第八單元：垂線與平行線（單元復(fù)習(xí)講義）-2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)上冊蘇教版

第1頁（共1頁）垂線與平行線(思維導(dǎo)圖+知識梳理+典例分析+高頻真題+答案解析)知識點(diǎn)一．直線、線段和射線的認(rèn)識【知識點(diǎn)歸納】1．直線：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的．一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示．2、線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn)．一條線段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示．3、射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線．這個(gè)點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)．一條射線可以用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示．4．直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有端點(diǎn)，兩邊可無限延長；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無限延長；線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長度．知識點(diǎn)二．兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離【知識點(diǎn)歸納】1、兩點(diǎn)之間，線段最短：在兩點(diǎn)之間連接出若干條折線、曲線和線段，其中線段的長度最?。?/p>

2．應(yīng)用：當(dāng)兩點(diǎn)在直線兩側(cè)時(shí)，直接連接兩點(diǎn)即可，而不必找對稱點(diǎn)；當(dāng)兩點(diǎn)在直線同側(cè)時(shí)，需要作出其中一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)．知識點(diǎn)三．平行【知識點(diǎn)歸納】1、定義：在同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線稱為平行線。

2、平行線間的距離：從一條平行線上的任意一點(diǎn)到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離。

3、定理：平行線間的距離處處相等。

4、平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

這個(gè)需要我們和垂直公理進(jìn)行辨析。

5、平行公理推論：平行于同一條直線的兩直線平行。

這個(gè)可以用來判定兩條直線平行。知識點(diǎn)四．相交與垂直【知識點(diǎn)歸納】當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。）①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直一定會(huì)出現(xiàn)90°。②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。③點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。知識點(diǎn)五．垂直與平行的特征及性質(zhì)【知識點(diǎn)歸納】1．垂線的定義：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）．2．垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．性質(zhì)2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡稱：垂線段最短．3．垂直的判定：垂線的定義．4．平行線的概念：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．平行用符號“∥，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”．5．平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行．（2）垂直于同一條直線的兩直線平行．（3）平行線的定義．知識點(diǎn)六．過直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線【知識點(diǎn)歸納】1、以直線外一點(diǎn)為圓心，以大于這點(diǎn)到直線的距離為半徑畫弧交直線于A、B兩點(diǎn)．2、分別以A、B為圓心，以大于123、連結(jié)這一點(diǎn)和任意一個(gè)交點(diǎn)（或連結(jié)兩個(gè)交點(diǎn)）的直線就是已知直線的垂線．知識點(diǎn)七．過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線【知識點(diǎn)歸納】1．畫法：設(shè)直線外一點(diǎn)為a，在直線上任取兩點(diǎn)b和c，以a為圓心，以bc為半徑作?。灰詁為圓心，以ac為半徑作弧，兩弧交于d點(diǎn)；連接ad作直線，則ad必平行于bc．2．在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，只能畫一條．如果沒有在同一平面內(nèi)的限制，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，能畫無數(shù)多條．知識點(diǎn)八．角的度量【知識點(diǎn)歸納】1．角的度量：角度的測量是最基本的測量，最常用的工具是量角器．2．角的度量單位通常有兩種，一種是角度制，另一種就是弧度制．3．度量方法：（1）量角要注意兩對齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對齊．（2）量角器的0刻度線和角的一條邊對齊．（3）做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個(gè)角就是幾度．（4）看刻度要分清內(nèi)外圈．知識點(diǎn)九．用三角尺畫30°，45°，60°，90°角【知識點(diǎn)歸納】1、30°和60°可以通過30°直角三角形得到．

2、45°通過等腰直角三角形可以得到．

3、90°的角兩個(gè)直角三角形尺都可以得到．知識點(diǎn)十．角的畫法【知識點(diǎn)歸納】1．畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合．

