2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3集合的基本運(yùn)算一課一練含解析新人教A版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE1第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.3集合的基本運(yùn)算第1課時(shí)交集、并集和補(bǔ)集的基本運(yùn)算考點(diǎn)1并集運(yùn)算1.若集合A={0,1,2,3},B={1,2,4},則集合A∪B=()。A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2} D.{0}答案：A解析：依據(jù)并集的定義可得。2.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x>3},則M∪N=()。A.{x|x>-3} B.{x|-3<x≤5}C.{x|3<x≤5} D.{x|x≤5}答案：A解析：在數(shù)軸上表示集合M,N,如圖所示,則M∪N={x|x>-3}。3.設(shè)集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},則M∪N=()。A.{0} B.{0,2}C.{-2,0} D.{-2,0,2}答案：D解析：M={x|x2+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|x2-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2},故選D。4.(2024·江西新余一中段考)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5},則M∪N=()。A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5}C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5}答案：A解析：在數(shù)軸上表示集合M,N,可知M∪N={x|x<-5或x>-3}。故選A。5.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},則A∪B=()。A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}答案：A解析：借助數(shù)軸可知A∪B={x|x≥-1}。6.設(shè)集合A={a,b},B={a+1,5},若A∩B={2},則A∪B等于()。A.{1,2} B.{1,5}C.{2,5} D.{1,2,5}答案：D解析：∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B,∴a+1=2,∴a=1,∴b=2,即A={1,2},B={2,5},∴A∪B={1,2,5}?？键c(diǎn)2交集運(yùn)算7.(2024·陜西寶雞金臺(tái)區(qū)期中調(diào)考)已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},則A∩B=()。A.{1,2,3} B.{1,2}C.{2,3} D.{1,3}答案：D解析：由題意得,A∩B={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3},故選D。8.(2024·湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高一月考)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},則A∩B=()。A.{1,4} B.{2,3}C.{9,16} D.{1,2}答案：A解析：∵A={1,2,3,4},∴B={x|x=n2,n∈A}={1,4,9,16},∴A∩B={1,4},故選A。9.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},則M∩N=()。A.x=3,y=-1 B.(3,-1)C.{3,-1} D.{(3,-1)}答案：D解析：集合M,N中的元素是平面上的點(diǎn),故M∩N中的元素也是平面上的點(diǎn),解x+y=2,x-y=4,得10.(2024·福建福州八中四模)已知集合M={0,1,2,3},N={x|0<x<3},則M∩N=()。A.{0} B.{x|x<0}C.{x|0<x<3} D.{1,2}答案：D解析：因?yàn)镹={x|0<x<3},所以M∩N={1,2}。故選D。11.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},則A∩B=()。A.{x|-3<x<2} B.{x|-5<x<2}C.{x|-3<x<3} D.{x|-5<x<3}答案：A解析：在數(shù)軸上表示集合A,B,如圖所示,則A∩B={x|-3<x<2},故選A。12.已知集合A={x|-1≤x≤1},集合B={x|x≥0},則A∩B等于()。A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x≤1}C.{x|x>0} D.{(0,1),(1,0)}答案：B解析：A∩B={x|0≤x≤1}。13.設(shè)集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},則A∩B=。

