12.3 角的平分線的性質(zhì)(1) 人教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期教案

課題12.3角的平分線的性質(zhì)(1)總課時數(shù)課型新授課制作時間執(zhí)行時間授課班級課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理．過程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領(lǐng)會其應(yīng)用方法．、情感態(tài)度與價值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會到幾何的真正魅力．教學(xué)重點角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；教學(xué)難點角的平分線的性質(zhì)的探究．教法學(xué)法教學(xué)過程（教學(xué)環(huán)節(jié)、教師活動、學(xué)生活動、設(shè)計意圖）個性化補充【一】導(dǎo)入新課：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課：如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？【二】教學(xué)程序設(shè)計ADADBCE請你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.問題2如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.你能說明它的道理嗎?問題3通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流.已知：∠MAN求作：∠MAN的角平分線.CADCADBMN（2）分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠MAN的內(nèi)部交于點C.（3）畫射線AC.∴射線AC即為所求.【三】鞏固練習(xí)已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E（課本圖11．3─4）求證：PD=PE．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E、F為圓心，大于eq\f(1,2)EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，交CD于點M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度數(shù)．解析：根據(jù)AB∥CD，∠ACD＝120°，得出∠CAB＝60°，再根據(jù)AM是∠CAB的平分線，即可得出∠MAB的度數(shù)．解：∵AB∥CD，∴∠ACD＋∠CAB＝180°，又∵∠ACD＝120°，∴∠CAB＝60°，由作法知，AM是∠CAB的平分線，∴∠MAB＝eq\f(1,2)∠CAB＝30°.方法總結(jié)：通過本題要掌握角平分線的作圖步驟，根據(jù)作圖明確AM是∠BAC的角平分線是解題的關(guān)鍵．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．6B．5C．4D．3解析：過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2＋eq\f(1,2)AC×2＝7，解得AC＝3.故選D.方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法．【四】課堂小結(jié)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)收獲給出知識脈絡(luò)圖：【五】布置作業(yè)1.課本練習(xí)2.同步練習(xí)對應(yīng)習(xí)題拓展延伸，鞏固強化知識。板書設(shè)計教學(xué)反思第1課時角的平分線的性質(zhì)角的平分線的作法2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.3.應(yīng)用已知：∠MAN已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求作：∠MAN的角平分線垂足分別為點D、E.求證:PD=PE.BPOBPOACEDCADNBMNM