寧夏回族自治區(qū)固原市西吉縣第五中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

西吉縣第五中學(xué)2023--2024學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次模擬試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】有理數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：正數(shù)大于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，且，所以中最大的實(shí)數(shù)是2．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟練掌握其方法是解題的關(guān)鍵．2.下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個(gè)矩形，矩形的上邊是一個(gè)圓，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關(guān)鍵．3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.xy5 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方和除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘方，掌握公式準(zhǔn)確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．4.1有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式分別求出四種花色的概率即可得到答案．【詳解】解：∵一共有7張撲克牌，每張牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1張，紅桃牌有3張，梅花牌有1張，方片牌有2張，∴抽到的花色是黑桃的概率為，抽到的花色是紅桃的概率為，抽到的花色是梅花的概率為，抽到的花色是方片的概率為，∴抽到的花色可能性最大的是紅桃，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，正確求出每種花色的概率是解題的關(guān)鍵．5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．6.綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點(diǎn)O；（2）連接，在的延長(zhǎng)線上截??；（3）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)作圖步驟可知，得出了對(duì)角線互相平分，從而可以判斷．【詳解】解：根據(jù)圖1，得出的中點(diǎn)，圖2，得出，可知使得對(duì)角線互相平分，從而得出四邊形為平行四邊形，判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對(duì)角線互相平分，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握基本的作圖方法及平行四邊形的判定定理．7.如圖，點(diǎn)是的八等分點(diǎn)．若，四邊形的周長(zhǎng)分別為a，b，則下列正確的是()A. B. C. D.a，b大小無法比較【答案】A【解析】【分析】連接，依題意得，，的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為，故，根據(jù)的三邊關(guān)系即可得解．【詳解】連接，∵點(diǎn)是的八等分點(diǎn)，即∴，∴又∵的周長(zhǎng)為，四邊形的周長(zhǎng)為，∴在中有∴故選A．【點(diǎn)睛】本題考查等弧所對(duì)的弦相等，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，利用作差比較法比較周長(zhǎng)大小是解題的關(guān)鍵．8.如圖是一種軌道示意圖，其中和均為半圓，點(diǎn)M，A，C，N依次在同一直線上，且．現(xiàn)有兩個(gè)機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著軌道以大小相同的速度勻速移動(dòng)，其路線分別為和．若移動(dòng)時(shí)間為x，兩個(gè)機(jī)器人之間距離為y，則y與x關(guān)系的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)機(jī)器人移動(dòng)時(shí)最開始的距離為，之后同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑，當(dāng)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大．【詳解】解：由題意可得：機(jī)器人（看成點(diǎn)）分別從M，N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)圓的半徑為R，∴兩個(gè)機(jī)器人最初的距離是，∵兩個(gè)人機(jī)器人速度相同，∴分別同時(shí)到達(dá)點(diǎn)A，C，∴兩個(gè)機(jī)器人之間的距離y越來越小，故排除A，C；當(dāng)兩個(gè)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離是直徑，保持不變，當(dāng)機(jī)器人分別沿和移動(dòng)時(shí)，此時(shí)兩個(gè)機(jī)器人之間的距離越來越大，故排除C，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖像，找到運(yùn)動(dòng)時(shí)的特殊點(diǎn)用排除法是關(guān)鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9.計(jì)算：_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根，有理數(shù)的加法即可求解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．10.因式分解：a2+ab=_____．【答案】a（a+b）．【解析】【分析】直接提公因式a即可.【詳解】a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．11.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示，點(diǎn)B與點(diǎn)A位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等．則點(diǎn)B表示的數(shù)是__．【答案】【解析】【分析】由絕對(duì)值的定義，再根據(jù)原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點(diǎn)B表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵．12.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是__________．【答案】【解析】分析】用樹狀圖把所有情況列出來，即可求出．【詳解】總共有12種組合，《論語》和《大學(xué)》的概率，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了用樹狀圖或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是熟悉樹狀圖或列表法，并掌握概率計(jì)算公式．13.某蓄電池的電壓為，使用此蓄電池時(shí)，電流(單位：)與電阻(單位：)的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，的值為_______．【答案】4【解析】【分析】將代入中計(jì)算即可；【詳解】解：∵，∴故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查已知自變量的值求函數(shù)值，掌握代入求值的方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，四邊形內(nèi)接于，延長(zhǎng)至點(diǎn)，已知，那么________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和平角的定義即可得解．【詳解】解：∵，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．15.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線（即圓弧），高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為，曲線終點(diǎn)為，過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長(zhǎng)為________．【答案】##【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長(zhǎng)，根據(jù)題意得出，將已知數(shù)據(jù)代入弧長(zhǎng)公式，即可求解．【詳解】解：∵過點(diǎn)，的兩條切線相交于點(diǎn)，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．∴，∴，∴圓曲線的長(zhǎng)為故答案為：．16.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個(gè)全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P，Q，M均為正六邊形的頂點(diǎn)．若點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為，，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__．【答案】【解析】【分析】設(shè)中間正六邊形的中心為，連接．判斷出，的長(zhǎng)，可得結(jié)論．本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．【詳解】解：設(shè)中間正六邊形的中心為，連接．點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，圖中是7個(gè)全等的正六邊形，，，，，，，，，故答案為：三、解答題（本大題共10個(gè)小題，其中17--22題每小題6分，23、24題每小題8分，25、26題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原方程的解是．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．