2021-2022學年北京四十四中七年級（上）期中數(shù)學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2021-2022學年北京四十四中七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．（3分）在2，0，﹣1，﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）北京冬奧會和冬殘奧會賽會志愿者招募工作進展順利，截止2020年底，賽會志愿者申請人數(shù)已突破960000人．將960000用科學記數(shù)法表示為（）A．96×104 B．9.6×104 C．9.6×105 D．9.6×1063．（3分）質檢員抽查4個足球，其中超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質量的足球是（）A． B． C． D．4．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A． B． C． D．5．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|6．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3+a2＝a5 C．﹣2a2﹣a2＝﹣a2 D．4a2b﹣a2b＝a2b7．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是（）A．a＞c B．b+c＞0 C．|a|＜|d| D．﹣b＜d8．（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則m+n的值為（）A．﹣4 B．3 C．4 D．89．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣210．（3分）點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P對應的有理數(shù)為a，b，c（對應順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點為（）A．點M B．點N C．點P D．點O二、填空題（每小題2分，共20分）11．（2分）﹣4的倒數(shù)是．12．（2分）當前，手機微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為元．13．（2分）單項式﹣4x2y3的系數(shù)是，次數(shù)是．14．（2分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．15．（2分）多項式2b+ab2﹣5ab﹣1的次數(shù)為．16．（2分）小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費元．（用含a，b的代數(shù)式表示）17．（2分）已知x2+2x＝2，則多項式2x2+4x﹣3的值為．18．（2分）將多項式ax2+2x+1與多項式﹣5x2+bx﹣3相加后所得的結果與x的取值無關，則a＝，b＝．19．（2分）如圖：（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2．20．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個圖案中有個涂有陰影的小正方形，第n個圖案中有個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．三、計算（每小題4分，共16分）21．（4分）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1．22．（4分）計算：．23．（4分）．24．（4分）8×（﹣）﹣×（﹣2）3+（﹣8）×．四、解答題（每小題5分，共20分）25．（5分）3a2﹣2a+4a2﹣7a．26．（5分）化簡：2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1）．27．（5分）先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．28．（5分）已知a﹣2b＝4，求3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）的值．五、解答題（29題4分，30-31小題5分，共14分）29．（4分）如圖為北京市地鐵1號線地圖的一部分，某天，小王參加志愿者服務活動，從西單站出發(fā)，到從A站出站時，本次志愿者服務活動結束，如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；（1）請通過計算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次小王志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？30．（5分）如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應數(shù)的分別為a，b，c．其中點A、點B兩點間的距離AB的長是20，點B、點C兩點間的距離BC的長是8．（1）若以點C為原點，直接寫出點A，B所對應的數(shù)；（2）若原點O在A，B兩點之間，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；（3）若O是原點，且點B到原點O的距離是6，求a+b﹣c的值．31．（5分）觀察下列兩個等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對”．（1）數(shù)對（﹣2，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是．（2）若（a，3）是“同心有理數(shù)對”，求a的值；（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）“同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”），說明理由．32．（5分）附加題閱讀下面一段文字：在數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)a，b．A，B兩點間的距離可以用符號|AB|表示，利用有理數(shù)減法和絕對值可以計算A，B兩點之間的距離|AB|．例如：當a＝2，b＝5時，|AB|＝5﹣2＝3；當a＝2，b＝﹣5時，|AB|＝|﹣5﹣2|＝7；當a＝﹣2，b＝﹣5時，|AB|＝|﹣5﹣（﹣2）|＝3．綜合上述過程，發(fā)現(xiàn)點A、B之間的距離|AB|＝|b﹣a|（也可以表示為|a﹣b|）．請你根據(jù)上述材料，探究回答下列問題：（1）表示數(shù)a和﹣2的兩點間距離是6，則a＝；（2）如果數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4和3之間，則|a+4|+|a﹣3|＝；（3）代數(shù)式|a﹣1|+|a﹣2|+|a﹣3|的最小值是．（4）如圖，若點A，B，C，D在數(shù)軸上表示的有理數(shù)分別為a，b，c，d，則式子|a﹣x|+|x+b|+|x﹣c|+|x+d|的最小值為（用含有a，b，c，d的式子表示結果）