2．在量角器刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)．

3．以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線．

4．畫完后在角上標(biāo)上符號，寫出度數(shù)．知識點(diǎn)十一．畫指定度數(shù)的角【知識點(diǎn)歸納】三角板能畫出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因?yàn)橥ㄟ^三角尺只能作角的和差．其余的度數(shù)只能通過量角器畫角．【典例1】下圖是一張長方形紙折起來以后得到的圖形。如果∠1＝36°，那么∠2是多少度？如果∠2＝36°，那么∠1是多少度？【答案】∠2＝72°；∠1＝108°【分析】圖形是一張長方形紙折起來以后得到的，所以虛線組成的角和∠2相等，又因?yàn)樘摼€組成的角和∠2和∠1組成一個(gè)平角，是180°，根據(jù)題目要求，如果∠1＝36°，用180°減去36°再除以2就是∠2度數(shù)，如果∠2＝36°，用180°減去兩個(gè)36°就是∠1度數(shù)?！驹斀狻俊?＝（180°－36°）÷2＝144°÷2＝72°∠1＝180°－36°×2＝180°－72°＝108°答：如果∠1＝36°，那么∠2是72°；如果∠2＝36°，那么∠1是108°?！军c(diǎn)評】解答此題關(guān)鍵是看出虛線組成的角和∠2相等?！镜淅?】完成下面各小題。

（1）過A點(diǎn)作已知直線的平行線。（2）量出A點(diǎn)到已知直線的距離是（

）毫米。（3）以A點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)60°的角?！敬鸢浮浚?）見詳解（2）20（3）見詳解【分析】（1）過A點(diǎn)作直線的平行線：把三角板的一邊靠緊直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動(dòng)三角板，當(dāng)與直線重合的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)時(shí)，沿這邊畫直線就是過點(diǎn)A點(diǎn)作的直線的平行線。（2）過A點(diǎn)作直線的垂線段，再測量垂線段的長度即可解答。（3）畫角的步驟：先畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合，在量角器上要畫的角的度數(shù)刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，然后以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是我們所要畫的角?！驹斀狻浚?）（2）（3）見下圖：【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生畫平行線、垂線段和角的方法的掌握。【典例3】如圖，這是一條公路示意圖，點(diǎn)P處是一個(gè)公園。（1）∠AOB＝（

），它是一個(gè)（

）角。（2）如果從公園修一條路直達(dá)公路AO段，要使修的路最短，應(yīng)該怎么修？請?jiān)趫D上畫出來。（3）以公園所在的點(diǎn)P為起點(diǎn)，向東修一條路，使得這條路平行于公路OB段，請?jiān)趫D上畫出來?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一條邊重合，角的另一條邊所指的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)，據(jù)此測量圖中的角的度數(shù)；大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做鈍角；（2）從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫出無數(shù)條線段，其中垂線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離，據(jù)此過P點(diǎn)向AO畫垂線；用三角尺過直線外一點(diǎn)畫已知直線垂線的方法：①把三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②沿著直線移動(dòng)三角尺，使三角尺的另一條直角邊通過直線外的點(diǎn)，沿這條直角邊畫一條直線；③在垂足處標(biāo)出垂直符號，據(jù)此作圖；（3）根據(jù)根據(jù)過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，過P點(diǎn)作出公路的平行線即可?！驹斀狻浚?）135°；鈍（2）（3）見下圖：【點(diǎn)評】本題考查了角的度量以及角的分類，平行的特征及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離及應(yīng)用。要熟練掌握作圖方法?！镜淅?】量一量，填一填，畫一畫。（1）量出∠1的度數(shù)是（

