點、E,由垂徑定理可知，一./"(1'Hi,

則4C=初,若選條件①，可是AEBE，證AAED注△BEC(34S),可得ADBC；若選條件②,

可知x：1,(><,,得…設0(「，則、」「，

0113

第10頁，共29頁

or可得2v3r-ALiVT，則.1匕“月，可得若選條

333

件③，可知怨，即可證ZmsABA「，進而可證C/>'，得.11二8('，可知.10=8。

OA/1C

即可判斷答案.

【詳解】解：連接/C,OC,令AB,CD交于點、E,

,.78經(jīng)過圓心。，CD是?。的一條弦，(7)1t/J,

I11>1，一"〃一〃￡('=?",

則.U.1。，

若選條件①，.「“平分N3,

AL-BL,

AD-",故①符合題意；

Z0AC=￡OCA，

.是?0的切線,

(H\11(

：0B-V30A>則05=百僅'，

則"—

即.V)，/*',故②不符合題意;

若選條件③，?」〃：一，BP：\(-A()\U

ACAB

OAAC

又<\o-r

第n頁，共29頁

('IO.H.W,

II"I,

又-j"

o\(,”,

tr",

.\D-IK--故③符合題意；

綜上，所有可以添加的條件序號是①③，

故選：H

9.【答案】I：＞1

【解析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】解：＜7=T在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

」-1H,

解得131.

故答案為：?1.

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于。

10.【答案】HIu-2ii'.'2

【解析】本題考查因式分解.先提公因式。，再運用平方差公式分解即可.

【詳解】解：，JI"?(＜?1)a((i+2|(?2)

故答案為：'I,

11.【答案】r1

【解析】本題考查分式方程的解法.根據(jù)題意先去分母，再解整式方程，最后檢驗即可.

【詳解】解：去分母，得L-1.2，

解得.r=1

檢驗：經(jīng)檢驗j1是原分式方程的解.

故答案為：/I

12.【答案】0

第12頁，共29頁

【解析】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，理解反比例函數(shù)圖象上的點滿足反比例函數(shù)的

表達式是解決問題的關鍵.將點和"h.，代入“"I之中得“=’,八"由此可得〃

，22

的值.

【詳解】解：函數(shù)，,，一的圖象經(jīng)過點.1".，和-21，

I

ckck

ah

k「k

a-fn=——,

22

k.k、

。+b=—+(-=)=0.

2、2f

故答案為：”.

13.【答案】8

【解析】本題主要查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得111(',再由勾

股定理求出3C的長，即可求解.

【詳解】解：KBID，ZACB90°，即ACLBC，

UD-2H(■，

在mAABC中，AB=5,AC3,

,H('vA/F_b

UD-2BC、，

即當8。的長為8時，.\D.

故答案為：8

14.【答案】940

【解析】本題主要考查了根據(jù)樣本所占百分比估計總體頻數(shù)，用2000乘樣本中高度不低于300cm的樹苗的

百分比，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有：

士"…"’1'—.川棵r

1IN?

故答案為：,HII

15.【答案】171n

第13頁，共29頁

【解析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，過點G作1\1)

于點證明出,11/〃「空/((；〃“；〃//，得出DAEHCF,求出/EOF'in,根據(jù)

I>11I.1>K>1小-，即可求出結(jié)果.

【詳解】解：過點G作(；〃；I”于點X,如圖所示：

四邊形4BCD為正方形,

AH=BC=CD=AD，一「一」）-X），AH（D,

四邊形CD//G為矩形，

G7/CD,

CHAD,

1（；IF）

Rt/^ADE^Rf^GHFlHL},

Z.DAE=///，，，

Z//GF+ZHFGs二90

ZDAE+ZWFG-二90

ZAOF=

Z.EOF=90,

,AH/.CD,

DI\I，

Z.DEA+Z2+ND+iEOF*MO*，

/.Z2=36（）;-Z1-9CT-90°=180°-a

故答案為：ISO-ri

16.【答案】魯班鎖

1,2,3

第14頁，共29頁

【解析】本題主要考查了邏輯推理:

I，根據(jù)小云參與了所有活動，可得小云第一個挑戰(zhàn)必定成功，再由只挑戰(zhàn)成功一個，可得小云第一個挑戰(zhàn)

成功需要得到4個“T幣”，即可;

根據(jù)題意可得小云第一個挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、

五次挑戰(zhàn)失敗，然后分三種情況討論，即可.

【詳解】解：小云參與了所有活動.

