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南昌大學(xué)附中版《創(chuàng)新設(shè)計》高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考前搶分必備單元訓(xùn)練:概率本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,乙獲勝的概率是,則是()A.乙勝的概率 B.乙不輸?shù)母怕蔆.甲勝的概率 D.甲不輸?shù)母怕省敬鸢浮緽2.有5件產(chǎn)品,其中3件正品,2件次品,從中任取2件,則互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有1件次品與至多有1件正品 B.至少有1件次品與都是正品C.至少有1件次品與至少有1件正品 D.恰有1件次品與恰有2件正品【答案】D3.設(shè),已知,則n與p的值為()A. B. C. D.【答案】A4.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有—個紅球”C.“至少有—個黑球”與“都是紅球”D.“至多有一個黑球”與“都是黑球”【答案】A5.某種玉米種子,如果每一粒發(fā)芽的概率為90%,播下5粒種子,則其中恰有兩粒未發(fā)芽的概率約是()A.0.07 B.0.27 C.0.30 D.0.33【答案】A6.隨機變量所有可能取值的集合是,且,,則的值為()A.0 B. C. D.【答案】C7.100件產(chǎn)品中,95件正品,5件次品,從中抽到6件:至少有1件正品;至少有3件是次品;6件都是次品;有2件次品、4件正品、以上四個事件中,隨機事件的個數(shù)是()A.3 B.4 C.2 D.1【答案】C8.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,()A.0.7 B.0.4 C.0.2 D.0.15【答案】C9.某學(xué)校每學(xué)期在高二年段評出獎學(xué)金獲得者20人,規(guī)定高二年18個班每班至少獲得一個名額,則高二年8班獲得兩個獎學(xué)金名額的概率為()A. B. C. D.【答案】C10.有五條線段長度分別為,從這條線段中任取條,則所取條線段能構(gòu)成一個三角形的概率為()A. B. C. D.【答案】B11.拋擲紅、藍兩顆骰子,設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”,則當(dāng)A發(fā)生時,B發(fā)生的概率為()A. B. C. D.【答案】D12.將骰子拋2次,其中向上的數(shù)之和是5的概率是()A. B. C. D.9【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13.已知函數(shù),且,則對于任意的,函數(shù)總有兩個不同的零點的概率是.【答案】14.某漁船要對下月是否出海做出決策,如出海后遇到好天氣,可得收益6000元,如出海后天氣變壞將損失8000元,若不出海,無論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費,據(jù)氣象部門的預(yù)測下月好天的概率為0.6,天氣變壞的概率為0.4,則該漁船應(yīng)選擇_____________(填“出?!被颉安怀龊!保敬鸢浮砍龊?5.在的水中有一個草履蟲,現(xiàn)從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察,則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是____________?!敬鸢浮?6.在一只布袋中有1形狀大小一樣的32顆棋子,其中有16顆紅棋子,16棵綠棋子。某人無放回地依次從中摸出1棵棋子,則第1次摸出紅棋子,第2次摸出綠棋子的概率是?!敬鸢浮咳?、解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.設(shè)有一個網(wǎng)格,其各個最小的正方形的邊長為,現(xiàn)用一個直徑為的硬幣投擲到此網(wǎng)格上,設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(1)求硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率;(2)求硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率.【答案】考慮圓心的運動情況.(1)因為每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點,所以圓心的最大限度為原正方形向外再擴張1個小圓半徑的區(qū)域,且四角為四分之圓?。淮藭r總面積為:16×16+4×16×1+π×12=320+π;完全落在最大的正方形內(nèi)時,圓心的位置在14為邊長的正方形內(nèi),其面積為:14×14=196;故:硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率為:;(2)每個小正方形內(nèi)與網(wǎng)格線沒有公共點的部分是正中心的邊長為2的正方形的內(nèi)部,一共有16個小正方形,總面積有:16×22=64;故:硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點的概率為:.18.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐,對歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:(1)補全頻率分布直方圖并求、、的值;(2)從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動,其中選取人作為領(lǐng)隊,記選取的名領(lǐng)隊中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列和期望.【答案】(1)第二組的頻率為,所以高為.頻率直方圖如下: 第一組的人數(shù)為,頻率為,所以. 由題可知,第二組的頻率為0.3,所以第二組的人數(shù)為,所以. 第四組的頻率為,所以第四組的人數(shù)為,所以.(2)因為歲年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為,所以采用分層抽樣法抽取18人,歲中有12人,歲中有6人.隨機變量服從超幾何分布. ,, ,. 所以隨機變量的分布列為∴數(shù)學(xué)期望.19.某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知學(xué)生小張只選甲的概率為,只選修甲和乙的概率是,至少選修一門的概率是,用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.(Ⅰ)求學(xué)生小張選修甲的概率;(Ⅱ)記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件,求事件的概率;(Ⅲ)求的分布列和數(shù)學(xué)期望;【答案】(Ⅰ)設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、、;依題意得所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4(Ⅱ)若函數(shù)為上的偶函數(shù),則=0∴事件的概率為(Ⅲ)依題意知,————10分,則的分布列為∴的數(shù)學(xué)期望為20.在平面直角坐標(biāo)系中,平面區(qū)域中的點的坐標(biāo)滿足,從區(qū)域中隨機取點.(Ⅰ)若,,求點位于第四象限的概率;(Ⅱ)已知直線與圓相交所截得的弦長為,求的概率.【答案】(Ⅰ)若,,則點的個數(shù)共有個,列舉如下:;;;;.當(dāng)點的坐標(biāo)為時,點位于第四象限.故點位于第四象限的概率為.(Ⅱ)由已知可知區(qū)域的面積是.因為直線與圓的弦長為,如圖,可求得扇形的圓心角為,所以扇形的面積為,則滿足的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為,所以的概率為.21.設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率;(2)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.【答案】設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”.當(dāng)a>0,b>0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共12個:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個數(shù)表示a的取值,第二個數(shù)表示b的取值.事件A中包含9個基本事件,事件A發(fā)生的概率為P(A)==.(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}.所以所求的概率為22.某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣,購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料.(1)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率;(2)求中獎人數(shù)ξ的分布列及均值.【答案】(1)設(shè)甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C,那么P(A·eq\x\to(B)·eq\x\to(C))=P(A)P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))=eq\f(1,6)·(eq\f(5,6))2=eq\f(25,216).答:甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率為eq\f(25,216).(2)ξ的可能取值為0,1,2,3,ξ~B(3,eq\f(1,6)),P(ξ=k)=Ceq
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