18.下面是某分式化簡(jiǎn)過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)．第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：填空①以上化簡(jiǎn)步驟中，第______步是通分，通分的依據(jù)是______．②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是______．任務(wù)二：直接寫出該分式化簡(jiǎn)后的正確結(jié)果．【答案】任務(wù)一：①一，分式的性質(zhì)；②二，去括號(hào)沒有變號(hào)；任務(wù)二：【解析】【分析】任務(wù)一：①根據(jù)分式的基本性質(zhì)分析即可；②利用去括號(hào)法則得出答案；任務(wù)二：利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】任務(wù)一：以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是通分，通分的依據(jù)是分式的性質(zhì)．第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)沒有變號(hào)．故答案為：一，分式的性質(zhì)；②二，去括號(hào)沒有變號(hào)．任務(wù)二：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．19.如圖，在中，，．過點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)至點(diǎn)．使．在邊上截取，連接．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】利用三角形內(nèi)角和定理得的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：在中，，，．．．，．在和中，，∴．．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．20.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運(yùn)輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)A部件和3個(gè)B部件組成，這種設(shè)備必須成套運(yùn)輸．已知1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個(gè)A部件和1個(gè)B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運(yùn)輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？【答案】（1）一個(gè)部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套【解析】【分析】（1）設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為噸．然后根據(jù)等量關(guān)系“1個(gè)A部件和2個(gè)B部件的總質(zhì)量為2.8噸”和“2個(gè)A部件和3個(gè)B部件的質(zhì)量相等”列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)“載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行”列不等式再結(jié)合為整數(shù)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)一個(gè)A部件的質(zhì)量為噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為噸．根據(jù)題意，得，解得．答：一個(gè)A部件的質(zhì)量為1.2噸，一個(gè)部件的質(zhì)量為0.8噸．【小問2詳解】解：設(shè)該卡車一次可運(yùn)輸套這種設(shè)備通過此大橋．根據(jù)題意，得．解得．因?yàn)闉檎麛?shù)，取最大值，所以．答：該卡車一次最多可運(yùn)輸6套這種設(shè)備通過此大橋．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確列出二元一次方程組和不等式是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．【答案】（1）y=；（2）．【解析】【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．【詳解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°，∴CE∥AB，∴OC=AC，∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；（2）∵OB=2，∴D的橫坐標(biāo)為2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=，∵AB=2，∴AD=，∴S△ACD=AD?BE=××，∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣×2×2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．22.如圖，糧庫用傳送帶傳送糧袋，大轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm，傳送帶與水平面成角．假設(shè)傳送帶與轉(zhuǎn)動(dòng)輪之間無滑動(dòng)，當(dāng)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)時(shí)，傳送帶上點(diǎn)處的糧袋上升的高度是多少？（傳送帶厚度忽略不計(jì)）【答案】糧袋上升的高度是cm【解析】【分析】先求出糧袋移動(dòng)的距離，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，設(shè)大轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)時(shí)，糧袋移動(dòng)到點(diǎn)，則：，過點(diǎn)作，于點(diǎn)，∴，∴，即：糧袋上升的高度是cm．【點(diǎn)睛】本題考查求弧長(zhǎng)，含30度的直角三角形．解題的關(guān)鍵是掌握糧袋移動(dòng)的距離為大輪轉(zhuǎn)動(dòng)的距離．23.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【解析】【分析】（1）從小到大排序，找出中位數(shù)、眾數(shù)即可，算出平均數(shù)．（2）將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出的總評(píng)成績(jī)即可．（3）小涵和小悅的總評(píng)成績(jī)分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績(jī)?cè)谇?2名，因此小涵一定能入選；小悅的成績(jī)不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【小問1詳解】從小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，∴中位數(shù)是69，眾數(shù)是69，平均數(shù)：69，69，70【小問2詳解】解：（分）．答：小涵的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分．【小問3詳解】結(jié)論：小涵能入選，小悅不一定能入選理由：由頻數(shù)直方圖可得，總評(píng)成績(jī)不低于80分學(xué)生有10名，總評(píng)成績(jī)不低于70分且小寧80分的學(xué)生有6名．小涵和小悅的總評(píng)成績(jī)分別是82分，78分，學(xué)校要選拔12名小記者，小涵的成績(jī)?cè)谇?2名，因此小涵一定能入選；小悅的成績(jī)不一定在前12名，因此小悅不一定能入選．【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟悉相關(guān)概念．24.如圖，已知內(nèi)接于的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：平分．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由切線的性質(zhì)可得，由圓周角定理可得，即，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，則根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)平行線的判定定理即可解答；（2）由圓周角定理可得，再由等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到，再結(jié)合得到即可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明是的切線，，即．是的直徑，．∴．，，，即，．小問2詳解】解：與都是所對(duì)的圓周角，．，，．由（1）知，，平分．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線、平行線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．25.某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求價(jià)出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高其中，點(diǎn)在軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高其中，點(diǎn)在軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)），方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)、在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)，在拋物線上，邊在上，現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)時(shí)，求矩形框架面積并比較，的大?。敬鸢浮浚?）（2），【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出函數(shù)關(guān)系式．（1）由題意知拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式用待定系數(shù)法可得方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）令可得或，故，；再比較，的大