2021-2022學年北京四十四中七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．（3分）在2，0，﹣1，﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷出在2，0，﹣1，﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是哪個即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2，故在2，0，﹣1，﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣2．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．（3分）北京冬奧會和冬殘奧會賽會志愿者招募工作進展順利，截止2020年底，賽會志愿者申請人數(shù)已突破960000人．將960000用科學記數(shù)法表示為（）A．96×104 B．9.6×104 C．9.6×105 D．9.6×106【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【解答】解：將960000用科學記數(shù)法表示為9.6×105．故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）質檢員抽查4個足球，其中超過標準質量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質量的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準質量的足球是（）A． B． C． D．【分析】求出各個數(shù)的絕對值，根據(jù)絕對值的大小進行判斷即可．【解答】解：∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|，∴﹣06的足球最接近標準質量，故選：B．【點評】考查絕對值的意義，理解絕對值的意義是正確判斷的前提．4．（3分）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，則x+y的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列方程求出x、y的值，然后相加計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1＝0，2y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣，所以，x+y＝1+（﹣）＝．故選：A．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．5．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32 B．（﹣3）2和32 C．（﹣2）3和﹣23 D．|﹣2|3和|﹣23|【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪的知識點進行解答，即可判斷．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，則（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，則|﹣2|3＝|﹣23|．故選：A．【點評】此題確定底數(shù)是關鍵，要特別注意﹣32和（﹣3）2的區(qū)別．6．（3分）下列計算正確的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3+a2＝a5 C．﹣2a2﹣a2＝﹣a2 D．4a2b﹣a2b＝a2b【分析】根據(jù)同類項的定義及合并同類項的法則解答即可．【解答】解：A.2a與3b不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B．a3與a2不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；C．﹣2a2﹣a2＝﹣3a2，故故此選項錯誤；D.4a2b﹣a2b＝a2b，故此選項正確．故選：D．【點評】此題考查了合并同類項的法則，解題的關鍵是：先判斷是否為同類項．7．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，正確的結論是（）A．a＞c B．b+c＞0 C．|a|＜|d| D．﹣b＜d【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項的正誤，即可得出結論．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸，﹣5＜a＜﹣4，﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，d＝4，∵﹣5＜a＜﹣4，0＜c＜1，∴a＜c，故A錯誤；∵﹣2＜b＜﹣1，0＜c＜1，∴b+c＜0，故B錯誤；∵﹣5＜a＜﹣4，d＝4，∴|a|＞|d|，故C錯誤；∵1＜﹣b＜2，d＝4，∴﹣b＜d，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．8．（3分）若8xmy與6x3yn的和是單項式，則m+n的值為（）A．﹣4 B．3 C．4 D．8【分析】根據(jù)和是單項式，得到兩式為同類項，利用同類項的定義求出m與n的值，即可求出所求．【解答】解：∵8xmy與6x3yn的和是單項式，∴m＝3，n＝1，則m+n＝3+1＝4，故選：C．【點評】此題考查了合并同類項，熟練掌握合并同類項法則是解本題的關鍵．9．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣2b C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2【分析】分別去括號進而化簡得出答案．【解答】解：A．﹣（a﹣1）＝﹣a+1，故此選項不合題意；B．a2+2（a﹣2b）＝a2+2a﹣4b，故此選項不合題意；，C.3（a﹣1）＝3a﹣3，故此選項不合題意；D．﹣2（x+1）＝﹣2x﹣2，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了整式的加減、去括號法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．10．（3分）點M，N，P和原點O在數(shù)軸上的位置如圖所示，點M，N，P對應的有理數(shù)為a，b，c（對應順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示數(shù)b的點為（）A．點M B．點N C．點P D．點O【分析】根據(jù)數(shù)軸和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判斷a、b、c對應哪一個點，從而可以解答本題．