）度。（2）學(xué)校要安裝排水管道，主管道在云錦路上，要使管道長度最短你認(rèn)為應(yīng)該怎樣安裝？在圖中畫出來?！敬鸢浮浚?）45；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)角的度量方法，先把量角器的中心與∠1的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與∠1的一條邊重合，∠1的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是∠1的度數(shù)；（2）直線外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，所以只要作出學(xué)校到云錦路的垂線段即可?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可得：（1）∠1的度數(shù)是45度；（2）要使管道長度最短，應(yīng)按下圖所示安裝：【點(diǎn)評】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短的實(shí)際應(yīng)用。【典例5】新華村要修一條通村公路（從國道到新華村），以便于農(nóng)副產(chǎn)品的運(yùn)輸。你認(rèn)為怎樣設(shè)計(jì)最近？請?jiān)趫D中畫出來，并用學(xué)過的知識說明你的理由。我的理由：【答案】畫圖見詳解；從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短【分析】直線外一點(diǎn)與這條直線所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，所以只要作出新華村到國道的垂線段，這條垂線段就是最近的通村公路，據(jù)此解答?！驹斀狻孔鲌D如下：因?yàn)椋簭闹本€外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短?！军c(diǎn)評】本題考查的是對垂線段最短的理解及應(yīng)用。一．選擇題（共12小題）1．（）比直角大，比平角小。A．銳角 B．鈍角 C．周角2．廣場上進(jìn)行放風(fēng)箏比賽，規(guī)定用30米長的線，如果把每根風(fēng)箏線的一端固定在地面上，風(fēng)箏線和地面所形成的角如圖，那么（）放的最高。A．A線 B．B線 C．C線3．下面說法不正確的是（）A．同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線 B．平行的兩條直線永遠(yuǎn)都不會(huì)相交 C．兩條直線相交就一定互相垂直4．線段有（）個(gè)端點(diǎn)．A．1 B．2 C．無數(shù)5．度量一個(gè)角，角的一條邊對著量角器上“180”的刻度，另一條邊對著刻度“60”，這個(gè)角是（）A．60 B．180 C．20 D．1206．下面各角中，（）度的角能用一副三角板畫出來．A．5 B．10 C．15 D．207．有兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點(diǎn)叫做（）A．交叉點(diǎn) B．垂足 C．端點(diǎn)8．哪幅圖畫垂線的方法正確？（）A．B． C．9．下面（）組的兩條直線，不是互相垂直的。A． B． C．10．用一個(gè)3倍的放大鏡觀察50度的角，這個(gè)角是（）A．150度 B．50度 C．53度 D．10度11．過直線上一點(diǎn)可以畫（）直線與已知直線垂直．A．1條 B．2條 C．無數(shù)條 D．無法確定12．小強(qiáng)畫了一條長6厘米的（）A．直線 B．射線 C．線段二．填空題（共14小題）13．將一張長方形紙折起來后（如圖），∠1＝40°，∠2＝是°.14．分一分，填一填．15°145°180°70°90°88°95°360°105°銳角，鈍角，直角，周角．15．經(jīng)過紙上2個(gè)點(diǎn)可以畫1條直線，經(jīng)過3個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫3條直線，經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫6條直線……，經(jīng)過7個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫條直線。16．早晨6點(diǎn)整，時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘墙牵?7．?dāng)?shù)一數(shù)，如圖中共有條線段，個(gè)銳角，個(gè)鈍角。18．時(shí)鐘在5時(shí)的時(shí)候，它的時(shí)針和分針成角．19．平行線之間垂直線段的長度．20．能量出它的長度，沒有端點(diǎn)，有一個(gè)端點(diǎn)．A、線段B、射線C、直線D、曲線．21．我們用的三角尺上有一個(gè)，兩個(gè)；我們戴的紅領(lǐng)巾上有一個(gè)，兩個(gè)A．銳角B．直角C．鈍角D．平角E．周角．22．兩條直線相交成直角時(shí)，那么這兩條直線叫做．23．兩組對邊的四邊形叫平行四邊形；長方形是特殊的．24．過直線外一點(diǎn)可以作條直線與已知直線平行。過直線上一點(diǎn)可以作條直線與已知直線垂直。25．過直線外一點(diǎn)，可以畫條直線與已知直線平行，可以畫條直線與已知直線垂直．26．如圖各組直線中，互相平行的有；相交的有，其中互相垂直的有。（填序號）三．判斷題（共10小題）27．直線a與直線c平行，直線b也與直線c平行，那么直線a與b互相平行．28．把一條線段向兩端各延長100米，就能得到一條直線．29．兩個(gè)銳角的度數(shù)和，一定小于鈍角的度數(shù)．．30．從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫無數(shù)條垂直線段．31．不相交的兩條直線叫平行線．32．同一平面內(nèi)，垂直于直線a的兩條直線互相垂直。33．兩條平行線間有無數(shù)條垂線段。34．過直線外一點(diǎn)，能畫出無數(shù)條已知直線的平行線。35．角的兩條邊張開得大，角就大，角的兩條邊張開得小，角就小。36．角的大小是由角的兩條邊的長短決定的四．操作題（共5小題）37．畫一畫．過A點(diǎn)畫一條直線與已知直線垂直．38．分別經(jīng)過點(diǎn)A向它的對邊畫一條垂直的線段．39．小明在游泳池里游泳，現(xiàn)在在A處，他想盡快游上岸，你能幫他設(shè)計(jì)一條游上岸的最短路線嗎？請你在圖中畫出來．40．李村離公路還有一段距離，想修一條水泥路連接公路．請你設(shè)計(jì)一條最短路線，并在圖上畫出來．41．下圖是一條直線和直線外一點(diǎn)A。（1）量出點(diǎn)A到直線的距離是（