答案：{x|1<x<2}解析：在數(shù)軸上分別表示出集合A,B,易知A∩B={x|1<x<2}。考點(diǎn)3補(bǔ)集運(yùn)算14.(2024·廣東廣州海珠區(qū)第六中學(xué)高一期末)已知集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,4},則(?UA)∪B=()。A.{2,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,4} D.{2,3,4,5}答案：A解析：由題意知?UA={2,5},所以(?UA)∪B={2,4,5}。故選A。15.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則?UM等于()。A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6} D.{2,4,6}答案：C解析：U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},則?UM={3,5,6}。16.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x≤2},則?UM等于()。A.{x|-2<x<2} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|x<-2或x>2} D.{x|x≤-2或x≥2}答案：C解析：∵M(jìn)={x|-2≤x≤2},∴?UM={x|x<-2或x>2}。17.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則?UA=()。A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}C.{2,4,7} D.{2,5,7}答案：C解析：由題意知?UA={2,4,7},選C。18.(浙江高考)設(shè)全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x≥5},則?UA=()。A.? B.{2}C.{1,4,6} D.{2,3,5}答案：B解析：由題意知U={x∈N|x≥2},A={x∈N|x≥5},所以?UA={x∈N|2≤x<5}={2}。故選B。19.(天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},則集合A∩(?UB)=()。A.{3} B.{2,5}C.{1,4,6} D.{2,3,5}答案：B解析：因?yàn)?UB={2,5},所以A∩(?UB)={2,5}。故選B。20.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},則A∩(?UB)=()。A.{1,2,5,6} B.{1}C.{2} D.{1,2,3,4}答案：B解析：A∩(?UB)={1,2}∩{1,5,6}={1}?？键c(diǎn)4交、并、補(bǔ)集基本運(yùn)算的綜合問(wèn)題21.滿意{1,3}∪A={1,3,5}的全部集合A的個(gè)數(shù)是()。A.1B.2C.3D.4答案：D解析：由{1,3}∪A={1,3,5}知,A?{1,3,5},且A中至少有1個(gè)元素5。因此滿意條件的A有4個(gè),它們分別是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}。22.(2024·山東蒙陰一中高一月考)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,則m的值為()。A.1 B.-1C.1或-1 D.1或-1或0答案：D解析：由A∪B=A可得B?A,所以B中元素可以為-1,1或沒(méi)有元素,代入相應(yīng)x值,可求得m的值為1或-1或0。23.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k∈N*}關(guān)系的Venn圖如圖1-3-1-1所示,則陰影部分表示的集合的元素共有()。圖1-3-1-1A.2個(gè) B.3個(gè) C.1個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)答案：A解析：∵M(jìn)={x|-1≤x≤3},N={x|x=2k-1,k∈N*},∴M∩N={1,3}。24.設(shè)集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠?,則a的取值范圍是()。A.{a|a<2} B.{a|a>-2}C.{a|a>-1} D.{a|-1<a≤2}答案：C解析：在數(shù)軸上表示出集合A,B,由圖可知選C。25.(2024·貴州遵義航天高級(jí)中學(xué)模擬)已知集合M={(x,y)|y=3x2},N={(x,y)|y=5x},則M∩N中的元素個(gè)數(shù)為()。A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：聯(lián)立y=3x2,y=5x,解得x=0,y26.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},則()。A.P?Q B.Q?PC.(?RP)?Q D.Q?(?RP)答案：C解析：∵P={x|x<1},∴?RP={x|x≥1}。又Q={x|x>-1},∴(?RP)?Q,故選C。27.設(shè)全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?UA={5,7},則a的值是()。A.2 B.8C.-2或8 D.2或8答案：D解析：∵A∪(?UA)=U,∴|a-5|=3,解得a=2或8。28.設(shè)全集U={x||x|<4,且x∈Z},S={-2,1,3},P?U,?UP?S,則這樣的集合P共有()。A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)答案：D解析：U={-3,-2,-1,0,1,2,3},∵?U(?UP)=P,∴存在一個(gè)?UP,即有一個(gè)相應(yīng)的P(如當(dāng)?UP={-2,1,3}時(shí),P={-3,-1,0,2};當(dāng)?UP={-2,1}時(shí),P={-3,-1,0,2,3}等)。∵S的子集共有8個(gè),∴P也有8個(gè),選D。29.設(shè)U=R,A={x|a≤x≤b},若?UA={x|x<3或x>4},則a+b=。

答案：7解析：∵U=R,A={x|a≤x≤b},∴?UA={x|x<a或x>b}。又∵?UA={x|x<3或x>4},∴a=3,b=4,a+b=7。30.設(shè)U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若?UA={1,2},則實(shí)數(shù)m=。

答案：-3解析：∵?UA={1,2},∴A={0,3},故m=-3。31.(2024·甘肅銀川二中高一月考)已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,則實(shí)數(shù)a滿意的條件是。

答案：a≥2解析：A={x|x-a>0}={x|x>a},B={x|2-x<0}={x|x>2},∵A∪B=B,∴A?B,則a≥2。32.(2024·廣西柳州高三模擬)設(shè)集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A∩B=?,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。

答案：k解析：由A∩B=?可知,2k-1>2或2k+1<-3,解不等式可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是kk33.已知M={1,2,a2-3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},則實(shí)數(shù)a=。