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴數(shù)a表示點M，數(shù)b表示點P或數(shù)b表示點M，數(shù)a表示點P，則數(shù)c表示點N，∴由數(shù)軸可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴數(shù)b表示點M，數(shù)a表示點P，即表示數(shù)b的點為M．故選：A．【點評】本題考查數(shù)軸，解題的關鍵是明確數(shù)軸的特點能根據(jù)題目中的信息，判斷各個數(shù)在數(shù)軸上對應哪一個點．二、填空題（每小題2分，共20分）11．（2分）﹣4的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可．【解答】解：∵＝1，∴﹣4的倒數(shù)是﹣．【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．12．（2分）當前，手機微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為﹣10元．【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案．【解答】解：如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為﹣10元．故答案為：﹣10．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，確定相反意義的量是解題關鍵．13．（2分）單項式﹣4x2y3的系數(shù)是﹣4，次數(shù)是5．【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．【解答】解：單項式﹣4x2y3的系數(shù)是﹣4，次數(shù)是5．故答案為：﹣4、5．【點評】此題考查了單項式的知識，掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解答本題的關鍵．14．（2分）用四舍五入法將3.886精確到0.01，所得到的近似數(shù)為3.89．【分析】把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．【解答】解：3.886≈3.89（精確到0.01）．故答案為3.89．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．15．（2分）多項式2b+ab2﹣5ab﹣1的次數(shù)為3．【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)的定義來求解，多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：多項式次數(shù)為3．故答案為：3．【點評】本題主要考查了多項式的次數(shù)的定義．多項式中未知數(shù)的次數(shù)總和的最大值即為多項式的次數(shù)．16．（2分）小何買了4本筆記本，10支圓珠筆，設筆記本的單價為a元，圓珠筆的單價為b元，則小何共花費（4a+10b）元．（用含a，b的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)單價×數(shù)量＝總費用進行解答．【解答】解：依題意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．【點評】本題考查列代數(shù)式．解題的關鍵是讀懂題意，找到題目相關條件間的數(shù)量關系．17．（2分）已知x2+2x＝2，則多項式2x2+4x﹣3的值為1．【分析】先變形，再整體代入求出即可．【解答】解：∵x2+2x＝2，∴2x2+4x﹣3＝2（x2+2x）﹣3＝2×2﹣3＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．18．（2分）將多項式ax2+2x+1與多項式﹣5x2+bx﹣3相加后所得的結果與x的取值無關，則a＝5，b＝﹣2．【分析】根據(jù)題意把兩個多項式相加后，從而可得a﹣5＝0，2+b＝0，然后進行計算即可解答．【解答】解：ax2+2x+1﹣5x2+bx﹣3＝（a﹣5）x2+（2+b）x﹣2，由題意得：a﹣5＝0，2+b＝0，∴a＝5，b＝﹣2，故答案為：5，﹣2．【點評】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意把兩個多項式相加后，從而可得a﹣5＝0，2+b＝0是解題的關鍵．19．（2分）如圖：（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是（x2+4x+20）m2．【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長方形的面積﹣空白部分長方形的面積，據(jù)此求解即可．【解答】解：由題意得：S陰影部分＝（x+5）（x+4）﹣5x＝x2+9x+20﹣5x＝（x2+4x+20）（m2）．故答案為：（x2+4x+20）．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關鍵是理解清楚題意找到等量關系．20．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個圖案中有17個涂有陰影的小正方形，第n個圖案中有（4n+1）個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個圖案的涂有陰影的小正方形的個數(shù)即可．【解答】解：由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5，第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5×2﹣1＝9，第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5×3﹣2＝13，第4個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5×4﹣3＝17，…，第n個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5n﹣（n﹣1）＝（4n+1）．故答案為：17，（4n+1）．【點評】考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用得到的規(guī)律求解問題即可．三、計算（每小題4分，共16分）21．（4分）5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可．【解答】解：5﹣（﹣9）+（﹣12）﹣1＝5+9﹣12﹣1＝（5+9）﹣（12+1）＝14﹣13＝1．【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握有理數(shù)的加減運算法則是解答本題的關鍵．22．（4分）計算：．【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可求出答案，【解答】解：原式＝×18+×＝＝．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的運算法則，本題屬于基礎題型．23．（4分）．【分析】把除法轉化為乘法，化簡即可得出答案．【解答】解：原式＝×（﹣）×（﹣）＝．