）毫米。（2）過直線上的點(diǎn)B作該直線的垂線。（3）過點(diǎn)A作已知直線的平行線。（4）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)引一條射線，與已知直線組成120°的角。

一．選擇題（共12小題）1．【考點(diǎn)】角的分類（銳角直角鈍角）．【答案】B【分析】大于90度小于180度的角叫做鈍角，而90度的角是直角，180度的角是平角，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓罕戎苯谴?，比平角小的角是鈍角。故選：B?！军c(diǎn)評】本題主要是根據(jù)鈍角的定義進(jìn)行解答。2．【考點(diǎn)】線段與角的綜合．【答案】B【分析】因?yàn)榫€的長度是固定的都是30米，所以誰與地面的夾角接近90度，誰的高度就高，由此判斷?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可知，誰與地面的夾角接近90度，誰的高度就高，B與地面的夾角接近90度，所以B放得最高。故選：B?！军c(diǎn)評】此題考查了線段與角的綜合的應(yīng)用。3．【考點(diǎn)】直線、線段和射線的認(rèn)識．【答案】C【分析】A、B、根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；C、在同一個(gè)平面上，當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直；由此可知：在同一平面內(nèi)，垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；據(jù)此判斷．【解答】解：由分析可知：A、和B、符合平行線的性質(zhì)；C、垂直一定相交，但相交不一定垂直，故本題說法錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查了平行的特征及性質(zhì)．4．【考點(diǎn)】直線、線段和射線的認(rèn)識．【答案】B【分析】根據(jù)線段的特點(diǎn)：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度可以測量．【解答】解：由線段的特點(diǎn)：線段有2個(gè)端點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查線段的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的掌握．5．【考點(diǎn)】角的度量．【答案】D【分析】因?yàn)榻堑囊粭l邊對著量角器上“180”的刻度，另一條邊對著刻度“60”，說明從180度到60度之間的度數(shù)就是這個(gè)角的度數(shù)，它們之間有180﹣60＝120個(gè)小格，每個(gè)小格所對的角度是1度，120個(gè)小格就是120度，據(jù)此解答即可．【解答】解：由分析得出：180°﹣60°＝120°．答：這個(gè)角是120°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查量角器的靈活運(yùn)用，任意2個(gè)刻度之間的差就是2個(gè)刻度中間夾角的度數(shù)．6．【考點(diǎn)】角的度量．【答案】C【分析】在一副三角尺中，角的度數(shù)分別是30°，45°，60°，90°，要用它們來畫角，就是要把它們進(jìn)行組合．據(jù)此可解答．【解答】解：根據(jù)題干分析可得，上述四個(gè)選項(xiàng)中，利用一副三角板可以畫出15°角，用60°和45°的組合相減即可．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對一副三角尺拼成角度的掌握情況．7．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】B【分析】據(jù)垂足的意義：有兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足；據(jù)此解答即可．【解答】解：有兩條直線互相垂直，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了垂足的定義．8．【考點(diǎn)】過直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【答案】A【分析】用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和一點(diǎn)重合，過一點(diǎn)沿直角邊向已知直線畫直線即是過一點(diǎn)的已知直線的垂線．【解答】解：畫垂線的方法正確；故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了用三角板畫垂線的方法．9．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】C【分析】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．兩條直線相交成直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，那么其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的互相垂直；由此求解?！窘獯稹拷猓荷厦嫒M的兩條直線，不是互相垂直的，是互相平行。故選：C。【點(diǎn)評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握平行和垂直的定義。10．【考點(diǎn)】角的概念和表示．【答案】B【分析】根據(jù)角的意義，從一點(diǎn)引出兩條射線組成的圖形叫做角。因?yàn)樯渚€可以向一方無限延長，所以角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。