答案：4解析：∵M(jìn)∩N={3},∴3∈M,∴a2-3a-1=3,即a2-3a-4=0,解得a=-1或4。當(dāng)a=-1時(shí),與集合N中元素的互異性沖突;當(dāng)a=4時(shí),M={1,2,3},N={-1,3,4},符合題意,∴a=4。34.(2024·武漢二中周練)已知集合A={-2,0,3},M={x|x2+(a+1)x-6=0},N={y|y2+2y-b=0},若M∪N=A,求實(shí)數(shù)a,b的值。答案：解:因?yàn)锳={-2,0,3},0?M且M∪N=A,所以0∈N。將y=0代入方程y2+2y-b=0,解得b=0。由此可得N={y|y2+2y=0}={0,-2}。因?yàn)??N且M∪N=A,所以3∈M。將x=3代入方程x2+(a+1)x-6=0,解得a=-2。此時(shí)M={x|x2-x-6=0}={-2,3},滿意M∪N=A,所以a=-2,b=0。35.(2024·衡水中學(xué)單元檢測(cè))已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0}。(1)當(dāng)m=2時(shí),求M∩N;答案：由題意得M={2}。當(dāng)m=2時(shí),N={x|x2-3x+2=0}={1,2},∴M∩N={2}。(2)當(dāng)M∩N=M時(shí),求實(shí)數(shù)m的值。答案：∵M(jìn)∩N=M,∴M?N?！進(jìn)={2},∴2∈N,∴4-6+m=0,解得m=2。36.(2024·東北師大附中模塊測(cè)評(píng))已知集合M={(x,y)|y=x2+2x+5},N={(x,y)|y=ax+1}。(1)若M∩N中有兩個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;答案：若M∩N中有兩個(gè)元素,則y=x即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12>0,結(jié)合二次函數(shù)y=a2-4a-12的圖像,可得a<-2或a>6。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a<-2或a>6}。(2)若M∩N中僅有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：若M∩N中僅有一個(gè)元素,則y=x即一元二次方程x2+(2-a)x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,所以Δ=(2-a)2-16=a2-4a-12=0,解得a=-2或a=6。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{-2,6}。第2課時(shí)集合的并集、交集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算考點(diǎn)1集合的交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算1.設(shè)S,T是兩個(gè)非空集合,且它們互不包含,那么S∪(S∩T)等于()。A.S∩TB.SC.?D.T答案：B解析：∵(S∩T)?S,∴S∪(S∩T)=S。2.如圖1-3-2-1所示的Venn圖中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},則陰影部分表示的集合為()。圖1-3-2-1A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1,或x≥2} D.{x|0≤x≤1,或x>2}答案：D解析：因?yàn)锳∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},陰影部分為A∪B中除去A∩B的部分,所以所求集合為{x|0≤x≤1,或x>2}。3.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1,或x>4},那么集合A∩(?UB)等于()。A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3,或x≥4}C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}答案：D解析：由題意可得,?UB={x|-1≤x≤4},又因?yàn)锳={x|-2≤x≤3},所以A∩(?UB)={x|-1≤x≤3}。4.(2024·河南鄭州第一中學(xué)高一期中)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},則集合{5,6}=()。A.M∪N B.M∩NC.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN)答案：D解析：元素5,6既不是M的元素,也不是N的元素,故選D。5.(2024·河南鄭州第一中學(xué)月考)設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,3,4,5},T={3,5,7},則S∩(?UT)=()。A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7}C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8}答案：A解析：∵U={x∈N|0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8},∴?UT={1,2,4,6,8},∴S∩(?UT)={1,2,4},故選A。6.(2024·福建仙游金石中學(xué)期中)已知全集U=R,設(shè)集合A={x|x≥1},集合B={x|x≥2},則A∩(?UB)=()。A.{x|1≤x≤2} B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2}答案：D解析：∵B={x|x≥2},∴?UB={x|x<2}。又A={x|x≥1},∴A∩(?UB)={x|1≤x<2}。7.圖1-3-2-2中陰影部分所表示的集合是()。圖1-3-2-2A.B∩[?U(A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(?UB) D.?U(A∩C)∪B答案：A解析：題圖中陰影部分位于集合B內(nèi),且位于集合A,C的外部,故可表示為B∩[?U(A∪C)]。8.已知A={x|x≤1,或x>3},B={x|x>2},則(?RA)∪B=。

答案：{x|x>1} 解析：?RA={x|1<x≤3},∴(?RA)∪B={x|x>1}。9.若全集U=R,A={x|x<-3,或x≥2},B={x|-1<x<5},則集合C={x|-1<x<2}=(用A,B或其補(bǔ)集表示)。

答案：B∩(?UA)解析：如圖,由圖可知C??UA,且C?B,∴C=B∩(?UA)。10.已知全集U=R,M={x|-1<x<1},?UN={x|0<x<2},那么集合M∪N=。