〔小云第一個挑戰(zhàn)必定成功，

小云只挑戰(zhàn)成功一個，

小云第一個挑戰(zhàn)成功需要得到4個幣”，

■挑戰(zhàn)成功的活動名稱為魯班鎖；

故答案為：魯班鎖；

小云共挑戰(zhàn)成功兩個，且她參與的第四個活動成功，

小云第一個挑戰(zhàn)必定成功，且挑戰(zhàn)成功的活動可能為華容道或魔方或魯班鎖，第二，三、五次挑戰(zhàn)失敗,

若第一次挑戰(zhàn)華容道,

當?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點或數(shù)獨時，最終剩下的“-幣”數(shù)量的取值為」112111；

當?shù)谒拇翁魬?zhàn)魔方時，最終剩下的“-幣”數(shù)量的取值為：1-1-141-1-2；

當?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時，最終剩下的“「幣”數(shù)量的取值為JI1?I114；

若第一次挑戰(zhàn)魔方，

當?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點或數(shù)獨時，最終剩下的“-幣”數(shù)量的取值為」11.21-11；

當?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道時，最終剩下的“-幣”數(shù)量的取值為：，-I-1?-1-12；

當?shù)谒拇翁魬?zhàn)魯班鎖時，最終剩下的“-幣”數(shù)量的取值為JI1,II].；；

若第一次挑戰(zhàn)魯班鎖，

當?shù)谒拇翁魬?zhàn)24點或數(shù)獨時，最終剩下的“-幣”數(shù)量的取值為II1-2112；

當?shù)谒拇翁魬?zhàn)華容道或魔方時，最終剩下的“-幣”數(shù)量的取值為J-I-I-3-1-1=3；

綜上所述，最終剩下的“-幣”數(shù)量的所有可能取值為1,2,.1

故答案為：1,2,J.

17.【答案】解：原式2.1>1.1.2人,

2

=1+2-2《

第15頁，共29頁

V3.

【解析】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.利用特殊銳角三角函數(shù)值，絕對值,

負整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)計算即可.

2x+l?小

―-—>2-T.②

解不等式①，得，2.

解不等式②，得.，-1.

二原不等式組的解集為I,」

【解析】此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的一般解法是解決問題的關鍵.

先解不等式I，：；；，得，再解不等式「，?；（/,得，1,由此可得原不等式組的解集.

la+1

19.【答案】解：,

|/>-11+26

la+1

―?26+1+泌

ia+1

=FTP

卜I"。，

/.er=4<1.

【解析】本題主要考查了分式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式去括號，然后把分母合并同類項得到“

卜

再根據(jù)已知條件可得廠.據(jù)此可得答案.

20.【答案】1證明：.四邊形/BCD為平行四邊形，

/.AD//BC.

\H.）=（/"，IU）I<,<>

「。為/C的中點，

AO=CO.

第16頁，共29頁

.-.△XOF^ACOE.

AF=EC.

U1.(,

.四邊形/ECF為平行四邊形.

AL-Ah,

一四邊形NEC尸為菱形.

」解：。為/C的中點，」［1，

AO/l-^C-2.

.四邊形/ECF為菱形，

AC1EF.

Z.AOE=90;

.在"，.二1(〃中，由勾股定理得一/〃后-04,■g-2?■聲.

I為3C的中點，

AU=2OE=2?

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確

掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵.

(1)先得出NAFO=2CEO,/EC。結(jié)合線段中點,得出A0('()＞得證MOF^ACOE,

根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可作答.

j先得出"1」，結(jié)合菱形性質(zhì)，在川U〃中，由勾股定理得(〃,1/u?,代入數(shù)

值進行計算，即可作答.

21.【答案】解：設每平方米木地板的價格為5x元，則每平方米瓷磚的價格為3x元.

廚房面積：2?3-0(”門，

衛(wèi)生間面積：2?Xtiuir'；,

客廳面積：I、-I：,X?，＞?I-)，

臥室面積：：?115(m2),

由題意可得，U。?X」?36+15,：/11MKN)1270,

第17頁，共29頁

解得『一；姑,

1I1,3.1

答：每平方米木地板的價格為150元，每平方米瓷磚的價格為90元.

【解析】本題考查了一元一次方程的應用，找出等量關系是解答本題的關鍵.設每平方米木地板的價格為5

x元，則每平方米瓷磚的價格為3x元，根據(jù)花費10000元，其中包含安裝費1270元列方程求解即可.

22.【答案】解：1)把點用L2)和8(0.1)代入1/L-h,得

(J,2,解得([=；.

:該函數(shù)的解析式為"=I*1.