用放大鏡看一個(gè)角，只是把角的邊延長了，但兩邊叉開的大小不變。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓航堑膬蓷l邊是兩條射線，射線可以向一方無限延長，角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。用放大鏡看一個(gè)角，只是把角的邊延長了，但兩邊叉開的大小不變。所以一個(gè)3倍的放大鏡觀察50度的角，這個(gè)角還是50度。故選：B?！军c(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握角的意義，關(guān)鍵是明確：角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)。因此，無論用放大多少倍放大鏡觀察一個(gè)角，這個(gè)角的度數(shù)不變。11．【考點(diǎn)】過直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線．【答案】A【分析】在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此解答．【解答】解：過直線上一點(diǎn)可以作1條直線和已知直線垂直．故選：A?！军c(diǎn)評】本題考查了學(xué)生：在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有并且只有一條直線與已知直線垂直的知識．12．【考點(diǎn)】直線、線段和射線的認(rèn)識．【答案】C【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義：線段有2個(gè)端點(diǎn)，有限長，可以度量；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無限長；直線無端點(diǎn)，無限長；進(jìn)而解答即可．【解答】解：小強(qiáng)畫了一條長6厘米的線段；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查直線、射線和線段的定義．二．填空題（共14小題）13．【考點(diǎn)】簡單圖形的折疊問題．【答案】70?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得：∠2+∠2+∠1＝180°，推知：∠2＝（180°﹣∠1）÷2?！窘獯稹拷猓骸?＝（180﹣40）÷2＝140÷2＝70（度）答：∠2是70度。故答案為：70?！军c(diǎn)評】觀察圖形，比較圖形的折疊前后的變化，找出∠1、∠2和平角的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。14．【考點(diǎn)】角的概念和表示．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)角的含義：大于0度小于90度的角，叫做銳角；等于90度的角，叫做直角；大于90度小于180度的角，叫做鈍角；等于180度的角叫平角；等于360度的角叫周角；據(jù)此解答即可．【解答】解：銳角：15°，70°，88°；鈍角：145°，95°，105°；直角：90°；周角：360°．故答案為：15°，70°，88°；145°，95°，105°；90°；360°．【點(diǎn)評】正確理解銳角、鈍角、直角、周角的意義是解答此題的關(guān)鍵．15．【考點(diǎn)】組合圖形的計(jì)數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)過兩點(diǎn)的直線有1條，過不在同一直線上的三點(diǎn)的直線有3條，過任何三點(diǎn)都不在一條直線上四點(diǎn)的直線有6條，按此規(guī)律，由特殊到一般，總結(jié)出公式：平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上，平面內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，一共可以畫直線的條數(shù)為n（n﹣1）÷2?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)題干分析可得：經(jīng)過紙上2個(gè)點(diǎn)可以畫1條直線；經(jīng)過不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)，最多可以畫3×2÷2＝3（條）直線；經(jīng)過不在一條直線上的4個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)，最多可以畫4×3÷2＝6（條）直線；經(jīng)過不在一條直線上的7個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)，最多可以畫7×6÷2＝21（條）直線；答：經(jīng)過7個(gè)點(diǎn)中的每兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫21條直線。故答案為：21?！军c(diǎn)評】本題是探索規(guī)律題，有n個(gè)點(diǎn)，每三個(gè)點(diǎn)都不在一條直線上，過其中每兩個(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫n（n﹣1）÷2條直線。16．【考點(diǎn)】角的概念和表示．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】鐘面被12個(gè)時(shí)刻分成了12個(gè)大格，每格是30°，只要看5點(diǎn)整時(shí)，分針和時(shí)針的夾角占了幾個(gè)格，就可知道夾角的度數(shù)，從而判斷是哪一類角．