四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題答案

仁壽一中南校區(qū)2023級高一下入學(xué)考試數(shù)學(xué)科試題2024年3月6日第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】D3.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D4.用二分法求函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程中，得到，則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間（

）A． B． C． D．不能確定【答案】B5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C6.一種藥在病人血液中的量保持在以上，才有療效；而低于，病人就有危險(xiǎn)．現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)的比例衰減，那么距下次注射這種藥物最多不能超過（

）小時(shí)．（精確到，參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【答案】C7.已知，，，則（）A.B.C. D.【答案】C8.已知函數(shù)，若方程有六個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】B二、多選題9.若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．2【答案】ABC10.．若實(shí)數(shù)，，滿足．以下選項(xiàng)中正確的有（

）A．的最大值為B．的最小值為C．的最小值為D．的最小值為【答案】AD11.已知函數(shù)的最小正周期為，則（

）A．B．是圖象的一條對稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．在區(qū)間上的最小值為【答案】AB12.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其命名的函數(shù)，稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于，下列說法正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．的定義域?yàn)镃．D．任意一個(gè)非零有理數(shù)，對任意恒成立【答案】BCD填空題13.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則.【答案】14.化簡求值：．【答案】215.函數(shù)，的值域是.【答案】16.已知函數(shù)（）的最小正周期不小于，且恒成立，則的值為．【答案】1解答題17.已知集合，，.(1)求；(2)若，求m的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1），所以.（2）因?yàn)?，所以，若，則，解得：，若，則，解得：，所以m的取值范圍為：.18.已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.【解析】（1）由，可得，即，解得或.因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的值.【答案】19.（1），（2）最大值為，相應(yīng)的；最小值為，相應(yīng)的.【解析】（1）由可得：函數(shù)的周期為.令，解得：，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）令，因?yàn)?，所?所以當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上可取得最大值，最大值為；當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上可取得最小值，最小值為.故在區(qū)間上最大值為，相應(yīng)的；最小值為，相應(yīng)的.20.在黨的二十大勝利召開之際，某廠發(fā)行具有音頻功能的《光輝歷程》紀(jì)念冊．生產(chǎn)該產(chǎn)品需要固定設(shè)備投資10萬元，每生產(chǎn)x萬冊紀(jì)念冊，投入生產(chǎn)成本萬元，且每冊紀(jì)念冊售價(jià)30元，根據(jù)市場調(diào)查生產(chǎn)的紀(jì)念冊能全部售出．(1)求利潤（萬元）關(guān)于生產(chǎn)冊數(shù)x（萬冊）的函數(shù)關(guān)系式；(2)問生產(chǎn)多少冊紀(jì)念冊時(shí)，利潤最大？并求出最大值．【答案】(1)(2)生產(chǎn)7萬冊紀(jì)念冊時(shí)，利潤最大，最大值為60萬元．【解析】（1）因?yàn)樗裕?）時(shí)，，時(shí)，最大值，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．綜上，生產(chǎn)7萬冊紀(jì)念冊時(shí)，利潤最大，最大值為60萬元．21.已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求的最小值及取最小值時(shí)x的值．【答案】(1)(2)的最小值為，且取最小值時(shí)x的值為.【解析】（1）依題意可得，解得，所以.（2）由（1）知，，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，又，所以，此時(shí).所以的最小值為，且取最小值時(shí)x的值為.22.已知函數(shù)，．(1)若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．【答案】(1)1(2)【解析】（1）