」將12|代入，；中，解得“，,1,此時函數(shù)解析式為.；，I

將I1.山代入，/小r-I中，解得i-1，此時函數(shù)的解析式為“=『-1.

由于當1時，對于x的每一個值，函數(shù)"I"'--II的值小于一次函數(shù)”，7的值，

.根據(jù)圖象可得直線”-小，1與直線u-，，1的交點的橫坐標不小于1,

/.1<m<3.

【解析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思

想求解是解答的關鍵.

M利用待定系數(shù)法求解即可；

」將」1.L代入,；中，求得小，，貝=；仃-I；將11山代入V：中求得i1,

則1/=「-1,作出圖象，再結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可.

23.【答案】解：1由題意知，成本從小到大依次排序為加小5.25.40.50；

甲商品這五周成本的平均數(shù)為'111'

5

第18頁，共29頁

中位數(shù)為第3個位置的數(shù)即中位數(shù)是25,

故答案為：32,

—2s

L解：由題意知，第二周成本的漲跌幅為?-1IHI1:W,

25

?.第二周售價的漲跌幅為?1”仆，TW，」，

102

解得，r”二W

同理，第四周成本的漲跌幅為，打，第四周售價的漲跌幅為"「‘-1，”「

152

解得，”5S,5.

第五周成本的漲跌幅為A「，第五周售價的漲跌幅為?1川，—-,111,■

.■市52

解得，卜1KS;

I3.S75<15<)

從第三周到第五周，甲商品第四周的售價最高.

故答案為：60.四.

」解；由題意知，改規(guī)定前“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半”，改規(guī)定后“當周售價漲跌幅為

當周成本漲跌幅的四分之一”，

11

,1>T

一改規(guī)定后售價的波動比改規(guī)定前的售價波動小，

故答案為：-.

【解析】由題意知，成本從小到大依次排序為：川：“；則甲商品這五周成本的平均數(shù)為

?H■25,：*1,1'中位數(shù)為第3個位置的數(shù)，求解作答即可；

由題意知，第二周成本的漲跌幅為一"".loirUN',第二周售價的漲跌幅為

25

-M111?-11H',",可求”)=60；同理可求“-->、二；pI3.N75；根據(jù)I3.M7515,5M.5,

III2

作答即可；

「"由?可知改規(guī)定后售價的波動比改規(guī)定前的售價波動小，即.、；.，：，然后作答即可.

2I1上

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù),一元一次方程的應用，方差與穩(wěn)定性.熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，一元一次

方程的應用，方差與穩(wěn)定性是解題的關鍵.

第19頁，共29頁

24.【答案】⑴證明:BEBE,

H1/HDF,

Z.EDB+ZE.ID15,

￡BAE+ZEAD-45°,即/〃冊=45"，

HI為-。的直徑，

AADI3-9（），

AU-.1（；,

HAD<1。15，

I/71.1G',

.UH為?。的直徑，

「八（；與?。相切；

」（；，I/1/",，ji（,1\；，

/.liD=；BG=2論.

在/""〃，中，^ADB=9f>ZBAD=45°-

\H-\2HD2vlu>

,7'.I/；\lu,

2

T.iii.HALi；ui./，/）/—,,

??

.I"為?。的直徑，

/.LAEB=90;

nr1

在〃中，tan.UM-,

AE3

第20頁，共29頁

Hf'\!,

3

由勾股定理得AU」，

y、J

(；")iIA--|2vlO)2，

\￡BOD?2ZB.4D?9(r.

\(>l90，

OF*O尸

■在加：l<中，finH\K-

【解析】||根據(jù)圓周角定理可得」乂卜-///>/,結(jié)合已知可得.〃」/，一|一,,再根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得出.BAD_(；」〃—「，，求出.〃」<；90即可得出結(jié)論；

⑵連接BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出3。，進而可得。/的長，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定

理求出NE,再在/?L中，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理求出/E進而可得M的長.

25.【答案】解：1，表二中，對于方式一，第1天累計領取聽書時長為同)：?l，iuiu,

第2天累計領取聽書時長為gi?1小小，

第3天累計領取聽書時長為(60x3)min.

依次規(guī)律，第n天累計領取聽書時長為年(,?,I11H)；

對于方式二，第1天累計領取聽書時長為2-5uniu,

第2天累計領取聽書時長為「，?：''5)inin>

第3天累計領取聽書時長為15-2'-

依次規(guī)律，第〃天累計領取聽書時長為r,min；

故答案為：60?,；2

」由表二的數(shù)據(jù)可知，表示方式二變化趨勢的虛線是0,第7天開始，曲線。上點的縱坐標大于射線6上

對應點的縱坐標，

即選擇方式二累計領取的聽書時長超過方式一i

故答案為：a,7.