【解答】解：6點(diǎn)整，分針和時(shí)針的夾角的度數(shù)：30°×6＝180°，所以早晨6點(diǎn)整，分針和時(shí)針成一個(gè)平角；故答案為：平．【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：先求出分針和時(shí)針夾角的度數(shù)，再判斷此夾角的類別．17．【考點(diǎn)】組合圖形的計(jì)數(shù)．【答案】10，10，2?！痉治觥繄D中單獨(dú)的線段有7條，由兩條線段組成的線段有2條，由三條線段組成的線段有1條，一共有（7+2+1）條線段；圖中單個(gè)的銳角有7個(gè)，由兩個(gè)銳角組成的銳角有2個(gè)，由三個(gè)銳角組成的銳角有1個(gè)，一共有（7+2+1）個(gè)銳角；圖中有2個(gè)鈍角?！窘獯稹拷猓壕€段：7+2+1＝10（條）銳角：7+2+1＝10（個(gè)）鈍角：2個(gè)故答案為：10，10，2?！军c(diǎn)評】按一定的順序數(shù)線段的條數(shù)和角的個(gè)數(shù)，避免重復(fù)和遺漏發(fā)生。18．【考點(diǎn)】角的概念和表示．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】因?yàn)殓娒嫔?2個(gè)數(shù)字，以表芯為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，表針轉(zhuǎn)一圈是360°，被12個(gè)數(shù)字平均分成12份，每一份也就是兩數(shù)之間夾角是30°，當(dāng)鐘面上5時(shí)整，時(shí)針指著5，分針指12，兩數(shù)之間有5個(gè)大格是30°×5＝150°，是鈍角．【解答】解：30°×5＝150°，時(shí)鐘在5時(shí)的時(shí)候，它的時(shí)針和分針成鈍角；故答案為：鈍．【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：鐘表上12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°．19．【考點(diǎn)】相交與垂直．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如圖所示：平行線之間垂直線段的長度最短．【解答】解：平行線之間垂直線段的長度最短．故答案為：最短．【點(diǎn)評】記住結(jié)論：平行線之間垂直線段的長度最短．20．【考點(diǎn)】直線、線段和射線的認(rèn)識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義：線段有2個(gè)端點(diǎn)，有限長，可以度量；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無限長；直線無端點(diǎn)，無限長；進(jìn)而解答即可．【解答】解：線段能量出它的長度，直線沒有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)．故選：A，C，B．【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)直線、射線和線段的含義進(jìn)行解答．21．【考點(diǎn)】角的分類（銳角直角鈍角）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)并依據(jù)鈍角和銳角的意義，即大于90°而小于180°的角叫做鈍角，小于90°的角叫做銳角，即可進(jìn)行解答．【解答】解：我們用的三角尺上有一個(gè)直角，兩個(gè)銳角；一條紅領(lǐng)巾有3個(gè)角，其中有一個(gè)鈍角，有兩個(gè)銳角，故選：B，A，C，A．【點(diǎn)評】解答此題的主要依據(jù)是：角的意義及分類，需要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)．22．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)垂直的含義：兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足；由此解答即可．【解答】解：兩條直線相交成直角時(shí)，那么這兩條直線叫做互相垂直；故答案為：互相垂直．【點(diǎn)評】此題考查了垂直和平行的特征及性質(zhì)，明確垂直的含義，是解答此題的關(guān)鍵．23．【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì)；長方形的特征及性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】平行四邊形是兩條對邊分別平行的四邊形，長方形是兩條對邊分別平行且鄰邊垂直的四邊形，長方形符合平行四邊形的一切特征，所以長方形是特殊的平行四邊形．【解答】解：由分析可知，兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形，長方形屬于特殊的平行四邊形；故答案為：分別平行、平行四邊形．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的特征和性質(zhì)，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的積累．24．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】一，一?！痉治觥扛鶕?jù)平行和垂直的性質(zhì)：過直線外一點(diǎn)可以作一條直線與已知直線平行，過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線，點(diǎn)到直線的垂直線段只有一條，據(jù)此解答。【解答】解：過直線外一點(diǎn)可以作一條直線與已知直線平行，過直線上一點(diǎn)可以作一條直線與已知直線垂直。故答案為：一，一?！军c(diǎn)評】本題考查了垂直與平行的性質(zhì)。