高二下學(xué)期第一周周考數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高二下數(shù)學(xué)周考一（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．在等差數(shù)列中，若，則（

）A．4 B．6 C．8 D．32．已知直線，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C．2 D．14．兩個等差數(shù)列和，其前項和分別為，且，則等于（

）A． B． C． D．5．直線被圓所截得的弦長為（

）A． B．4 C． D．6．若是等差數(shù)列，表示的前n項和，，則中最小的項是（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列的前n項和為，且，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱之為“三角垛”．“三角垛”的最上層（即第1層）有1個球，第2層有3個球，第3層有6個球，…設(shè)“三角垛”從第1層到第n層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則第21層的球數(shù)為（

）A．241 B．231 C213 D．192二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下面四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是（

）．A．1，，，，…，，…B．，，，，…，，…C．，，，…，，…D．1，，，…，，…10．已知數(shù)列，則下列說法正確的是（

）A．此數(shù)列的通項公式是 B．是它的第項C．此數(shù)列的通項公式是 D．是它的第項11．已知為橢圓C上一點，，為橢圓的焦點，且，若與的等差中項為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．B．C．D．12．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)時，的最大值為21C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，且公差為D．記數(shù)列的前項和為，則最大第II卷（非選擇題）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．在等差數(shù)列中，，則的前項和.14．在數(shù)列中，，且，則.15．已知，求數(shù)列.16．2024央視春晚魔術(shù)表演的背景是約瑟夫問題，這是一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言可描述為：將數(shù)字順時針排列在圓周上，首先取走數(shù)字2，然后按照順時針方向，每隔一個數(shù)字就取走一個數(shù)字，……直到圓周上只剩下一個數(shù)字，將這個數(shù)字記為.例如時，操作可知，則.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟17．石室.成飛中學(xué)為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查（滿分100分，最低分20分）.根據(jù)檢查結(jié)果：得分在評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在評定為“差”，不獎勵小紅旗.已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：（1）依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；（2）學(xué)校用分層抽樣的方法，從評定等級為“良”、“中”的班級中抽取6個班級，再從這6個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復(fù)核，求所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率.18.在四棱錐中，底面是正方形，為棱的中點，，，.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．已知數(shù)列的前n項和為（1）當(dāng)取最小值時，求n的值；（2）求出的通項公式.20．已知數(shù)列中，，.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列.(2)求數(shù)列的通項公式.21．記為等差數(shù)列的前項和，已知．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和．22.已知橢圓的左?右頂點分別為A，B，橢圓C的左?右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點為橢圓C的下頂點，直線MA與MB的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點P，Q為橢圓C上位于x軸下方的兩點，且，求四邊形面積的最大值.參考答案：1．B【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故，解得.故選：B2C當(dāng)時，，解得或．當(dāng)時，與重合，不符合；當(dāng)時，與不重合，符合，故“”是“”的充要條件．3B【詳解】由，因，則，，，，，，由此不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)列的項具有周期性，且最小正周期為3，故故選：B.4D.故選：D.5D【詳解】由圓可得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3.因為圓心到直線的距離為：，所以，直線被圓截得的弦長為.故選：6．B【詳解】因為，所以，因為，所以，所以公差，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值，即中最小的項是.故選：B.7．D【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以不滿足的情況，所以，對于A：當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：，所以，故A錯誤；對于B：因為，所以，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，不滿足，故不恒成立，故C錯誤；對于D：當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知為遞減數(shù)列，此時，且恒成立，所以，也滿足；所以，故D正確；故選：D.8B【詳解】設(shè)，可知為等差數(shù)列，首項為2，公差為1，故，故，則，，，…，，累加得，即，顯然該式對于也成立，故．故選：B9．BD【詳解】對于A，1，，，，…，，…為遞減數(shù)列，故A錯誤；對于B，，，，，…，，…為遞增數(shù)列，且是無窮數(shù)列，故B正確；對于C，，，，…，，…中，故不是遞增數(shù)列，故C錯誤；對于D，1，，，…，，…既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的，故D正確.10．AB【詳解】數(shù)列，即，則此數(shù)列的通項公式為，A正確，C錯，令，解得，故B正確，D錯.故選：AB11．BC【詳解】依題意，橢圓的半焦距，長半軸長，則，因此，短半軸長，焦點在x軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，焦點在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.12．AD【詳解】，,與異號，又，，且對于A：由可得，A正確；對于B：，，故當(dāng)時，的最大值為，B錯誤；對于C：，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，C錯誤；對于D：因為，，所以，所以數(shù)列的前項和為，則最大，D正確.13．.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以.14．15【詳解】將同時除以2，得出，即數(shù)列是以為首項，公差的等差數(shù)列，則.15．【詳解】時，，時，由，有，兩式相減，得，則有，時，不符合，所以.16．65【詳解】由題意，圓周上順時針排列時，可得，就是這個數(shù)中的第個；當(dāng)圓周上順時針排列時，第一輪操作將劃去所有偶數(shù)，留下共個數(shù)，它們的第個數(shù)是，所以，是這個數(shù)中的第個；當(dāng)圓周上順時針排列時，第一輪操作將劃去所有偶數(shù)，留下共個數(shù)，它們的第個數(shù)是，所以，是這個數(shù)中的第個；當(dāng)圓周上順時針排列時，第一輪操作將劃去所有偶數(shù)，留下共個數(shù)，它們的第個數(shù)是，所以，是這個數(shù)中的第個；當(dāng)圓周上順時針排列時，第一輪操作將劃去所有偶數(shù)，留下共個數(shù)，它們的第個數(shù)是，所以.17．（1）分；（2）.【詳解】（1）得分的頻率為；得分的頻率為；得分的頻率為；所以得分的頻率為設(shè)班級得分的中位數(shù)為分，于是，解得所以班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為分.

（2）由（1）知題意“良”、“中”的頻率分別為又班級總數(shù)為于是“良”、“中”的班級個數(shù)分別為.分層抽樣的方法抽取的“良”、“中”的班級個數(shù)分別為因為評定為“良”，獎勵2面小紅旗，評定為“中”，獎勵1面小紅旗.所以抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3為兩個評定為“良”的班級或一個評定為“良”與一個評定為“中”的班級.記這個事件為則為兩個評定為“中”的班級.把4個評定為“良”的班級標(biāo)記為2個評定為“中”的班級標(biāo)記為從這6個班級中隨機抽取2個班級用點表示，其中.這些點恰好為方格格點上半部分（不含對角線上的點），于是有種.事件僅有一個基本事件.所以所抽取的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和不少于3的概率為.18【答案】（1）證明見解析（2）【小問1詳解】證明：因為，，且，平面，，所以平面.【小問2詳解】由（1）知平面，，，，兩兩垂直，以A為原點，，，分別所在的直線為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，因為，，，，所以，，由（1）知平面的一個法向量為.設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，則，即，.設(shè)平面與平面夾角的為，則.所以平面與平面夾角的余弦值為.19．（1）或；（2）【詳解】解：（1），因為，所以當(dāng)或時，取最小值，（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，滿足上式，所以20．(1)證明見解析；(2)=.【詳解】（1）由已知得，＝2，－＝＝＝2，所以數(shù)列是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列.（2）由(1)知，＝＋2(n－1)＝2n