第21頁，共29頁

?該有聲讀物的聽書時長不超過“Imill,

一選擇方式一只需打卡1天，

選擇方式二需打卡3天，

.f的取值范圍是，37

故答案為：，.17

【解析】［根據(jù)表二中兩種方式每天累計領取聽書時長的數(shù)字規(guī)律，即得答案；

，根據(jù)表二中的數(shù)據(jù)變化情況及圖中兩線的交點情況，即得答案；

由已知可得選擇方式■只需打卡1天，選擇方式二需打卡3天，由此即得答案.

26.【答案】解：：11由題意可知，點I在拋物線uI.',；-i1!.'1?u上，

..1(M/+\h=II,

:.b=—loi

b-4a-

,?五一二=’

:拋物線的對稱軸為直線』2；

解：①方法一：

令”1?,則'*r.l'-I>|H>ItI,

解得：I?；颉?

a

,拋物線!/="『-如”與x軸交于點1化山，(40),

H>I)>

:拋物線開口向上，

I)

S當，，L時，I,

‘當”「‘時，；II；當.一II或"“時，II,

<2<1

?「當0?m1時，總有〃09

b

..---<,I9

a

二〃一J)，

.1"?。，

I/當A.I)時，一〕I),

a

第22頁，共29頁

?.當?”時，當J-'或/?”時，?/??U

Q<1

一當N."一I時，ri-lb不符合題意，

綜上，,H;

方法二：

.1由題意可知,am'4bin”，

若n1卜，貝！Jw'?八I"?A：?II,

,rnH,

,nrri?-0,

\a>I),

b

/.m<—.

a

,b,

.一當IJ-r(i——時，?…I).

Q

?當。rri1時，總有n<0.

b

/.-->4.

a

;”>“,

.1〃?。?n；

②存在.

設拋物線的對稱軸為，，則『」,

2/i

,/<1>(h

,當，一，時，丁隨X的增大而增大；當J，f時，歹隨X的增大而減小,

,；1<k<2，

3.1Ui?，i-：N，

IL當，1時，

1'?3A,

,?、”,符合題意，

(“)當I<fW2時,

當，?A?時，

.f.八M,

「?V\<血；

第23頁，共29頁

當I卜，時，

設點為人一廠關于拋物線對稱軸/r的對稱點為點“一一…，

則/，3，/r)t,

，，

I、1t,It-2,

,2f).-X,

.一!?.1>?,1，

3?”-li，

..f<rn<,

.V1”,

一當I?，?2時，符合題意；

I…I當2.r,，時，

令。)，ML,則a也，不符合題意；

*y?>

…?當j-f-n時，

令.Nf,貝療必?/,

上，不符合題意；

IUI當，Ti時，

A-<3A?：：t,

「"■、亡，不符合題意；

，當，??」，即-」時，符合題意，

',H7I)，

.1“?。T),

由II可得I"?。,”，

，44i?b—0.

【解析】11將點11川1代入4-IH,求出［、6的關系式，根據(jù)對稱軸公式，即可求解;

⑵①方法一：求出拋物線與X軸交點，根據(jù)b的符號分類討論，即可求解，方法二：將1巾”代入,

I；J-('?；H.-?'?,根據(jù)0?m?19n<0,得到?1,即可求解，

Q

第24頁，共29頁

,L設拋物線的對稱軸為.rt,貝!J，「’，由1.1。得到.6,，根據(jù)［的范圍，二

M

次函數(shù)的增減性，分情況討論即可求解，

本題考查了，求拋物線的對稱軸，二次函數(shù)的增減性，解題的關鍵是：熟練掌握二次函數(shù)的增減性.

27.【答案】解：1?線段/￡與3。的數(shù)量關系：」/.一、」〃“

證明：連接如圖I

點。，E關于直線對稱，

直線BC是線段DE的垂直平分線.

:.BD-BE.

/.ZDBC=ZEBC=毗

/.ZDBE=6(r.

是等邊三角形.

圖1

BD=BE=DE，ZBDE-￡BED-00*.

中,一l('8=90，乙IBC=30，

AB=2AC.

依題意，得.1。：」「，點。在/2上，

.AB=2AD^

：.BD=AD，

/?/\r',

Z.DAE■乙DEA■30*>

.111.\,

J￡?

在KL..I/"中，tantan641v3