25．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫一條；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，可以畫一條，據(jù)此解答．【解答】解：過直線外一點(diǎn)，可以畫一條直線與已知直線平行，可以畫一條直線與已知直線垂直．故答案為：一，一．【點(diǎn)評】此題考查了直線的性質(zhì)及平行、垂直的性質(zhì)，注意基礎(chǔ)知識的識記和理解．26．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】②⑤，①③④⑥，③⑥?！痉治觥吭谕粋€(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直?！窘獯稹拷猓夯ハ嗥叫械挠孝冖?；相交的有①③④⑥，其中互相垂直的有③⑥。故答案為：②⑤，①③④⑥，③⑥?！军c(diǎn)評】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。三．判斷題（共10小題）27．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】√【分析】根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，在同一平面內(nèi)與一條直線互相平行的兩條直線互相平行；據(jù)此解答．【解答】解：直線a與直線c平行，直線b也與直線c平行，那么直線a與b互相平行，這句話說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題考查了平行的特征及性質(zhì)，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識的積累．28．【考點(diǎn)】直線、線段和射線的認(rèn)識．【答案】×【分析】根據(jù)線段的含義：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長；據(jù)此解答即可．【解答】解：把一條線段向兩端各延長100米，就能得到一條線段；故答案為：×．【點(diǎn)評】此題考查了線段的含義，應(yīng)注意理解和掌握．29．【考點(diǎn)】角的概念和表示．【答案】×【分析】根據(jù)銳角、鈍角的意義可知：大于0度小于90的角叫做銳角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)?0°＜鈍角＜180°，0°＜銳角＜90°，例如89°+89°＝178°，所以兩個(gè)銳角的度數(shù)和，一定小于鈍角的度數(shù)，說法錯(cuò)誤；故答案為：×．【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)銳角、鈍角的含義進(jìn)行解答．30．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】×【分析】過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此解答．【解答】解：據(jù)以上分析知：從直線外一點(diǎn)到這條直線可以畫1條垂直線段．故答案為：×．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生對過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直知識的掌握情況．31．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】×【分析】根據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線．所以說法錯(cuò)誤．【解答】解：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，所以本題成立的前提是：在同一平面內(nèi)，所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：×．【點(diǎn)評】解答此題抓住在同一平面內(nèi)理解兩條直線的位置：平行或相交．32．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】×【分析】平行線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與另一條直線互相垂直，那么這兩條直線互相平行。【解答】解：同一平面內(nèi)，垂直于直線a的兩條直線互相平行。故原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題考查了平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。33．【考點(diǎn)】垂直與平行的特征及性質(zhì)．【答案】√【分析】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行線間的距離處處相等，也就是說，兩條平行線間有無數(shù)條垂線段?！窘獯稹拷猓簝蓷l平行線間有無數(shù)條垂線段。故原題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。34．【考點(diǎn)】過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．【答案】×【分析】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓哼^直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，所以原題干錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】本題考查了過直線外一點(diǎn)與已知直線平行