答案：{x|x<1,或x≥2}解析：∵U=R,?UN={x|0<x<2},∴N={x|x≤0,或x≥2},∴M∪N={x|-1<x<1}∪{x|x≤0,或x≥2}={x|x<1,或x≥2}。11.設(shè)U=R,已知集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:(1)A∩B;答案：如圖①。A∩B={x|0≤x<5}。圖①(2)A∪B;答案：如圖①。A∪B={x|-5<x<7}。(3)A∪(?UB);答案：如圖②。?UB={x|x<0,或x≥7},∴A∪(?UB)={x|x<5,或x≥7}。圖②(4)B∩(?UA);答案：如圖③。圖③?UA={x|x≤-5,或x≥5},∴B∩(?UA)={x|5≤x<7}。(5)(?UA)∩(?UB)。答案：∵?UB={x|x<0,或x≥7},?UA={x|x≤-5,或x≥5},如圖④,∴(?UA)∩(?UB)={x|x≤-5,或x≥7}。圖④12.(2024·福建漳州龍海程溪中學(xué)高一上學(xué)期期中)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7}。(1)求集合A∩B,A∪B;答案：∵A={2,4,5},B={1,3,5,7},∴A∩B={5},A∪B={1,2,3,4,5,7}。(2)求集合A∩(?UB),(?UA)∩(?UB)。答案：∵全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},∴?UA={1,3,6,7},?UB={2,4,6},∴A∩(?UB)={2,4},(?UA)∩(?UB)={6}。考點(diǎn)2交、并、補(bǔ)集綜合運(yùn)算的應(yīng)用13.(復(fù)旦高校自主選拔錄用申請(qǐng)資格測(cè)試)若非空集合X={x|a+1≤x≤3a-5},Y={x|1≤x≤16},則使得X?(X∩Y)成立的全部a的集合是()。A.{a|0≤a≤7} B.{a|3≤a≤7}C.{a|a≤7} D.?答案：B解析：由X?(X∩Y)可知X?Y,又由X≠?,得1≤a+1≤3a-5≤16,解得3≤a≤7,故選B。14.(2024·濟(jì)南調(diào)研)已知集合A={x|x<a},B={x|x<2},且A∪(?RB)=R,則a滿意()。A.{a|a≥2} B.{a|a>2}C.{a|a<2} D.{a|a≤2}答案：A解析：?RB={x|x≥2},則由A∪(?RB)=R,得a≥2,故選A。15.下列表述錯(cuò)誤的是()。A.若A?B,則A∩B=AB.若A∪B=B,則A?BC.(A∩B)A(A∪B)D.?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB)答案：C解析：當(dāng)A?B時(shí),A∩B=A,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。16.(2024·石家莊模擬)設(shè)M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},則(M∩N)∪(M∩P)=。

答案：{1,4,7}解析：因?yàn)镸∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}。17.(2024·天津模擬)設(shè)集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(?UA)∩B=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

答案：{m|m≥2}解析：∵A={x|x≥-m},∴?UA={x|x<-m}。又∵(?UA)∩B=?,∴-m≤-2,即m≥2。18.(2024·大連調(diào)考)已知全集為R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M??RP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。

答案：{a|a≥2}解析：M={x|-2<x<2},?RP={x|x<a},∵M(jìn)??RP,∴由數(shù)軸知a≥2。19.(2024·河北邯鄲一中月考)設(shè)全集U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}。若(?UA)∩B=?,求實(shí)數(shù)m的值。答案：解:由已知,得A={-2,-1},由(?UA)∩B=?,得B?A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判別式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠??！郆={-1}或B={-2}或B={-1,-2}。①若B={-1},則m=1;②若B={-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,這兩式不能同時(shí)成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},則應(yīng)有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由這兩式得m=2。經(jīng)檢驗(yàn),知m=1,m=2均符合條件,∴m=1或2。20.(2024·浙江杭州二中高一(上)月考)設(shè)全集為R,A={x|3<x<7},B={x|4<x<10}。(1)求?R(A∪B)及(?RA)∩B;答案：∵A∪B={x|3<x<10},∴?R(A∪B)={x|x≤3,或x≥10}。又?RA={x|x≤3,或x≥7},∴(?RA)∩B={x|7≤x<10}。(2)若集合C={x|a-4≤x≤a+4},且A∩C=A,求實(shí)數(shù)a的取