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘法、除法，掌握除以一個不為0的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關鍵．24．（4分）8×（﹣）﹣×（﹣2）3+（﹣8）×．【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可．【解答】解：原式＝﹣8×﹣×（﹣8）﹣8×＝﹣8×（+）+＝﹣24+＝﹣23．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題（每小題5分，共20分）25．（5分）3a2﹣2a+4a2﹣7a．【分析】首先找出同類項，再把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：3a2﹣2a+4a2﹣7a＝3a2+4a2﹣7a﹣2a＝7a2﹣9a．【點評】此題主要考查了合并同類項，正確找出同類項是解題關鍵．26．（5分）化簡：2（x2﹣2x﹣2）﹣（2x+1）．【分析】先去括號，然后合并同類項即可求出答案．【解答】解：原式＝2x2﹣4x﹣4﹣2x﹣1＝2x2﹣6x﹣5．【點評】本題考查整式的加減運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎題型．27．（5分）先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則展開，再合并同類項，把a、b的值代入求出即可．【解答】解：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2）＝6a2b﹣3ab2﹣5a2b+4ab2…（2分）＝6a2b﹣5a2b﹣3ab2+4ab2…（3分）＝a2b+ab2…（5分）當a＝2，b＝﹣1時，原式＝22×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣2．【點評】本題考查了對整式的加減，合并同類項，單項式乘多項式等知識點的理解和掌握，注意展開時不要漏乘，同時要注意結果的符號，代入﹣1時應用括號．28．（5分）已知a﹣2b＝4，求3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）的值．【分析】去括號、合并同類項后即可化簡原式，再根據(jù)a﹣2b＝4得出2a﹣4b＝8，然后代入原式進行計算即可得出答案．【解答】解：3a+（b﹣a）﹣（5b﹣1）＝3a+b﹣a﹣5b+1＝2a﹣4b+1，∵a﹣2b＝4，∴2a﹣4b＝8，∴原式＝8+1＝9．【點評】此題考查了整式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．五、解答題（29題4分，30-31小題5分，共14分）29．（4分）如圖為北京市地鐵1號線地圖的一部分，某天，小王參加志愿者服務活動，從西單站出發(fā)，到從A站出站時，本次志愿者服務活動結束，如果規(guī)定向東為正，向西為負，當天的乘車站數(shù)按先后順序依次記錄如下（單位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；（1）請通過計算說明A站是哪一站？（2）若相鄰兩站之間的平均距離為1.2千米，求這次小王志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程約是多少千米？【分析】（1）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號和絕對值判斷A站的位置；（2）計算所有站數(shù)絕對值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0．∴A站是西單站．（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40，40×1.2＝48（千米）．∴小王志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程是48千米．【點評】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的混合運算，理解絕對值、正負數(shù)的意義是解題的關鍵．30．（5分）如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應數(shù)的分別為a，b，c．其中點A、點B兩點間的距離AB的長是20，點B、點C兩點間的距離BC的長是8．（1）若以點C為原點，直接寫出點A，B所對應的數(shù)；（2）若原點O在A，B兩點之間，求|a|+|b|+|b﹣c|的值；（3）若O是原點，且點B到原點O的距離是6，求a+b﹣c的值．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義可求點A，B所對應的數(shù)；（2）先根據(jù)絕對值的性質求得|a|+|b|＝20，|b﹣c|＝8，|再代入計算即可求解；（3）分兩種情況：原點O在點B的左邊；原點O在點B的右邊；進行討論即可求解．【解答】解：（1）點A所對應的數(shù)是﹣8﹣20＝﹣28，點B所對應的數(shù)﹣8；（2）當原點O在A，B兩點之間時，|a|+|b|＝20，|b﹣c|＝8，|a|+|b|+|b﹣c|＝20+8＝28；（3）若原點O在點B的左邊，則點A，B，C所對應數(shù)分別是a＝﹣﹣14，b＝6，c＝14，則a+b﹣c＝﹣14+6﹣14＝﹣22；若原點O在點B的右邊，則點A，B，C所對應數(shù)分別是a＝﹣26，b＝﹣6，c＝2，則a+b﹣c＝﹣26﹣6﹣2＝﹣34．綜上，a+b﹣c的值是﹣22或﹣34．【點評】本題主要考查了數(shù)軸及絕對值，解題的關鍵是能把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．31．（5分）觀察下列兩個等式：1﹣＝2×1×﹣1，2﹣＝2×2×﹣1給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，記為（a，b），如：數(shù)對（1，），（2，），都是“同心有理數(shù)對”．（1）數(shù)對（﹣2，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是（3，）．（2）若（a，3）是“同心有理數(shù)對”，求a的值；（3）若（m，n）是“同心有理數(shù)對”，則（﹣n，﹣m）是“同心有理數(shù)對”（填“是”或“不是”），說明理由．【分析】（1）根據(jù)：使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一對有理數(shù)a，b為“同心有理數(shù)對”，判斷出數(shù)對（﹣2，1），（3，）是“同心有理數(shù)對”的是哪個即可．（2）根據(jù)（a，3）是“同心有理數(shù)對”，可得：a﹣3＝6a﹣1，據(jù)此求出a的值是多少即可．（3）根據(jù)（m，n）是“同心有理數(shù)對”，可得：m﹣n＝2mn﹣1，據(jù)此判斷出（﹣n，﹣m）是不是同心有理數(shù)對即可．【解答】解：（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，2×（﹣2）×1﹣1＝﹣5，﹣3≠﹣5，∴數(shù)對（﹣2，1）不是“同